professor ALSAAF

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64. Se \( z = 1 + 2i \), qual é \( z^2 \)? 
 a) -3 + 4i 
 b) 3 + 4i 
 c) -3 - 4i 
 d) 3 - 4i 
 **Resposta:** a) -3 + 4i 
 **Explicação:** Calculando, temos \( (1 + 2i)^2 = 1 + 4i + 4(-1) = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i \). 
 
65. Qual é o módulo de \( z = 0 + 3i \)? 
 a) 0 
 b) 3 
 c) -3 
 d) 6 
 **Resposta:** b) 3 
 **Explicação:** O módulo é dado por \( |z| = \sqrt{0^2 + 3^2} = \sqrt{9} = 3 \). 
 
66. Se \( z = 3 + 4i \), qual é \( \overline{z}^2 \)? 
 a) 25 
 b) -25 
 c) 16 
 d) 9 
 **Resposta:** a) 25 
 **Explicação:** O conjugado é \( \overline{z} = 3 - 4i \), então \( \overline{z}^2 = (3 - 4i)(3 - 
4i) = 9 - 24i + 16 = 25 \). 
 
67. Qual é o argumento de \( z = 1 + i \)? 
 a) 0 
 b) \( \frac{\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{\pi}{2} \) 
 d) \( \pi \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação:** O argumento de \( z = 1 + i \) é \( \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \). 
 
68. Se \( z = 2 + 2i \), qual é \( z^2 \)? 
 a) 0 
 b) 8 
 c) -8 
 d) 8i 
 **Resposta:** b) 8 
 **Explicação:** Calculando \( (2 + 2i)^2 = 4 + 8i + 4(-1) = 8 \). 
 
69. Se \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = 4 - i \), qual é \( z_1 - z_2 \)? 
 a) -2 + 4i 
 b) -2 + 2i 
 c) 2 + 4i 
 d) 2 + 2i 
 **Resposta:** a) -2 + 4i 
 **Explicação:** Subtraindo, temos \( z_1 - z_2 = (2 - 4) + (3 + 1)i = -2 + 4i \). 
 
70. Qual é a forma polar de \( z = -1 + 0i \)? 
 a) \( 1 \text{cis} \frac{3\pi}{2} \) 
 b) \( 1 \text{cis} \pi \) 
 c) \( 1 \text{cis} 0 \) 
 d) \( 1 \text{cis} \frac{\pi}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \text{cis} \pi \) 
 **Explicação:** O módulo é \( 1 \) e o argumento é \( \pi \). 
 
71. Se \( z = 2 + 3i \), qual é o módulo de \( z^2 \)? 
 a) 5 
 b) 25 
 c) 10 
 d) 20 
 **Resposta:** b) 25 
 **Explicação:** O módulo de \( z^2 \) é \( |z|^2 = |2 + 3i|^2 = \sqrt{2^2 + 3^2}^2 = 
\sqrt{13}^2 = 13 \). 
 
72. Qual é o valor de \( z^4 \) se \( z = 1 - i \)? 
 a) 2 
 b) -2 
 c) 2i 
 d) -2i 
 **Resposta:** b) -2 
 **Explicação:** Calculando \( (1 - i)^4 = (1 - i)^2 \cdot (1 - i)^2 = (2i)(2i) = -4 \). 
 
73. Se \( z = 3 + 4i \), qual é \( z^3 \)? 
 a) 11 + 48i 
 b) -11 + 48i 
 c) 11 - 48i 
 d) 48 + 11i 
 **Resposta:** a) 11 + 48i 
 **Explicação:** Calculando \( (3 + 4i)^3 = 27 + 36i + 48i - 64 = -37 + 84i \). 
 
74. Qual é a parte imaginária de \( z = 5 - 3i \)? 
 a) 5 
 b) -3 
 c) 3 
 d) 0 
 **Resposta:** b) -3 
 **Explicação:** A parte imaginária de \( z = 5 - 3i \) é simplesmente \( -3 \). 
 
75. Se \( z = 1 + 2i \), qual é \( z^2 \)? 
 a) -3 + 4i 
 b) 3 + 4i