cada dia uma folha 155CB2

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77. Qual é a equação de uma circunferência com centro na origem e raio \(r\)? 
 A) \(x^2 + y^2 = r\) 
 B) \(x^2 + y^2 = r^2\) 
 C) \(x^2 - y^2 = r^2\) 
 D) \(x^2 + y^2 = 2r\) 
 **Resposta: B)** 
 **Explicação:** A equação de uma circunferência com centro na origem (0,0) e raio \(r\) 
é dada por \(x^2 + y^2 = r^2\). 
 
78. Um triângulo tem lados de comprimento \(5\), \(12\), e \(13\). Qual é a área do 
triângulo? 
 A) \(30\) 
 B) \(60\) 
 C) \(24\) 
 D) \(12\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** O triângulo é retângulo (por ser \(5^2 + 12^2 = 13^2\)). A área é dada por 
\(A = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30\). 
 
79. Um poliedro possui 12 faces, 30 arestas e 20 vértices. Qual é o nome desse poliedro? 
 A) Cubo 
 B) Dodecaedro 
 C) Octaedro 
 D) Tetraedro 
 **Resposta: B)** 
 **Explicação:** O poliedro descrito é o dodecaedro, que possui 12 faces, 30 arestas e 
20 vértices, confirmando a fórmula de Euler para poliedros: \(V - E + F = 2\). 
 
80. Qual é a área de um triângulo com lados \(a\), \(b\), e \(c\) usando a fórmula de Heron? 
 A) \(\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\) onde \(s = \frac{a+b+c}{2}\) 
 B) \(A = \frac{1}{2} a b\) 
 C) \(A = a + b + c\) 
 D) \(A = a^2 + b^2 + c^2\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A fórmula de Heron permite calcular a área de um triângulo a partir dos 
seus lados. A área é \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), onde \(s\) é o semiperímetro. 
 
81. Um hexágono regular tem um lado de comprimento \(s\). Qual é a área do hexágono? 
 A) \(\frac{3\sqrt{3}}{2} s^2\) 
 B) \(s^2\) 
 C) \(3s\) 
 D) \(6s^2\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A área de um hexágono regular é dada pela fórmula \(A = 
\frac{3\sqrt{3}}{2} s^2\). Essa fórmula é derivada da decomposição do hexágono em seis 
triângulos equiláteros. 
 
82. Um círculo tem um raio de \(R\). Qual é a área do círculo? 
 A) \(2\pi R\) 
 B) \(\pi R^2\) 
 C) \(R^2\) 
 D) \(2R\) 
 **Resposta: B)** 
 **Explicação:** A área de um círculo é dada pela fórmula \(A = \pi R^2\), onde \(R\) é o 
raio. 
 
83. Um triângulo isósceles tem lados de comprimento \(10\) e base \(8\). Qual é a altura 
desse triângulo? 
 A) \(6\) 
 B) \(8\) 
 C) \(10\) 
 D) \(4\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** Para encontrar a altura, usamos o Teorema de Pitágoras. A altura forma 
um triângulo retângulo com a metade da base e a altura: \(h = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{100 
- 16} = \sqrt{84} \approx 9.2\). 
 
84. Um cilindro tem um raio de base \(r\) e altura \(h\). Qual é o volume do cilindro? 
 A) \(\pi r^2 h\) 
 B) \(\frac{1}{3} \pi r^2 h\) 
 C) \(2 \pi r h\) 
 D) \(\pi r h^2\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** O volume de um cilindro é dado pela fórmula \(V = \pi r^2 h\), onde \(r\) 
é o raio da base e \(h\) é a altura. 
 
85. Um tronco de cone tem uma base maior com raio \(R_1\), uma base menor com raio 
\(R_2\), e altura \(h\). Qual é o volume do tronco de cone? 
 A) \(\frac{1}{3} \pi h (R_1^2 + R_1R_2 + R_2^2)\) 
 B) \(\pi h (R_1 + R_2)\) 
 C) \(\frac{1}{2} \pi h (R_1^2 + R_2^2)\) 
 D) \(\frac{1}{3} \pi h (R_1 + R_2)\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** O volume do tronco de cone é dado pela fórmula \(V = \frac{1}{3} \pi h 
(R_1^2 + R_1R_2 + R_2^2)\), que considera o volume das duas bases e a altura. 
 
86. Um círculo possui um ângulo central de \(60^\circ\). Qual é a medida do arco 
correspondente a esse ângulo em um círculo de raio \(r\)? 
 A) \(\frac{\pi r}{3}\) 
 B) \(\frac{r}{3}\) 
 C) \(\frac{r\pi}{6}\) 
 D) \(\frac{r}{6}\) 
 **Resposta: A)** 
 **Explicação:** A medida do arco \(s\) é dada pela fórmula \(s = R \theta\), onde 
\(\theta\) é o ângulo em radianos. Portanto, \(60^\circ = \frac{\pi}{3}\), resultando em \(s = r 
\cdot \frac{\pi}{3}\).