Apostila Calculo1 com Exercicios_pag24

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<p>20</p><p>(h)</p><p>∫</p><p>1</p><p>x4 + 1</p><p>dx</p><p>(i)</p><p>∫</p><p>1</p><p>x6 + 1</p><p>dx</p><p>(j)</p><p>∫ √</p><p>tg(x) dx</p><p>1.4.2 Integrais De�nidas</p><p>Caso não tenha muito tempo, não se prenda demais em alguma questão muito difícil</p><p>de resolver, muitos problemas podem sair facilmente depois de uma ideia especi�ca. No</p><p>entanto, alguns problemas como os que envolvem o Teorema Fundamental do Cálculo</p><p>(TFC) são muito importantes e costumam cair nas provas então valem um pouco mais de</p><p>atenção.</p><p>1. Por favor, resolva:</p><p>(a)</p><p>1∫</p><p>−1</p><p>√</p><p>4− x2 dx</p><p>(b) f(x) =</p><p>x2∫</p><p>1</p><p>t2 dt. Calcule f(x) e f ′(x)</p><p>(c)</p><p>1∫</p><p>−1</p><p>|x2 − 1| dx.</p><p>(d)</p><p>2π∫</p><p>0</p><p>1</p><p>1 + sen2(x)</p><p>dx.</p><p>2. Seja g(x) = 2 +</p><p>x∫</p><p>0</p><p>(ez + z)1/z dz. Calcule lim</p><p>x→+∞</p><p>g′(x).</p><p>3. Considere f(x) = 4 +</p><p>x∫</p><p>0</p><p>t+ et</p><p>2</p><p>3 + t4</p><p>dt. Sem calcular a integral, determine p(x) =</p><p>ax2 + bx+ c tal que p(0) = f(0), p′(0) = f ′(0) e p′′(0) = f ′′(0).</p><p>4. Determine uma função y = f(x) tal que f(π) = 5 e</p><p>x∫</p><p>0</p><p>t3f ′(t) dt = x4 senx</p><p>5. Se f(x) =</p><p>x∫</p><p>0</p><p>eu</p><p>2</p><p>+ cosu</p><p>u5 + 3</p><p>du, determine (f−1)′(0).</p>