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18. **Problema 18**: Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx \)? 
 a) 2 
 b) 3 
 c) 4 
 d) 5 
 **Resposta**: c) 4 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (2x + 3) \, dx = \left[ x^2 + 3x 
\right]_0^1 = (1 + 3) - (0) = 4 \). 
 
19. **Problema 19**: Determine a série de Taylor de \( e^x \) em torno de \( x=0 \) até o 
termo de \( x^4 \). 
 a) \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} \) 
 b) \( 1 + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} \) 
 c) \( 1 + x + x^2 + x^3 + x^4 \) 
 d) \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} \) 
 **Resposta**: a) \( 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6} + \frac{x^4}{24} \) 
 **Explicação**: A série de Taylor para \( e^x \) é \( \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} \). 
Para \( n=0,1,2,3,4 \) obtemos os termos mencionados. 
 
20. **Problema 20**: Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{4x^3 - 
x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{3}{4} \) 
 **Resposta**: b) 1 
 **Explicação**: Dividindo todos os termos por \( x^3 \), obtemos \( \lim_{x \to \infty} 
\frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{1}{x^2}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \). 
 
21. **Problema 21**: Determine a integral \( \int_1^2 \frac{1}{x} \, dx \). 
 a) 0 
 b) \( \ln(2) \) 
 c) \( \ln(2) - \ln(1) \) 
 d) \( \ln(1) \) 
 **Resposta**: c) \( \ln(2) - \ln(1) \) 
 **Explicação**: A integral \( \int \frac{1}{x} \, dx = \ln|x| + C \). Avaliando de 1 a 2: \( \ln(2) - 
\ln(1) = \ln(2) - 0 = \ln(2) \). 
 
22. **Problema 22**: Qual é a derivada de \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \)? 
 a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 c) \( \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 d) \( \frac{x^2}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot 
2x = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \). 
 
23. **Problema 23**: Calcule a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: c) 1 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx = \left[ 
\frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} + 1 + 1 \right) - 0 = \frac{7}{3} \). 
 
24. **Problema 24**: Qual é o resultado da integral \( \int_0^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx \)? 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\pi}{8} \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação**: Usamos a identidade \( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \). Assim, a 
integral se torna \( \int_0^{\pi/2} \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} + 0 
\right) = \frac{\pi}{4} \). 
 
25. **Problema 25**: Determine a integral \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: b) 2 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = \left[ x^4 - 
x^3 + 2x \right]_0^1 = (1 - 1 + 2) - 0 = 2 \). 
 
26. **Problema 26**: Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \)? 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Infinito 
 **Resposta**: c) 2 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador. 
A derivada de \( \sin(2x) \) é \( 2\cos(2x) \) e a derivada de \( x \) é 1. Assim, o limite se torna 
\( 2\cos(0) = 2 \). 
 
27. **Problema 27**: Determine a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \). 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \) 
 c) \( \frac{2}{x^2 + 1} \) 
 d) \( \frac{x}{x^2 + 1} \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 1} \). 
 
28. **Problema 28**: Calcule o valor da integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2) \, dx \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2