Para resolver essa questão, vamos primeiro determinar as fórmulas dos termos das progressões aritmética e geométrica. 1. Progressão Aritmética (PA): - Primeiro termo (a1) = 0 - Razão (r) = 10 - A fórmula do n-ésimo termo da PA é: \( a_n = a_1 + (n - 1) \cdot r \) - Portanto, \( a_n = 0 + (n - 1) \cdot 10 = 10(n - 1) \) 2. Progressão Geométrica (PG): - Primeiro termo (b1) = 5 - Razão (q) = 2 - A fórmula do n-ésimo termo da PG é: \( b_n = b_1 \cdot q^{(n - 1)} \) - Portanto, \( b_n = 5 \cdot 2^{(n - 1)} \) Agora, precisamos encontrar os termos que são iguais a 10240. Para a PA: \[ 10(n - 1) = 10240 \] \[ n - 1 = \frac{10240}{10} \] \[ n - 1 = 1024 \] \[ n = 1025 \] Para a PG: \[ 5 \cdot 2^{(m - 1)} = 10240 \] \[ 2^{(m - 1)} = \frac{10240}{5} \] \[ 2^{(m - 1)} = 2048 \] Sabemos que \( 2048 = 2^{11} \), então: \[ m - 1 = 11 \] \[ m = 12 \] Agora, temos: - Ordem na PA: \( n = 1025 \) - Ordem na PG: \( m = 12 \) Por fim, o produto entre as ordens é: \[ 1025 \cdot 12 = 12300 \] Portanto, a resposta é 12300.