O Ensino de Álgebra - Teorico_I

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O Ensino de Álgebra
O Pensamento Algébrico e a Early Algebra
Responsável pelo Conteúdo:
Prof.ª Dr.ª Suzete de Souza Borelli
Revisão Textual:
Prof. Esp. Claudio Pereira do Nascimento
Nesta unidade, trabalharemos os seguintes tópicos:
• O Pensamento Algébrico;
• Percurso Histórico;
• Pensamento Algébrico;
• O Pensamento Algébrico e o Currículo 
de Matemática nos Anos Iniciais;
• O Pensamento Algébrico na BNCC;
• Orientações para o Desenvolvimento 
do Pensamento Algébrico na Sala de Aula;
• O Papel do Professor na Construção 
do Pensamento Algébrico.
Fonte: Getty Im
ages
Objetivo
• Discutir o pensamento algébrico (early algebra) nos anos iniciais do Ensino Fundamental 
e suas implicações no ensino.
Caro Aluno(a)!
Normalmente, com a correria do dia a dia, não nos organizamos e deixamos para o úl-
timo momento o acesso ao estudo, o que implicará o não aprofundamento no material 
trabalhado ou, ainda, a perda dos prazos para o lançamento das atividades solicitadas.
Assim, organize seus estudos de maneira que entrem na sua rotina. Por exemplo, você 
poderá escolher um dia ao longo da semana ou um determinado horário todos ou alguns 
dias e determinar como o seu “momento do estudo”.
No material de cada Unidade, há videoaulas e leituras indicadas, assim como sugestões 
de materiais complementares, elementos didáticos que ampliarão sua interpretação e 
auxiliarão o pleno entendimento dos temas abordados.
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de 
discussão, pois estes ajudarão a verificar o quanto você absorveu do conteúdo, além de 
propiciar o contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de 
troca de ideias e aprendizagem.
Bons Estudos!
O Pensamento Algébrico e a Early Algebra
UNIDADE 
O Pensamento Algébrico e a Early Algebra
Contextualização
Para muitas pessoas, a Matemática é uma área de conhecimento que possibilita a mani-
pulação de símbolos que muitas vezes não fazem o menor sentido para aqueles que o estão 
utilizando. O pensamento algébrico surge para que possamos compreender e dar sentido aos 
símbolos e a linguagem formal que possibilita a generalização das estruturas matemáticas.
Será este o foco de nossas discussões, ou seja, compreender o pensamento algébrico 
e como ele pode ajudar as crianças que estão nos anos iniciais do Ensino Fundamental 
a construí-lo com significado. 
6
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O Pensamento Algébrico
É bastante recente a ideia de que o pensamento algébrico pode ser desenvolvido 
nos anos iniciais do Ensino Fundamental. 
Para refletir sobre o pensamento algébrico, apresentaremos inicialmente um histó-
rico da formalização e sistematização de conceitos do pensamento algébrico e como 
eles se articulam ao longo dos primeiros anos de escolaridade.
Mas, afinal de contas, você deve estar se perguntado, de onde surgiu a álgebra?
Para compreender essa pergunta, continue a leitura deste texto. 
A álgebra originou-se na antiguidade a partir da descoberta por pesquisadores de alguns 
registros que indicam que os povos antigos, como egípcios, babilônios, entre outros, já 
conheciam alguns conceitos algébricos. Um exemplo disso pode ser o papiro de Rhind ou 
Ahmes datado de aproximadamente 1650 a.C. que apresenta 85 problemas, a maioria rela-
cionado à geometria ou à aritmética, conforme Figura 1. 
Figura 1 – Papiro de Rhind ou Ahmes
Fonte: Wikimedia Commons
Destacamos o problema 26 apresentado no papiro de Rhind: uma quantidade adicio-
nada ao seu 1/4 resulta 15. Qual é essa quantidade?
Os Papiros Egípcios como fontes para um trabalho vom a História da Matemática em Sala 
de Aula. Disponível em: https://bit.ly/2GV88y5
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UNIDADE 
O Pensamento Algébrico e a Early Algebra
Este é um problema que pode ser resolvido utilizando-se a forma algébrica 15
4
xx+ = , 
mas também pode ser resolvido utilizando, por exemplo, tentativas ou “ensaio e erro”.
Você é capaz de resolver este problema? Como você faria?
