progressão

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A progressão aritmética – PA é uma sequência de valores que apresenta uma 
diferença constante entre números consecutivos. 
A progressão geométrica – PG apresenta números com o mesmo quociente na 
divisão de dois termos consecutivos. 
Enquanto na progressão aritmética os termos são obtidos somando a diferença 
comum ao antecessor, os termos de uma progressão geométrica são encontrados 
ao multiplicar a razão pelo último número da sequência, obtendo assim o termo 
sucessor. 
Confira a seguir um resumo sobre os dois tipos de progressões. 
Progressão aritmética (PA) 
Uma progressão aritmética é uma sequência formada por termos que se 
diferenciam um do outro por um valor constante, que recebe o nome de razão, 
calculado por: 
 
Onde, 
r é a razão da PA; 
a2 é o segundo termo; 
a1 é o primeiro termo. 
Sendo assim, os termos de uma progressão aritmética podem ser escritos da 
seguinte forma: 
 
Note que em uma PA de n termos a fórmula do termo geral (an) da sequência é: 
an = a1 + (n – 1) r 
Alguns casos particulares são: uma PA de 3 termos é representada por (x - r, x, x + r) 
e uma PA de 5 termos tem seus componentes representados por (x - 2r, x - r, x, x + r, 
x + 2r). 
Tipos de PA 
De acordo com o valor da razão, as progressões aritméticas são classificadas em 3 
tipos: 
1. Constante: quando a razão for igual a zero e os termos da PA são iguais. 
Exemplo: PA = (2, 2, 2, 2, 2, ...), onde r = 0 
2. Crescente: quando a razão for maior que zero e um termo a partir do segundo é 
maior que o anterior; 
Exemplo: PA = (2, 4, 6, 8, 10, ...), onde r = 2 
3. Decrescente: quando a razão for menor que zero e um termo a partir do segundo 
é menor que o anterior. 
Exemplo: PA = (4, 2, 0, - 2, - 4, ...), onde r = - 2 
As progressões aritméticas ainda podem ser classificadas em finitas, quando 
possuem um determinado número de termos, e infinitas, ou seja, com infinitos 
termos. 
Soma dos termos de uma PA 
A soma dos termos de uma progressão aritmética é calculada pela fórmula: 
 
Onde, n é o número de termos da sequência, a1 é o primeiro termo e an é o enésimo 
termo. A fórmula é útil para resolver questões em que é dado o primeiro e o último 
termo. 
Quando um problema apresentar o primeiro termo e a razão da PA, você pode 
utilizar a fórmula: 
 
Essas duas fórmulas são utilizadas para somar os termos de uma PA finita. 
Termo médio da PA 
Para determinar o termo médio ou central de uma PA com um número ímpar de 
termos calculamos a média aritmética com o primeiro e último termo (a1 e an): 
 
Já o termo médio entre três números consecutivos de uma PA corresponde a média 
aritmética do antecessor e do sucessor. 
Exemplo resolvido 
Dada a PA (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14) determine a razão, o termo médio e a soma dos 
termos. 
1. Razão da PA 
 
2. Termo médio 
 
3. Soma dos termos 
 
 
	Progressão aritmética (PA)
	Tipos de PA
	Soma dos termos de uma PA
	Termo médio da PA
	Exemplo resolvido