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a) \(\frac{1}{2}\) 
 b) \(-\frac{1}{2}\) 
 c) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 d) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** O ângulo de \(150^\circ\) está no segundo quadrante, onde o seno é 
positivo. Portanto, \(\sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\). 
 
48. Se \(\sin(x) = \frac{5}{13}\), qual é o valor de \(\tan(x)\)? 
 a) \(\frac{12}{5}\) 
 b) \(\frac{5}{12}\) 
 c) \(\frac{3}{5}\) 
 d) \(\frac{5}{10}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{12}{5}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). Primeiro, 
encontramos \(\cos(x)\) usando \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Assim, \(\cos^2(x) = 1 - 
\sin^2(x) = 1 - \left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\), então 
\(\cos(x) = \frac{12}{13}\). Portanto, \(\tan(x) = \frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}} = 
\frac{5}{12}\). 
 
49. Qual é o valor de \(\sin(360^\circ)\)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) Não definido 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** \(\sin(360^\circ) = \sin(0^\circ) = 0\). 
 
50. Determine o valor de \(\cos(135^\circ)\). 
 a) \(-\frac{1}{2}\) 
 b) \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 c) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 d) \(\frac{1}{2}\) 
 **Resposta:** b) \(-\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 **Explicação:** O ângulo de \(135^\circ\) está no segundo quadrante, onde o cosseno é 
negativo. Portanto, \(\cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\). 
 
51. Se \(\tan(x) = 3\), qual é o valor de \(\sin^2(x)\)? 
 a) \(\frac{9}{10}\) 
 b) \(\frac{3}{10}\) 
 c) \(\frac{1}{10}\) 
 d) \(\frac{4}{10}\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{9}{10}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\). Assim, 
\(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Sabemos que \(\tan^2(x) = \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}\), então 
\(\sin^2(x) = 3\cos^2(x)\). Portanto, \(3\cos^2(x) + \cos^2(x) = 1\), então \(4\cos^2(x) = 1\) e 
\(\cos^2(x) = \frac{1}{4}\). Logo, \(\sin^2(x) = 3\cdot\frac{1}{4} = \frac{3}{4}\). 
 
52. Qual é o valor de \(\sin(270^\circ)\)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) Não definido 
 **Resposta:** c) -1 
 **Explicação:** \(\sin(270^\circ) = -1\). 
 
53. Se \(\sin(x) = \frac{3}{5}\), qual é o valor de \(\cos(2x)\)? 
 a) \(\frac{16}{25}\) 
 b) \(\frac{9}{25}\) 
 c) \(\frac{7}{25}\) 
 d) \(\frac{24}{25}\) 
 **Resposta:** d) \(\frac{24}{25}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)\). Portanto, \(\sin^2(x) = 
\left(\frac{3}{5}\right)^2 = \frac{9}{25}\). Assim, \(\cos(2x) = 1 - 2 \cdot \frac{9}{25} = 1 - 
\frac{18}{25} = \frac{7}{25}\). 
 
54. Determine o valor de \(\tan(45^\circ)\). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) Infinito 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** \(\tan(45^\circ) = \frac{\sin(45^\circ)}{\cos(45^\circ)} = 
\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1\). 
 
55. Se \(\cos(x) = \frac{5}{13}\), qual é o valor de \(\sin(2x)\)? 
 a) \(\frac{24}{25}\) 
 b) \(\frac{5}{13}\) 
 c) \(\frac{24}{13}\) 
 d) \(\frac{48}{65}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{24}{25}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\sin(2x) = 2\sin(x)\cos(x)\). Primeiro, 
encontramos \(\sin(x)\) usando \(\sin^2(x) + \cos^2(x) = 1\). Assim, \(\sin^2(x) = 1 - 
\left(\frac{5}{13}\right)^2 = 1 - \frac{25}{169} = \frac{144}{169}\), então \(\sin(x) = 
\frac{12}{13}\). Portanto, \(\sin(2x) = 2 \cdot \frac{12}{13} \cdot \frac{5}{13} = 
\frac{120}{169}\). 
 
56. Qual é o valor de \(\sin(120^\circ)\)? 
 a) \(\frac{1}{2}\) 
 b) \(-\frac{1}{2}\) 
 c) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 d) \(-\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Resposta:** c) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 **Explicação:** O ângulo de \(120^\circ\) está no segundo quadrante, onde o seno é 
positivo. Portanto, \(\sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). 
 
57. Se \(\tan(x) = 1\), qual é o valor de \(\sin(x)\)? 
 a) \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) 
 b) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)