6979394-20-Dinamica-Forca-de-Atrito

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EDUCACIONAL
Física
FISCOL2803-R
Dinâmica
1
FORÇA DE ATRITO (
→→→→→
Fat)
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
01.Um corpo de 40N de peso está em repouso, apoiado sobre
uma superfície horizontal de coeficiente de atrito estático
µe = 0,3 e coeficiente de atrito cinético µc = 0,2. Determine:
a) a força horizontal mínima capaz de fazer o corpo se
mover.
b) a força horizontal mínima necessária para manter o
corpo em movimento.
02. Um corpo de massa 15kg está em repouso, sobre uma
superfície horizontal, submetido à ação de uma força
F = 30N, paralela ao apoio. Sabendo que o coeficiente de
atrito estático entre o corpo e o apoio vale 0,4 e o coeficiente
de atrito cinético vale 0,3, determine a intensidade da força
de atrito agente sobre o corpo.
Adote g = 10m/s2
EXERCÍCIOS
03. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre as
superfícies de um corpo, inicialmente em repouso, e seu
apoio horizontal P são µe = 0,6 e µc = 0,5. O peso do corpo
é de 100N. Submetendo-o à ação de uma força 
→
F horizontal,
determine quais são as forças de atrito correspondentes aos
seguintes valores sucessivos de 
→
F:
a) F = 10N
b) F = 30N
c) F = 60N
d) F = 80N
Resolução:
a) A força horizontal mínima capaz de mover o corpo não pode ser
menor que fate(máx)
:
F = fate(máx)
 = µe . N
F = 0,3 x 40 (pois N = P)
F = 12 N
b) A força horizontal mínima para manter o corpo em movimento
deve ser igual a fatc
:
F' = fatc
 = µc . N
F' = 0,2 x 40 = 8 N
Resolução:
Num apoio horizontal, temos
N = P = m . g ⇒ N = 15 . 10 = 150N
fate(máx)
 = 0,4 . 150 = 60N
fatc
 = 0,3 . 150 = 45N
Observando os resultados obtidos, verificamos que F = 30N não é
suficiente para tirar o corpo do repouso.
Logo, temos fat = F ∴ fat = 30N.
Resolução:
N = P = 100 N
Fate(máx)
 = µe . N = 0,6 . 100 = 60 N
∴ se F ≤ 60 N ⇒ Fat = F
 se F > 60 N ⇒ Fat = µc . N
a) Fat = F = 10 N
b) Fat = F = 30 N
c) Fat = F = 60 N
d) Fat = µc . N = 0,5 . 100 = 50 N
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2 FÍSICA DINÂMICA
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04. Um bloco está em repouso sobre uma superfície
plana e horizontal. Seu peso vale 40N e a força máxima
de atrito estático entre o bloco e a superfície vale 20N.
O valor da força horizontal mínima que coloca o bloco em
movimento é:
a) ligeiramente maior que 20N.
b) igual a 40N.
c) ligeiramente menor que 40N.
d) ligeiramente maior que 40N.
e) impossível de ser estimada.
05. (PUC) O corpo A, mostrado na figura, é constituído de
material homogêneo e tem massa de 2,5kg. Considerando-
se que o coeficiente de atrito estático entre a parede e o
corpo A vale 0,20 e que a aceleração da gravidade seja
10m/s2, o valor mínimo da força 
→
F para que o corpo A fique
em equilíbrio, na situação mostrada na figura, é:
a) 275 N
b) 25 N
c) 125 N
d) 225 N
e) 250 N
06. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com velocidade
constante sobre uma superfície horizontal, cujo coeficiente
de atrito é 0,2.
a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobre
o bloco ?
b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, no
sentido do movimento ?
07. (FUVEST) Um bloco de 5kg que desliza sobre um plano
horizontal está sujeito às forças F = 15N, horizontal para a
direita, e fat = 5N, de atrito horizontal para a esquerda.
g = 10m/s2
a) Qual a aceleração do bloco ?
b) Qual o coeficiente de atrito entre o bloco e a superfície?
Resolução:
É preciso vencer Fate(máx)
 para que o corpo entre em movimento.
