aula_1_FEM_2024 Força e Campo Elétrico ufabc

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<p>Fenômenos Eletromagnéticos</p><p>QS – 2020</p><p>Aula 1: Força e Campo Elétrico</p><p>Luis Henrique de Lima</p><p>luis.lima@ufabc.edu.br</p><p>Capítulo 19 – seções 19.1 à 19.7</p><p>19.2: Propriedades de cargas elétricas</p><p>♠ A carga elétrica é uma propriedade física fundamental</p><p>que determina as interações eletromagnéticas.</p><p>♠ 2 tipos de carga elétrica: positiva e negativa</p><p>♠ Podemos carregar os objetos com cargas de um tipo ou de outro</p><p>♠ Cargas com o mesmo sinal se repelem e cargas com sinais opostos se atraem</p><p>19.2: Propriedades de cargas elétricas</p><p>♠ A carga total em um sistema isolado é sempre conservada</p><p>Conservação da carga elétrica: Quando dois objetos</p><p>inicialmente neutros são carregados ao serem</p><p>friccionados, a carga não é criada no processo. Os</p><p>objetos se tornam eletricamente carregados porque os</p><p>elétrons são transferidos de um objeto para o outro</p><p>Um objeto neutro contém um grande número de</p><p>elétrons (~10²³), porém para cada elétron há um próton</p><p>de mesma carga, mas sinal oposto (positivo). A carga</p><p>total é nula.</p><p>Unidade de carga elétrica no SI: coulomb (C)</p><p>19.3: Isolantes e condutores</p><p>♠ Condução elétrica: movimento de cargas elétricas, de um lado para o outro, dentro de</p><p>um material.</p><p>♠ Condutores elétricos: materiais em que alguns dos elétrons são elétrons livres que</p><p>não estão fortemente ligados aos átomos e podem se mover de forma relativamente livre</p><p>através do material (metais, grafite, etc).</p><p>♠ Isolantes elétricos: são materiais em que todos os elétrons estão ligados aos átomos e</p><p>não podem se mover livremente através do material (vidro, borracha, madeira seca, etc).</p><p>Modelo simples de um metal</p><p>ion positivo</p><p>elétron livre</p><p>19.3: Carregamento por indução para um condutor</p><p>♠ A terra será um reservatório infinito de elétrons</p><p>(pode receber ou doar um nº qualquer de elétrons)</p><p>19.3: Carregamento por indução para um isolante</p><p>♠ Em um isolante, ocorre um processo similar, mas o deslocamento das cargas é bem</p><p>mais modesto. Chamamos de polarização.</p><p>Fe=ke</p><p>|q</p><p>1</p><p>||q</p><p>2</p><p>|</p><p>r</p><p>2</p><p>19.4: Lei de Coulomb</p><p>♠ Determinada por Charles Coulomb (1736-1806), utilizando uma</p><p>balança de torção</p><p>módulo da força eletrostática entre duas partículas</p><p>pontuais carregadas com cargas q</p><p>1</p><p>e q</p><p>2</p><p>e separadas</p><p>por uma distância r</p><p>onde k</p><p>e</p><p>= 8,9876x109 Nm²/C² (constante de Coulomb)</p><p>ke=</p><p>1</p><p>4 πε</p><p>0</p><p>onde ε</p><p>0</p><p>= 8,8542x10-12 C²/Nm² (permissividade do vácuo)</p><p>19.4: Lei de Coulomb</p><p>♠ A lei de Coulomb se aplica para um par de partículas</p><p>♠ A força eletrostática exercida por q</p><p>1</p><p>sobre q</p><p>2</p><p>é: F⃗</p><p>12</p><p>=ke</p><p>q</p><p>1</p><p>q</p><p>2</p><p>r</p><p>2</p><p>r̂</p><p>12</p><p>r̂</p><p>12</p><p>: vetor unitário dirigido de q</p><p>1</p><p>para q</p><p>2</p><p>F⃗</p><p>21</p><p>=−F⃗</p><p>12</p><p>Princípio da Superposição</p><p>♠ Se tivermos um sistema de partículas pontuais, a força total agindo sobre a partícula 1,</p><p>devido a interação com as outras partículas é:</p><p>F⃗</p><p>1</p><p>=F⃗</p><p>21</p><p>+ F⃗</p><p>31</p><p>+ F⃗</p><p>41</p><p>+...</p><p>19.5: Campos Elétricos</p><p>O campo elétrico é o campo físico que rodeia cada carga elétrica e exerce uma força em</p><p>todas as outras cargas que adentram a região do campo. Essa força pode ser atrativa ou</p><p>repulsiva.</p><p>♠ A carga elétrica que gera o campo chamamos de carga fonte</p><p>♠ A carga elétrica que “sente” o campo chamamos de carga teste q</p><p>0</p><p>(positiva)</p><p>E⃗=</p><p>F⃗e</p><p>q</p><p>0</p><p>vetor campo elétrico utilizamos uma carga teste q</p><p>0</p><p>para calcular o módulo e a</p><p>direção do campo</p><p>unidades no SI:</p><p>N</p><p>C</p><p>Uma vez que eu conheço o campo elétrico, a força</p><p>elétrica em qualquer partícula q é dada por:</p><p>F⃗=q E⃗</p><p>Campo Elétrico de uma carga pontual</p><p>♠ Vimos que a força eletrostática exercida por q sobre q</p><p>0</p><p>é: F⃗=ke</p><p>qq</p><p>0</p><p>r</p><p>2</p><p>r̂</p><p>♠ Se q</p><p>0</p><p>é a nossa carga teste, o campo elétrico gerado pela carga q é: E⃗=</p><p>ke q</p><p>r</p><p>2</p><p>r̂ radial</p><p>Mas qual o objetivo disso?