aulas aleatorias 505D150C

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**Explicação:** O cosseno de 30 graus é maior que 0 e é obtido a partir do triângulo 
retângulo 30-60-90, onde o lado adjacente a 30 graus é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) da 
hipotenusa. 
 
9. Determine \( \tan(60^\circ) \). 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** a) \( \sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A tangente de 60 graus, que é a razão entre o lado oposto e o lado 
adjacente em um triângulo 30-60-90, resulta em \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). 
 
10. O que é \( \sin(180^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** O seno de 180 graus é 0, pois no círculo unitário, o ponto 
correspondente a 180 graus está na linha x negativa, onde a coordenada y é 0. 
 
11. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** O cosseno de 90 graus é 0, pois o ponto correspondente a 90 graus no 
círculo unitário está no topo, onde a coordenada x é 0. 
 
12. Determine \( \tan(90^\circ) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( \infty \) 
 **Explicação:** A tangente de 90 graus é indefinida, pois a tangente é a razão entre seno 
e cosseno. Como \( \tan(90^\circ) = \frac{\sin(90^\circ)}{\cos(90^\circ)} = \frac{1}{0} \), 
resulta em infinito. 
 
13. O que é \( \sin(270^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( -1 \) 
 **Explicação:** O seno de 270 graus é -1, pois no círculo unitário, o ponto 
correspondente a 270 graus está na parte inferior do círculo, onde a coordenada y é -1. 
 
14. Qual é o valor de \( \cos(180^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( -1 \) 
 **Explicação:** O cosseno de 180 graus é -1, pois o ponto correspondente a 180 graus 
está na linha x negativa do círculo unitário. 
 
15. Determine \( \tan(180^\circ) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** A tangente de 180 graus é 0, pois \( \tan(180^\circ) = 
\frac{\sin(180^\circ)}{\cos(180^\circ)} = \frac{0}{-1} = 0 \). 
 
16. O que é \( \sin(360^\circ) \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( 0 \) 
 **Explicação:** O seno de 360 graus é 0, pois 360 graus representa uma volta completa 
no círculo unitário, voltando ao ponto inicial, onde a coordenada y é 0. 
 
17. Qual é o valor de \( \cos(360^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** O cosseno de 360 graus é 1, pois, assim como o seno, 360 graus 
representa uma volta completa no círculo unitário, voltando ao ponto inicial, onde a 
coordenada x é 1. 
 
18. Determine \( \tan(360^\circ) \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** A tangente de 360 graus é 0, pois \( \tan(360^\circ) = 
\frac{\sin(360^\circ)}{\cos(360^\circ)} = \frac{0}{1} = 0 \). 
 
19. O que é \( \sin(120^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 120 graus pode ser encontrado usando a relação \( 
\sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
20. Qual é o valor de \( \cos(120^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** c) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 120 graus pode ser encontrado usando a relação \( 
\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
21. Determine \( \tan(120^\circ) \). 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( -\sqrt{3} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** b) \( -\sqrt{3} \) 
 **Explicação:** A tangente de 120 graus é dada por \( \tan(120^\circ) = 
\frac{\sin(120^\circ)}{\cos(120^\circ)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{-\frac{1}{2}} = -\sqrt{3} \). 
 
22. O que é \( \sin(150^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2} \)