Perda de Carga em Tubulações

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS</p><p>FACULDADE DE TECNOLOGIA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA</p><p>HELDER DE MELO GUERREIRO – 21555124</p><p>LARISSA CRISTINA MONTEIRO OLIVEIRA – 21457411</p><p>RENATA CAROLINE VIEIRA ARCANJO – 21553737</p><p>RODRIGO BOTINELLY NOGUEIRA – 21553742</p><p>PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES</p><p>Manaus – AM</p><p>2019</p><p>HELDER DE MELO GUERREIRO – 21555124</p><p>LARISSA CRISTINA MONTEIRO OLIVEIRA – 21457411</p><p>RENATA CAROLINE VIEIRA ARCANJO – 21553737</p><p>RODRIGO BOTINELLY NOGUEIRA – 21553742</p><p>PERDA DE CARGA EM TUBULAÇÕES</p><p>Manaus – AM</p><p>2019</p><p>Trabalho solicitado pela Profª. Maira Lopes da</p><p>disciplina de FTQ025 – Laboratório de Operações</p><p>Unitárias, para adição de nota complementar à grade</p><p>curricular do período 2019/1 de Engenharia Química.</p><p>LISTA DE TABELAS</p><p>Tabela 1 - Dados extraídos da metodologia para joelho e curva de 90° ................... 16</p><p>Tabela 2 - Dados convertidos da metodologia para joelho e curva de 90° ............... 16</p><p>Tabela 3 - Dados convertidos da metodologia para joelho e curva de 90° ............... 17</p><p>Tabela 4 - Dados de perda de carga para joelho 90° ............................................... 17</p><p>Tabela 5 - Dados do coeficiente de perda de carga singular para joelho 90° ........... 19</p><p>Tabela 6 - Dados de perda de carga para curva 90° ................................................ 20</p><p>Tabela 7 - Dados do coeficiente de perda de carga singular para curva 90° ............ 21</p><p>Tabela 8 - Dados extraídos da metodologia para tubo rugoso. ................................ 22</p><p>Tabela 9 - Variáveis referente a tubulação de 3/4 polegada. .................................... 22</p><p>Tabela 10 - Dados extraídos da metodologia para curva de 45° .............................. 24</p><p>Tabela 11 - Dados convertidos da metodologia para curva de 45°........................... 24</p><p>Tabela 12 - Variáveis físicas obtidas no experimento. .............................................. 26</p><p>Tabela 13 - Variáveis referente a tubulação de 3/4 polegada. .................................. 26</p><p>Tabela 14 - Dados da perda de carga distribuída em relação a vazão de escoamento.</p><p>.................................................................................................................................. 27</p><p>Tabela 15 - Números adimensionais referentes ao regime de escoamento ............ 28</p><p>LISTA DE FIGURAS</p><p>Figura 1 - Banca de laboratório para ensaio de perda de carga................................. 8</p><p>Figura 2 - Medidor de vazão tipo turbina Banca de laboratório para ensaio de perda</p><p>de carga .................................................................................................................... 10</p><p>Figura 3 - Escoamento interno através de um bocal. ............................................... 11</p><p>Figura 4 - Tipos de escoamento. .............................................................................. 11</p><p>Figura 5 - Diagrama de Moody ................................................................................. 12</p><p>Figura 6 - Dimensões em relação a tubulação de ferro. ........................................... 13</p><p>Figura 7 - Conjunto de tubulações. ........................................................................... 14</p><p>Figura 8 - Medidor de vazão à esquerda, e leitor de pressão à direita. .................... 14</p><p>Figura 9 - Dados de perda de carga para joelho 90° ................................................ 18</p><p>Figura 10 - Relação do coeficiente de perda de carga singular com o número de</p><p>Reynolds ................................................................................................................... 19</p><p>Figura 11 - Dados de perda de carga para curva 90° ............................................... 20</p><p>Figura 12 - Relação do coeficiente de perda de carga singular com o número de</p><p>Reynolds ................................................................................................................... 21</p><p>Figura 13 - Gráfico da vazão em função da perda de carga. ................................... 23</p><p>Figura 14 - Relação do coeficiente de perda de carga singular com o número de</p><p>Reynolds. .................................................................................................................. 25</p><p>Figura 15 - Gráfico da vazão segundo a equação de Darcy-Weisbacjh em função da</p><p>perda de carga. ......................................................................................................... 27</p><p>Figura 16 - Gráfico da vazão em função da perda de carga. ................................... 28</p><p>Figura 17 - Relação do fator de atrito com o número de Reynolds. ......................... 29</p><p>5</p><p>SUMÁRIO</p><p>1. CONSIDERAÇÕES INCIAIS ................................................................................... 