Faça alguns apontamentos indicando uma possível resolução e depois continue a 
leitura do texto que indica uma resolução por tentativa.
Será que 4 serviria? Se o número adicionado ao seu 1/4 fosse 4, resultaria 5, logo, 
o número procurado não é 4.
Será que o 8 serviria? Se o número adicionado ao seu 1/4 fosse 8, resultaria 10, que 
não é o número procurado.
Que outros números você poderia tentar? Será que o 12 serviria?
Se o número adicionado ao seu 1/4 fosse 12, resultaria 15, logo, o número 12 é 
o procurado.
Os problemas apresentados assumem um caráter algébrico sem que necessariamente 
seja utilizado letras ou representações simbólicas para sua resolução. 
Este tipo de linguagem mais formal teve início com Diofanto (200-284) que busca di-
versos métodos para resolver equações e sistemas de equações utilizando-se uma lingua-
gem com pequenas abreviações, ou seja, passando da linguagem natural para uma um 
pouco mais simbólica, sem necessariamente ser a linguagem algébrica conhecida hoje.
Mas, o termo álgebra só foi batizado com este nome a partir dos trabalhos de Al-
-Khwarizmi (790-840), muitos séculos depois, com o objetivo de resolver problemas do 
cotidiano relacionados basicamente com a solução de equações incompletas de primeiro 
e segundo graus envolvendo o cálculo de áreas.
Somente com François Viète (1540-1603) que a álgebra ganha a linguagem mais 
formal, ou seja, uma linguagem simbólica.
Mas, você acha que é isto que as crianças dos anos iniciais devem aprender de álgebra?
Para responder a esta pergunta, vamos nos debruçar nas diferentes perspectivas da 
álgebra: a álgebra propriamente dita e a álgebra escolar.
Algebra e Álgebra escolar, quais são suas diferenças?
A álgebra foi se transformando ao longo dos séculos de situações construídas no âm-
bito da Matemática até chegarmos à linguagem formal e simbólica que ela possui hoje. 
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9
Mas qual são seus objetivos? O que os matemáticos pensam da Álgebra?
Se perguntássemos para muitos matemáticos, há alguns anos, eles diriam que seria 
para resolver equações e sistemas de equações. Hoje, com as pesquisas desenvolvidas 
no âmbito do ensino e aprendizagem de Álgebra, diríamos que a álgebra tem uma fun-
ção muito maior, pois ela trata das relações matemáticas que permitem solucionar equa-
ções, inequações, funções, mas também expressam em linguagem formal as estruturas 
dos conjuntos numéricos, suas operações e suas propriedades. 
Exemplo 1: Propriedade comutativa da adição.
A propriedade comutativa da adição, que você já conhece, pode ser representada 
simbolicamente, o que generaliza todas situações numéricas.
15 + 21 = 21 + 15
Pode ser escrita de forma genérica como
a + b = b + a
Exemplo 2: Propriedade Associativa da Multiplicação.
O mesmo ocorre, por exemplo, com a propriedade associativa da multiplicação:
2 x (3 x 5) = (2 x 3) x 5
Pode ser escrita de forma genérica como
a x (b x c) = (a x b) x c
Exemplo 3: Relações de ordem entre figuras.
Essa relação, quando analisada, pode indicar as próximas figuras da sequência, como 
se repetem e a ordem que se repetem.
Como podemos notar pelos exemplos apresentados, a Álgebra permite a ampliação 
do olhar e a generalização de propriedades como é o caso dos exemplos 1 e 2, mas 
também nos permite dizer qual seria a próxima figura a ser inserida na sequência apre-
sentada no exemplo 3.
Se analisarmos os currículos da década de 1990, eles indicariam que a Álgebra
trabalha com o “cálculo algébrico”, mostrando uma visão restrita sobre as suas
reais potencialidades. 
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UNIDADE 
O Pensamento Algébrico e a Early Algebra
Percurso Histórico
Para compreendermos melhor este processo, é preciso olharmos o percurso histó-
rico da Álgebra. Inicialmente ela respondia as necessidades de resolver problemas do 
cotidiano, como foi o caso de Al-Khwarizmi (790-840), mas ela também pode ser vista 
como uma possibilidade de se trabalhar com as relações e as estruturas algébricas indi-
cadas por outros matemáticos, incluindo entre elesViète (1540-1603).
Nos dias atuais, a álgebra pode ser definida como uma linguagem que possibilita a 
manipulação de diferente simbologia matemática. Ela utiliza de uma linguagem própria 
que segundo David Hilbert (1928) faz da Matemática um jogo de símbolos que permitiu 
o avanço de suas estruturas internas. Isto pode ser identificado na fala do matemático 
Keith Devlin (2002) que indica “sem os símbolos algébricos, grande parte da Matemá-
tica simplesmente não existiria”, o que permitiu o desenvolvimento de uma ferramenta 
própria da Matemática favorecida pela simbologia criada pela Álgebra.
A Álgebra permite potencializar o desenvolvimento da Matemática, como indica-
do anteriormente, desligando-se muitas vezes das práticas do cotidiano e olhando 
exclusivamente para o interior da própria área, sem referenciais que possibilitam 
estabelecer uma relação de significado, pois manipula seus próprios símbolos como 
expressões algébricas.
Freudenthal, matemático alemão criador da Matemática Realista, diz que toda lingua-
gem simbólica criada precisa de um sentido, de um significado, principalmente em uma 
fase inicial dos estudantes, da mesma forma como aconteceu no decorrer da história da 
constituição da álgebra.
Desde o século passado, final da década de 80 e 90, muitas discussões têm sido feitas 
no sentido de tentar delimitar o que se deve ensinar no Ensino Fundamental, principal-
mente no que se refere aos anos iniciais.
Um dos matemáticos que pesquisou sobre este tema foi James Kaput, que traz a ideia 
do desenvolvimento do pensamento algébrico.
Pensamento Algébrico
Kaput (2008) define o pensamento algébrico como a busca de conjecturas e argumen-
tos que permitem a generalização de relações matemáticas e que se iniciam com a escrita 
de uma linguagem mais natural passando progressivamente para uma mais formal.
Mas, afinal de contas, o que vem a ser o pensamento algébrico dentro da concepção de 
uma álgebra que parece vir sempre tão estruturada em uma linguagem tão formal?
As generalizações, possivelmente, terão seu início na aritmética e na geometria e 
estão relacionadas a cinco elementos que Kaput caracteriza como:
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• A generalização e formalização de padrões;
• A manipulação de formalismos;
• As estruturas abstratas;
• O estudo das funções, relações e o estudo das variáveis;
• A utilização de múltiplas linguagens.
Alguns investigadores matemáticos designam o pensamento algébrico como sendo 
a early algebra, mas também indicam que a generalização é o ponto importante que 
caracteriza este tipo de pensamento.
Blanton e Kaput (2005, p.413) dizem que o pensamento algébrico é o “processo pelo 
qual os alunos generalizam ideias matemáticas a partir de um conjunto de casos particu-
lares, estabelecem generalizações através de discursos argumentativo, e expressam-nas 
de forma progressivamente mais formais e adequadas à sua idade”.
Caroly Kieran, também compartilha desta mesma ideia que Blanton e Kieran, vejamos:
Álgebra não é apenas um conjunto de procedimentos envolvendo os 
símbolos em forma de letra, mas consiste, também, na atividade de ge-
neralização e proporciona uma variedade de ferramentas para repre-
sentar a generalidade das relações matemáticas, padrões e regras (e.g. 
Mason, 2005). Assim, a Álgebra passou a ser encarada não apenas 
como uma técnica, mas, também, como uma forma de pensamento 
e raciocínio acerca de situações matemáticas. (KIERAN, 2007, p.5)
Nesta perspectiva do pensamento algébrico ou da early algebra, devemos destacar 
dois aspectos importantes: um relacionado ao próprio pensamento algébrico e o outro 
relacionado à visão da tradicional que tinha da álgebra.
Vamos conhecer esses aspectos?
O primeiro relacionado ao próprio pensamento algébrico diz que a linguagem 
algébrica convencional não é a única maneira de exprimir as ideias que podem ser 
generalizadas a partir de observações particulares, ou seja, estas ideias também po-
dem ser representadas pela linguagem natural ou por diagramas, tabelas, gráficos e 
expressões numéricas.
O segundo está relacionado ao significado e a compreensão, vimos que a álgebra 
tradicionalmente estava vinculada à manipulação de símbolos e construção de regras e 
padrões. Entretanto, o que mais importa para o pensamento algébrico são os significa-
dos que estes símbolos possuem para quem os usam, pois eles representam as ideias, os 
raciocínios que exprimem a compreensão de seus usuários.