Alternativa A
Resolução:
Fat = P = m . g = µe . F ⇒ F = 
2,5 10
0,2
.
 = 125 N
Alternativa C
Resolução:
a) Fat = µ . N = µ . P = 0,2 . 100 = 20 N
b) O movimento é uniforme ⇒ 20 N
Resolução:
a) F − Fat = m . γ
γ = 
15 5
5
−
 = 2 m/s2
b) Fat = µ . N
µ = 
atF
N = atF
P = 
5
5 10. = 0,1
corpo A
→→→→→
F
parede
vertical
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08. Um bloco de massa m = 2,0kg é puxado por uma força 
→
F de
intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostra
a figura.
O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,20.
g = 10m/s2
Determine a aceleração adquirida pelo bloco.
09. Um corpo de peso igual a 40N está em repouso sobre uma
superfície plana e horizontal. A força máxima de atrito
estático entre o corpo e a superfície é 20N. Aplicando ao
corpo uma força horizontal de 10N, afirma-se que a força
de atrito, nessa situação, vale, em newtons:
a) zero
b) 10
c) 18
d) 20
e) 40
10. Um bloco de peso igual a 100N é arrastado com
velocidade constante sobre uma superfície horizontal,
cujo coeficiente de atrito é 0,5.
a) Qual a intensidade da força de atrito da superfície sobre
o bloco ?
b) Qual a intensidade da força que atua sobre o bloco, no
sentido do movimento ?
11. (UF-MG) Um bloco de massa m = 0,5kg move-se sobre uma
mesa horizontal, sujeito à ação de uma força horizontal de
5,0N e de uma força de atrito de 3,0N. Considerando-se que
o bloco partiu do repouso, determine:
g = 10m/s2
a) a velocidade do mesmo, após percorrer 2,0m.
b) o coeficiente de atrito entre esse bloco e a mesa.
Resolução:
F − Fat = m . γ
γ = 
10 0,2 20
2
− .
 = 
6
2
 = 3 m/s2
Resolução:
10 N não são o suficiente para que o corpo entre em movimento.
Logo F = Fat = 10 N
Alternativa B
Resolução:
a) Fat = µ . N = µ . P = 0,5 . 100 = 50 N
b) O movimento é uniforme ⇒ 50 N
Resolução:
a) F − Fat = m . γ
γ = 
5 3
0,5
−
 = 4 m/s2
V2 = V0
2 + 2 . γ . ∆S ⇒ V = 2 4 2. . = 4 m/s
b) Fat = µ . N
µ = atF
N = atF
P = 
3
5
 = 0,6
movimento
→→→→→
F
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4 FÍSICA DINÂMICA
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12. (Med. Taubaté) Uma esfera de vidro é lançada sobre uma
mesa e, após certo tempo, pára. Isto acontece porque
durante o movimento:
a) a resultante de todas as forças que agem sobre a esfera
é nula;
b) a força de atrito equilibra a força inicial que deu origem
ao movimento;
c) a força de atrito é a única força que solicita a esfera
(força resultante) e age em sentido contrário ao sentido
do deslocamento;
d) a força do peso do corpo sobrepuja a força de atrito;
e) a força de reação da mesa anula a força de atrito.
13. Um carro de 800kg, andando a 108km/h, freia bruscamente
e para em 5,0s.
a) Qual é a aceleração do carro ?
b) Qual o valor da força de atrito que atua sobre o carro ?
14. (UNISA) No sistema abaixo, a massa do corpo A é 4kg e a
do corpo B, 2kg. A aceleração do sistema é de 2m/s2.
O coeficiente de atrito entre o corpo A e o plano é:
g = 10m/s2
a) 0,2
b) 0,4
c) 0,5
d) 0,6
e) 0,8
15. (FUVEST) O coeficiente de atrito entre um móvel e a superfície
horizontal sobre a qual se desloca é 0,3. O móvel tem massa
de 8kg e apresenta movimento uniforme. Sendo a aceleração
da gravidade local g = 10m/s2, determine:
a) a intensidade da reação normal de apoio sobre o móvel.
b) a intensidade da força de atrito que age sobre o móvel.
c) a intensidade da força que atua sobre o móvel, no
sentido do movimento.
