novos exericicos EP

Prévia do material em texto

A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
**Resposta: B) \( 1 \)** 
Explicação: O seno de 90 graus é o valor máximo da função seno, que é igual a 1. Isso 
pode ser visualizado no círculo unitário, onde a coordenada y é 1. 
 
**9. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)?** 
A) \( \sqrt{3} \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta: A) \( \sqrt{3} \)** 
Explicação: A tangente de 60 graus é a razão entre o seno e o cosseno. Sabemos que \( 
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \). Portanto, \( 
\tan(60^\circ) = \frac{\sin(60^\circ)}{\cos(60^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 
\sqrt{3} \). 
 
**10. Se \( \sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 
360^\circ] \)?** 
A) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
B) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
C) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
D) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
**Resposta: B) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \)** 
Explicação: O seno é positivo no primeiro e no segundo quadrantes. As soluções para \( 
\sin(x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) são \( x = 60^\circ \) e \( x = 120^\circ \). 
 
**11. Qual é o valor de \( \cos(150^\circ) \)?** 
A) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
B) \( -\frac{1}{2} \) 
C) \( \frac{1}{2} \) 
D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta: B) \( -\frac{1}{2} \)** 
Explicação: O ângulo de 150 graus está no segundo quadrante, onde o cosseno é 
negativo. O cosseno de 150 graus é o mesmo que o cosseno de 30 graus, mas negativo, 
resultando em \( -\frac{1}{2} \). 
 
**12. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \infty \) 
D) \( -1 \) 
**Resposta: C) \( \infty \)** 
Explicação: A tangente de 90 graus não está definida, pois o cosseno de 90 graus é 0, e a 
tangente é a razão entre o seno e o cosseno. Portanto, \( \tan(90^\circ) = \frac{1}{0} \), que 
é considerado infinito. 
 
**13. Se \( \sin(x) = 0 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 360^\circ] \)?** 
A) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
B) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
C) \( 0^\circ \) e \( 360^\circ \) 
D) \( 90^\circ \) e \( 180^\circ \) 
**Resposta: A) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \)** 
Explicação: O seno é igual a zero nos ângulos onde a altura do triângulo é zero, que 
ocorrem em \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) dentro do intervalo dado. 
 
**14. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
**Resposta: A) \( 0 \)** 
Explicação: O seno de 360 graus é igual a 0, pois 360 graus corresponde a uma volta 
completa no círculo unitário, retornando ao ponto inicial onde a coordenada y é 0. 
 
**15. Qual é o valor de \( \cos(270^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( -\frac{1}{2} \) 
**Resposta: A) \( 0 \)** 
Explicação: O cosseno de 270 graus é 0, pois neste ângulo a coordenada x no círculo 
unitário é 0, enquanto a coordenada y é -1. 
 
**16. Qual é o valor de \( \tan(180^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \infty \) 
D) \( -1 \) 
**Resposta: A) \( 0 \)** 
Explicação: A tangente de 180 graus é 0, pois \( \tan(180^\circ) = 
\frac{\sin(180^\circ)}{\cos(180^\circ)} = \frac{0}{-1} = 0 \). 
 
**17. Se \( \cos(x) = 0 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 360^\circ] \)?** 
A) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
B) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
C) \( 45^\circ \) e \( 135^\circ \) 
D) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
**Resposta: A) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \)** 
Explicação: O cosseno é igual a zero nos ângulos onde a base do triângulo é zero, que 
ocorrem em \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \). 
 
**18. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \)