atr octano

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C) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
D) 1 
**Resposta:** B) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
**Explicação:** O seno de 60 graus é uma razão trigonométrica fundamental, e \( 
\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
90. Um triângulo possui um ângulo de 30 graus e um lado oposto de 5. Qual é o 
comprimento do lado adjacente? 
A) 5 
B) 10 
C) 15 
D) 20 
**Resposta:** B) 10 
**Explicação:** Usamos a relação \( \tan(30^\circ) = \frac{oposto}{adjacente} \). Portanto, 
\( \frac{5}{adjacente} = \frac{1}{\sqrt{3}} \) resulta em \( adjacente = 5\sqrt{3} \). 
 
91. Se \( \sin(\theta) = \frac{2}{3} \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
A) \( \frac{1}{3} \) 
B) \( \frac{\sqrt{5}}{3} \) 
C) \( \frac{5}{9} \) 
D) \( \frac{4}{9} \) 
**Resposta:** B) \( \frac{\sqrt{5}}{3} \) 
**Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Assim, \( 
\left(\frac{2}{3}\right)^2 + \cos^2(\theta) = 1 \) resulta em \( \cos^2(\theta) = 1 - \frac{4}{9} = 
\frac{5}{9} \), logo \( \cos(\theta) = \frac{\sqrt{5}}{3} \). 
 
92. Qual é o valor de \( \tan(0^\circ) \)? 
A) 0 
B) 1 
C) Indefinido 
D) Infinito 
**Resposta:** A) 0 
**Explicação:** A tangente de 0 graus é igual a 0, pois \( \tan(0^\circ) = 
\frac{\sin(0)}{\cos(0)} = \frac{0}{1} = 0 \). 
 
93. Um triângulo tem lados de 8, 15 e 17. Qual é o ângulo oposto ao lado de comprimento 
15? 
A) 30° 
B) 45° 
C) 60° 
D) 90° 
**Resposta:** D) 90° 
**Explicação:** O triângulo é um triângulo retângulo, pois \( 8^2 + 15^2 = 17^2 \). 
Portanto, o ângulo oposto ao lado de 15 é 90°. 
 
94. Se \( \sin(\theta) = 0,6 \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
A) 0,4 
B) 0,8 
C) 0,5 
D) 0,3 
**Resposta:** A) 0,8 
**Explicação:** Usamos a identidade \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Assim, \( 
(0,6)^2 + \cos^2(\theta) = 1 \) resulta em \( 0,36 + \cos^2(\theta) = 1 \), logo \( 
\cos^2(\theta) = 0,64 \), então \( \cos(\theta) = 0,8 \). 
 
95. Qual é o valor de \( \tan(45^\circ) \)? 
A) 0 
B) 1 
C) 2 
D) 3 
**Resposta:** B) 1 
**Explicação:** A tangente de 45 graus é igual a 1, pois os lados opostos e adjacentes são 
iguais. 
 
96. Um triângulo tem lados de 6, 8 e 10. Qual é o ângulo oposto ao lado de comprimento 
8? 
A) 30° 
B) 45° 
C) 60° 
D) 90° 
**Resposta:** D) 90° 
**Explicação:** O triângulo é um triângulo retângulo, pois \( 6^2 + 8^2 = 10^2 \). Portanto, 
o ângulo oposto ao lado de 8 é 90°. 
 
97. Se \( \tan(\theta) = 2 \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
A) \( \frac{2}{\sqrt{5}} \) 
B) \( \frac{2}{5} \) 
C) \( \frac{1}{\sqrt{5}} \) 
D) \( \frac{1}{2} \) 
**Resposta:** A) \( \frac{2}{\sqrt{5}} \) 
**Explicação:** Se \( \tan(\theta) = \frac{2}{1} \), então a hipotenusa é \( \sqrt{2^2 + 1^2} = 
\sqrt{5} \). Assim, \( \sin(\theta) = \frac{oposto}{hipotenusa} = \frac{2}{\sqrt{5}} \). 
 
98. Qual é o valor de \( \sin(30^\circ) \)? 
A) 0 
B) 0,5 
C) 0,75 
D) 1 
**Resposta:** B) 0,5 
**Explicação:** O seno de 30 graus é uma razão trigonométrica fundamental, e \( 
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} = 0,5 \). 
 
99. Um triângulo tem lados de 10, 24 e 26. Qual é o ângulo oposto ao lado de 
comprimento 10? 
A) 30° 
B) 45° 
C) 60° 
D) 90°