Resolução:
Pela teoria ⇒ Alternativa C
Resolução:
a) 108 km/h = 30 m/s
γ = 
V
t
∆
∆ = 0V V
t
−
∆ = 
0 30
5
−
 = −−−−−6 m/s2
b) FR = Fat
∴ − Fat = m . γ
− Fat = 800 . (−6) ⇒ Fat = 4 800 N
Resolução:
 T − Fat = mA . γ
 PB − T = mB . γ
 PB − Fat = (mA + mB) . γ
 20 − µ . 40 = 6 . 2 ⇒ 40µ = 8 ⇒ µµµµµ = 0,2
Alternativa A
A
T
→→→→→
B
γγγγγ
→→→→→
→→→→→
Fat



Resolução:
a) N = P = m . g = 80 N
b) Fat = µ . N = 0,3 . 80 = 24 N
c) 24 N, pois o movimento é uniforme.
A
B
T
→→→→→
→→→→→
PB
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16. Um corpo de massa 5kg encontra-se em repouso sobre uma
superfície horizontal. Sabendo que o coeficiente de atrito
estático entre o corpo e o apoio é 0,4, qual o valor mínimo
da força horizontal capaz de fazê-lo mover-se ?
a) 2N
b) 10N
c) 18N
d) 20N
e) n.d.a.
17. (FGV) Um bloco de 4kg é puxado por uma força constante
horizontal de 20N sobre uma superfície plana horizontal,
adquirindo uma aceleração constante de 3m/s2.Logo, existe
uma força de atrito entre a superfície e o bloco que vale,
em N:
a) 5 b) 8 c) 12 d) 16 e) 17
18. Um bloco de massa m = 1,0kg é puxado por uma força 
→
F de
intensidade 10N, sobre um plano horizontal, como mostra
a figura.
O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é µ = 0,40.
Dado: g = 10m/s2.
Determine a aceleração adquirida pelo bloco.
19. (FATEC) 
→→→→→
F1 e 
→→→→→
F2 são forças horizontais de intensidade
30 N e 10 N respectivamente, conforme a figura.
Sendo a massa de A igual a 3 kg, a massa de B igual a 2 kg,
g = 10 m/s2 e 0,3 o coeficiente de atrito dinâmico entre os
blocos e a superfície, a força de contato entre os blocos tem
intensidade:
a) 24 N
b) 30 N
c) 40 N
d) 10 N
e) 18 N
Resolução:
Fate(máx)
 = µe . N = µe . P = µe . m . g = 0,4 . 5 . 10 = 20 N
∴ Fmin > 20 N
Alternativa E
Resolução:
F − Fat = m . γ
Fat = F − m . γ = 20 − 4 . 3 = 8N
Alternativa B
Resolução:
F − Fat = m . γ
γ = 
10 0,4 10
1
− .
 = 6 m/s2
movimento
→→→→→
F
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Alternativa E
A
B
→→→→→
F1
→→→→→
F2
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6 FÍSICA DINÂMICA
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20. (FUVEST) O corpo A de massa 4,0 kg está apoiado num
plano horizontal, preso a uma corda que passa por uma
roldana, de massa e atrito desprezíveis, e que sustenta em
sua extremidade o corpo B, de massa 2,0 kg.
Nestas condições o sistema apresenta movimento uniforme.
Adotando g = 10 m/s2, determine:
a) o coeficiente de atrito entre A e o plano;
b) a massa que devemos. acrescentar a B para que a
aceleração do sistema tenha módulo igual a 2,0 m/s2.
21. (UFC) O bloco da figura abaixo tem massa M = 10 kg e
repousa sobre uma superfície horizontal. Os coeficientes de
atrito estático e cinético entre o bloco e a superfície são
µE = 0,40 e µC = 0,30, respectivamente. Aplicando-se ao
bloco uma força horizontal de intensidade F = 20N, determine
a intensidade da força de atrito que atua sobre ele.
Considere g = 10 m/s2
22. (FEI) Um bloco de massa 1,0kg está em repouso em um plano
horizontal. Aplica-se ao bloco uma força horizontal constante
de intensidade 4,0N. O bloco adquire uma aceleração de
módulo 2,0 m/s2. Calcule a intensidade da força de atrito que
o plano de apoio aplica sobre o bloco.
A
B
M
→→→→→
F
F = 4,0 N
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
a) µ = 0,5
b) m = 1,5 kg
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Fat = 20N
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Fat = 2N
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7DINÂMICA FÍSICA
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Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Alternativa C
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Alternativa C
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
a) a = 4 m/s2
b) mB = 6 kg
23. Dois móveis M e N ligados por uma corda de peso desprezível
deslocam-se sobre um plano, sob a ação de uma força de
15 N aplicada na direção do deslocamento. Não há atrito
entre M e o plano, porém o coeficiente de atrito de
escorregamento entre o corpo N e o plano vale 0,2.
As massas de M e N são respectivamente 1 kg e 3 kg.
Adote g = 10 m/s2
A aceleração do sistema é igual, em m/s2, a:
a) 3,75
b) 1,25
c) 2,25
d) 0,15
e) 4,05
24. (UF-ES) A figura mostra um bloco de massa 10 kg inicialmente
em repouso sobre uma mesa, ao qual se aplica uma força
horizontal 
→→→→→
F de intensidade 20 N. A aceleracão da gravidade
tem módulo 10 m/s2, o coeficiente de atrito estático é 0,3 e
o cinético é 0,2. A intensidade da força de atrito entre o bloco
e a mesa vale:
a) 30 N
b) 25 N
c) 20 N
d) 5 N
e) zero
25. No sistema representado na figura, o fio e a polia são ideais,
a massa do bloco A é 9,0 kg e a tração no fio tem módulo 36N.
Supondo g = 10 m/s2 e desprezando o atrito, calcule:
a) o módulo da aceleração do bloco A;
b) a massa do bloco B.
M N
15 N
→→→→→
F
A
B
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8 FÍSICA DINÂMICA
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Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Alternativa C
Resolução:
Aguarde Resolução Completa
FAB = 4N
26. (MACK) Uma força horizontal F = 10 N é aplicada ao bloco
A de 6 kg, o qual por sua vez está apoiado em um segundo
bloco B de 4 kg. Se os blocos deslizam sobre um plano
horizontal sem atrito, qual a força, em newtons, que um bloco
exerce sobre o outro ?
27. (UCMG) O bloco da figura abaixo tem massa m = 1,0 kg e
colocado sobre o plano inclinado está na iminência de
deslizar. Nessas condições, o coeficiente de atrito entre o
bloco e a superfície do plano vale:
a) 3 b)
3
2
c)
3
3
d)
3
4
e)
3
5
F
A
B
30º
O seguinte enunciado diz respeito às questões números 28, 29 e 30.
A figura indica um sólido de massa m = 10kg apoiado sobre um plano inclinado que forma um ângulo α com a horizontal e sujeito
à ação de uma força constante F. A constante gravitacional do local é g = 10m/s2. Supondo sen α = 0,6 e cos α = 0,8, pergunta-
se:
F
α
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9DINÂMICA FÍSICA
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Resolução:
F = Px = P sen α = m . g . 0,6 = 10 . 10 . 0,6 = 60 N
Alternativa C
Resolução:
F + Fat = Px
F = P sen α − µ . N
F = mg sen α − µ . mg . cos α = 10 . 10 . 0,6 − 0,2 . 10 . 10 . 0,8 = 44 N
Alternativa B
Resolução:
F − Fat − Px = m . γ
100 − µ mg . cos α − mg . sen α = 10 . γ
γ = 
100 16 60
10
− −
 = 2,4 m/s2
Alternativa A
Resolução:
O período deve ser o mesmo da Terra (24h).
Logo, as grandezas angulares serão iguais.
Alternativa A
Resolução:
Fcp = m . ω2 . R = m . 
22
T
π 
  
 . R = 2 . 
