mente exercitada ojjlx

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**Explicação:** Usamos a substituição \( u = x^2 \), então \( du = 2x \, dx \). A integral se 
torna \( \frac{1}{2} \int e^u \, du = \frac{1}{2} e^{x^2} + C \). 
 
89. **Qual é a derivada de \( \sin(x^2) \)?** 
 a) \( 2x\cos(x^2) \) 
 b) \( x\cos(x^2) \) 
 c) \( -2x\sin(x^2) \) 
 d) \( 2\cos(x^2) \) 
 **Resposta:** a) \( 2x\cos(x^2) \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( \frac{d}{dx} \sin(u) = \cos(u) \cdot u' \). 
Aqui, \( u = x^2 \) e \( u' = 2x \). 
 
90. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** d) 4 
 **Explicação:** A antiderivada é \( x^3 + 2x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( (1 + 2) - (0) = 3 
\). 
 
91. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Aplicando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{5\cos(5x)}{1} 
= 5\cos(0) = 5 \). 
 
92. **Qual é a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( \tan(x) + C \) 
 b) \( \sec(x) + C \) 
 c) \( \sin(x) + C \) 
 d) \( \cos(x) + C \) 
 **Resposta:** a) \( \tan(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \sec^2(x) \) é uma integral padrão que resulta em \( 
\tan(x) + C \). 
 
93. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (2x^2 - 3x + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \frac{2}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, 
temos \( \left( \frac{2}{3} - \frac{3}{2} + 1 \right) = 0 \). 
 
94. **Qual é a derivada de \( \ln(\tan(x)) \)?** 
 a) \( \sec^2(x) \) 
 b) \( \frac{1}{\tan(x)} \) 
 c) \( \cot^2(x) \) 
 d) \( \frac{\sec^2(x)}{\tan(x)} \) 
 **Resposta:** d) \( \frac{\sec^2(x)}{\tan(x)} \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot u' \). 
Aqui, \( u = \tan(x) \) e \( u' = \sec^2(x) \). 
 
95. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A antiderivada é \( 2x^3 - 2x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( \left( 2 - 
2 + 1 \right) = 1 \). 
 
96. **Qual é a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( \tan(x) + C \) 
 b) \( \sec(x) + C \) 
 c) \( \sin(x) + C \) 
 d) \( \cos(x) + C \) 
 **Resposta:** a) \( \tan(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \sec^2(x) \) é uma integral padrão que resulta em \( 
\tan(x) + C \). 
 
97. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta:** d) 4 
 **Explicação:** A antiderivada é \( x^3 + 2x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( (1 + 2) - (0) = 3 
\). 
 
98. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 5 
 d) 10 
 **Resposta:** c) 5 
 **Explicação:** Aplicando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{5\cos(5x)}{1} 
= 5\cos(0) = 5 \). 
 
99. **Qual é a integral \( \int \sec^2(x) \, dx \)?** 
 a) \( \tan(x) + C \)