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27. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 3 
 D) Não existe 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = 
k\). Aqui, \(k = 3\), então o limite é 3. 
 
28. **Qual é o resultado da integral \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \, dx\)?** 
 A) 1 
 B) \(\frac{1}{2}\) 
 C) \(\frac{1}{3}\) 
 D) 0 
 **Resposta:** A) 1 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x^2}\) é \(-\frac{1}{x}\). Avaliando de \(1\) a \(2\), 
temos \(-\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}\). 
 
29. **Qual é a equação da reta normal à curva \(y = x^2\) no ponto \(x = 2\)?** 
 A) \(y = -\frac{1}{2}x + 2\) 
 B) \(y = -2x + 4\) 
 C) \(y = -\frac{1}{4}x + 2\) 
 D) \(y = 2x + 1\) 
 **Resposta:** B) \(y = -2x + 4\) 
 **Explicação:** A derivada \(y' = 2x\) em \(x = 2\) dá uma inclinação de 4. A inclinação da 
normal é \(-\frac{1}{2}\). Usando a forma ponto-inclinação, \(y - 4 = -2(x - 2)\), 
simplificando para \(y = -2x + 4\). 
 
30. **Qual é o valor de \(\int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1) \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 3 
 **Resposta:** D) 3 
 **Explicação:** A integral se torna \(\left[ \frac{x^3}{3} + x^2 + x \right]_0^1 = \frac{1}{3} + 
1 + 1 = 3\). 
 
31. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 3 
 **Resposta:** D) 3 
 **Explicação:** Este é um limite indeterminado. Fatorando, temos \(\lim_{x \to 1} 
\frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) = 3\). 
 
32. **Qual é o resultado da integral \(\int_{0}^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx\)?** 
 A) \(\frac{\pi}{4}\) 
 B) \(\frac{\pi}{2}\) 
 C) \(\frac{\pi}{8}\) 
 D) 1 
 **Resposta:** A) \(\frac{\pi}{4}\) 
 **Explicação:** Usamos a identidade \(\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}\). A integral se 
torna \(\frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin(2x)}{2} \right]_0^{\pi/2} = \frac{\pi}{4}\). 
 
33. **Qual é o valor de \(\int_{1}^{e} \frac{1}{x} \, dx\)?** 
 A) 1 
 B) \(\ln(e)\) 
 C) \(\ln(e) - \ln(1)\) 
 D) 0 
 **Resposta:** C) \(\ln(e) - \ln(1)\) 
 **Explicação:** A integral de \(\frac{1}{x}\) é \(\ln|x|\). Avaliando de \(1\) a \(e\), temos 
\(\ln(e) - \ln(1) = 1 - 0 = 1\). 
 
34. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 - x}\)?** 
 A) 0 
 B) \(\frac{3}{5}\) 
 C) 1 
 D) \(\infty\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{3}{5}\) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) (que é \(x^2\)), 
obtemos \(\lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{5 - \frac{1}{x}} = \frac{3}{5}\). 
 
35. **Qual é a solução da equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = 2y\)?** 
 A) \(y = Ce^{2x}\) 
 B) \(y = Ce^{-2x}\) 
 C) \(y = 2Ce^x\) 
 D) \(y = Ce^{x}\) 
 **Resposta:** A) \(y = Ce^{2x}\) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução geral é \(y = Ce^{2x}\), 
onde \(C\) é uma constante. 
 
36. **Qual é o valor de \(\int_{-1}^{1} x^3 \, dx\)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) -1 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** A função \(x^3\) é ímpar, então a integral de \(-1\) a \(1\) é 0. 
 
37. **Qual é o resultado da integral \(\int (3x^2 + 2x + 1) e^{x^3} \, dx\)?** 
 A) \(\frac{1}{3} e^{x^3} + C\) 
 B) \(e^{x^3} + C\) 
 C) \(\frac{3}{4} e^{x^3} + C\) 
 D) \(\frac{1}{2} e^{x^3} + C\)