Aula_07_Exercicios

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Mecânica dos Fluidos I
Período: 2024.3
Seg → 19:00h – 21:00h e Qua → 21:00h – 23:00h
Prof. Dr. André Damiani
E-mail: a.damiani@ufabc.edu.br
Aula 07 – Exemplos e Exercícios
Mecânica dos Fluidos I
mailto:a.damiani@ufabc.edu.br
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Exercícios
Exercício 01
A comporta mostrada na figura tem 3 metros de largura 
e, para fins de análise, o peso pode ser desconsiderado. 
Para qual profundidade de água essa comporta retangular 
ficará em equilíbrio como mostrado?
Mecânica dos Fluidos I
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Exercícios
Exercício 01
Solução:
Para manter o equilíbrio,
Força Resultante
Mecânica dos Fluidos I
𝐹𝑅 = 𝑃𝑐𝐴 = 𝜌𝑔ℎ𝑐𝑎𝑤; 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
ℎ𝑐
𝑎/2
 e 𝑤 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑢𝑟𝑎
= 𝐿𝑎
𝐹𝑅 = 𝜌𝑔
1
2
𝑑
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑤 → 𝐹𝑅 =
𝜌𝑔𝑤𝑑2
2𝑠𝑒𝑛𝜃
ℎ𝑐
෍ 𝑀𝐴 = 0 → 𝐹𝑅 𝑎 − 𝑦′ − 𝐹𝑝𝐿
𝑭𝒑
𝑭𝑹
𝐹𝑅 = 𝜌𝑔
𝑎
2
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑎𝑤; 𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑑
𝑎
𝑨
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Exercícios
Exercício 01
Localização de FR
Balanço de Momento
Mecânica dos Fluidos I
𝑦′ = 𝑦𝑐 +
𝐼𝑥𝑥,0
𝑦𝑐𝐴
𝐼𝑥𝑥,0 =
𝑏𝑎3
12
𝑦𝑐 =
𝑎
2
=
𝑑
2𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐴 = 𝑤𝑎 = 𝑤
𝑑
𝑠𝑒𝑛𝜃
෍ 𝑀𝐴 = 0 → 𝐹𝑅 𝑎 − 𝑦′ − 𝐹𝑝𝐿 = 0 → 𝑑 = 2,65𝑚
𝑠𝑒𝑛𝜃 =
𝑑
𝑎
= 𝐿𝑎
𝑦
𝑦𝑐
𝑦′
𝑭𝑹
𝑭𝒑
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Exercícios
Exercício 02
Uma placa retangular de 4 m de 
altura e 5 m de largura bloqueia 
a extremidade de um canal de 
água doce de 4 m de 
profundidade.
A placa é articulada em torno de 
um eixo horizontal ao longo de 
sua borda superior através de 
um ponto A e é impedida de 
abrir por uma crista fixa no 
ponto B. Determine a força 
exercida na placa pela crista.
Mecânica dos Fluidos I
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Exercícios
Exercício 02
Mecânica dos Fluidos I
෍ 𝑀𝐴 = 0 → 𝐹𝑅 𝑠 + 𝑦′ = 𝐹𝑟 𝑠 + ℎ
𝑭𝒓 = 𝟐𝟖𝟖 𝒌𝑵
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Exercícios
Exercício 03
Os dois lados de um cocho de água em forma de V são 
articulados um ao outro na parte inferior onde se 
encontram, como mostrado na Figura, formando um 
ângulo de 45° com o solo de ambos os lados. Cada lado 
tem 0,75 m de largura, e as duas partes são mantidas 
juntas por um cabo e um tensor colocados a cada 6 m ao 
longo do comprimento do cocho. Calcule a tensão em 
cada cabo quando o cocho estiver cheio até a borda.
Mecânica dos Fluidos I
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Exercícios
Exercício 03
Mecânica dos Fluidos I
෍ 𝑀𝐴 = 0 → 𝐹𝐻
ℎ
3
+ 𝑊
𝑏
3
= 𝑇ℎ
𝑇 = 5510 𝑁
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Exercícios
Exercício 04
Um muro de contenção contra um 
deslizamento de lama deve ser 
construído colocando blocos 
retangulares de concreto de 0,8 
m de altura e 0,2 m de largura 
lado a lado, conforme mostrado 
na figura. O coeficiente de atrito 
entre o solo e os blocos de 
concreto é f = 0,3, e a densidade 
da lama é de cerca de 1800 
kg/m3. Há preocupação de que os 
blocos de concreto possam 
deslizar ou tombar sobre a borda 
inferior esquerda conforme o nível 
da lama sobe. 
Mecânica dos Fluidos I
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Exercícios
Exercício 04
Determine a altura da lama na qual (a) os blocos 
superarão o atrito e começarão a deslizar e (b) os blocos 
tombarão.
(a)
(b) 
Mecânica dos Fluidos I
෍ 𝐹𝑥 = 0 → 𝐹𝐴 − 𝐹𝐻 = 0
𝜂𝑊 − 𝜌𝑔ℎ𝑐𝐴 = 0 → ℎ = 0,38 𝑚
෍ 𝑀𝐴 = 0 → −𝐹𝐻
ℎ
3
+ 𝑊
𝑡
2
ℎ = 0,52 𝑚
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Exercícios
Exercício 05
A barragem ABC na figura tem 30 m de largura no papel e 
é de concreto (SG = 2,40). Encontre a força hidrostática 
na superfície AB e seu momento em relação a C. Essa 
força poderia derrubar a barragem?
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Exercícios
Exercício 05
Mecânica dos Fluidos I
𝑭𝑹
𝑦
𝑦′
𝑦𝑐
𝑎
෍ 𝑀𝐶 = 𝐹𝑎 = 𝜌𝑔ℎ𝑐𝐴 𝑎
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Exercícios
Exercício 03
Uma comporta plana semicircular AB articulada em B é 
suportada pela força horizontal FA aplicada em A. O líquido 
à esquerda é água. Obtenha uma expressão para a força 
FA requerida para o equilíbrio.
Mecânica dos Fluidos I
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Exercícios
Exercício 04
Considere a comporta semicircular do Exercício 3. 
Obtenha expressões para o centroide e para o momento 
de inércia. Compare seus resultados com a tabela (Aula 
05 – Slide 13).
Mecânica dos Fluidos I
	Slide 1: Mecânica dos Fluidos I
	Slide 2: Exercícios
	Slide 3: Exercícios
	Slide 4: Exercícios
	Slide 5: Exercícios
	Slide 6: Exercícios
	Slide 7: Exercícios
	Slide 8: Exercícios
	Slide 9: Exercícios
	Slide 10: Exercícios
	Slide 11: Exercícios
	Slide 12: Exercícios
	Slide 13: Exercícios
	Slide 14: Exercícios