6</p><p>2. OBJETIVOS ............................................................................................................ 7</p><p>2.1 OBJETIVOS GERAIS ........................................................................................ 7</p><p>2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .............................................................................. 7</p><p>3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .............................................................................. 8</p><p>3.1 FATORES QUE INFLUENCIAM NA PERDA DE CARGA ................................. 9</p><p>3.1.1 Cálculo da perda de carga distribuída ....................................................... 9</p><p>3.1.2 Fator de Atrito ............................................................................................ 9</p><p>3.1.3 Vazão ....................................................................................................... 10</p><p>3.1.4 Número de Reynolds ............................................................................... 11</p><p>3.1.5 Diagrama de Moody ................................................................................. 12</p><p>4. MATERIAIS E MÉTODOS .................................................................................... 14</p><p>4.1 MATERIAIS ...................................................................................................... 14</p><p>4.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL ............................................................... 15</p><p>5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ............................................................................ 16</p><p>5.1 DADOS JOELHO E CURVA DE 90° ................................................................ 16</p><p>5.2 RESULTADOS JOELHO DE 90° ..................................................................... 17</p><p>5.3 RESULTADOS CURVA DE 90° ....................................................................... 20</p><p>5.4 RESULTADOS TUBO RUGOSO ..................................................................... 22</p><p>5.5 RESULTADOS CURVA DE 45º ....................................................................... 23</p><p>5.6 PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA ................................................................. 25</p><p>6. CONCLUSÃO ....................................................................................................... 30</p><p>REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 31</p><p>6</p><p>1. CONSIDERAÇÕES INCIAIS</p><p>Durante o escoamento de um fluido incompressível há perda de energia devido</p><p>duas causas principais: atrito entre as partículas do fluido e destas com a parede do</p><p>conduto; ou por conta de uma rápida alteração do vetor velocidade do escoamento,</p><p>devido acessórios, válvulas ou mudança de direção do conduto. No primeiro caso tem-</p><p>se a perda de carga distribuída, pois depende da distância percorrida pelo fluido; no</p><p>segundo tem-se a perda de carga localizada, já que este tipo de perda de energia</p><p>ocorre em um ponto específico do escoamento. Assim, a perda de energia total de um</p><p>fluido pode ser dada pela soma das perdas de carga distribuída e total</p><p>(BRUNETTI,</p><p>2008).</p><p>O estudo da perda de carga distribuída e localizada é de suma importância ao</p><p>projetar-se quaisquer processos ou construções que envolvam o transporte de líquido,</p><p>visto que esta perda de energia pode ser associada à uma variação de pressão.</p><p>Exemplos da necessidade dessa análise podem ser dados ao projetar-se redes de</p><p>distribuição de água de uma cidade ou fazenda, de fluidos derivados de petróleo em</p><p>uma refinaria, e até mesmo de água utilizada para resfriamento de moldes de injeção</p><p>de metais (ALVES, 2014). Neste contexto, o presente trabalho objetiva calcular a</p><p>perda de carga distribuída em diversos tipos de tubo (tubo liso, rugoso e com</p><p>singularidades) e verificar as principais diferenças entre eles.</p><p>7</p><p>2. OBJETIVOS</p><p>2.1 OBJETIVOS GERAIS</p><p>Determinar a perda de carga distribuídas e localizadas em diferentes</p><p>tubulações.</p><p>2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS</p><p> Estudar a perda de carga distribuída e localizada;</p><p> Realizar cálculos de velocidade do fluido em função da perda de carga;</p><p> Analisar seus resultados e investigar as dificuldades.</p><p>8</p><p>3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA</p><p>A perda de carga distribuída se estabelece devido aos efeitos do atrito entre as</p><p>partículas do fluido no escoamento que se desenvolve em tubos de seção constante.</p><p>Torna-se relevante apenas em trechos relativamente longos, pois o atrito ocorre de</p><p>forma distribuída ao longo dos mesmos.</p><p>O experimento de perda de carga distribuída consiste em medir e analisar as</p><p>perdas de carga distribuída que ocorrem em uma tubulação.</p><p>Através das variações na pressão e vazão que são medidas e analisadas obtém-se a</p><p>perda de carga, sendo a variação da velocidade um dos principais fatores que</p><p>proporciona a variação desses valores, assim como o valor da perda de carga</p><p>distribuída. “A perda de carga distribuída pode ser definida como sendo a perda de</p><p>energia que fluido sobre durante um escoamento em uma tubulação. É o atrito entre</p><p>o fluido e a tubulação, quando o fluido está em movimento.” (MACACARI, 2008).</p><p>Figura 1 - Banca de laboratório para ensaio de perda de carga.</p><p>Fonte: (Próprio Autor,2019).</p><p>Em virtude da não existência de fluidos ideais (fluidos de viscosidade nula),</p><p>todo movimento dos fluidos estará associado à dissipação de energia por atrito,</p><p>provocando as chamadas perdas de cargas, correspondentes às perdas de energia</p><p>do fluido ao longo de seu escoamento, mesmo supondo-se a ausência de perdas</p><p>induzidas de calor (escoamento adiabático). A bibliografia especializada versa que o</p><p>atrito do fluido com as paredes internas do duto provocaria uma tendência de</p><p>aquecimento do fluido (aumento de sua energia térmica interna), supondo uma troca</p><p>de calor entre este e o meio (MUNSON, 2004).</p><p>9</p><p>3.1 FATORES QUE INFLUENCIAM NA PERDA DE CARGA</p><p>Dentre os fatores que influenciam a perda de carga em tubulações podem-se</p><p>citar: comprimento da tubulação (Quanto maior o comprimento maior a perda de</p><p>carga), diâmetro da tubulação (Quanto maior o diâmetro menor será a perda de</p><p>carga), velocidade (Quanto maior a velocidade do fluido maior a perda de carga), e</p><p>outras variáveis como rugosidade, tempo de uso do tubo e viscosidade do fluido,</p><p>sendo estas denominadas fator f. (FOX, 2010).</p><p>3.1.1 Cálculo da perda de carga distribuída</p><p>Desenvolvida por Henry Philibert Gaspard Darcy e aprimorada por Julius</p><p>Ludwig Weisbach nos anos de 1840, a equação de Darcy-Weisbach é mais usada</p><p>para calcular a perda de energia (ou perda de carga) do escoamento do fluido de um</p><p>ponto para outro no interior de uma tubulação. Conforme o fluido escoa ao longo do</p><p>tubo a pressão diminui devido a fricção do fluido com a parede do tubo. A equação de</p><p>Darcy pode ser usada para calcular essa diminuição da pressão, conforme</p><p>representado abaixo: ℎ𝑓 = 𝑓. 𝐿𝐷 . 𝑉22𝑔</p><p>Onde:</p><p>hf = perda de carga ao longo do comprimento do tubo (mca)</p><p>f = fator de atrito de Darcy-Weisbach (adimensional)</p><p>L = comprimento do tubo (m)</p><p>V = velocidade do líquido no interior do tubo (m/s)</p><p>D = diâmetro interno do tubo (m)</p><p>g= aceleração da gravidade local (m/s2)</p><p>3.1.2 Fator de Atrito</p><p>Para calcularmos a perda de carga distribuída utilizando a equação (1)</p><p>precisamos antes determinar o valor do fator de atrito ‘’f’’, que é função do número de</p><p>Reynolds e da rugosidade relativa. A rugosidade, por sua vez, depende do material</p><p>do tubo, existem tabelas onde encontramos esses valores em função da natureza do</p><p>material do tubo. A espessura ou altura ‘’k’’ da rugosidade dos tubos pode ser avaliada</p><p>determinando-se valores para ‘’k/D’’.. Os valores do fator de atrito f são obtidos em</p><p>10</p><p>função do número de Reynolds e da rugosidade relativa, tendo-se em vista o regime</p><p>de escoamento.</p><p>Para evitar a necessidade do uso de método gráficos na obtenção do fator de</p><p>atrito para escoamentos turbulentos, diversas expressões matemáticas foram criadas</p><p>por ajustes experimentais na qual a expressão mais usada para o fator de atrito é a</p><p>de Colebroox: 1√𝑓 = = −2log ( 𝜖𝑑3,7 + 2,51𝑅𝑒√𝑓)</p><p>Onde “f” é representado pelo fator de atrito, “d” é o diâmetro da tubulação e</p><p>“Re” é representado pelo número adimensional de Reynolds (FOX,2011).</p><p>3.1.3 Vazão</p><p>A medição de vazão está associada ao transporte de fluidos newtonianos em</p><p>dutos, permite determinar o volume de fluido que atravessa a seção reta de um duto,</p><p>sendo importante nos cálculos de perda de carga, bem como o regime em que o fluido</p><p>se encontra.</p><p>Figura 2 - Medidor de vazão tipo turbina Banca de laboratório para ensaio de perda de</p><p>carga</p><p>Fonte: sistemas.eel.usp.br</p><p>A figura abaixo esquematiza como se dá a medição de vazão por queda de</p><p>pressão ao longo de um escoamento no interior de um bocal, em que a variação da</p><p>velocidade leva a uma variação na pressão, formando uma zona de recirculação. Na</p><p>figura, ‘’D’’ representa os diâmetros que o líquido se encontra em cada seção, ‘’V’’ a</p><p>velocidade do escoamento e ‘’VC’’ o volume de controle pelo qual o líquido percorre.</p><p>11</p><p>Figura 3 - Escoamento interno através de um bocal.</p><p>Fonte: sistemas.eel.usp.br</p><p>3.1.4 Número de Reynolds</p><p>Trata-se de um parâmetro que proporciona a análise dos sistemas com base</p><p>na identificação de seu regime de escoamento. A medida que o número de Reynolds</p><p>aumenta os efeitos viscosos vão se tornando desprezíveis. O número de Reynolds</p><p>qualifica o regime de escoamento em laminar (Re 4.000)</p><p>ou crítico. O regime completamente turbulento (rugoso) é atingido com valores ainda</p><p>mais elevados do número de Reynolds, existindo, portanto, uma segunda zona</p><p>intermediária, conhecida como zona de transição ilustrado na figura abaixo:</p><p>Figura 4 - Tipos de escoamento.</p><p>Fonte: lcsimei.files.wordpress.com</p><p>Regime laminar: f = f (Re)</p><p>Regime turbulento liso: f = f (Re)</p><p>Regime turbulento de transição entre o liso e o rugoso: f = f (Re,D/k)</p><p>Regime turbulento rugoso: f = f (D/k)</p><p>12</p><p>3.1.5 Diagrama de Moody</p><p>O Diagrama de Moody é utilizado para determinação do fator de atrito, a partir</p><p>do número de Reynolds e da Rugosidade relativa da superfície em contato com o</p><p>fluido.</p><p>Figura 5 - Diagrama de Moody</p><p>Fonte: sistemas.eel.usp.br</p><p>Além da resistência ao escoamento devido ao atrito entre o fluido e a tubulação,</p><p>a perda de carga distribuída pode ser maior ou menor devido a outros fatores tais</p><p>como o tipo de fluido (viscosidade do fluido), ao tipo de material do tubo (um tubo com</p><p>paredes rugosas causa maior turbulência), o diâmetro do tubo e a quantidade de</p><p>conexões, registros, existentes no trecho analisado. (BORGE, 2010).</p><p>Também a de se avaliar as dimensões do fluido no processo de modo a se ter</p><p>dados consistentes para aferir o grau de organização do sistema em si. A tabela</p><p>abaixo apresenta um exemplo dessa situação</p><p>13</p><p>Figura 6 - Dimensões em relação a tubulação de ferro.</p><p>Fonte: (KERN, 1983).</p><p>Dessa forma,</p><p>é possível visualizar todos os dados intrínsecos ao sistema de análise</p><p>em relação as suas dimensões a qual são informações intrínsecas a todo fenômeno</p><p>de transporte.</p><p>14</p><p>4. MATERIAIS E MÉTODOS</p><p>4.1 MATERIAIS</p><p>Para realização do ensaio laboratorial, utilizou-se os seguintes materiais e</p><p>equipamentos, conduzidos na bancada XL07 da Labtrix:</p><p> Medidor de vazão do tipo rotâmetro;</p><p> Medidor de pressão por linhas de piezômetro;</p><p> Instalação contendo tubo liso, tubo rugoso e com singularidades”;</p><p> Bomba.</p><p>As imagens a seguir ilustram todo o aparato utilizado:</p><p>Figura 7 - Conjunto de tubulações.</p><p>Fonte: (Próprio autor, 2019).</p><p>Figura 8 - Medidor de vazão à esquerda, e leitor de pressão à direita.</p><p>Fonte: (Próprio autor, 2019).</p><p>15</p><p>4.2 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL</p><p>A primeira etapa do procedimento experimental foi a realizar a conexão das</p><p>mangueiras às tomadas de pressão do tubo liso. As outras extremidades das</p><p>mangueiras foram ligadas as linhas do piezômetro (Pa e Pb), para verificar a diferença</p><p>de pressão entre os pontos, e assim, estimar a perda de carga no trecho ensaiado.</p><p>Após as devidas conexões terem sido realizadas, fechou-se totalmente a</p><p>válvula de entrada e, em seguida, houve o acionamento da bomba. Foi aberto</p><p>somente a válvula esfera do tubo ensaiado, enquanto os demais permaneceram</p><p>fechados. A válvula gaveta de entrada foi aberta vagorosamente. Por fim, atuou-se na</p><p>válvula do rotâmetro varrendo uma faixa de 7 valores de vazão, e para cada valor</p><p>utilizado, registrou-se os respectivos valores de Pa e Pb. Tendo sido finalizada a coleta</p><p>para o primeiro tubo, repetiu-se o mesmo processo para o tubo rugoso, e para o tubo</p><p>com singularidades (joelho 45°, curva de 90º e cotovelo de 90°).</p><p>16</p><p>5. RESULTADOS E DISCUSSÃO</p><p>A cinética de secagem descreve como ocorre a variação de umidade da</p><p>amostra em função do tempo de secagem. Com este estudo, tem-se a possibilidade</p><p>de se obter, por exemplo, informações sobre os períodos de secagem, taxas de</p><p>secagem e determinar o teor de umidade crítico. Estas informações são importantes</p><p>para descrever matematicamente o comportamento cinético do material durante o</p><p>processo de secagem.</p><p>5.1 DADOS JOELHO E CURVA DE 90°</p><p>Após a metodologia descrita os dados extraídos estão dispostos na Tabela 1:</p><p>Tabela 1 - Dados extraídos da metodologia para joelho e curva de 90°</p><p>Pontos Q (L/h) Paj</p><p>(mmca)</p><p>Pbj</p><p>(mmca)</p><p>Pac</p><p>(mmca)</p><p>Pbc</p><p>(mmca)</p><p>1 1000 950 425 955 675</p><p>2 1500 940 450 1005 645</p><p>3 2000 950 475 1060 635</p><p>4 2500 970 535 1130 610</p><p>5 3000 1010 615 1250 575</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>Diante dessas informações buscou-se converter os dados para as unidades do</p><p>Sistema Internacional a fim de prepara-los para o devido tratamento. Os dados</p><p>convertidos estão expostos na Tabela 2:</p><p>Tabela 2 - Dados convertidos da metodologia para joelho e curva de 90°</p><p>Pontos Q (m³/s) Paj (Pa) Pbj (Pa) Pac (Pa) Pbc (Pa)</p><p>1 0,000278 9310 4165 9359 6615</p><p>2 0,000417 9212 4410 9849 6321</p><p>3 0,000556 9310 4655 10388 6223</p><p>4 0,000695 9506 5243 11074 5978</p><p>5 0,000834 9898 6027 12250 5635</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>Ainda se faz necessário encontrar o número de Reynolds para cada ponto</p><p>analisado utilizando os dados da geometria do tubo ¾ pol. e das propriedades da água</p><p>em S.I., dessa forma o resultado se mostra na Tabela 3.</p><p>17</p><p>Tabela 3 - Dados convertidos da metodologia para joelho e curva de 90°</p><p>Pontos Velocidade Reynolds</p><p>1 0,975438596 20792,77098</p><p>2 1,463157895 31189,15648</p><p>3 1,950877193 41585,54197</p><p>4 2,438596491 51981,92746</p><p>5 2,926315789 62378,31295</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>Utilizando a equação de Colebrook com o menor número de Reynolds e o valor</p><p>da rugosidade de um tubo PVC de 0,005 mm apresentado por TESTEZLAF, 2014,</p><p>com o diâmetro do tubo de 0,01905 m, calcula-se o fator de atrito que será utilizado</p><p>nas duas singularidades. 1√𝑓 = −2,0 log (0,005 × 10−3/0,019053,7 + 2,5120792,77098√𝑓)</p><p>𝑓 = 0,026</p><p>5.2 RESULTADOS JOELHO DE 90°</p><p>Utilizando a equação de Bernoulli dados de perda de carga são obtidos e</p><p>apresentados na Tabela 4:</p><p>Tabela 4 - Dados de perda de carga para joelho 90°</p><p>Pontos Q (m3/s) ∆h (m)</p><p>1 0,000278 0,526042965</p><p>2 0,000417 0,490973439</p><p>3 0,000556 0,475943647</p><p>4 0,000695 0,435864192</p><p>5 0,000834 0,395784739</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>Com os dados da Tabela 4 o gráfico da Figura 9 é formado apresentando o</p><p>ajuste polinomial de segunda ordem com R2 de 0,9891.</p><p>18</p><p>Figura 9 - Dados de perda de carga para joelho 90°</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>Observa-se que o comportamento do gráfico é descendente, o que implica dizer</p><p>que a perda de carga é alta com baixas vazões e baixa com altas vazões, tal</p><p>comportamento pode ser considerado uma característica intrínseca da singularidade</p><p>joelho de 90°.</p><p>Considerando que a equação polinomial se apresenta como Cx2 + Bx + A o</p><p>valor de C será utilizado para encontrar o valor médio de Ks da seguinte forma:</p><p>𝐶 = 𝐾𝑠2𝑔𝐴2</p><p>Neste caso considera-se o valor em módulo de C e a área de 0,000285 m2,</p><p>dessa forma o valor encontrado de Ks é de 0,21. Utilizando os dados da perda de</p><p>carga e velocidade encontra-se os valores de Ks para cada ponto através da seguinte</p><p>equação:</p><p>Δℎ = 𝐾𝑠 𝑣22𝑔</p><p>Dessa forma os resultados são expostos na Tabela 5:</p><p>19</p><p>Tabela 5 - Dados do coeficiente de perda de carga singular para joelho 90°</p><p>Pontos Reynolds Ks</p><p>1 20792,77098 10,84726744</p><p>2 31189,15648 4,499607282</p><p>3 41585,54197 2,453548651</p><p>4 51981,92746 1,438037811</p><p>5 62378,31295 0,906808675</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>Com os dados da Tabela 5 o gráfico da Figura 10 é formado apresentando o</p><p>comportamento dos dados do coeficiente em relação ao número de Reynolds.</p><p>Figura 10 - Relação do coeficiente de perda de carga singular com o número de Reynolds</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>Em concordância com a literatura, o coeficiente tende a se tornar independente</p><p>do número de Reynolds conforme esse número aumenta já que os valores do</p><p>coeficiente tendem a estabilizar num comportamento assintótico.</p><p>Com os dados do fator de atrito calculados anteriormente encontra-se o</p><p>comprimento equivalente para a singularidade joelho de 90° através da seguinte</p><p>equação:</p><p>𝐿𝑒𝑞 = 𝐾𝑠 𝐷𝑓 = 0,21 0,019050,026 = 0,15 𝑚</p><p>20</p><p>5.3 RESULTADOS CURVA DE 90°</p><p>Utilizando a equação de Bernoulli dados de perda de carga são obtidos e</p><p>apresentados na Tabela 6:</p><p>Tabela 6 - Dados de perda de carga para curva 90°</p><p>Pontos Q (m3/s) ∆h (m)</p><p>1 0,000278 0,28055625</p><p>2 0,000417 0,360715182</p><p>3 0,000556 0,425844317</p><p>4 0,000695 0,521033052</p><p>5 0,000834 0,676340985</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>Com os dados da Tabela 6 o gráfico da Figura 3 é formado apresentando o</p><p>ajuste polinomial de segunda ordem com R2 de 0,9939.</p><p>Figura 11 - Dados de perda de carga para curva 90°</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>Comparando o comportamento de ambas as singularidades se observa que</p><p>são opostas, enquanto que o joelho proporciona maior perda de carga para menores</p><p>vazões a curva apresenta maior perda de carga para altas vazões. Tal diferença existe</p><p>possivelmente por causa da diferença estrutural das duas singularidades, sendo o</p><p>joelho proporcionando uma mudança mais brusca do fluxo enquanto que a curva é</p><p>mais suave.</p><p>21</p><p>Considerando que a equação polinomial se apresenta como Cx2 + Bx + A o</p><p>valor de C será utilizado para encontrar o valor médio de Ks da seguinte forma:</p><p>𝐶 = 𝐾𝑠2𝑔𝐴2</p><p>Neste caso considera-se o valor em módulo de C e a área de 0,000285 m2,</p><p>dessa forma o valor encontrado de Ks é de 1,06. Utilizando os dados da perda de</p><p>carga e velocidade encontra-se os valores de Ks para cada ponto através da seguinte</p><p>equação:</p><p>Δℎ = 𝐾𝑠 𝑣22𝑔</p><p>Tabela 7 - Dados do coeficiente de perda de carga singular para curva 90°</p><p>Pontos Reynolds Ks</p><p>1 20792,77098 5,78520934</p><p>2 31189,15648 3,305833943</p><p>3 41585,54197 2,19528038</p><p>4 51981,92746 1,719033689</p><p>5 62378,31295 1,549609704</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>Com os dados da Tabela 8 o gráfico da Figura 12 é formado apresentando o</p><p>comportamento dos dados do coeficiente em relação ao número de Reynolds.</p><p>Figura 12 - Relação do coeficiente de perda de carga singular com o número de Reynolds</p><p>Fonte: Os autores, 2019.</p><p>22</p><p>Nas duas singularidades o comportamento do coeficiente em relação ao</p><p>número de Reynolds é semelhante, o que implica que em ambos os casos a perda de</p><p>carga se torna independente desse número, com isso entende-se que as duas</p><p>singularidades são vetores opostos com o mesmo objetivo. Com os dados do fator de</p><p>atrito calculados anteriormente encontra-se o comprimento equivalente para a</p><p>singularidade curva de 90° através da seguinte equação:</p><p>𝐿𝑒𝑞 = 𝐾𝑠 𝐷𝑓 = 1,06 0,019050,026 = 0,78 𝑚</p><p>5.4 RESULTADOS TUBO RUGOSO</p><p>Após a metodologia descrita os dados extraídos estão dispostos na Tabela 8:</p><p>Tabela 8 - Dados extraídos da metodologia para tubo rugoso.</p><p>tubo rugoso 3/4"</p><p>Vazão (L/min) PA (mmCa) PB (mmCa)</p><p>1000 515 1110</p><p>1500 380 1120</p><p>2000 350 1130</p><p>2500 325 1210</p><p>3000 490 1270</p><p>3500 505 1275</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>Diante dessas informações buscou-se converter os dados para as unidades do</p><p>Sistema Internacional a fim de prepara-los para o devido tratamento. Os dados</p><p>convertidos estão expostos na Tabela 9.</p><p>Tabela 9 - Variáveis referente a tubulação de 3/4 polegada.</p><p>tubo rugoso 3/4"</p><p>Q (mᶾ/s) V (m/s) hf (m) f(exp) Re h (Ɛ/D)1 (Ɛ/D)2</p><p>0,0167 58,505 595 0,047409 1247100,827 12550,34 0,0186 0,017704</p><p>0,025 87,757 740 0,026206 1870651,24 28238,26 0,00297 0,0027791</p><p>0,033 117,0 780 0,015537 2494201,653 50201,35 0,000323 0,00029889</p><p>0,0417 146,26 885 0,011283 3117752,067 78439,61 0,000042 0,00003711</p><p>0,05 175,5134 780 0,006906 3741302,48 112953 0,00002223 0,000026773</p><p>0,058333 204,7657 770 0,005008 4364852,894 153741,6 0,00002213 0,000029794</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>23</p><p>Figura 13 - Gráfico da vazão em função da perda de carga.</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>A partir do gráfico apresentado na Figura 13, foi possível observar que nos</p><p>primeiros quatro pontos, a perda de carga aumenta conforme o aumento da vazão.</p><p>Após o quarto ponto, há uma queda na perda de carga, mesmo que a vazão continue</p><p>aumentando. Este evento pode ter ocorrido devido a falhas no manuseio do</p><p>equipamento durante a prática, como vazamentos, ou à difícil visualização do</p><p>manômetro onde se realizava a leitura das pressões. Devido a esses problemas, não</p><p>houve uma proporcionalidade ideal dos dados, como pode ser observado pelo valor</p><p>de R², que foi de 0,3917.</p><p>5.5 RESULTADOS CURVA DE 45º</p><p>Para o experimento laboratorial obteve-se os seguintes valores de perda de</p><p>carga para as vazões utilizadas:</p><p>y = 3771,4x + 616,9</p><p>R² = 0,3917</p><p>0</p><p>100</p><p>200</p><p>300</p><p>400</p><p>500</p><p>600</p><p>700</p><p>800</p><p>900</p><p>1000</p><p>0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07</p><p>h</p><p>f</p><p>Q (mᶾ/s)</p><p>24</p><p>Tabela 10 - Dados extraídos da metodologia para curva de 45°</p><p>Singularidade: joelho de 45°</p><p>Vazão (L/min) PA (mmCa) PB (mmCa)</p><p>1000 990 510</p><p>1500 865 580</p><p>2000 800 535</p><p>2500 555 1280</p><p>3000 545 1370</p><p>3500 545 1430</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>Diante dessas informações buscou-se converter os dados para as unidades do</p><p>Sistema Internacional a fim de prepara-los para o devido tratamento. Os dados convertidos</p><p>estão expostos na Tabela 11:</p><p>Tabela 11 - Dados convertidos da metodologia para curva de 45°.</p><p>Singularidade: joelho de 45°</p><p>Q (mᶾ/s) V (m/s) Re ∆h Ks f Leq</p><p>0,01666667 58,5044812 1247100,827 480 2,7504986 0,104794 0,5</p><p>0,025 87,7567219 1870651,24 285 0,72582602 0,02765397 0,5</p><p>0,03333333 117,008962 2494201,653 265 0,37962611 0,01446375 0,5</p><p>0,04166667 146,261203 3117752,067 725 0,66470383 0,02532522 0,5</p><p>0,05 175,513444 3741302,48 825 0,52526883 0,02001274 0,5</p><p>0,05833333 204,765684 4364852,894 885 0,41397811 0,01577257 0,5</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>25</p><p>Figura 14 - Relação do coeficiente de perda de carga singular com o número de Reynolds.</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>A partir do gráfico apresentado na Figura 14, foi possível observar que o</p><p>coeficiente de perda de carga singular decresce conforme o aumento no número de</p><p>Reynolds, assim como ocorreu com a curva de 90°. Entretanto, o quarto ponto no</p><p>gráfico gerou um aumento da perda de carga, sendo o contrário do que era proposto.</p><p>Este evento pode ter ocorrido devido a falhas no manuseio do equipamento durante a</p><p>prática, como vazamentos, ou à difícil visualização do manômetro onde se realizava</p><p>a leitura das pressões. Devido a esses problemas, não houve uma proporcionalidade</p><p>ideal dos dados, como pode ser observado pelo valor de R², que foi de 0,4948.</p><p>5.6 PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA</p><p>Para observar a perda de carga distribuída e o fator de atrito, fez-se necessário</p><p>a observação das propriedades do fluido em variáveis físicas ao longo do escoamento.</p><p>Analisando especificamente a tubulação de ½ polegada, a relação do fator de atrito</p><p>“f” e A rugosidade relativa “Ɛ”, verificou-se uma relação de como essas variáveis se</p><p>comportam no sistema.</p><p>Dessa forma, coletou-se cinco tipos de vazões diferentes para analisar como</p><p>se comporta as perdas de cargas distribuídas com o foco nas pressões de entrada</p><p>(Pa) e nas pressões de saída (Pb). Leva-se em consideração o fator de conversão 1</p><p>mmCa = 9,8 Pa. A tabela 12 mostra as variáveis físicas obtidas durante o experimento.</p><p>y = -5E-07x + 2,4527</p><p>R² = 0,4948</p><p>0</p><p>0,5</p><p>1</p><p>1,5</p><p>2</p><p>2,5</p><p>3</p><p>0,00E+00 1,00E+06 2,00E+06 3,00E+06 4,00E+06 5,00E+06</p><p>C</p><p>o</p><p>e</p><p>fi</p><p>ci</p><p>n</p><p>e</p><p>te</p><p>d</p><p>e</p><p>p</p><p>e</p><p>rd</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>c</p><p>a</p><p>rg</p><p>a</p><p>s</p><p>in</p><p>g</p><p>u</p><p>la</p><p>r</p><p>Número de Reynolds</p><p>26</p><p>Tabela 12 - Variáveis físicas obtidas no experimento.</p><p>Pontos Q (L/h) Pa (mmca) Pb (mmca) ∆P</p><p>(mmCa)</p><p>∆P</p><p>(Pa)</p><p>1 1000 455 920 -465 -4557</p><p>2 1500 365 965 -600 -5880</p><p>3 2000 380 950 -570 -5586</p><p>4 2500 475 855 -380 -3724</p><p>5 3000 725 840 -115 -1127</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>Através da tabela acima, é possível perceber que quanto maior for o aumento</p><p>da vazão a pressão de entrada (Pa) tende a aumentar e a pressão de saída(Pb) tende</p><p>a diminuir, tal fato está diretamente relacionado com a colisão das moléculas no tubo,</p><p>de forma a aumentar com o aumento da vazão e vice-versa.</p><p>Através das características do fluido utilizado (água) é possível também</p><p>analisar o comportamento do regime de escoamento ao passo que se analisa o</p><p>número adimensional de Reynolds. Segundo NBR 5648, para a disponibilização do</p><p>PVC do tubo de diâmetro de 3 4′′⁄ polegada, tem-se o diâmetro interno de D= 19,5mm</p><p>obtendo assim uma área de 2,984 ∗ 10−4 m². Assim, temos na tabela 13 dados</p><p>referentes ao número adimensional de Reynolds, força de atritos e as demais</p><p>variáveis físicas.</p><p>Tabela 13 - Variáveis referente a tubulação de 3/4 polegada.</p><p>Q (m³/s) V (m/s) ∆P(Pa) h (m) ℎ𝑓(m) Fexp Re</p><p>0,000278 0,931 -4557 3,1069 -0.465 0,1496 20314,29</p><p>0,000417 1,397 -5880 6,9955 -0,60 0,0857 30482,35</p><p>0,000556 1,863 -5586 12,4410 -0,570 0,04581 40650,41</p><p>0,000695 2,328 -3724 19,4265 -0,380 0,01956 50796,65</p><p>0,000834 2,794 -1127 27,9822 -0,115 0,00411 60964,7</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>A partir dos dados coletados, observa-se que quanto maior é a vazão de</p><p>escoamento, maior é o número de Reynolds pelo fato de que as moléculas estão mais</p><p>desorganizadas dentro da tubulação de forma a não ter uma linearidade de</p><p>escoamento. O fator de atrito obtido por dados experimentais diminui ao passo que a</p><p>vazão aumenta, pois ele analisa o quanto de carga deva vencer para que o fluido</p><p>27</p><p>consiga se deslocar de um ponto a outro e, em consequência disso, irá se relacionar</p><p>diretamente nas condições de pressão do sistema. Para montar um gráfico linear da</p><p>perda de carga (hf) com a vazão Q é necessário fazer um reajuste em relação a curva</p><p>para Hf = C2*Q2. Os dados para o gráfico estão apresentados na tabela 14 a seguir:</p><p>Tabela 14 - Dados da perda de carga distribuída em relação a vazão de escoamento.</p><p>Hf(m) =</p><p>∆𝑃𝜌∗𝑔 Q (m³/s) Q² (m³/s)</p><p>-0.465 0,000278 7,728*10-8</p><p>-0,60 0,000417 1,738*10-7</p><p>-0,570 0,000556 3,091*10-7</p><p>-0,380 0,000695 4,830*10-7</p><p>-0,115 0,000834 6,955*10-7</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>Dessa maneira, a visualização do processo pode ser feita através dos gráficos</p><p>representados nas Figuras 15 e 16, onde a Figura 1 representa a curva da vazão</p><p>segundo equação de Darcy-Weisbach:</p><p>Figura 15 - Gráfico da vazão segundo a equação de Darcy-Weisbacjh em função da perda</p><p>de carga.</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>-0,7</p><p>-0,6</p><p>-0,5</p><p>-0,4</p><p>-0,3</p><p>-0,2</p><p>-0,1</p><p>0</p><p>0,00E+00 1,00E+00 2,00E+00 3,00E+00 4,00E+00 5,00E+00</p><p>P</p><p>e</p><p>rd</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>c</p><p>a</p><p>rg</p><p>a</p><p>(</p><p>m</p><p>)</p><p>Vazão (m³/s)</p><p>28</p><p>Figura 16 - Gráfico da vazão em função da perda de carga.</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>Observa-se que a perda de carga aumenta proporcional à vazão e que a</p><p>linearidade do gráfico se aproxima da linha de tendência linear.</p><p>De acordo com o fator de atrito (Fexp) e o número adimensional de Reynolds, é</p><p>possível estimar a rugosidade relativa do tubo de 3 4′′⁄ fazendo uma sobreposição</p><p>com o diagrama de Moody. Assim, a tabela 15 abaixo apresenta as variáveis</p><p>necessárias.</p><p>Tabela 15 - Números adimensionais referentes ao regime de escoamento</p><p>Fexp Re</p><p>0,1496 20314,29</p><p>0,0857 30482,35</p><p>0,04581 40650,41</p><p>0,01956 50796,65</p><p>0,00411 60964,7</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>Dessa forma, foi possível montar o gráfico do coeficiente de atrito experimental</p><p>em relação ao número de Reynolds, representado na Figura 17 a seguir.</p><p>-0,7</p><p>-0,6</p><p>-0,5</p><p>-0,4</p><p>-0,3</p><p>-0,2</p><p>-0,1</p><p>0</p><p>0,00E+00 2,00E-04 4,00E-04 6,00E-04 8,00E-04 1,00E-03</p><p>P</p><p>e</p><p>rd</p><p>a</p><p>d</p><p>e</p><p>c</p><p>a</p><p>rg</p><p>a</p><p>(</p><p>m</p><p>)</p><p>Vazão (m³/s)</p><p>29</p><p>Figura 17 - Relação do fator de atrito com o número de Reynolds.</p><p>Fonte: Os autores (2019).</p><p>Ao fazer a comparação dos valores do fator de atrito com os valores</p><p>provenientes do diagrama de Moody, percebe-se que é possível estimar precisamente</p><p>a rugosidade de ε = 0,035. Pela equação de Colebrook,</p><p>1√f</p><p>= -0,86ln (</p><p>ε</p><p>D</p><p>3,7</p><p>+ 2,51</p><p>Re√f</p><p>) é</p><p>possível confirmar a rugosidade relativa,</p><p>ε</p><p>D</p><p>, a partir dos valores médios dos</p><p>adimensionais de Reynolds e pela perda de carga. Dessa forma, sendo fmédio =</p><p>6,0956*10-2 e Re = 40650,41 encontra-se uma rugosidade relativa de ε = 0,035.</p><p>0</p><p>0,02</p><p>0,04</p><p>0,06</p><p>0,08</p><p>0,1</p><p>0,12</p><p>0,14</p><p>0,16</p><p>0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000</p><p>C</p><p>o</p><p>e</p><p>fi</p><p>ci</p><p>n</p><p>te</p><p>d</p><p>e</p><p>a</p><p>tr</p><p>it</p><p>o</p><p>e</p><p>xp</p><p>e</p><p>ri</p><p>m</p><p>e</p><p>n</p><p>ta</p><p>l</p><p>Número de Reynolds</p><p>30</p><p>6. CONCLUSÃO</p><p>De acordo com os dados obtidos e calculados no experimento, puderam-se</p><p>observar dificuldades principalmente na coleta de dados, devido baixa estabilidade da</p><p>coluna de água no piezômetro bem como formação de bolhas de ar na mangueira e</p><p>vazamento de água no duto.</p><p>Para a perda de carga distribuída no tubo liso de 3 4′′⁄ , houve um aumento da</p><p>perda de carga à medida que aumenta a velocidade do fluido dentro da tubulação, ou</p><p>seja, conforme aumentou a vazão de entrada do fluido, aumentou-se também a perda</p><p>de carga efetiva na tubulação. Para o tubo rugoso de mesma polegada, o todos os</p><p>valores obtidos para o número de Reynolds estão na faixa de 105, o que caracteriza</p><p>o escoamento como turbulento já que se encontra acima de 105.</p><p>Para a perda de carga localizada, obtiveram-se resultados similares a teoria.</p><p>Para o joelho de 90°, observou-se que o coeficiente tende a se tornar independente</p><p>do número de Reynolds conforme esse número aumenta já que os valores do</p><p>coeficiente tendem a estabilizar num comportamento assintótico. Para as curvas de</p><p>90° e 45°, os resultados experimentais obtiveram resultados diferentes, onde este teve</p><p>dados discrepantes.</p><p>Atentando para uma visão panorâmica dos dados tratados, observa-se</p><p>concordância com a teoria, aonde os primeiros dados de perda de carga se</p><p>apresentam baixos em relação a baixas vazões e altos com valores de alta vazão.</p><p>Dessa forma, afirma-se que, em partes, a teoria foi observada no experimento.</p><p>31</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>ALVES, D.L. Análise da Perda de Carga em Redes de Distribuição de Fluidos</p><p>Derivados do Petróleo. Dissertação de Mestrado (Engenharia de Petróleo e Gás-</p><p>Automação de Processos Industriais). Universidade Potiguar. Natal, 2014.</p><p>BORGE, T. F. & Marques, J. C. Fundamentos de hidráulica e hidrometria.</p><p>Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2010.</p><p>BRUNETTI, Franco. Mecânica dos Fluidos. 2ª edição. São Paulo: Pearson Prentice</p><p>Hall, 2008.</p><p>Diagrama de Moody. Disponível em: acesso em 17/08/2018.</p><p>Equação de Darcy. Disponível em: , acesso em 17/08/2018.</p><p>Figura escoamento. Disponível em: acesso em 20/08/2018.</p><p>Figuras Vazão. Disponível em: acesso em 17/08/2018</p><p>FOX, Robert W.; PRITCHARD, Philip J.; MCDONALD, Alan T. Introdução a</p><p>Mecânica dos Fluidos. 7. ed. Rio de Janeiro: Ltc, 2010.</p><p>MACACARI, M.F. Hidráulica e Hidrologia: Material de apoio 2008. UNIP. 2° ed.</p><p>P.45</p><p>MOODY, L. F. 1944. Friction factors for pipe flow. Transactions of the ASME, 66(8),</p><p>671684.</p><p>MUNSON, B. R., YOUNG, D. F., & OKIISHI, T. H. 2004. Fundamentos da Mecânica</p><p>dos Fluidos. 4a ed. São Paulo: Blucher.</p><p>Perda de carga. Disponível em: , acesso em 17/08/2018.</p><p>32</p><p>STREETER, V.L. Mecânica dos Fluidos. McGraw Hill do Brasil. São Paulo. 1978.</p><p>KERN, Donald Q. Process Heat Transfer. International Student Edition,</p><p>McGRAWHILL. 1983.</p>