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<p>Exercícios de Progressão</p><p>Geométrica (PG)</p><p>Este material apresenta uma série de exercícios para praticar os conceitos de progressão geométrica. As questões abordam</p><p>tópicos como encontrar termos específicos, determinar a razão da PG, calcular a soma de termos e identificar o número de</p><p>termos em uma progressão. É uma excelente ferramenta para revisar e consolidar o aprendizado sobre PG.</p><p>by Gabriela Corrêa</p><p>https://gamma.app/?utm_source=made-with-gamma</p><p>Encontrando o 5º termo de</p><p>uma PG</p><p>Para determinar o 5º termo de uma progressão geométrica, precisamos da</p><p>fórmula do termo geral: a_n = a_1 * q^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, q é</p><p>a razão e n é o número do termo. Neste caso, a_1 = 4 e q = 2. Substituindo na</p><p>fórmula, encontramos a_5 = 4 * 2^(5-1) = 4 * 2^4 = 4 * 16 = 64.</p><p>https://gamma.app/?utm_source=made-with-gamma</p><p>Determinando a razão da PG</p><p>A razão (q) de uma progressão geométrica é o fator constante que multiplica</p><p>cada termo para obter o próximo. Observe a sequência: 3, 9, 27, 81, ... Cada</p><p>termo é 3 vezes maior que o anterior. Portanto, a razão (q) da PG é 3.</p><p>https://gamma.app/?utm_source=made-with-gamma</p><p>Soma dos primeiros termos de uma PG</p><p>A soma dos n primeiros termos de uma PG é dada pela fórmula: S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q), onde a_1 é o primeiro termo, q</p><p>é a razão e n é o número de termos. Neste caso, a_1 = 5, q = 3 e n = 4. Portanto, S_4 = 5 * (1 - 3^4) / (1 - 3) = 5 * (1 - 81) / (-2) = 5</p><p>* (-80) / (-2) = 200.</p><p>https://gamma.app/?utm_source=made-with-gamma</p><p>Soma de uma PG infinita</p><p>A soma de uma PG infinita é dada pela fórmula: S = a_1 / (1 - q), onde a_1 é o primeiro termo e q é a razão. Essa fórmula é</p><p>válida apenas quando |q| < 1. Neste caso, a_1 = 8 e q = 0,5. Portanto, S = 8 / (1 - 0,5) = 8 / 0,5 = 16.</p><p>https://gamma.app/?utm_source=made-with-gamma</p><p>Encontrando o número de</p><p>termos em uma PG</p><p>Para descobrir o número de termos (n) em uma PG, utilizamos a fórmula do</p><p>termo geral: a_n = a_1 * q^(n-1). Neste caso, a_1 = 2, q = 4 e a_n = 512.</p><p>Substituindo os valores na fórmula, temos 512 = 2 * 4^(n-1). Simplificando a</p><p>equação, encontramos 256 = 4^(n-1), o que nos leva a 4^4 = 4^(n-1). Portanto,</p><p>n - 1 = 4, resultando em n = 5. Há 5 termos nesta progressão geométrica.</p><p>https://gamma.app/?utm_source=made-with-gamma</p><p>Encontrando o termo geral de uma PG</p><p>A fórmula do termo geral (a_n) de uma PG é dada por: a_n = a_1 * q^(n-1), onde a_1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o</p><p>número do termo. No caso da PG com a_1 = 5 e q = -2, a fórmula do termo geral fica: a_n = 5 * (-2)^(n-1). Essa fórmula</p><p>permite calcular qualquer termo da PG, substituindo o valor de n.</p><p>https://gamma.app/?utm_source=made-with-gamma</p><p>Aplicações da Progressão Geométrica</p><p>As progressões geométricas são ferramentas importantes para modelar situações do mundo real, como o crescimento</p><p>populacional, o decaimento radioativo, o crescimento de investimentos e a propagação de doenças. Entender os conceitos</p><p>da PG nos permite analisar e prever o comportamento de diversos fenômenos. A capacidade de calcular termos, somas e a</p><p>razão é crucial para utilizar a PG em aplicações práticas.</p><p>https://gamma.app/?utm_source=made-with-gamma</p>