Retomando a nossa pergunta, após a explicitação dos teóricos utilizados no texto, 
podemos dizer que a Álgebra escolar tem um foco na investigação, pois busca compre-
ender padrões que permitam representar em linguagem mais formal as observações e 
regularidades observadas em diferentes situações.
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UNIDADE 
O Pensamento Algébrico e a Early Algebra
O Pensamento Algébrico e o Currículo
de Matemática nos Anos Iniciais
Nos diferentes currículos que se tem hoje, a grande maioria defende que a álgebra seja 
incluída desde os anos iniciais do Ensino Fundamental, como é o caso do currículo por-
tuguês, do espanhol, do australiano, e mais recentemente assumido também pela BNCC.
Esta defesa decorre de dificuldades enfrentadas pelos estudantes e que vem sendo 
alvo de inúmeras pesquisas. Investigações recentes mostram que os programas de álge-
bra tinham como foco a utilização de símbolos e de uma linguagem algébrica desprovida 
de sentido e significado para os estudantes que a percebiam apenas como uma aplica-
ção imediata de regras. 
As pesquisas também apontam que a álgebra passou a ser vista como um tema isola-
do dentro do currículo de Matemática, o que não permite que os estudam compreendam 
o seu real valor para o avanço dos conhecimentos da área. 
Schliemann, Carraher e Brizuela (2007, p.11), em suas investigações, mostram que 
as experiências que os estudantes possuem com a aritmética podem contribuir para 
a construção de significados algébricos nos anos mais avançados dos Ensino Funda-
mental, proporcionando, assim, um olhar horizontal ao currículo que será desenvolvido 
nesta etapa de ensino.
A ideia é que as situações apresentadas possam proporcionar formas de os estudan-
tes generalizar, abstrair e formalizar em linguagem matemática mais formal o que obser-
varam, traduzindo, assim, de maneira significativa os conceitos apresentados.
Isto indica que o pensamento algébrico ou a early algebra estará presente desde do 
1º ano do Ensino Fundamental”, permitindo que os alunos possam integrá-los a outros 
assuntos relacionados a Matemática, como é o caso da geometria, da aritmética, da es-
tatística, entre outras, de forma compreensiva e que valorize os raciocínios dos alunos.
O Pensamento Algébrico na BNCC
Na BNCC, a álgebra nos anos iniciais vem com o objetivo de desenvolver o pensa-
mento algébrico levando em conta os seguintes aspectos:
• Utilizar modelos matemáticos para a compreensão de regularidades;
• Representar e analisar relações quantitativas de grandezas e situações que permi-
tam aos estudantes reconhecer as estruturas matemáticas, utilizando-se para isto 
letras ou mesmo outros símbolos.
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A seguir, apresentamos algumas habilidades indicadas na BNCC para os anos iniciais 
dos Ensino Fundamental que têm por objetivo evidenciar o pensamento algébrico:
Quadro 1 – Álgebra no Ensino Fundamental
Ano de escolaridade Algumas habilidades propostas
1º ano
(EF01MA10) Descrever, após o reconhecimento e a explicitação de um 
padrão (ou regularidade), os elementos ausentes em sequências recursivas 
de números naturais, objetos ou figuras.
2º ano (EF02MA11) Descrever os elementos ausentes em sequências repetitivas e 
em sequências recursivas de números naturais, objetos ou figuras.
3º ano 
(EF03MA10) Identificar regularidades em sequências ordenadas de números 
naturais, resultantes da realização de adições ou subtrações sucessivas, 
por um mesmo número; descrever uma regra de formação da sequência e 
determinar elementos faltantes ou seguintes.
4º ano (EF04MA11) Identificar regularidadesem sequências numéricas compostas 
por múltiplos de um número natural.
5º ano
(EF05MA10) Concluir, por meio de investigações, que a relação de igualdade 
existente entre dois membros permanece ao adicionar, subtrair, multiplicar 
ou dividir cada um desses membros por um mesmo número para construir a 
noção de equivalência.
Fonte: Brasil. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular - BNCC, 2017
Todas as habilidades propostas buscam trabalhar com o desenvolvimento de padrões 
que possibilitem a busca de regularidade e que permitam a generalização de um pensa-
mento Matemático.
