pratica DHX88

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é 5x. Lembrando que, ao final, adicionamos a constante de integração 'C'. Portanto, a 
integral indefinida de 2x³ + 3x² + 4x + 5 é x⁴ + x³ + 2x² + 5x + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = \cos(x) \) em relação a \( x \)? 
 
Alternativas: 
a) \( -\sin(x) \) 
b) \( \cos(x) \) 
c) \( \sin(x) \) 
d) \( -\cos(x) \) 
 
Resposta: a) \( -\sin(x) \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \cos(x) \), utilizamos a regra da 
derivada da função cos(x), que é igual a \( -\sin(x) \). Portanto, a derivada de \( f(x) = 
\cos(x) \) em relação a \( x \) é \( -\sin(x) \). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 3x^3 + 4 
c) f'(x) = 6x + 8 
d) f'(x) = 3x + 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra do poder, que 
consiste em multiplicar o coeficiente do termo pelo expoente e depois diminuir 1 do 
expoente. Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 4x é 4 e a derivada de -5 é 0. 
Assim, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5 é f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)? 
 
Alternativas: 
a) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2+1} \) 
b) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2-1} \) 
c) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2+1} \) 
d) \( f'(x) = \frac{2x}{1-x^2} \) 
 
Resposta: a) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2+1} \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \), primeiro 
utilizamos a regra da cadeia. A derivada da função natural logarítmica é \( \frac{d}{dx} 
\ln(u) = \frac{1}{u} \frac{du}{dx} \). 
Assim, ao aplicarmos a regra da cadeia, temos: 
 
\( \frac{d}{dx} \ln(x^2 + 1) = \frac{1}{x^2+1} \cdot \frac{d}{dx} (x^2 + 1) \) 
 
\( = \frac{1}{x^2+1} \cdot 2x \) 
 
Portanto, a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \) é \( f'(x) = \frac{2x}{x^2+1} \), que 
corresponde à alternativa a) . 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = x^2 + 3x - 2 quando x tende ao infinito? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) ∞ 
c) 3 
d) -2 
 
Resposta: b) ∞ 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = x^2 + 3x - 2 quando x tende ao infinito, 
podemos observar que o termo dominante é x^2. Quando x tende ao infinito, o termo x^2 se 
torna muito maior em relação aos outros termos. Assim, a expressão x^2 + 3x - 2 ficará 
praticamente igual a x^2. Como x^2 tende ao infinito positivo quando x tende ao infinito, o 
limite da função é ∞. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 4x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 4 
b) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
c) f'(x) = 6x - 4 
d) f'(x) = 6x^2 - 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 4