calculo hard 2TXX

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<p>B) 20</p><p>C) 24</p><p>D) 32</p><p>**Resposta**: D) 32</p><p>**Explicação**: A sequência é uma progressão geométrica onde cada termo é o dobro</p><p>do anterior. Assim, \( 16 \times 2 = 32 \).</p><p>16. **Problema 16: Divisibilidade** - Qual número é divisível por 3?</p><p>A) 124</p><p>B) 125</p><p>C) 126</p><p>D) 127</p><p>**Resposta**: C) 126</p><p>**Explicação**: Um número é divisível por 3 se a soma de seus dígitos for divisível por 3.</p><p>\( 1 + 2 + 6 = 9 \) é divisível por 3, então 126 é divisível por 3.</p><p>17. **Problema 17: Cálculo de fatorial** - Qual é o valor de \( 5! \)?</p><p>A) 60</p><p>B) 120</p><p>C) 100</p><p>D) 150</p><p>**Resposta**: B) 120</p><p>**Explicação**: O fatorial de 5, denotado como \( 5! \), é o produto de todos os inteiros</p><p>de 1 a 5: \( 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \).</p><p>18. **Problema 18: Cálculo de raiz cúbica** - Qual é o valor de \( \sqrt[3]{27} \)?</p><p>A) 2</p><p>B) 3</p><p>C) 4</p><p>D) 5</p><p>**Resposta**: B) 3</p><p>**Explicação**: A raiz cúbica de 27 é 3, pois \( 3^3 = 27 \).</p><p>19. **Problema 19: Razão de um triângulo** - Se a base de um triângulo é o dobro da</p><p>altura, que parte da altura é a base em relação à área?</p><p>A) 1:2</p><p>B) 2:1</p><p>C) 3:1</p><p>D) 4:1</p><p>**Resposta**: A) 2:1</p><p>**Explicação**: Se a base \( b = 2h \), a área \( A = \frac{b \times h}{2} = \frac{2h \times</p><p>h}{2} = h^2 \). A base é então 2 vezes maior que a altura.</p><p>20. **Problema 20: Cálculo de juros simples** - Qual é o montante após 3 anos se você</p><p>investir R$1000 a uma taxa de juros simples de 5% ao ano?</p><p>A) R$1150</p><p>B) R$1200</p><p>C) R$1250</p><p>D) R$1300</p><p>**Resposta**: B) R$1150</p><p>**Explicação**: O montante \( M \) é dado por \( M = P(1 + rt) \), onde \( P = 1000 \), \( r =</p><p>0.05 \) e \( t = 3 \). Logo, \( M = 1000(1 + 0.05 \times 3) = 1000(1 + 0.15) = 1150 \).</p><p>21. **Problema 21: Equação linear** - Qual é a solução da equação \( 3x - 9 = 0 \)?</p><p>A) 2</p><p>B) 3</p><p>C) 4</p><p>D) 5</p><p>**Resposta**: B) 3</p><p>**Explicação**: Resolvendo para \( x \), obtemos \( 3x = 9 \Rightarrow x = \frac{9}{3} = 3</p><p>\).</p><p>22. **Problema 22: Soma de vetores** - Se \( \mathbf{A} = (2, 3) \) e \( \mathbf{B} = (5, -1)</p><p>\), qual é \( \mathbf{A} + \mathbf{B} \)?</p><p>A) (7, 2)</p><p>B) (7, 1)</p><p>C) (6, 3)</p><p>D) (6, 2)</p><p>**Resposta**: A) (7, 2)</p><p>**Explicação**: Somando os vetores componente a componente, temos \( (2 + 5, 3 - 1) =</p><p>(7, 2) \).</p><p>23. **Problema 23: Proporção** - Um carro percorre 180 km em 2 horas. Qual é a sua</p><p>velocidade média?</p><p>A) 70 km/h</p><p>B) 80 km/h</p><p>C) 90 km/h</p><p>D) 100 km/h</p><p>**Resposta**: C) 90 km/h</p><p>**Explicação**: A velocidade média é dada pela razão da distância pelo tempo: \( v =</p><p>\frac{d}{t} = \frac{180 \text{ km}}{2 \text{ h}} = 90 \) km/h.</p><p>24. **Problema 24: Equilíbrio de forças** - Dois pesos 5 kg e 3 kg estão em equilíbrio em</p><p>uma corda. Qual é a força resultante?</p><p>A) 8 kg</p><p>B) 2 kg</p><p>C) 0 kg</p><p>D) 3 kg</p><p>**Resposta**: C) 0 kg</p><p>**Explicação**: Quando dois pesos estão em equilíbrio, a força resultante é zero.</p><p>25. **Problema 25: Combinação** - De quantas maneiras diferentes podemos formar</p><p>uma equipe de 3 pessoas de um grupo de 10 pessoas?</p><p>A) 120</p><p>B) 210</p><p>C) 180</p><p>D) 150</p><p>**Resposta**: B) 120</p><p>**Explicação**: O número de combinações é dado por \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!} \).</p><p>Aqui, \( C(10, 3) = \frac{10!}{3!(10 - 3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} =</p><p>120 \).</p><p>26. **Problema 26: Logaritmos** - Qual é o valor de \( \log_{10}(1000) \)?</p><p>A) 1</p><p>B) 2</p><p>C) 3</p><p>D) 4</p><p>**Resposta**: C) 3</p><p>**Explicação**: O logaritmo base 10 de 1000 é 3, pois \( 10^3 = 1000 \).</p><p>27. **Problema 27: Diferença em função** - O que é \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) em sua forma</p><p>fatorada?</p><p>A) \( (x - 2)(x - 2) \)</p><p>B) \( (x + 2)(x + 2) \)</p><p>C) \( (x - 2)^2 \)</p><p>D) \( (x + 2)^2 \)</p><p>**Resposta**: C) \( (x - 2)^2 \)</p><p>**Explicação**: A função pode ser fatorada como \( f(x) = (x - 2)(x - 2) \), que é uma</p><p>quadrática perfeita.</p><p>28. **Problema 28: Média geométrica** - Qual é a média geométrica de 4 e 16?</p><p>A) 6</p><p>B) 8</p><p>C) 10</p><p>D) 12</p><p>**Resposta**: B) 8</p><p>**Explicação**: A média geométrica de dois números a e b é \( \sqrt{a \cdot b} \). Assim,</p><p>\( \sqrt{4 \times 16} = \sqrt{64} = 8 \).</p><p>29. **Problema 29: Conjuntos** - Quantos elementos estão na união dos conjuntos \( A =</p><p>\{1, 2, 3\} \) e \( B = \{3, 4, 5\} \)?</p>