Para a construção das habilidades propostas pela BNCC, é importante que o pen-
samento algébrico seja apresentado através de situações que permitam que os alunos 
representem, raciocinem e resolvam problemas. 
A primeira ideia de representar está relacionada com um princípio de que os es-
tudantes possam expressar seus raciocínios de maneira aberta e que estes sistemas de 
representação tenham uma natureza simbólica, pois indicam os significados construídos 
pelos estudantes.
A segunda ideia é o desenvolvimento de raciocínios, seja ele dedutivo1 ou induti-
vo2, pois possibilitam que o aluno possa levantar conjecturas, relacionar e generalizar 
relações que validam os conceitos que estão intrínsecos às situações que foram apresen-
tadas, o que permitirá com o tempo que os estudantes façam deduções. 
A terceira está relacionada na resolução de problemas, incluindo a perspectiva de 
modelação, ou seja, representar os objetos de conhecimentos apresentados nas situa-
ções, interpretá-los e resolvê-los.
1 Raciocínio Dedutivo: parte de um problema, formula hipóteses, faz a verificação dessa hipótese, por meio da 
observação, produz os resultados explicitados em leis e teorias (São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. 
Currículo da Cidade- Ensino Fundamenta, 2017, p. 69).
2 Raciocínio Indutivo: Parte de casos particulares e com base na observação e experimentação vai formulando 
hipótese explicativas para fazer generalizações (São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Currículo da 
Cidade- Ensino Fundamenta, 2017, p. 69)
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UNIDADE 
O Pensamento Algébrico e a Early Algebra
O quadro 2, a seguir, mostra de forma sintetizada estas vertentes:
Quadro 2 – Vertentes fundamentais do pensamento algébrico
Representar
• Ler, compreender, escrever e operar com símbolos usando as convenções 
algébricas usuais; 
• Traduzir informação representada simbolicamente para outras formas 
de representação (objetos, números, tabelas, gráficos, entre outros) e 
vice-versa; 
• Dar sentido aos símbolos, interpretando-os em diferentes contextos. 
Raciocinar
• Relacionar (em particular, analisar propriedades);
• Generalizar e agir sobre essas generalizações revelando compreensão 
das regras; 
• Deduzir. 
Resolver Problemas e 
modelar situações
• Usar expressões algébricas, equações, inequações, sistemas (de equações 
e de inequações), funções e gráficos na interpretação e resolução de 
problemas matemáticos e de outros domínios (modelação). 
 Fonte: PONTE; BRANCO; MATOS, A. (2009, p.11)
Orientações para o Desenvolvimento do 
Pensamento Algébrico na Sala de Aula
Que tarefas podem ajudar a desenvolver o pensamento algébrico nas crianças dos anos 
iniciais do Ensino Fundamental?
As tarefas ou atividades selecionadas desempenham um papel fundamental em qual-
quer aula e nas aulas cujo objetivo é construir o pensamento algébrico não poderia ser 
diferente. Blanton e Kaput (2008) indicam que as tarefas que promovem a “algebriza-
ção” dos problemas matemáticos são as melhores, pois partem de situações aritméticas 
e potencializam os estudantes para transformarem os problemas propostos em repre-
sentações, em que possam ver as construções de regularidades a partir do levantamento 
de hipóteses, de conjecturas, de argumentações que contribuam para a construção de 
regularidades e generalizações, justificando e explicitando as escolhas de caminhos.
Para este trabalho, dois tipos de tarefas de natureza problemática ou investigativa são 
as mais produtivas.
Apresentamos, a seguir, um exemplo de tarefa investigativa, onde se pode explorar 
junto a alunos do 3º ano a construção da propriedade distributiva da multiplicação em 
relação a adição.
Exemplo 4: Se adicionarmos duas linhas na tabuada do 4, o que acontece? 
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Tabuada do 4
1 x 4 = 4
2 x 4 = 8
3 x 4 = 12
4 x 4 = 16
5 x 4 = 20
6 x 4 = 24
7 x 4 = 28
8 x 4 = 32
9 x 4 = 36
10 x 4 = 40
Os alunos provavelmente do 3º ano já devem conhecer esta tabuada, mas a partir desse 
conhecimento podemos conhecer outros elementos que caracterizam esta tabuada.