</p><p>O objetivo é dividir a análise em duas partes.</p><p>1) Uma parte diz que "alguma coisa" produz o campo</p><p>2) A outra parte diz que "alguma coisa" é atuada pelo campo.</p><p>Dividir o problema em duas partes facilita, na maioria das vezes,</p><p>a análise. Por exemplo, se temos uma distribuição de muitas cargas,</p><p>podemos inicialmente calcular qual o campo em uma posição específica</p><p>R. Daí colocando uma carga conhecida "q" neste ponto R, saberemos</p><p>qual a força aginda nela.</p><p>Um "campo" é qualquer quantidade física que assume diferentes</p><p>valores em diferentes pontos do espaço. Os campos podem ser</p><p>escalares ou vetoriais. Aqui os campos elétricos e magnéticos serão</p><p>vetoriais!</p><p>Princípio da Superposição</p><p>♠ O campo elétrico no ponto P de um grupo de cargas fontes pontuais vale:</p><p>♠ Tenho que fazer uma soma vetorial de vários</p><p>E⃗=ke∑</p><p>i</p><p>qi</p><p>ri</p><p>2</p><p>r̂i</p><p>E⃗i</p><p>Campo elétrico devido uma distribuição contínua de carga</p><p>♠ Dividimos a carga total q em pequenos elementos de carga Δq</p><p>♠ Tratamos cada elemento como se fosse uma carga pontual e aplicamos</p><p>o princípio de superposição</p><p>♠ Tomamos o limite de Δq infinitesimalmente pequeno</p><p>E⃗≈ke∑</p><p>i</p><p>Δ qi</p><p>ri</p><p>2</p><p>r̂i</p><p>E⃗=ke∫</p><p>dq</p><p>r</p><p>2</p><p>r̂</p><p>dq → quantidade infinitesimal de carga</p><p>r → distância de cada elemento de carga dq até o</p><p>ponto P onde queremos calcular o campo elétrico E⃗</p><p>Densidade de carga (útil para resolver problemas de distrib. contínua)</p><p>♠ Volumétrica: carga total Q distribuída uniformemente em um volume V</p><p>♠ Superficial: carga total Q distribuída uniformemente em uma área A</p><p>♠ Linear: carga total Q distribuída uniformemente ao longo de um comprimento l</p><p>ρ=</p><p>Q</p><p>V</p><p>σ=</p><p>Q</p><p>A</p><p>λ=</p><p>Q</p><p>l</p><p>[C /m</p><p>3</p><p>]</p><p>[C /m</p><p>2</p><p>]</p><p>[C /m ]</p><p>dq=ρdV</p><p>dq=σ dA</p><p>dq=λ dl</p><p>com isso vale também que:</p><p>dependendo do problema</p><p>Este é um problema que a simetria faz toda a diferença.</p><p>Veja a figura. Cada elemento dq tem a mesma distância até o ponto</p><p>P. Além disso, as componentes perpendiculares ao eixo x se cance-</p><p>lam aos pares e as componentes na direção do eixo x são iguais</p><p>para todos os dq e se somam.</p><p>Repare que as posições dos dq não</p><p>dependem de x (estão todos em x=0)</p><p>Campo elétrico em um ponto P sobre o eixo central do anel. Repare que em</p><p>x=0 o campo é nulo!</p><p>O anel se aproxima de uma carga pontual se o ponto P está muito distante</p><p>do anel, como esperamos!esperaríamos!</p><p>19.6: Linhas de Campos Elétricos</p><p>♠ Linhas desenhadas que mostram a direção do vetor campo elétrico em qualquer ponto do</p><p>espaço</p><p>♠ O vetor do campo elétrico é tangente à linha de campo elétrico em cada ponto</p><p>♠ O nº de linhas de campo por unidade de área através de uma superfície que é perpendicular</p><p>às linhas é proporcional ao módulo do campo elétrico na região. Mais linhas juntas, mais</p><p>intenso o campo.</p><p>carga pontual: linhas radiais que se</p><p>estendem até o infinito</p><p>19.6: Linhas de Campos Elétricos</p><p>♠ As linhas começam nas cargas positivas e terminam nas cargas negativas</p><p>♠ As linhas não se cruzam</p><p>19.7: Movimento de partículas carregadas em um campo elétrico</p><p>uniforme</p><p>♠ Supondo que só há força elétrica agindo em uma partícula de massa m e carga q, que está</p><p>imersa em uma região de campo elétrico E</p><p>2ª Lei de Newton F⃗e=q E⃗=m a⃗ a⃗=( qm ) E⃗</p><p>♠ Se o campo for uniforme, ou seja, constante em módulo e direção, a aceleração será</p><p>constante.</p><p>♠ Se a partícula tiver carga positiva, a aceleração será na direção do campo (e vice-versa)</p><p>As componentes y se cancelam aos pares e as componentes que apontam na</p><p>direção -x se somam.</p><p>integro dos dois lados</p><p>As componentes de na direção x se cancelam aos</p><p>pares e na direção y se somam</p><p>Como cada metade da barra contribui de forma igual, vamos integrar metade e</p><p>multiplicar por dois</p>