novos exericicos EX

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D) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
**Resposta: A) \( 0 \)** 
Explicação: O seno de 180 graus é igual a 0, pois neste ângulo a coordenada y no círculo 
unitário é 0. 
 
**19. Se \( \tan(x) = 1 \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 360^\circ] \)?** 
A) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
B) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
C) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
D) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
**Resposta: A) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \)** 
Explicação: A tangente é igual a 1 nos ângulos onde o seno e o cosseno são iguais, que 
ocorrem em \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \). 
 
**20. Qual é o valor de \( \sin(120^\circ) \)?** 
A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
D) \( -\frac{1}{2} \) 
**Resposta: A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
Explicação: O seno de 120 graus é positivo, pois está no segundo quadrante. Podemos 
usar a relação \( \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
**21. Qual é o valor de \( \cos(240^\circ) \)?** 
A) \( -\frac{1}{2} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Resposta: A) \( -\frac{1}{2} \)** 
Explicação: O ângulo de 240 graus está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo. 
O cosseno de 240 graus é o mesmo que o cosseno de 60 graus, mas negativo, resultando 
em \( -\frac{1}{2} \). 
 
**22. Se \( \sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 
360^\circ] \)?** 
A) \( 225^\circ \) e \( 315^\circ \) 
B) \( 135^\circ \) e \( 315^\circ \) 
C) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
D) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
**Resposta: A) \( 225^\circ \) e \( 315^\circ \)** 
Explicação: O seno é negativo no terceiro e no quarto quadrantes. As soluções para \( 
\sin(x) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) são \( x = 225^\circ \) e \( x = 315^\circ \). 
 
**23. Qual é o valor de \( \tan(30^\circ) \)?** 
A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
B) \( \frac{\sqrt{3}}{3} \) 
C) \( 1 \) 
D) \( \sqrt{3} \) 
**Resposta: A) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)** 
Explicação: A tangente de 30 graus é a razão entre o seno e o cosseno. Sabemos que \( 
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) e \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Portanto, \( 
\tan(30^\circ) = \frac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 
\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
**24. Qual é o valor de \( \sin(270^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
**Resposta: C) \( -1 \)** 
Explicação: O seno de 270 graus é -1, pois neste ângulo a coordenada y no círculo unitário 
é -1. 
 
**25. Qual é o valor de \( \cos(30^\circ) \)?** 
A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
B) \( \frac{1}{2} \) 
C) \( \sqrt{3} \) 
D) \( -\frac{1}{2} \) 
**Resposta: A) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
Explicação: O cosseno de 30 graus é um valor bem conhecido da trigonometria, que pode 
ser derivado do triângulo equilátero mencionado anteriormente. 
 
**26. Se \( \cos(x) = \frac{1}{2} \), quais são os valores de \( x \) no intervalo \( [0, 360^\circ] 
\)?** 
A) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
B) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
C) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
D) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
**Resposta: A) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \)** 
Explicação: O cosseno é positivo no primeiro e no quarto quadrantes. As soluções para \( 
\cos(x) = \frac{1}{2} \) são \( x = 60^\circ \) e \( x = 300^\circ \). 
 
**27. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)?** 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
**Resposta: A) \( 0 \)** 
Explicação: O seno de 360 graus é igual a 0, pois 360 graus corresponde a uma volta 
completa no círculo unitário. 
 
**28. Qual é o valor de \( \tan(150^\circ) \)?** 
A) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
B) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
C) \( -\sqrt{3} \) 
D) \( \sqrt{3} \) 
**Resposta: A) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)**