contas avançadas e etc MACLZ

Prévia do material em texto

Explicação: A afirmação de que 80% dos dados estão dentro de 40 a 60 sugere que os 
dados seguem uma distribuição normal, onde a média está no centro do intervalo e o 
desvio padrão é consistente com a regra empírica. 
 
6. Um professor quer saber se a média das notas de seus alunos é diferente de 70. Ele 
realiza um teste de hipótese com um nível de significância de 0,05. Se o valor p obtido for 
0,03, qual é a decisão correta? 
 a) Rejeitar a hipótese nula. 
 b) Não rejeitar a hipótese nula. 
 c) Aceitar a hipótese alternativa. 
 d) Não é possível tomar uma decisão. 
 Resposta: a) Rejeitar a hipótese nula. 
 Explicação: Como o valor p (0,03) é menor que o nível de significância (0,05), rejeitamos 
a hipótese nula, indicando que há evidências suficientes para afirmar que a média das 
notas é diferente de 70. 
 
7. Uma empresa de marketing quer saber se há diferença significativa nas vendas entre 
dois produtos. Após realizar um teste t para amostras independentes, obteve um valor t 
de 2,5 e um valor p de 0,01. Qual é a conclusão do teste? 
 a) Não há diferença significativa. 
 b) Há diferença significativa. 
 c) O teste é inconclusivo. 
 d) Apenas um produto é melhor. 
 Resposta: b) Há diferença significativa. 
 Explicação: Como o valor p (0,01) é menor que o nível de significância usual (0,05), 
concluímos que há uma diferença significativa nas vendas entre os dois produtos. 
 
8. Uma amostra de 30 pessoas foi coletada para medir a pressão arterial. A média da 
pressão arterial foi de 120 mmHg, com um desvio padrão de 15 mmHg. Qual é o intervalo 
de confiança de 95% para a média da pressão arterial? 
 a) (115, 125) 
 b) (118, 122) 
 c) (117, 123) 
 d) (110, 130) 
 Resposta: b) (118, 122) 
 Explicação: O intervalo de confiança é calculado como \( \bar{x} \pm z \cdot 
\frac{\sigma}{\sqrt{n}} \). Para um nível de confiança de 95%, \( z \) é aproximadamente 
1,96. Assim, \( 120 \pm 1,96 \cdot \frac{15}{\sqrt{30}} \approx 120 \pm 5,4 \), resultando 
em um intervalo de (114,6, 125,4), arredondando para (118, 122). 
 
9. Um estudo sobre o tempo gasto em redes sociais revelou que a média é de 2 horas por 
dia com um desvio padrão de 0,5 horas. Se a distribuição do tempo é normal, qual a 
probabilidade de um usuário passar menos de 1,5 horas em redes sociais? 
 a) 0.1587 
 b) 0.3085 
 c) 0.8413 
 d) 0.0228 
 Resposta: a) 0.1587 
 Explicação: Calculamos o valor z: \( z = \frac{(1,5 - 2)}{0,5} = -1 \). A tabela da distribuição 
normal nos dá uma probabilidade acumulada de 0,1587 para \( z = -1 \), indicando que 
15,87% dos usuários passam menos de 1,5 horas. 
 
10. Um grupo de estudantes fez um teste e obteve as seguintes notas: 60, 70, 80, 90, 100. 
Qual é a variância das notas? 
 a) 200 
 b) 250 
 c) 300 
 d) 350 
 Resposta: b) 200 
 Explicação: A média das notas é \( \frac{60 + 70 + 80 + 90 + 100}{5} = 80 \). A variância é 
calculada como \( \sigma^2 = \frac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n} = \frac{(60-80)^2 + (70-80)^2 + 
(80-80)^2 + (90-80)^2 + (100-80)^2}{5} = \frac{400 + 100 + 0 + 100 + 400}{5} = 200 \). 
 
11. Um pesquisador coletou dados sobre a renda de 100 famílias e encontrou uma média 
de R$ 5.000 e um desvio padrão de R$ 1.000. Qual é o coeficiente de variação da renda? 
 a) 10% 
 b) 20% 
 c) 25% 
 d) 30% 
 Resposta: c) 20% 
 Explicação: O coeficiente de variação é dado por \( CV = \frac{\sigma}{\mu} \times 100\% 
= \frac{1000}{5000} \times 100\% = 20\% \), indicando a variabilidade em relação à média. 
 
12. Em um teste de hipóteses, um pesquisador obteve um valor t de 1,96. Se a hipótese 
nula é que a média da população é 50, qual é a média amostral se a amostra tem um 
tamanho de 30 e o desvio padrão populacional é 10? 
 a) 48 
 b) 50 
 c) 52 
 d) 54 
 Resposta: c) 52 
 Explicação: Usamos a fórmula do teste t: \( t = \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma / \sqrt{n}} \). 
Rearranjando para encontrar \( \bar{x} \): \( \bar{x} = t \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} + \mu = 
1,96 \cdot \frac{10}{\sqrt{30}} + 50 \approx 52 \). 
 
13. Uma pesquisa de opinião revelou que 60% dos entrevistados preferem o produto X. Se 
500 pessoas foram entrevistadas, qual é o erro padrão da proporção? 
 a) 0.025 
 b) 0.035 
 c) 0.045 
 d) 0.055 
 Resposta: b) 0.035 
 Explicação: O erro padrão da proporção é dado por \( SE = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = 
\sqrt{\frac{0,6 \cdot 0,4}{500}} = \sqrt{\frac{0,24}{500}} \approx 0,035 \). 
 
14. Um grupo de 50 pessoas foi estudado em relação ao seu consumo de frutas. A média 
de consumo foi de 3 porções por dia, com um desvio padrão de 1 porção. Qual é o 
intervalo de confiança de 95% para a média de consumo? 
 a) (2,5; 3,5) 
 b) (2,8; 3,2) 
 c) (2,9; 3,1) 
 d) (2,7; 3,3) 
 Resposta: d) (2,7; 3,3)