matematica com explicaçao 2919I

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Explicação: Nessa equação logarítmica, a base é 2 e o resultado é 4. Ou seja, log₂(x) = 4. Para 
encontrar o valor de x, precisamos lembrar que log₂(x) = y é o mesmo que 2^y = x. 
Substituindo o valor de y na equação, temos 2^4 = x, o que resulta em x = 16. Portanto, a 
resposta correta é a alternativa c) 16. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 1/x 
b) f'(x) = 1 
c) f'(x) = x 
d) f'(x) = e^x 
 
Resposta: a) f'(x) = 1/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x), utilizamos a regra da cadeia. A 
derivada da função ln(x) é 1/x, pois a derivada da função ln(u) é u'/u, onde u é a função 
interna (neste caso, u = x) e u' é a derivada de u. Portanto, a resposta correta é a alternativa 
a) f'(x) = 1/x. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^(2x) + 3ln(x) + 4x^2? 
 
Alternativas: 
a) 2e^(2x) + 3/x + 8x 
b) 2e^(2x) + 3/x + 8 
c) 2e^(2x) + 3/x + 4x^2 
d) 2e^(2x) + 3/x + 8x^2 
 
Resposta: a) 2e^(2x) + 3/x + 8x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos as propriedades das 
derivadas de funções exponenciais, logarítmicas e polinomiais. A derivada de e^(2x) é 
2e^(2x) por conta da regra da cadeia. A derivada de ln(x) é 1/x pela definição de derivada 
de ln(x). E a derivada de 4x^2 é 8x pela regra da potência. Portanto, a derivada da função 
f(x) = e^(2x) + 3ln(x) + 4x^2 é 2e^(2x) + 3/x + 8x. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = x^2 + 3x - 2 quando x tende a 2? 
 
Alternativas: 
 
a) 6 
b) 7 
c) 8 
d) 9 
 
Resposta: b) 7 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = x^2 + 3x - 2 quando x tende a 2, basta 
substituirmos o valor de x na função e calcular o resultado. 
 
f(2) = 2^2 + 3*2 - 2 = 4 + 6 - 2 = 8 
 
Portanto, o limite da função quando x tende a 2 é 8, então a alternativa correta é a letra b) 7. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 2/3 
b) 1/3 
c) 1/2 
d) 1/4 
 
Resposta: b) 1/3 
 
Explicação: 
Primeiramente, vamos determinar a integral indefinida de x^2 em relação a x: ∫x^2 dx = 
x^3/3 + C, onde C é a constante de integração. 
 
Agora, para encontrar o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 1, podemos aplicar o 
teorema fundamental do cálculo, que afirma que a integral definida de uma função entre 
limites a e b é igual à diferença entre a integral indefinida da função nos limites b e a. 
 
Assim, temos: ∫(0 a 1) x^2 dx = [x^3/3] de 0 a 1 = (1^3/3) - (0^3/3) = 1/3 - 0 = 1/3. 
Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 1/3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x) + x^2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 1/x + 2x 
b) f'(x) = 1/x + 2