22π 
 π 
 . 3 = 24 N
Alternativa B
28. (FESP) Não havendo atrito, o valor mínimo de F que
impede o movimento do corpo para baixo em N é:
a) 10
b) 44
c) 60
d) 76
e) n.d.a
29. (FESP) Se o coeficiente de atrito entre o corpo e o plano
for igual a 0,2 o valor mínimo de F que impede o movimento
do corpo para baixo em N é:
a) 10
b) 44
c) 60
d) 76
e) n.d.a.
30. Supondo o mesmo coeficiente de atrito da questão
anterior (0,2) e admitindo F = 100N, o corpo:
a) sobe com aceleração 2,4m/s2.
b) sobe com velocidade uniforme.
c) fica parado.
d) desce com aceleração 9,8m/s2.
e) n.d.a.
31. Para que um satélite artificial permaneça em órbita estacionária
ao redor da Terra, é necessário que:
a) sua velocidade angular seja a mesma que a da Terra.
b) sua velocidade escalar seja a mesma que a da Terra.
c) a sua órbita não esteja contida no plano do equador.
d) a sua órbita esteja contida num plano que contém os
pólos da Terra.
e) nenhuma das anteriores é verdadeira.
32. Um corpo de massa 2kg em movimento circular uniforme e
raio 3m leva π segundos para descrever uma volta completa
na circunferência. A força centrípeta que atua no corpo vale:
a) 12N
b) 24N
c) 10N
d) 8N
e) n.d.a.
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10 FÍSICA DINÂMICA
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Resolução:
De contato→ tração.
De campo → peso.
Obs: A força centrípeta é a resultante dessas duas.
Alternativa E
Resolução:
a) Fcp = m . ac ⇒ ac = 
200
8
 = 25 m/s2
b)
2V
R = 25 ⇒ V = 25 R. = 25 = 5 m/s
T0
33. (CESGRANRIO) Uma esfera de
aço (figura ao lado) suspensa
por um fio descreve uma
trajetória circular de centro O
em um plano horizontal no
laboratório. As forças exercidas
sobre a esfera (desprezando-se
a resistência do ar) são:
a) b)
c) d)
e)
34. (FUVEST) Um corpo de massa 8kg, preso a uma corda de
comprimento 1 m, descreve um movimento circular
uniforme sobre uma mesa horizontal sem atrito. A tração
na corda é 200N.
Determine:
a) a aceleração do corpo.
b) a velocidade do corpo.
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Resolução:
Fcp = m . ac = m . ω2 . R = m . 
22
T
π 
  
 . R = 
2
2
1 . 4π
π
 . 3 = 12 N
Alternativa A
Resolução:
Fcp = P + N = m . 
2V
R
N = 
2m V
R
.
 − mg = 
2150 12
4
.
 − 150 . 10 = 3 900 N
Alternativa C
Resolução:
Fcp = P
2m V
R
.
 = m . g ⇒ V = g R. = 10 3,6. = 6 m/s
Alternativa A
Resolução:
A resultante (Tração menos Peso) deve ser centrípeta.
Alternativa A
35. (UF-RJ) Um pêndulo oscila no laboratório. Qual das opções
propostas representa corretamente a resultante 
→
R sobre a
massa do pêndulo, no instante em que ele passa pelavertical, vindo da esquerda ?
a)
b)
c)
d)
e)
36. Um corpo de massa 1kg, em movimento circular uniforme, e
de raio 3m leva πππππ segundos para descrever uma volta
completa na circunferência. A força centrípeta que atua no
corpo vale:
a) 12N d) 8N
b) 24N e) n.d.a.
c) 10N
37. (UNISA) Uma moto descreve uma circunferência vertical no
globo da morte de raio 4m (g = 10m/s2). A massa total da moto
é 150kg. A velocidade da moto no ponto mais alto é
12m/s. A força que a moto exerce no globo em N é:
a) 1 500
b) 2 400
c) 3 900
d) 4 000
e) n.d.a.
38. Imagine um motociclista realizando voltas num globo de
3,6m de raio. Adotando o valor g = 10 m . s−2, a menor
velocidade que deve ter a moto para que ela passe pela parte
superior do globo sem cair é de:
a) 6,0 m . s−1
b) 4,0 m . s−1
c) 3,4 m . s−1
d) 6,3 m . s−1
e) nada podemos afirmar, pois não se conhece a massa do
sistema em movimento.
