AD2 Gabarito PO1 -2018-1-v2

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<p>gabarito-2018-1</p><p>Leonardo Lima</p><p>10/05/2018</p><p>#### GABARITO AD2 - 2018 -1 ####</p><p>#### QUESTÃO 1 ####</p><p>%typeset_mode True</p><p>A = ( [ - 1 , 1 ] , [ 1 , 1 ] , [ 1 , 0 ] , [ 0 , 1 ] )</p><p>b = (2 ,4 , 5/2 ,3 )</p><p>c = (1 , 2 )</p><p>P = Interact iveLPProblem (A, b , c , [ ”x_1” , ”x_2” ] , problem_type = ”\</p><p>max” , constra int_type = [ ”=” , ”>=” ] )</p><p>##pr in t ”\n (A) \n”</p><p>pr in t ”\n Regi ão Viá ve l ”</p><p>P. p l o t ( )</p><p>(A)</p><p>Região Viável</p><p>1</p><p>## (A) A r e g i ão v i á ve l NÃO É i l i m i t a d a</p><p>## (B) Sim , a r e s t r i ção redundante é x_2 13/2 , A INEQUAÇÃO \</p><p>PASSA A NÃO TER UMA ÁREA DE INTERSECÇÃO COMUM COM AS OUTRAS \</p><p>RESTRIÇÕES E POR ISSO O PROBLEMA PASSA A SER INVIÁVEL (VAZIO) .</p><p>### PORTANTO, A RESPOSTA É: ALPHA >13/2.</p><p>%typeset_mode True</p><p>A = ( [ - 1 , 1 ] , [ 1 , 1 ] , [ 1 , 0 ] , [ 0 , 1 ] , [ 2 , 1 ] )</p><p>b = (2 ,4 ,5/2 ,3 , 13/2)</p><p>c = (1 , 2 )</p><p>P = Interact iveLPProblem (A, b , c , [ ”x_1” , ”x_2” ] , problem_type = ”\</p><p>max” , constra int_type = [ ”=” ] , \</p><p>var iab le_type = [ ”>=” , ”>=” ] )</p><p>##pr in t ”\n (A) \n”</p><p>pr in t ”\n Regi ão Viá ve l ”</p><p>P. p l o t ( )</p><p>Região Viável</p><p>2</p><p>#### QUESTÃO 2 ####</p><p>%typeset_mode True</p><p>A = ( [ 1 , 3 , 2 ] , [ 1 , 5 , 1 ] )</p><p>b = (10 ,8 )</p><p>c = (8 ,10 , 7 )</p><p>P2 = Interact iveLPProblem (A, b , c , [ ”x_1” , ”x_2” , ”x_3” ] , \</p><p>problem_type = ”max” , constra int_type = [ ”=” , ”>=” , ”>=” ] )</p><p>##pr in t ”\n (A) \n”</p><p>P2</p><p>max 8x1 + 10x2 + 7x3</p><p>x1 + 3x2 + 2x3 ≤ 10</p><p>x1 + 5x2 + x3 ≤ 8</p><p>x1, x2, x3 ≥ 0</p><p>## (A) ##</p><p>## x_1 e s_1 podem e s t a r simultaneamente na base uma vez que a \</p><p>matriz B as soc i ada a e l e s é dada abaixo e seu determinante é \</p><p>i g u a l a - 1 . Como o determinante de B é D i f e r en t e de Zero , e s t a s \</p><p>duas va r i á v e i s podem e s t a r na base ao mesmo tempo ( ve ja Aula 4 , \</p><p>na se ção 4 . 3 ) .</p><p>B = Matrix ( [ [ 1 , 1 ] , [ 1 , 0 ] ] )</p><p>B. determinant ( )</p><p>3</p><p>##(B)##</p><p>#Primeira so lu ção bá s i c a v i á ve l : I_B1 = {s_1 , s_2 } , uma vez que B = \</p><p>( [ 1 , 0 ] , [ 0 , 1 ] ) e Det (B)=1</p><p>#Segunda Solu ção bá s i c a v i á ve l : I_B2 = {x_1 , x_2} , uma vez que</p><p>B2 = Matrix ( [ [ 1 , 3 ] , [ 1 , 5 ] ] )</p><p>p r i n t ” Determinante de B2 = ” , B2 . determinant ( )</p><p>##Terce i r a Solu ção Bá s i c a v i á ve l : I_B3 = {x_2 , s2 }</p><p>B3 = Matrix ( [ [ 3 , 0 ] , [ 5 , 1 ] ] )</p><p>p r i n t ” Determinante de B3 = ” , B3 . determinant ( )</p><p>Determinante de B2 = 2</p><p>Determinante de B3 = 3</p><p>## (C) ##</p><p>P2 = P2 . standard_form ( )</p><p>P2 . run_simplex_method ( )</p><p>p r i n t ” Solu ção ótima : ” , P . opt imal_so lut ion ( )</p><p>p r i n t ” Valor ó timo : ” , P . optimal_value ( )</p><p>x4 = 10 − x1 − 3x2 − 2x3</p><p>x5 = 8 − x1 − 5x2 − x3</p><p>z = 0 + 8x1 + 10x2 + 7x3</p><p>Entering: x1. Leaving: x5.</p><p>x4 = 2 + x5 + 2x2 − x3</p><p>x1 = 8 − x5 − 5x2 − x3</p><p>z = 64 − 8x5 − 30x2 − x3</p><p>The optimal value: 64. An optimal solution: (8, 0, 0).</p><p>Solução ótima: (1, 3, 0, 0, 3/2, 0)</p><p>Valor ótimo: 7</p><p>## (D) ## A FORMA PADRÃO É DADA ABAIXO:</p><p>%typeset_mode True</p><p>A = ( [ 1 , 3 , 2 , 1 , 0 ] , [ 1 , 5 , 1 , 0 , 1 ] )</p><p>b = (10 ,8 )</p><p>c = (8 , 10 , 7 , 0 , 0 )</p><p>P2 = Interact iveLPProblem (A, b , c , [ ”x_1” , ”x_2” , ”x_3” , ”s_1” , ”s_2” ] , \</p><p>problem_type = ”max” , constra int_type = [ ”==” , ”==” ] , \</p><p>var iab le_type = [ ”>=” , ”>=” , ”>=” , ”>=” , ”>=” ] )</p><p>4</p><p>##pr in t ”\n (A) \n”</p><p>P2</p><p>max 8x1 + 10x2 + 7x3</p><p>x1 + 3x2 + 2x3 + s1 = 10</p><p>x1 + 5x2 + x3 + s2 = 8</p><p>x1, x2, x3, s1, s2 ≥ 0</p><p>## (D) ( cont inua ção . . . ) ##</p><p>## O número máximo de pontos extremos é i g u a l a C_{n ,m} ( Veja Aula \</p><p>4 , se ção 4 . 3 )</p><p>## Neste caso , o problema na forma padrão tem n = 5 e m=2. Portanto , \</p><p>C_{5 ,2} = 10 .</p><p>5</p>