1. Analisemos algumas propostas:
a. Se escolhermos a terceira linha: 3 x 4 = 12
b. Depois observemos a quinta linha: 5 x 4 = 20
c. Se adicionarmos os números relacionados as linhas (3 e 5) teremos: 3 + 5 = 8
d. Vamos agora observar a oitava linha: 8 x 4 = 32. Há alguma coisa entre estas 
duas representações feitas anteriormente?
e. Que observações podemos retirar destas três linhas analisadas?
2. Faça este mesmo procedimento utilizando outros elementos da tabuada do 4.
a. Escolha inicialmente uma linha desta tabuada;
b. Depois escolha outra linha da tabuada do 4;
c. Adiciona os números relacionados às linhas escolhidas.
d. Que relações você consegue estabelecer entre as três linhas.
3. Que conjecturas levantou? Registre o que você observou.
Nesta atividade é importante o trabalho do professor para que os alunos possam ir 
construindo uma referência do pensamento algébrico. Uma possibilidade para o traba-
lho do professor seria a retomada da tabuada marcando as linhas escolhidas.
1 x 4 4
2 x 4 8
3 x 4 12
4 x 4 16
5 x 4 20
6 x 4 24
7 x 4 28
8 x 4 32
9 x 4 36
10 x 4 40
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UNIDADE 
O Pensamento Algébrico e a Early Algebra
O professor poderá registrar exatamente as multiplicações feitas, ou seja:
3 x 4 + 5 x 4 = 8 x 4 
Isto pode ser confirmado acrescentando a cada uma das expressões os resultados 
parciais, mostrando que o resultado final se equivale.
3 x 4 5 x 4 8 x 4
 
+ =
+ =12 20 32
Algumas conclusões:
• A partir da linha do três e do cinco na tabuada do 4, foi possível construir a linha 
do 8.
• É possível perceber que 3 + 5 = 8 e que se multiplicarmos o 3 x 4 e 5 x 4 o resul-
tado da multiplicação se mantem para o 8 x 4, aproximando-se da propriedade dis-
tributiva da multiplicação em relação a multiplicação que é (3 x 4) + (5 x 4) = 8 x 4.
A partir desse exemplo é possível que os estudantes possam construir outras re-
presentações para outras tabuadas, investigando, discutindo e argumentando sobre as 
representações que fizeram para perceber as regularidades que permitem generalizar as 
propriedades das operações.
O Papel do Professor na Construção
do Pensamento Algébrico 
O papel do professor é sempre muito importante na condução da aula e da aprendi-
zagem dos alunos para que estes construam o pensamento algébrico através das tarefas 
propostas e escolhidas que tenha cunho investigativo.
Além disso, é importante ensinar os processos matemáticos que ajudem no registro 
dos raciocínios que estão a desenvolver e, assim, recolham, representem e organizem os 
dados que serão delineados ao longo da investigação feita.
Outro papel importante do professor no decorrer do processo é ajudar os estudantes 
a visualizarem as estruturas matemáticas que estão sendo trabalhadas, de maneira que 
possam gradativamente ampliar suas generalizações em linguagem matemática. 
Outro aspecto que precisa ser valorizado no desenvolvimento do pensamento algé-
brico é o trabalho com a comunicação, abrindo um espaço para a argumentação, onde 
os alunos possam justificar a condução de suas conclusões (BLANTON; KAPUT, 2008).
Neste cenário, a organização da sala de aula deve possibilitar a interação entre os 
alunos para confrontarem suas produções, argumentando-se sobre os percursos esta-
belecidos, o que possibilita uma aprendizagem muito mais coletiva do que individual, 
permitindo que as generalizaçõesestabelecidas sejam também coletivas. 
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Para que tudo seja possível, a atenção do professor deve voltar para os seguin-
tes aspectos: 
• Valorizar cada construção de raciocínio feita pelos alunos;
• Valorizar a comunicação de maneira que todos possam falar e explicitar seus argu-
mentos, garantindo que todos tenham a oportunidade de se expressar;
• Garantir que haja material suficiente para que a atividade seja desenvolvida e regis-
trada e que a comunicação possa fluir;
• Ouvir o que cada aluno tem a dizer sobre a condução de seu processo e propor per-
guntas que ajudem o avanço de seus raciocínios, possibilitando o estabelecimento 
de relações e de generalizações;
• Ajudar a tornar os casos particulares em pequenos padrões, que poderão ser reto-
mados e ampliados até se tornarem generalizáveis.
