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B) \( 2x \sin(x) - x^2 \cos(x) \) 
C) \( 2x \cos(x) + x^2 \sin(x) \) 
D) \( 2x \sin(x) + \sin(x^2) \) 
**Resposta:** Aplicando a regra do produto, obtemos \( f'(x) = 2x \sin(x) + x^2 \cos(x) \). 
Portanto, a resposta correta é A. 
 
11. **Problema 11:** Qual é o valor do determinante da matriz \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 
\\ 5 & 3 \end{pmatrix} \)? 
A) 1 
B) -1 
C) 7 
D) 8 
**Resposta:** O determinante \( |A| = 2*3 - 1*5 = 6 - 5 = 1 \). A alternativa correta é A. 
 
12. **Problema 12:** Resolva a equação \( e^{2x} + e^x - 6 = 0 \). 
A) \( x = 0 \) 
B) \( x = 1 \) 
C) \( x = -2 \) 
D) \( x = -1 \) 
**Resposta:** Fazendo a substituição \( u = e^x \), obtemos \( u^2 + u - 6 = 0 \) que se 
fatoriza para \( (u - 2)(u + 3) = 0 \). Portanto, \( u = 2 \) ou \( u = -3 \) (inválido). Assim, \( e^x = 
2 \rightarrow x = \ln(2) \), que não está entre as opções, mas uma incorreta poderia ser 
considerada próximo apenas na avaliação. Não há resposta correta aqui. 
 
13. **Problema 13:** Calcule a integral definida \( \int_1^2 (x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
A) \( 4 \) 
B) \( 6 \) 
C) \( 7 \) 
D) \( 3 \) 
**Resposta:** A integral é \( \left[\frac{x^3}{3} + x^2 + x\right]_1^2 = \left(\frac{8}{3} + 4 + 
2\right) - \left(\frac{1}{3} + 1 + 1\right) = \frac{8}{3} + 6 - \frac{1}{3} - 3 = \frac{7}{3} + 3 = 
\frac{16}{3} \), que não se ajusta a nenhuma cifra assim ficamos com desvio para A 
próxima opção aceitando essa análise buscando opções consistentes apenas. 
 
14. **Problema 14:** Qual é a solução da equação diferencial \( y'' - 3y' + 2y = 0 \)? 
A) \( y = C_1 e^{2x} + C_2 e^{x} \) 
B) \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x} \) 
C) \( y = C_1 e^{3x} + C_2 e^{4x} \) 
D) \( y = C_1 e^{-x} + C_2 e^{3x} \) 
**Resposta:** As raízes da equação característica são \( r^2 - 3r + 2 = 0 \) que dá \( (r - 1)(r 
- 2) = 0 \) então as soluções são da forma \( y = C_1 e^{x} + C_2 e^{2x} \). Portanto, a 
resposta correta é B. 
 
15. **Problema 15:** Encontre a série de Taylor de \( \cos(x) \) em torno de \( x = 0 \) até o 
termo \( x^4 \). 
A) \( 1 - \frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} \) 
B) \( 1 - \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{24} \) 
C) \( 1 + \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{24} \) 
D) \( 1 - x^2 + \frac{x^4}{24} \) 
**Resposta:** A série de Taylor de \( \cos(x) \) é \( 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} = 1 - 
\frac{x^2}{2} + \frac{x^4}{24} \). Portanto, a resposta correta é A. 
 
16. **Problema 16:** Qual é o ponto de interseção da reta \( y = 2x + 1 \) e da parábola \( y 
= x^2 + 2x \)? 
A) \( (0, 1) \) 
B) \( (1, 3) \) 
C) \( (2, 5) \) 
D) \( (3, 9) \) 
**Resposta:** Igualando as funções, temos \( 2x + 1 = x^2 + 2x \) ou \( x^2 = 1 \), então \( x 
= 1 \) levando a \( y = 3 \). Portanto, a resposta correta é B. 
 
17. **Problema 17:** O que é \( \int (2x^3 - 3x^2 + 4) dx \)? 
A) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \) 
B) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 2x + C \) 
C) \( \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{3}x^3 + 4x + C \) 
D) \( x^4 - 3x^2 + 4x + C \) 
**Resposta:** A integral resulta em \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \). Portanto, a resposta 
correta é A. 
 
18. **Problema 18:** Encontre o maior valor de \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \) no intervalo \( [0, 
3] \). 
A) \( 4 \) 
B) \( 3 \) 
C) \( 2 \) 
D) \( 5 \) 
**Resposta:** A derivada \( f'(x) = 3x^2 - 6x \) é zero para \( x = 0 \) e \( x = 2 \). Avaliando em 
\( f(0)= 4 \), \( f(2) = 2 \), \( f(3) = 4 \). O máximo é \( 4 \). Portanto, a resposta correta é A. 
 
19. **Problema 19:** Qual o resultado de \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5}{2x^3 - x^2 + 4} 
\)? 
A) 0 
B) \( \frac{3}{2} \) 
C) \( \frac{5}{4} \) 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** Dividindo todos os termos pelo maior \( x^3 \), temos \( \lim_{x \to \infty} 
\frac{3/x + 5/x^2}{2 - 1/x + 4/x^3} = 0 \). Portanto, a resposta correta é A. 
 
20. **Problema 20:** Considerando a função \( f(x) = 2x \sin(x) - x^2 \), calcule \( f'(x) \). 
A) \( 2 \sin(x) + 2x \cos(x) - 2x \) 
B) \( 2 \sin(x) + 2x \cos(x) - x^2 \) 
C) \( 2x \cos(x) - 2 \) 
D) \( -x^2 + 2 \cos(x) \) 
**Resposta:** Aplicando a regra do produto e derivando, temos \( f'(x) = 2\sin(x) + 
2x\cos(x) - 2x \). Portanto, a resposta correta é A. 
 
21. **Problema 21:** Determine o valor de \( \int_0^1 (x^5 - 3x^3 + 2x)dx \). 
A) 0 
B) 1 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{1}{2} \)