testes e testes provas e provas 7WL

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<p>d) \( x^4 + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{1}{4}x^4 + C \)</p><p>**Explicação:** A integral de \( x^n \) é \( \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C \). Assim, \( \int x^3 \,</p><p>dx = \frac{1}{4}x^4 + C \).</p><p>26. **Problema 26:** Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(x)}{x} \)?</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** b) 1</p><p>**Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental, que nos diz que \( \lim_{x \to 0}</p><p>\frac{\tan(x)}{x} = 1 \).</p><p>27. **Problema 27:** Determine o valor de \( \log_5(125) \).</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>**Resposta:** b) 3</p><p>**Explicação:** Como \( 125 = 5^3 \), temos \( \log_5(125) = 3 \).</p><p>28. **Problema 28:** Encontre a soma \( \sum_{n=1}^{4} n^3 \).</p><p>a) 10</p><p>b) 30</p><p>c) 100</p><p>d) 16</p><p>**Resposta:** b) 30</p><p>**Explicação:** A soma dos cubos dos primeiros \( n \) números é \( \left(</p><p>\frac{n(n+1)}{2} \right)^2 \). Para \( n = 4 \), temos \( \left( \frac{4(5)}{2} \right)^2 = 100 \).</p><p>29. **Problema 29:** Resolva a equação \( 3x + 5 = 2x + 10 \).</p><p>a) 2</p><p>b) 5</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** b) 5</p><p>**Explicação:** Resolvendo a equação, temos \( 3x - 2x = 10 - 5 \), ou seja, \( x = 5 \).</p><p>30. **Problema 30:** Qual é a integral de \( \int (2x + 3) \, dx \)?</p><p>a) \( x^2 + 3x + C \)</p><p>b) \( x^2 + 2x + C \)</p><p>c) \( x^2 + 3x^2 + C \)</p><p>d) \( 2x^2 + 3x + C \)</p><p>**Resposta:** d) \( 2x^2 + 3x + C \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( \left[ x^2 + \frac{3}{1}x \right] + C \).</p><p>31. **Problema 31:** Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^2 + 4x) \, dx \)?</p><p>a) 1</p><p>b) 2</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>**Resposta:** c) 3</p><p>**Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{1}{3}x^3 + 2x^2 \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} + 2</p><p>\right) - 0 = \frac{7}{3} \).</p><p>32. **Problema 32:** Qual é a derivada de \( f(x) = \sin(x^2) \)?</p><p>a) \( 2x \cos(x^2) \)</p><p>b) \( \cos(x^2) \)</p><p>c) \( \sin(x^2) \)</p><p>d) \( 2 \sin(x^2) \)</p><p>**Resposta:** a) \( 2x \cos(x^2) \)</p><p>**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \cos(x^2) \cdot (2x) = 2x</p><p>\cos(x^2) \).</p><p>33. **Problema 33:** Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} \)?</p><p>a) 3</p><p>b) 1</p><p>c) 0</p><p>d) 2</p><p>**Resposta:** a) 3</p><p>**Explicação:** Usamos a regra do limite fundamental: \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} =</p><p>k \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x} = 3 \).</p><p>34. **Problema 34:** Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono?</p><p>a) 1080°</p><p>b) 720°</p><p>c) 360°</p><p>d) 540°</p><p>**Resposta:** a) 1080°</p><p>**Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono de \( n \) lados é \( (n-2)</p><p>\times 180° \). Para um octógono, \( (8-2) \times 180° = 1080° \).</p><p>35. **Problema 35:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)?</p><p>a) 1 e 6</p><p>b) 2 e 3</p><p>c) 3 e 4</p><p>d) 1 e 5</p><p>**Resposta:** b) 2 e 3</p><p>**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, temos \( x = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = 2 \) e</p><p>\( 3 \).</p><p>36. **Problema 36:** Determine o valor de \( \int_1^2 (x^2 - 2x) \, dx \).</p><p>a) 0</p><p>b) 1</p><p>c) 2</p><p>d) 3</p><p>**Resposta:** a) 0</p><p>**Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{1}{3}x^3 - x^2 \right]_1^2 = \left( \frac{8}{3} - 4</p><p>\right) - \left( \frac{1}{3} - 1 \right) = 0 \).</p><p>37. **Problema 37:** Qual é o valor de \( \log_4(16) \)?</p><p>a) 2</p><p>b) 3</p><p>c) 4</p><p>d) 5</p><p>**Resposta:** a) 2</p><p>**Explicação:** Como \( 16 = 4^2 \), temos \( \log_4(16) = 2 \).</p><p>38. **Problema 38:** Encontre a integral \( \int (3x^2 + 2) \, dx \).</p><p>a) \( x^3 + 2x + C \)</p><p>b) \( \frac{3}{3}x^3 + 2x + C \)</p><p>c) \( 3x^3 + 2x + C \)</p><p>d) \( \frac{3}{3}x^3 + 2x^2 + C \)</p><p>**Resposta:** a) \( x^3 + 2x + C \)</p><p>**Explicação:** A integral é \( x^3 + 2x + C \).</p><p>39. **Problema 39:** Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x) \)?</p><p>a) \( \frac{1}{x} \)</p><p>b) \( x \)</p><p>c) \( \ln(x) \)</p><p>d) \( \frac{1}{x^2} \)</p><p>**Resposta:** a) \( \frac{1}{x} \)</p><p>**Explicação:** A derivada de \( \ln(x) \) é \( \frac{1}{x} \).</p><p>40. **Problema 40:** Determine o valor de \( \sum_{n=1}^{3} n^2 \).</p><p>a) 5</p>