• Por último, necessita de um olhar atento do professor em selecionar as produções 
de alunos que possibilitem uma maior representação dos conceitos que serão trata-
dos, o que ocasionarão maiores discussões coletivas que possam gerar as genera-
lizações pretendidas. 
A introdução do pensamento algébrico nos anos iniciais é um passo importante para que os 
trabalhos com estes temas Matemáticos aconteçam de forma mais integrada ao longo de 
todo Ensino Fundamental, permitindo que a ampliação dos conhecimentos dos estudantes 
sobre os processos matemáticos e os saberes possam ser utilizados posteriormente no de-
correr da escolaridade desses alunos.
A partir desta antecipação poderá ocorrer uma atitude mais favorável dos estudantes em 
representar seus raciocínios, elaborando registros que saiam de uma linguagem natural e 
vá ganhando cada vez mais uma formalização da linguagem matemática.
Neste trabalho, com o pensamento algébrico, implica que o professor precisa acreditar que 
os estudantes podem desenvolver formas próprias de raciocínios e que neste processo são 
capazes de elaborarem seus conhecimentos matemáticos.
Para isto, os professores precisão fazer escolhas adequadas de atividades que permitam a 
investigação, desafiando os estudantes para que construam e registrem todo o raciocínio 
desenvolvido e depois possam compartilhar suas descobertas e confrontarem com seus 
colegas suas percepções e procedimentos.
O papel do professor neste processo é fundamental, uma vez ele conduzirá todo o processo. 
Ele precisa estar atento para as discussões, para a confrontação de ideias entre os alunos, 
para a organização das argumentações de forma que todos possam participar e construir 
as generalizações de forma coletiva.
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UNIDADE 
O Pensamento Algébrico e a Early Algebra
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Caracterizadores do Pensamento Algébrico e Generalização de Padrões Matemáticos
BAQUEIRO, G.D.S.; SANTOS A.T.F.; CAZUMBÁ, A.S.; CARVALHO, G. S.; OLIVERIA, 
J. A. Caracterizadores do pensamento algébrico e generalização de padrões mate-
máticos. XII Encontro Nacional de Educação Matemática, 2016.
 Leitura
Álgebra nos Anos Iniciais
PERES, P. Álgebra nos anos Iniciais. Revista Nova Escola, edição 309.
https://bit.ly/2YUh3Gp
Álgebra desde Cedo
SANTOMAURO, B. Álgebra desde cedo. Revista Nova Escola, novembro 2009.
https://bit.ly/2YX9ov2
Pensamento Algébrico e exploração de Padrões 
BORRALHO, A.; BARBOSA E. Pensamento Algébrico e exploração de Padrões. 
Portugal: Revista APM. 
https://bit.ly/2TgwFCL
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Referências
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BLANTON, M.; KAPUT, J. Characterizing a classroom practice that promotes
algebraic reasoning. Journal for Research in Mathematics Education, 2005, 36(5), 412–446.
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algebraic reasoning: In J. Kaput, D. Carraher, & M. Blanton (Eds.), Algebra in the 
Early Grades. New York: Lawrence Erlbaum Associates, 2008.
DEVLIN, K. Matemática: A ciência dos padrões. Porto: Porto Editora, 2002.
FREUDENTHAL, H. Didactical phenomenology of mathematical structures.
Dordrecht: Kluwer, 1983.
KAPUT, J. J. What is algebra? What is algebraic reasoning?: In J. J. Kaput, D. W. Car-
raher & M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades. New York, NY: Routledge, 
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KIERAN, C. Learning and teaching algebra at the middle school through college
levels: In F. Lester (Ed.), Second handbook of mathematics teaching and learning 
(p.707-762). Greenwich, CT: Information Age, 2007.
PONTE, J.P.; BRANCO, N.; MATOS, A. Álgebra no Ensino Básico. Ministério da 
Educação de Portugal, 2009, p.11.
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. Currícu-
lo da Cidade - Ensino Fundamental – Matemática: São Paulo: SME/COPED, 2017.
SCHLIEMANN, A. D., CARRAHER, D. W., & BRIZUELA, B. M. Bringing out the 
algebraic character of arithmetic: From children’s ideas to classroom practice. 
Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, 2007. 
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