mente exercitada psmre

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**Explicação:** A antiderivada é \( x^3 + x^2 \). Avaliando de 0 a 1, temos \( (1 + 1) - (0) = 
2 \). 
 
78. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 6 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Aplicando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{3\sec^2(3x)}{1} = 3\sec^2(0) = 3 \). 
 
79. **Qual é a integral \( \int \frac{1}{x} \, dx \)?** 
 a) \( \ln|x| + C \) 
 b) \( \frac{1}{x} + C \) 
 c) \( x + C \) 
 d) \( \ln(x) + C \) 
 **Resposta:** a) \( \ln|x| + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| + C \). 
 
80. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \frac{4}{3}x^3 - x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( 
\left( \frac{4}{3} - 1 + 1 \right) = 1 \). 
 
81. **Qual é a derivada de \( \ln(x^3) \)?** 
 a) \( \frac{3}{x} \) 
 b) \( \frac{1}{x^3} \) 
 c) \( \frac{3x^2}{x^3} \) 
 d) \( \frac{1}{3x^2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3}{x} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot u' \). Aqui, \( u = x^3 \) e \( u' = 
3x^2 \). 
 
82. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (5x^2 - 3x + 2) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** A antiderivada é \( \frac{5}{3}x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 2x \). Avaliando de 0 a 
1, temos \( \left( \frac{5}{3} - \frac{3}{2} + 2 \right) = 2 \). 
 
83. **Qual é a integral \( \int e^{x} \sin(x) \, dx \)?** 
 a) \( e^{x}(\sin(x) - \cos(x)) + C \) 
 b) \( e^{x}(\sin(x) + \cos(x)) + C \) 
 c) \( e^{x}(\sin(x) + \cos(x)) - C \) 
 d) \( e^{x}(\sin(x) - \cos(x)) - C \) 
 **Resposta:** a) \( e^{x}(\sin(x) - \cos(x)) + C \) 
 **Explicação:** Usamos integração por partes duas vezes. 
 
84. **Qual é a derivada de \( \ln(\cos(x)) \)?** 
 a) \( -\tan(x) \) 
 b) \( -\sec^2(x) \) 
 c) \( -\frac{\sin(x)}{\cos(x)} \) 
 d) \( \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \) 
 **Resposta:** a) \( -\tan(x) \) 
 **Explicação:** Usamos a regra da cadeia: \( \frac{d}{dx} \ln(u) = \frac{1}{u} \cdot u' \). 
Aqui, \( u = \cos(x) \) e \( u' = -\sin(x) \). 
 
85. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (6x^2 - 4x + 1) \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** A antiderivada é \( 2x^3 - 2x^2 + x \). Avaliando de 0 a 1, temos \( \left( 2 - 
2 + 1 \right) = 1 \). 
 
86. **Qual é a integral \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \)?** 
 a) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) 
 b) \( -\frac{1}{3x^2} + C \) 
 c) \( -\frac{1}{x^2} + C \) 
 d) \( \frac{1}{2x} + C \) 
 **Resposta:** b) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) 
 **Explicação:** A antiderivada de \( x^{-3} \) é \( -\frac{1}{2}x^{-2} + C \). 
 
87. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{e^{x}}{1} = e^0 = 
1 \). 
 
88. **Qual é a integral \( \int x e^{x^2} \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \) 
 b) \( e^{x^2} + C \) 
 c) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \) 
 d) \( e^{2x} + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} e^{x^2} + C \)