a linguagem dos numeros 3B506

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Explicação: Ao resolver a integral definida de \( \int_{0}^{1} x^2 \, dx \), vamos obter: 
 
\[ \int_{0}^{1} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - 
\frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} \] 
 
Portanto, o valor da integral definida é 1/3. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1? 
 
Alternativas: 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) Não existe 
 
Resposta: b) 1 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1, 
podemos simplificar a expressão colocando x = 1: 
 
f(x) = (1^2 - 1)/(1 - 1) = (1 - 1)/(1 - 1) = 0/0 
 
Para resolver a indeterminação 0/0, podemos fatorar a expressão (x^2 - 1) = (x + 1)(x - 1) e 
simplificar: 
 
f(x) = [(x + 1)(x - 1)]/(x - 1) 
f(x) = x + 1 
 
Agora, substituímos x = 1 na expressão simplificada: 
 
f(1) = 1 + 1 = 2 
 
Portanto, o limite da função f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) quando x tende a 1 é igual a 2. A 
alternativa correta é a letra c) 2. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 1 \)? 
 
Alternativas: 
a) \(6x + 2\) 
b) \(6x - 2\) 
c) \(2x + 2\) 
d) \(6x + 3\) 
 
Resposta: a) \(6x + 2\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, aplicamos a regra de derivação para 
cada termo da função. 
 
Dada a função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 1 \), a sua derivada será dada por: 
 
\( f'(x) = d/dx [3x^2] + d/dx [2x] - d/dx [1] \) 
\( f'(x) = 6x + 2 - 0 \) 
\( f'(x) = 6x + 2 \) 
 
Portanto, a derivada da função \( f(x) = 3x^2 + 2x - 1 \) é \(6x + 2\), que corresponde à 
alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) 6x - 5 
b) 3x + 5 
c) 6x + 5 
d) 6x + 2 
 
Resposta: c) 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), é necessário aplicar a regra da 
potência e a regra da soma para derivadas. A derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 será 
igual a 6x + 5. Para isso, primeiro derivamos cada termo da função separadamente: 
- A derivada de 3x^2 é 2 * 3 * x^(2-1) = 6x 
- A derivada de 5x é 5 
- A derivada de -2 é 0 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 é f'(x) = 6x + 5. A alternativa correta é a 
letra c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 2x^3 - 4x^2 + 5x - 3? 
 
Alternativas: