ENEM 10

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<p>1</p><p>ANÁLISE COMBINATÓRIA PARTE 1</p><p>QUESTÃO 01</p><p>Em combinatória, o termo permutação tem um</p><p>significado tradicional, que é usado para incluir listas</p><p>ordenadas sem repetição, mas não exaustiva (portanto</p><p>com menos elementos do que o máximo possível). O</p><p>conceito de permutação expressa a ideia de que objetos</p><p>distintos podem ser arranjados em inúmeras ordens</p><p>diferentes. Desta forma, diante do que foi exposto e</p><p>levando em consideração a linha de raciocínio acima,</p><p>deseja-se permutar as letras da palavra ELOGIAR de modo</p><p>que as letras A e R fiquem juntas em qualquer ordem.</p><p>De quantas maneiras isso pode ser feito?</p><p>360</p><p>720</p><p>1080</p><p>1440</p><p>1800</p><p>QUESTÃO 02</p><p>O Sr. Asdrúbal se preocupa muito com a segurança na</p><p>internet, por isso troca mensalmente a senha de seu</p><p>correio eletrônico. Para não esquecer a senha, ele utiliza o</p><p>ano de nascimento de seu gato e a palavra pet para formar</p><p>sua senha, totalizando 7 caracteres. No momento de alterar</p><p>a senha, ele apenas inverte a ordem da palavra e dos</p><p>números. Sabendo que o gato nasceu no ano de 2009 e que</p><p>as letras da palavra pet são mantidas juntas e nessa mesma</p><p>ordem.</p><p>Quantas senhas distintas o Sr. Asdrúbal consegue formar?</p><p>5.040.</p><p>720.</p><p>120.</p><p>72.</p><p>60.</p><p>QUESTÃO 03</p><p>Dez cartões com as letras da palavra “envelhecer” foram</p><p>colocados sobre uma mesa com as letras viradas para cima,</p><p>conforme indicado abaixo.</p><p>Em seguida, fizeram-se os seguintes procedimentos com os</p><p>cartões:</p><p>1º) foram virados para baixo, ocultando-se as letras;</p><p>2º) foram embaralhados;</p><p>3º) foram alinhados ao acaso;</p><p>4º) foram desvirados, formando um anagrama.</p><p>Observe um exemplo de anagrama:</p><p>Quantos anagramas formados contêm as quatro vogais</p><p>juntas (EEEE)?</p><p>120</p><p>360</p><p>5040</p><p>7440</p><p>8040</p><p>QUESTÃO 04</p><p>Yuri, estudante do ensino médio, se depara com uma</p><p>questão de matemática que está lhe “tirando o sono”. A</p><p>questão enuncia que o produto de 20 . 18 . 16 . 14 . ... . 6 . 4</p><p>. 2 é um valor possível de ser achado.</p><p>Levando em consideração o que dissera o enunciado da</p><p>questão, qual seria esse valor?</p><p>20!</p><p>2</p><p>2 . 10!</p><p>20!</p><p>210</p><p>210 . 10!</p><p>20!</p><p>10!</p><p>QUESTÃO 05</p><p>A necessidade de se calcular organizações numéricas</p><p>exorbitantes, foi que a ideia de fatorial apareceu na</p><p>matemática, mais precisamente na análise combinatória.</p><p>Tem – se com esse argumento que o número 5! pode ser</p><p>escrito também assim: 5x4x3x2x1. Bem como 6! Pode ser</p><p>assim: 6x5x4x3x2x1.</p><p>Baseando – se nesses fatos expostos, a soma dos três</p><p>últimos algarismos do enorme resultado de 2020! Equivale</p><p>a.</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>Zero.</p><p>QUESTÃO 06</p><p>Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes:</p><p>baunilha, morango e chocolate, representados,</p><p>respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado,</p><p>a criança consome um único picolé por dia, formando uma</p><p>sequência de consumo dos sabores. Observe estas</p><p>sequências, que correspondem a diferentes modos de</p><p>consumo:</p><p>(B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C)</p><p>PROF. Me. EDDIE SOUSA</p><p>@eddiejsousa</p><p>MATEMÁTICA & suas Tecnologias</p><p>http://pt.wikipedia.org/wiki/Combinat%C3%B3ria</p><p>2</p><p>O número total de modos distintos de consumir os picolés</p><p>equivale a:</p><p>6</p><p>90</p><p>180</p><p>720</p><p>1040</p><p>QUESTÃO 07</p><p>A figura a seguir representa parte do mapa de uma cidade</p><p>onde estão assinalados as casas de João(A), de Maria(B), a</p><p>escola(C) e um possível caminho que João percorre para,</p><p>passando pela casa de Maria, chegar à escola.</p><p>Qual o número total de caminhos distintos que João</p><p>poderá percorrer, caminhando somente para o Norte</p><p>ou Leste, para ir de sua casa à escola.</p><p>1005.</p><p>462</p><p>344</p><p>144</p><p>56</p><p>QUESTÃO 08</p><p>Oito garotas chegam de férias a uma pequena cidade do</p><p>litoral norte. Dirigem-se a um hotel onde somente estão</p><p>disponíveis dois quartos triplos e um quarto duplo.</p><p>As ruas da cidade interceptam-se em ângulos retos, como</p><p>mostra a figura. Certo dia, elas decidem almoçar no único</p><p>restaurante da cidade. Elas caminham somente para o</p><p>norte ou para o leste. A figura indica um possível caminho</p><p>Quantos caminhos diferentes elas podem escolher para ir</p><p>do hotel ao restaurante?</p><p>10!</p><p>9!.10!</p><p>210</p><p>120</p><p>24</p><p>QUESTÃO 09</p><p>Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma</p><p>senha pessoal de seis dígitos, formada somente por</p><p>algarismos de 0 a 9, para acesso à conta corrente pela</p><p>Internet. Entretanto, um especialista em sistemas de</p><p>segurança eletrônica recomendou à direção do banco</p><p>recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles,</p><p>a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo</p><p>agora o uso das 26 letras do alfabeto, além dos algarismos</p><p>de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era</p><p>considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso,</p><p>era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma</p><p>forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a</p><p>verificação do coeficiente de melhora, que é a razão</p><p>do novo número de possibilidades de senhas em relação ao</p><p>antigo.</p><p>O coeficiente de melhora da alteração recomendada é.</p><p>626</p><p>106</p><p>62!</p><p>10!</p><p>62!4!</p><p>10!56!</p><p>62! – 10!</p><p>626 − 106</p><p>QUESTÃO 10</p><p>Num determinado país, todo rádio amador possui um</p><p>prefixo formado por 5 símbolos assim dispostos: um par</p><p>de letras, um algarismo diferente de zero, outro par de</p><p>letras; por exemplo: PY – 6 - CF. O primeiro par de letras é</p><p>sempre PY, PT ou PV; o segundo par só pode ser</p><p>constituído das 10 primeiras letras do alfabeto, não</p><p>havendo letras repetidas.</p><p>Nesse país o número de prefixos disponíveis é:</p><p>270</p><p>1230</p><p>2430</p><p>2700</p><p>1200</p><p>QUESTÃO 11</p><p>Um grupo de amigos, ao planejar suas férias coletivas,</p><p>listou 12 cidades brasileiras que pretendem conhecer</p><p>juntos, sendo que seis ficam no litoral e seis no interior</p><p>do país. O critério estabelecido foi de alternar as férias,</p><p>em cada ano, ora em cidades litorâneas, ora, em</p><p>interioranas, definindo-se que, nos próximos 12 anos,</p><p>será́ visitada uma cidade diferente por ano.</p><p>Desse modo, a quantidade de maneiras possíveis para</p><p>atender a esse critério é.</p><p>2.3.11</p><p>2².3.11</p><p>2.3².11</p><p>28. 34. 52</p><p>29. 34. 52</p>