professor BHYZOZ

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**Resposta:** a) \( -7 + 24i \) 
 **Explicação:** \( z^2 = (3 + 4i)^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \). 
 
96. Qual é a forma polar de \( z = -1 + 0i \)? 
 a) \( 1(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) \) 
 b) \( 1(\cos(0) + i\sin(0)) \) 
 c) \( 1(\cos(-\pi) + i\sin(-\pi)) \) 
 d) \( 1(\cos(2\pi) + i\sin(2\pi)) \) 
 **Resposta:** a) \( 1(\cos(\pi) + i\sin(\pi)) \) 
 **Explicação:** O módulo é \( r = 1 \) e o argumento é \( \theta = \pi \). 
 
97. Qual é o valor de \( z = (1 + 2i)(3 - i) \)? 
 a) \( 5 + 5i \) 
 b) \( 3 + 5i \) 
 c) \( 7 + 5i \) 
 d) \( 5 + 3i \) 
 **Resposta:** a) \( 5 + 5i \) 
 **Explicação:** O produto é \( (1)(3) + (1)(-i) + (2i)(3) + (2i)(-i) = 3 - i + 6i - 2 = 5 + 5i \). 
 
98. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( z^2 \)? 
 a) \( 0 + 8i \) 
 b) \( 8 + 0i \) 
 c) \( 4 + 8i \) 
 d) \( 0 + 0i \) 
 **Resposta:** b) \( 8 + 0i \) 
 **Explicação:** \( (2 + 2i)^2 = 4 + 8i + 4(-1) = 8 \). 
 
99. Determine a soma dos números complexos \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 2 - i \). 
 a) \( 3 + 0i \) 
 b) \( 1 + 2i \) 
 c) \( 1 + 1i \) 
 d) \( 2 + 0i \) 
 **Resposta:** a) \( 3 + 0i \) 
 **Explicação:** A soma é \( z_1 + z_2 = (1 + 2) + (1 - 1)i = 3 + 0i \). 
 
100. Se \( z = 3 - 4i \), qual é o conjugado de \( z^2 \)? 
 a) \( 7 + 24i \) 
 b) \( 7 - 24i \) 
 c) \( -7 + 24i \) 
 d) \( -7 - 24i \) 
 **Resposta:** b) \( 7 - 24i \) 
 **Explicação:** Primeiro, calculamos \( z^2 = (3 - 4i)^2 = 9 - 24i - 16 = -7 - 24i \). O 
conjugado é \( 7 - 24i \). 
 
Esses são 100 problemas de álgebra complexa, todos únicos, com respostas e 
explicações detalhadas. 
Claro! Aqui estão 90 problemas de geometria complexa em formato de múltipla escolha, 
com explicações detalhadas. Vamos lá: 
 
1. Um triângulo tem lados de comprimento \( a = 7 \) cm, \( b = 24 \) cm e \( c = 25 \) cm. 
Qual é a área do triângulo? 
 A) 84 cm² 
 B) 120 cm² 
 C) 168 cm² 
 D) 42 cm² 
 **Resposta: B) 84 cm²**. Para calcular a área de um triângulo quando os lados são 
conhecidos, podemos usar a fórmula de Heron. Primeiro, calculamos o semiperímetro \( 
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{7 + 24 + 25}{2} = 28 \). Agora, a área \( A \) é dada por \( A = 
\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{28(28-7)(28-24)(28-25)} = \sqrt{28 \cdot 21 \cdot 4 \cdot 3} = 
\sqrt{2352} = 84 \) cm². 
 
2. Um quadrado é inscrito em um círculo de raio \( R = 10 \) cm. Qual é a área do 
quadrado? 
 A) 100 cm² 
 B) 200 cm² 
 C) 50 cm² 
 D) 150 cm² 
 **Resposta: A) 100 cm²**. O lado do quadrado é igual a \( R\sqrt{2} \). Assim, o lado \( l = 
10\sqrt{2} \) cm. Portanto, a área \( A = l^2 = (10\sqrt{2})^2 = 100 \cdot 2 = 200 \) cm². 
 
3. Um trapézio possui bases de comprimento \( b_1 = 8 \) m e \( b_2 = 12 \) m, e a altura \( h 
= 5 \) m. Qual é a área do trapézio? 
 A) 30 m² 
 B) 50 m² 
 C) 40 m² 
 D) 60 m² 
 **Resposta: B) 50 m²**. A área de um trapézio é calculada pela fórmula \( A = \frac{(b_1 + 
b_2) \cdot h}{2} = \frac{(8 + 12) \cdot 5}{2} = \frac{20 \cdot 5}{2} = 50 \) m². 
 
4. Um cilindro tem altura de \( h = 7 \) cm e raio da base \( r = 3 \) cm. Qual é o volume do 
cilindro? 
 A) 63 cm³ 
 B) 27 cm³ 
 C) 21 cm³ 
 D) 45 cm³ 
 **Resposta: A) 63 cm³**. O volume de um cilindro é dado por \( V = \pi r^2 h = \pi (3)^2 (7) 
= 63\pi \) cm³, que é aproximadamente 197.82 cm³. 
 
5. Um cone tem um raio de base \( r = 4 \) cm e altura \( h = 9 \) cm. Qual é a área da 
superfície total do cone? 
 A) 50.27 cm² 
 B) 75.4 cm² 
 C) 113.1 cm² 
 D) 100 cm² 
 **Resposta: C) 113.1 cm²**. A área da superfície total do cone é \( A = \pi r (r + \sqrt{h^2 
+ r^2}) = \pi \cdot 4 \cdot (4 + \sqrt{9^2 + 4^2}) = \pi \cdot 4 \cdot (4 + 10) = 56\pi \) cm², 
que é aproximadamente 176.71 cm².