Um triângulo possui um ângulo de 30 graus e um lado oposto de 10. Qual é o comprimento do lado adjacente? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20

Para resolver essa questão, podemos usar a relação trigonométrica do seno, que é definida como: \[ \sin(\theta) = \frac{\text{lado oposto}}{\text{hipotenusa}} \] Neste caso, temos um triângulo com um ângulo de 30 graus e um lado oposto de 10. Para encontrar o comprimento do lado adjacente, podemos usar a relação do cosseno: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{lado adjacente}}{\text{hipotenusa}} \] Sabemos que \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\). Para encontrar a hipotenusa, podemos usar o seno: \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} = \frac{10}{\text{hipotenusa}} \implies \text{hipotenusa} = 20 \] Agora, usando o cosseno para encontrar o lado adjacente: \[ \cos(30^\circ) = \frac{\text{lado adjacente}}{20} \implies \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\text{lado adjacente}}{20} \implies \text{lado adjacente} = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \approx 17,32 \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas a opção mais próxima é: C) 15 Portanto, a resposta correta é C) 15.