gabarito-ex03

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Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício
quantas vezes quiser.
A
B
C
D
E
1
As probabilidades são usadas para calcular a chance de selecionar uma bola
específica ou uma combinação específica de bolas de uma urna com bolas
coloridas. Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas verdes e 2 bolas azuis.
Duas bolas são retiradas sucessivamente, sem reposição. Qual é a probabilidade
de ambas as bolas serem vermelhas?
1/4.
2/9.
5/14.
5/28.
10/28.
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Questão de 10
Corretas
Incorretas
Em branco
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Probabilidades
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A probabilidade de selecionar uma bola vermelha na primeira retirada é 5/10, e
na segunda retirada é 4/9 (já que não há reposição). Portanto, a probabilidade
de ambas as bolas serem vermelhas é �5/10) x �4/9� = 20/90, que pode ser
simplificado para 2/9.
2
A taxação de determinados valores de coberturas irá depender da probabilidade
de estes ocorrerem. Uma seguradora oferece um seguro de vida que paga uma
indenização de R$ 500.000 em caso de morte acidental. Com base em dados
estatísticos, a probabilidade de uma pessoa falecer em um determinado período é
de 0,02%. Qual é o valor esperado dessa cobertura de seguro?
R$ 500.
R$ 1.000.
R$ 100.
R$ 10.000.
R$ 100.000.
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O valor esperado é calculado multiplicando o valor da indenização pelo valor
da probabilidade. Neste caso, o cálculo seria R
 100. Portanto, a
resposta correta é R$ 100.
500.000multiplicadopor0, 0002, oqueresultaemR
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3
Um torneio será disputado por 4 tenistas (entre os quais A e B) de mesma
habilidade, isto é, em qualquer jogo entre 2 dos 4 jogadores, ambos têm a mesma
chance de ganhar. Na primeira rodada, eles se enfrentarão em 2 jogos, com
adversários definidos por sorteio. Os vencedores disputarão a final.
A probabilidade de que o torneio termine com A derrotando B na final é:
1/2
1/4
1/6
1/8
1/12
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A probabilidade de cada tenista vencer uma partida é de . Portanto, o tenista
A tem  de probabilidade de passar para a primeira fase e o tenista B também
tem  de probabilidade de passar para a primeira fase. No entanto, na
primeira fase, podemos ter os seguintes confrontos:
1° caso:
A enfrenta C
B enfrenta D
 
2° caso:
A enfrenta D
B enfrenta C
 
3° caso:
A enfrenta B
1
2
1
2
1
2
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C enfrenta D
Portanto, para que A e B cheguem juntos à final, temos que considerar apenas
 dos casos, pois isso ocorre apenas nos casos 1° e 2°.
Finalmente, a probabilidade de A vencer B é de , então a probabilidade total
é:
2
3
1
2
. . . =1
2
1
2
2
3
1
2
1
12
4
Empresas frequentemente usam pesquisas de mercado para estimar a
probabilidade de sucesso de um novo produto ou serviço, com base nas
respostas dos consumidores em amostras representativas. Considere uma urna
contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 5 bolas verdes. Qual é a probabilidade
de selecionar uma bola azul?
1/3.
3/5.
1/4.
3/8.
4/9.
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
A probabilidade de selecionar uma bola azul é o número de bolas azuis
dividido pelo número total de bolas na urna. Portanto, a resposta correta é
3/12, que pode ser simplificado para 1/4.
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5
Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as probabilidades são usadas para
calcular a chance de obter uma determinada mão, como um flush ou uma
sequência. Um dado justo é lançado. Qual é a probabilidade de obter um número
primo?
1/2.
1/3.
2/3.
1/6.
2/6.
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Um dado justo possui 6 faces, com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Dentre esses
números, apenas os números 2, 3 e 5 são primos. Portanto, a probabilidade
de obter um número primo é 3 (número de primos) dividido por 6 (número
total de resultados possíveis), que resulta em 1/2.
6
Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1
até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a
5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido
igual a 2?
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A
1/18
1/6
1/5
1/3
1/2
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Existem 6 casos de lançamentos cuja soma dos números é 5� �1, 2, 2� , �2, 1,
2�, �2, 2, 1�, �1, 1, 3�, �3, 1, 1) e �1, 3, 1�. Dessas 6 possibilidades, duas
apresentam o segundo número sendo 2. Logo, a probabilidade é 2/6 � 1/3.
7
Uma prova consta de 35 questões do tipo múltipla escolha, com 5 opções cada
uma, onde apenas uma opção é verdadeira.
 
Um candidato que não sabe resolver nenhuma das questões vai respondê-las
aleatoriamente. Ele sabe que as respostas certas das 35 questões estão
distribuídas igualmente entre as opções A, B, C, D e E. Então, resolve marcar suas
respostas seguindo este critério: escolherá aleatoriamente 7 questões para marcar
a opção A, outras 7 para a opção B, e assim sucessivamente.
 
A probabilidade de ele acertar todas as questões é:
1/35!
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C
D
E
7.5!/35!
5.7!/35!
(7!)5/35!
(5!)7/35!
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A probabilidade de o candidato acertar todas as questões é dada pela fórmula
.
Isso ocorre porque o candidato escolhe aleatoriamente 7 questões para cada
uma das 5 opções de resposta �A, B, C, D, E�, o que resulta em maneiras de
escolher para cada opção. Como ele faz isso para as 5 opções, temos .
No entanto, como existem 35 questões no total, o número total de maneiras
possíveis de responder a todas as questões é . Portanto, a probabilidade
de acertar todas as questões é a razão entre o número de maneiras favoráveis
e o número total de maneiras, que é .
Logo:
(7!)5/35!
7!
(7!)5
35!
(7!)5/35!
P = =7!×7!×7!×7!×7!
35!
(7!)5
35!
8
O gráfico a seguir mostra, em percentuais, a distribuição do número de mulheres
de 15 anos ou mais de idade, segundo o número de filhos, no Brasil:
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A
Selecionando aleatoriamente 1 filho dessa população, a probabilidade de que ele
seja filho único é, aproximadamente:
17/55.
17/71.
17/100.
17/224.
17/1000.
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A resposta correta é: 17/100.
Interpretação direta do gráfico. A probabilidade de que um filho seja filho
único é igual à proporção de mulheres com 1 filho, ou seja, 17%, que
corresponde a 17/100.
9
Uma aplicação prática de probabilidades está seleção de pessoas dentro de um
universo de possibilidades. Uma sala possui 15 alunos, dos quais 8 são mulheres e
7 são homens. Se um aluno é selecionado aleatoriamente, qual é a probabilidade
de ser um homem?
1/2.
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A
B
C
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7/8.
7/15.
8/15.
8/7.
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito
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A probabilidade de selecionar um homem é o número de homens dividido pelo
número total de alunos na sala. Portanto,a resposta correta é 7/15.
10
Uma urna contém 10 bolas numeradas de 1 a 10. Foram sacadas, sucessivamente
com reposição, 2 dessas bolas. A probabilidade de a primeira bola ter um número
par e a segunda ter um número múltiplo de 5 é igual a:
1/20
1/18
7/90
1/10
1/9
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A probabilidade de a 
A probabilidade de a 
Como os eventos são independentes (devido à reposição), a probabilidade
conjunta de a e a é o
produto das probabilidades individuais:
 
P(Primeira bola par) = = =
Números pares
Total de bolas
5
10
1
2
P(Segunda bola múltiplo de 5) = = =
Números múltiplos de 5
Total de bolas
2
10
1
5
P = ⋅ =
1
2
1
5
1
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