matematica livro kgh

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d) \( 360^\circ \) 
 **Resposta:** c) \( 270^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é igual a -1 apenas no ângulo de 270 graus. 
 
60. Qual é o valor de \( \tan(0^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** A tangente de 0 graus é zero, pois \( \tan(0^\circ) = 
\frac{\sin(0^\circ)}{\cos(0^\circ)} = \frac{0}{1} = 0 \). 
 
61. Determine \( \cos(30^\circ) \). 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 30 graus é um dos valores fundamentais da trigonometria, 
que pode ser encontrado no círculo unitário, onde \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
62. Se \( \tan(x) = 1 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 b) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 c) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 d) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é igual a 1 nos ângulos de 45 graus e 225 graus, que 
correspondem à primeira e terceira quadrantes, respectivamente. 
 
63. Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( -1 \) 
 **Explicação:** O seno de 270 graus é o valor mínimo da função seno, que é -1, 
conforme mostrado no círculo unitário. 
 
64. Determine \( \tan(60^\circ) \). 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** a) \( \sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A tangente de 60 graus é a razão entre o seno e o cosseno: \( 
\tan(60^\circ) = \frac{\sin(60^\circ)}{\cos(60^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = 
\sqrt{3} \). 
 
65. Se \( \cos(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 b) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 c) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 **Explicação:** O cosseno é zero nos ângulos de 90 graus e 270 graus, que 
correspondem aos pontos onde a linha do ângulo é vertical no círculo unitário. 
 
66. Qual é o valor de \( \sin(180^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** O seno de 180 graus é zero, pois \( \sin(180^\circ) = 0 \), correspondente 
ao eixo x no círculo unitário. 
 
67. Determine \( \cos(150^\circ) \). 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 150 graus é negativo, pois está no segundo quadrante. 
Usamos a relação \( \cos(150^\circ) = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos(30^\circ) = -
\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
68. Se \( \sin(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é zero nos ângulos de 0 graus e 180 graus, que correspondem 
aos pontos onde a linha do ângulo é horizontal no círculo unitário. 
 
69. Qual é o valor de \( \tan(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** d) \( \infty \) 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus não está definida, pois \( \tan(90^\circ) = 
\frac{\sin(90^\circ)}{\cos(90^\circ)} = \frac{1}{0} \), que resulta em infinito.