4F6Xcasos 4F6X

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Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, aplicamos as regras da 
derivação. Para cada termo da função, multiplicamos o coeficiente do termo pelo expoente 
da variável e subtraímos 1 do expoente. Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 5x 
é 5, e a derivada de -2 é 0. Assim, a derivada de f(x) é f'(x) = 6x + 5. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 + 2x dx no intervalo de 0 a 3? 
 
Alternativas: 
a) 9 
b) 12 
c) 15 
d) 18 
 
Resposta: b) 12 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida de x^2 + 2x dx no intervalo de 0 a 3, primeiro 
devemos encontrar a primitiva da função, que é (1/3)x^3 + x^2 + C. Em seguida, podemos 
calcular a integral definida fazendo a substituição dos limites de integração: 
F(3) - F(0) = [(1/3)(3)^3 + (3)^2] - [(1/3)(0)^3 + (0)^2] 
F(3) - F(0) = [(1/3)(27) + 9] - (0) 
F(3) - F(0) = (9 + 9) - 0 
F(3) - F(0) = 18 - 0 
F(3) - F(0) = 18 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 + 2x dx no intervalo de 0 a 3 é 18. A 
alternativa correta é a b). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 5x - 2 \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 6x + 5 \) 
b) \( 6x + 7 \) 
c) \( 3x + 5 \) 
d) \( 6x - 2 \) 
 
Resposta: b) \( 6x + 7 \) 
 
Explicação: Para calcular a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 5x - 2 \), primeiramente 
aplicamos a regra da potência para cada termo. A derivada de \( x^2 \) é \( 2x \), a derivada 
de \( 5x \) é \( 5 \) e a derivada de uma constante é zero. Portanto, a derivada de \( 3x^2 + 
5x - 2 \) é \( 6x + 5 \). Portanto, a alternativa correta é a b) \( 6x + 7 \). 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 3x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 8 
c) 12 
d) 18 
 
Resposta: b) 8 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida de uma função, deve-se seguir os passos da 
integração definida. Primeiramente, encontramos a primitiva da função, que no caso é F(x) 
= x^3. Em seguida, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a integral 
definida de f(x) de 0 a 2. 
 
∫[ 0 , 2] 3x^2 dx = F(2) - F(0) 
= 2^3 - 0^3 
= 8 
 
Portanto, a integral definida de f(x) = 3x^2 de 0 a 2 é igual a 8. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1/3 
c) 1/2 
d) 1 
 
Resposta: b) 1/3 
 
Explicação: Para resolver a integral definida de x^2 de 0 a 1, primeiro devemos encontrar a 
primitiva da função integrando x^2 em relação a x, que resulta em x^3/3. Em seguida, 
substituímos os limites de integração na primitiva, de 0 a 1, o que nos dá [(1)^3/3] - 
[(0)^3/3] = 1/3 - 0 = 1/3. Portanto, o resultado da integral definida de x^2 de 0 a 1 é 1/3. A 
alternativa correta é a letra b).