Exercícios 03 1 - Estatística e Probabilidade Com r

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<p>Você acertou 1 de 9 questões</p><p>Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas</p><p>vezes quiser.</p><p>Verificar Desempenho</p><p>A</p><p>B</p><p>1 Marcar para revisãoMarcar questão para revisar antes de finalizar</p><p>�FGV/2021� Dois eventos A e B são tais que P�A� = 0,8, P�B� = 0,5 e P�A|B�� 0,4. Assim, a</p><p>probabilidade condicional P�B|A] é igual a</p><p>15%.</p><p>25%.</p><p>Questão 1 de 9</p><p>Corretas �1�</p><p>Incorretas �8�</p><p>Em branco �0�</p><p>1 2 3 4 5</p><p>6 7 8 9</p><p>Feedback</p><p>Exercicio Probabilidade Condicional e Independência Sair</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 1/15</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>30%.</p><p>40%.</p><p>50%.</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Para resolver a questão, precisamos entender o conceito de probabilidade condicional.</p><p>A probabilidade condicional de A dado B, representada por P�A|B�, é a probabilidade</p><p>de o evento A ocorrer, dado que o evento B já ocorreu. Da mesma forma, P�B|A) é a</p><p>probabilidade de o evento B ocorrer, dado que o evento A já ocorreu.</p><p>De acordo com o enunciado, temos as seguintes probabilidades:</p><p>P�A� = 0,80</p><p>P�B� = 0,50</p><p>P�A|B� = 0,40</p><p>Podemos calcular a probabilidade da interseção dos eventos A e B �P�A ∩ B�� usando a</p><p>fórmula da probabilidade condicional: P�A|B� = P�A ∩ B�/P�B�. Isolando P�A ∩ B�, temos</p><p>P�A ∩ B� = P�A|B� * P�B� = 0,40�0,50 � 0,20.</p><p>Finalmente, podemos calcular a probabilidade condicional P�B|A) usando a fórmula da</p><p>probabilidade condicional: P�B|A� = P�B ∩ A�/P�A� = 0,20/0,80 � 2/8 � 1/4 � 0,25 �</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 2/15</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>25%. Portanto, a alternativa correta é a B.</p><p>2 Marcar para revisão</p><p>Considere um conjunto de divisores positivos de 60. Escolhemos ao acaso um elemento</p><p>desse conjunto. Qual a probabilidade desse elemento ser primo?</p><p>1/4</p><p>1/2</p><p>1/8</p><p>1/12</p><p>1/6</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 3/15</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Os divisores positivos de 60 são: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 e 60. Desses, os</p><p>números primos são: 2, 3 e 5. Portanto, temos 3 números primos em um total de 12</p><p>números. Assim, a probabilidade de escolher um número primo é de 3/12, que</p><p>simplificado resulta em 1/4.</p><p>3 Marcar para revisão</p><p>Carlos tem probabilidade 2/3 de resolver um problema de probabilidade. Joana, sua colega</p><p>de classe, tem probabilidade 3/4 de resolver o mesmo problema. Se os dois tentarem</p><p>resolvê-lo de forma independente, qual é a probabilidade do problema ser solucionado?</p><p>1/12</p><p>11/12</p><p>3/4</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 4/15</p><p>D</p><p>E</p><p>1/3</p><p>2/3</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Para resolver essa questão, precisamos considerar a probabilidade de Carlos ou Joana</p><p>resolverem o problema. A probabilidade de Carlos resolver o problema é 2/3 e a de</p><p>Joana é 3/4. A probabilidade de ambos não resolverem o problema é �1 � 2/3� * �1 �</p><p>3/4� = 1/3 � 1/4 � 1/12. Portanto, a probabilidade de pelo menos um deles resolver o</p><p>problema é 1 - a probabilidade de ambos não resolverem o problema, ou seja, 1 � 1/12 �</p><p>11/12. Portanto, a alternativa correta é a B� 11/12.</p><p>4 Marcar para revisão</p><p>�FGV/2015� Em uma urna há quatro bolas brancas e duas bolas pretas. Retiram-se,</p><p>sucessivamente e sem reposição, duas bolas da urna. A probabilidade de as duas bolas</p><p>retiradas serem da mesma cor é:</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 5/15</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>7/15</p><p>8/15</p><p>2/3</p><p>1/3</p><p>1/2</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de retirar duas bolas</p><p>da mesma cor. Isso pode acontecer de duas maneiras: retirar duas bolas brancas ou</p><p>retirar duas bolas pretas.</p><p>Primeiro, vamos calcular a probabilidade de retirar duas bolas brancas. Temos 4 bolas</p><p>brancas em 6 bolas no total, então a probabilidade de a primeira bola ser branca é 4/6.</p><p>Como não repomos a bola, agora temos 3 bolas brancas em 5 bolas no total, então a</p><p>probabilidade de a segunda bola ser branca é 3/5. Multiplicando essas probabilidades,</p><p>temos que a probabilidade de retirar duas bolas brancas é 4/6 � 3/5 � 6/15.</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 6/15</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>Em seguida, vamos calcular a probabilidade de retirar duas bolas pretas. Temos 2</p><p>bolas pretas em 6 bolas no total, então a probabilidade de a primeira bola ser preta é</p><p>2/6. Como não repomos a bola, agora temos 1 bola preta em 5 bolas no total, então a</p><p>probabilidade de a segunda bola ser preta é 1/5. Multiplicando essas probabilidades,</p><p>temos que a probabilidade de retirar duas bolas pretas é 2/6 � 1/5 � 1/15.</p><p>Finalmente, somamos as duas probabilidades para obter a probabilidade de retirar</p><p>duas bolas da mesma cor: 6/15 � 1/15 � 7/15.</p><p>5 Marcar para revisão</p><p>�FGV/2015� Na teoria das probabilidades, os conceitos de eventos independentes e eventos</p><p>mutuamente exclusivos, apesar de distintos, guardam entre si uma estreita relação. Quando</p><p>dois eventos são independentes:</p><p>São também mutuamente exclusivos.</p><p>Não podem ser mutuamente exclusivos.</p><p>Podem não ser mutuamente exclusivos, mas sua interseção deve ter</p><p>probabilidade nula de ocorrência.</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 7/15</p><p>D</p><p>E</p><p>Serão também mutuamente exclusivos se as probabilidades condicionais, de cada</p><p>um dado o outro, forem idênticas.</p><p>Os complementares devem ser mutuamente exclusivos.</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Na teoria das probabilidades, eventos independentes e eventos mutuamente</p><p>exclusivos são conceitos distintos. Eventos independentes são aqueles cuja ocorrência</p><p>de um não afeta a probabilidade do outro ocorrer. Por outro lado, eventos mutuamente</p><p>exclusivos são aqueles que não podem ocorrer ao mesmo tempo. Portanto, quando</p><p>dois eventos são independentes, eles não podem ser mutuamente exclusivos, pois a</p><p>ocorrência de um não impede a ocorrência do outro. Isso justifica a alternativa B como</p><p>a correta.</p><p>6 Marcar para revisão</p><p>�FUNDATEC/2022� Um cliente chega em uma padaria onde tem 20 pães, sendo 6 deles do</p><p>dia anterior e 10 sucos, sendo 2 deles vencidos. A probabilidade desse cliente comprar um</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 8/15</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>pão do dia e um suco dentro da validade é de:</p><p>1/2.</p><p>12/20.</p><p>14/25.</p><p>3/2.</p><p>6/8.</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de cada evento</p><p>ocorrer separadamente e depois multiplicar essas probabilidades para obter a</p><p>probabilidade conjunta.</p><p>A probabilidade de o cliente comprar um pão do dia é dada pela razão entre o número</p><p>de pães do dia �20 � 6 � 14) e o número total de pães �20�,</p><p>ou seja, P = 14/20.Pão do Dia</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 9/15</p><p>A</p><p>B</p><p>Da mesma forma, a probabilidade de o cliente comprar um suco dentro da validade é</p><p>dada pela razão entre o número de sucos válidos �10 � 2 � 8) e o número total de</p><p>sucos �10�, ou seja, P = 8/10.</p><p>Para encontrar a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem, multiplicamos as</p><p>probabilidades individuais: 14/20 � 8/10 � 14/25.</p><p>Portanto, a probabilidade de o cliente comprar um pão do dia e um suco dentro da</p><p>validade é de 14/25.</p><p>Suco na Validade</p><p>7 Marcar para revisão</p><p>�CESGRANRIO/2021� Os alunos de uma determinada escola formaram um grupo de ajuda</p><p>humanitária e resolveram arrecadar fundos para comprar alimentos não perecíveis.