4 Matrizes e determinantes

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<p>1</p><p>Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o professor explica a definição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma retangular com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da matriz. Considerando a definição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente descreve a representação de um elemento específico (aij) da matriz M?</p><p>A</p><p>O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.</p><p>B</p><p>O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.</p><p>C</p><p>O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.</p><p>D</p><p>O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).</p><p>E</p><p>O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.</p><p>2</p><p>Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.</p><p>A</p><p>[ 3 - 333 - 33 ]</p><p>B</p><p>[ 3 - 33 - 33 - 3 ]</p><p>C</p><p>[ 3 1 0 1 3 2 0 2 3 ]</p><p>D</p><p>[ 0 - 1 - 4 1 0 2 4 - 2 0 ]</p><p>E</p><p>[ 3 - 1 4 0 3 2 0 0 3 ]</p><p>3</p><p>Determine o produto da matriz  A = [ 1 0 2 4 -1 -1 ] com a matriz B = [ 0 1 1 0 2 -1 ] .</p><p>A</p><p>[ 4 - 1 - 3 5 ]</p><p>B</p><p>[ -4 1 3 - 5 ]</p><p>C</p><p>[ 8 1 - 7 0 ]</p><p>D</p><p>[ 1 3 8 4 - 1 0 ]</p><p>E</p><p>[ 1 0 3 1 2 - 1 ]</p><p>4</p><p>Uma aplicaçăo comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia, entre outras. Considere as matrizes</p><p>O valor da expressằoé:</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>5</p><p>Sabe-se que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = ∣∣∣211−2∣∣∣|211−2|:</p><p>A</p><p>4545</p><p>B</p><p>2525</p><p>C</p><p>−45−45</p><p>D</p><p>−25−25</p><p>E</p><p>−15−15</p><p>6</p><p>Uma aplicaçăo comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia, entre outras. Considere as matrizes A=[522−1],B=[14−23−1]A=[522−1],B=[14−23−1] e C=[√6√33√2−1],0C=[6332−1],0 valor da expressằo y=det(Λ)xdet(B)det(C)y=det⁡(Λ)xdet⁡(B)det⁡(C) é:</p><p>A</p><p>5(√6−√66)65(6−66)6</p><p>B</p><p>3(√6−√66)53(6−66)5</p><p>C</p><p>6(√6−√66)56(6−66)5</p><p>D</p><p>6(√6−√66)56(6−66)5</p><p>E</p><p>6(√2−√6)56(2−6)5</p><p>7</p><p>Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ].</p><p>A</p><p>18[2−1−23]18[2−1−23]</p><p>B</p><p>14[1−12−3]14[1−12−3]</p><p>C</p><p>12[1 3 2−3]12[1 3 2−3]</p><p>D</p><p>14[2−1−23]14[2−1−23]</p><p>E</p><p>12[1 1 1−3]12[1 1 1−3]</p><p>8</p><p>Durante uma aula, o professor destaca que as matrizes podem receber diferentes denominações com base em seu tamanho e/ou valores dos elementos. Ele menciona alguns exemplos comuns, como matriz (ou vetor) linha, matriz (ou vetor) coluna e matriz quadrada. Considerando as denominações das matrizes com base em seu tamanho e/ou valores dos elementos, qual das seguintes alternativas corretamente descreve uma matriz quadrada?</p><p>A</p><p>Uma matriz quadrada é aquela que possui apenas um elemento</p><p>B</p><p>Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é igual ao número de colunas.</p><p>C</p><p>Uma matriz quadrada é aquela em que o número de linhas é sempre maior que o número de colunas</p><p>D</p><p>Uma matriz quadrada é aquela em que todos os seus elementos possuem o mesmo valor.</p><p>E</p><p>Uma matriz quadrada é aquela que possui mais colunas do que linhas</p><p>9</p><p>Um grupo de cientistas está estudando transformações geométricas no espaço tridimensional. Eles utilizam matrizes para representar essas transformações. Durante suas pesquisas, eles descobriram um tipo especial de matriz chamada de matriz ortogonal. Qual é a definição correta de uma matriz ortogonal?</p><p>A</p><p>É uma matriz que possui apenas números positivos em suas entradas</p><p>B</p><p>É uma matriz que possui determinante igual a zero</p><p>C</p><p>É uma matriz que possui elementos simétricos em relação à sua diagonal principal</p><p>D</p><p>É uma matriz que possui o mesmo número de linhas e colunas</p><p>E</p><p>É uma matriz cuja inversa é igual à sua transposta</p><p>10</p><p>Determine o produto da matriz  A = ∣∣∣1024−1−1∣∣∣|1024−1−1| com a matriz B = ∣∣</p><p>∣∣01102−1∣∣</p><p>∣∣|01102−1|.</p><p>A</p><p>∣∣∣4−1−35∣∣∣|4−1−35|</p><p>B</p><p>∣∣∣−413−5∣∣∣|−413−5|</p><p>C</p><p>∣∣∣81−70∣∣∣|81−70|</p><p>D</p><p>∣∣∣1384−50∣∣∣|1384−50|</p><p>E</p><p>∣∣∣10312−1∣∣∣|10312−1|</p><p>0</p><p>Marcar para revisão</p><p>Determine o produto da matriz  A = ∣∣∣1024−1−1∣∣∣|1024−1−1| com a matriz B = ∣∣</p><p>∣∣01102−1∣∣</p><p>∣∣|01102−1|.</p><p>A</p><p>∣∣∣4−1−35∣∣∣|4−1−35|</p><p>B</p><p>∣∣∣−413−5∣∣∣|−413−5|</p><p>C</p><p>∣∣∣81−70∣∣∣|81−70|</p><p>D</p><p>∣∣∣1384−50∣∣∣|1384−50|</p><p>E</p><p>∣∣∣10312−1∣∣∣|10312−1|</p><p>Resposta correta</p><p>Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Para encontrar o produto de duas matrizes, devemos multiplicar cada linha da primeira matriz por cada coluna da segunda matriz e somar os resultados. Neste caso, a primeira linha da matriz A é (1, 0, 2) e a primeira coluna da matriz B é (0, 1, 2). Multiplicando e somando os resultados, obtemos 4. Repetindo o processo para todos os elementos, obtemos a matriz resultante:</p><p>∣∣∣4−1−35∣∣∣|4−1−35|</p><p>Portanto, a alternativa correta é a letra A.</p><p>image7.gif</p><p>image8.gif</p><p>image9.gif</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.gif</p><p>image5.gif</p><p>image6.gif</p>