→
R
→
R
→
R = 0
→
R
→
R
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12 FÍSICA DINÂMICA
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Resolução:
Fcp = P
2m V
R
.
 = m . g ⇒ V = g R. = 10 0,4. = 2 m/s
Resolução:
Fcp = N − P = 
2m V
R
.
 ⇒
N = P + 
2m V
R
.
 = 2000 . 10 + 2000 . 
230
300 = 26 000 N
Alternativa B
Resolução:
Fcp = T − P = 
2m V
R
.
T = 2 . 10 + 
22 2
1
.
 = 28 N
Alternativa E
Resolução:
720 km/h = 200 m/s
Fcp = 3P − P = 
2m V
R
.
R = 
2m V
2 mg
.
.
 = 
2V
2g
 = 
2200
20
 = 2 000 m
Alternativa D
39. (UF-MG) Uma pedra é amarrada em um cordão de 40cm de
comprimento e posta a girar em um plano vertical. Qual a
velocidade mínima da pedra, no ponto mais alto da trajetória,
para que ela possa descrever uma trajetória circular?
Adote g = 10m/s2
40. Um caminhão transporta em sua carroceria uma carga de
2 toneladas. Determine, em newtons, a intensidade da
força normal exercida pela carga sobre o piso da carroceria,
quando o veículo, a 30m/s, passa pelo ponto mais baixo de
uma depressão com 300m de raio. É dado g = 10m/s2.
a) 2,0 . 104
b) 2,6 . 104
c) 3,0 . 104
d) 2,0 . 103
e) 3,0 . 103
41. (FATEC) Uma esfera de 2kg de massa oscila num plano
vertical, suspensa por um fio leve e inextensível de 1,0m de
comprimento. Ao passar pela parte mais baixa da trajetória,
sua velocidade é de 2,0m/s. Sendo g = 10m/s2, a tração no
fio quando a esfera passa pela posição inferior é, em newtons:
a) 2
b) 8
c) 12
d) 20
e) 28
42. (UNISA) Um avião descreve um loop num plano vertical,
com velocidade de 720km/h. Para que no ponto mais baixo
da trajetória a intensidade da força que o piloto exerce no
banco seja o triplo de seu peso, é necessário que o raio do
loop seja de:
g = 10m/s2
a) 0,5 km
b) 1,0 km
c) 1,5 km
d) 2,0 km
e) 2,5 km
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13DINÂMICA FÍSICA
FISCOL2803-R
Resolução:
Fcp = Fat = 
2m V
R
.
µ . m . g = 
2m V
R
.
 ⇒ µ = 
2V
g R.
90 km/h = 25 m/s ⇒ µ = 
225
10 125. = 0,5
Alternativa E
Resolução:
Fcp = 
2
1m V
R
.
2Fcp = 
2
2m V
R
.
Alternativa B
⇒ 
2
2
2
1
V
V
 = 2 ⇒ 2
1
V
V = 2







Resolução:
Aguarde Resolução Completa
Alternativa D
43. Um automóvel percorre uma estrada plana a 90km/h,
descrevendo uma curva de 125m de raio, num local onde a
aceleração gravitacional é 10m/s2. Assim sendo, o coeficiente
de atrito mínimo, entre os pneus e o solo, para que o
automóvel faça a curva, é:
a) 0,1
b) 0,2
c) 0,3
d) 0,4
e) 0,5
44. (MACK) Uma massa de 2kg gira num plano horizontal com
freqüência de 5Hz. Se o raio da trajetória permanecer
constante, mas a freqüência for aumentada até que dobre a
sua força centrípeta, a razão entre as velocidades final e
inicial será:
a) 1
b) 2
c) 2
d) 3
e) 5
45. (Fundação Carlos Chagas) A figura abaixo representa um
pêndulo simples que oscila entre as posições A e B, no
campo gravitacional terrestre. Quando o pêndulo se encontra
na posição P, a força resultante é melhor indicada pelo vetor:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
BA 5
4
3
P
2
1