</p><p>Decidiram, então, fazer uma rifa e venderam 200 tíquetes, numerados de 1 a 200. Uma</p><p>funcionária da escola resolveu ajudar e comprou 5 tíquetes. Seus números eram 75, 76, 77,</p><p>78 e 79. No dia do sorteio da rifa, antes de revelarem o ganhador do prêmio, anunciaram</p><p>que o número do tíquete sorteado era par. Considerando essa informação, a funcionária</p><p>concluiu acertadamente que a probabilidade de ela ser a ganhadora do prêmio era de:</p><p>1,0%</p><p>2,0%</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 10/15</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>3,0%</p><p>4,0%</p><p>5,0%</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Para resolver essa questão, precisamos entender o conceito de probabilidade. A</p><p>probabilidade é a razão entre o número de casos favoráveis e o número total de casos</p><p>possíveis. Neste caso, foram vendidos 200 tíquetes, dos quais 100 são números pares.</p><p>A funcionária comprou 5 tíquetes, mas apenas dois deles são pares �76 e 78�.</p><p>Portanto, a probabilidade de ela ganhar é a razão entre o número de tíquetes pares</p><p>que ela possui �2) e o total de tíquetes pares �100�. Isso resulta em uma probabilidade</p><p>de 2%, que é a alternativa correta.</p><p>8 Marcar para revisão</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 11/15</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>E</p><p>Considere dois eventos A e B, os quais são mutuamente excludentes, sendo P�A) a</p><p>probabilidade de ocorrência de A e P�B) a probabilidade de ocorrência de B. Assinale a</p><p>alternativa correta.</p><p>P�A|B� = 0</p><p>P�A|B� = 1</p><p>A e B são independentes se, e somente se, P�A|B� = P�A) e P�B|A� = P�B�</p><p>A e B são independentes se P�A|B� = P�A�</p><p>A e B são independentes se P�B|A� = P�B�</p><p>Resposta correta</p><p>Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Os eventos A e B são descritos como mutuamente excludentes, o que significa que</p><p>eles não podem ocorrer simultaneamente. Em termos de probabilidade, isso é</p><p>expresso como P�A∩B� = 0, onde "∩" representa a interseção, ou seja, a ocorrência</p><p>simultânea de ambos os eventos. A probabilidade condicional P�A|B) representa a</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 12/15</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>probabilidade de ocorrência do evento A dado que o evento B ocorreu. No caso de</p><p>eventos mutuamente excludentes, essa probabilidade é zero, pois se B ocorreu, A não</p><p>pode ocorrer. Portanto, a alternativa correta é a alternativa A� P�A|B� = 0.</p><p>9 Marcar para revisão</p><p>�FGV/2022� Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança de pênalti,</p><p>a probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% e, quando um time</p><p>perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time também perca a próxima</p><p>cobrança é de 80%.</p><p>Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca a sua</p><p>terceira cobrança é:</p><p>45%.</p><p>50%.</p><p>55%.</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 13/15</p><p>D</p><p>E</p><p>60%.</p><p>70%.</p><p>Resposta incorreta</p><p>Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!</p><p>Gabarito Comentado</p><p>Obviamente se o total de acerto da primeira é de 70%, o de errar é de 30%. A mesma</p><p>analogia é feita a seguir. Se o total de perder é 80%, acertar será o que falta para</p><p>completar 100%</p><p>No universo da terceira cobrança, novas ramificações serão construídas. Porém a</p><p>lógica permanece a mesma. A saída foi colorida em amarelo para destacar os dados</p><p>de interesse do exercício.</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 14/15</p><p>Logo, a probabilidade de acertar a primeira será:</p><p>P � Acerta_a_Segunda e Perde_a_Terceira ou Perde_a_Segunda e Perde_a_Terceira</p><p>P � 70/100 � 30/100 � 30/100 X 80/100</p><p>P � 21/100 � 24/100</p><p>P � 45/100</p><p>P � 15%</p><p>24/09/2024, 23:59 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/</p><p>https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f37c590b18fbd3868867d9/gabarito/ 15/15</p>