Avaliação Final (Objetiva) - Individual

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<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual</p><p>(Cod.:957200)</p><p>Peso da Avaliação 4,00</p><p>Prova 79000065</p><p>Qtd. de Questões 12</p><p>Acertos/Erros 3/9</p><p>Nota 3,00</p><p>No estudo da Geometria Analítica, deparamo-nos com três seções cônicas que são oriundas de</p><p>cortes efetuados em um cone: a hipérbole, a elipse e a parábola. O estudo da parábola, em específico,</p><p>foi fortemente divulgado pelo matemático Pierre de Fermat (1601-1655), que estabeleceu que a</p><p>equação do 2° grau representa uma parábola quando seus pontos são aplicados em um plano</p><p>cartesiano. Com relação à parábola de eixo coincidente com a reta y = 0, analise as opções a seguir:</p><p>I- y = x² + 1.</p><p>II- x = y² + 1.</p><p>III- y - x² = 0.</p><p>IV- x² - y² = 1.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção III está correta.</p><p>B Somente a opção IV está correta.</p><p>C Somente a opção I está correta.</p><p>D Somente a opção II está correta.</p><p>Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo especial de matriz</p><p>possui um número real associado. A este número real, damos o nome de determinante da matriz.</p><p>Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma matriz é igual a 5, identifique o valor do novo</p><p>determinante, obtido pela multiplicação de uma linha por -4.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A 1/20.</p><p>B -20.</p><p>VOLTAR</p><p>A+</p><p>Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>2</p><p>20/09/2024, 18:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual</p><p>about:blank 1/7</p><p>C 20.</p><p>D -4.</p><p>Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente utilizamos</p><p>o anulamento de uma das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é o ponto que a curva</p><p>intercepta o eixo não anulado. Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o ponto de</p><p>intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1, com o eixo OY:</p><p>A (1,-3) e (-3,1).</p><p>B (0,3).</p><p>C (1,-3).</p><p>D (-3,1).</p><p>Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de</p><p>núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema</p><p>encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:</p><p>T(x,y,z) = (z, x - y, -z)</p><p>Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:</p><p>A [(0,1,0);(1,0,-1)].</p><p>B [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].</p><p>C [(0,-1,0);(1,0,-1)].</p><p>D [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].</p><p>Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito</p><p>mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de</p><p>uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial</p><p>para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc.,</p><p>como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os</p><p>seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>3</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>4</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>5</p><p>20/09/2024, 18:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual</p><p>about:blank 2/7</p><p>energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos,</p><p>plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir,</p><p>classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que</p><p>apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A F - V - F - F.</p><p>B V - F - F - F.</p><p>C V - V - F - V.</p><p>D F - F - V - F.</p><p>O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:</p><p>A a = -14/3.</p><p>B a = 1.</p><p>C a = 0.</p><p>D a = 3/4.</p><p>Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que</p><p>normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear</p><p>ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação</p><p>opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na transformação linear de R³</p><p>em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as</p><p>6</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>7</p><p>20/09/2024, 18:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual</p><p>about:blank 3/7</p><p>falsas:</p><p>( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].</p><p>( ) A sua imagem tem dimensão 2.</p><p>( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo.</p><p>( ) A dimensão do domínio da transformação é 3.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A V - V - F - F.</p><p>B V - V - F - V.</p><p>C V - F - V - V.</p><p>D F - V - F - V.</p><p>Uma reta, em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor (que chamamos de vetor</p><p>diretor) e um ponto de referência. Com esses elementos, podemos detectar a posição da reta no plano</p><p>e no espaço. Sobre a equação do plano que tem a direção de v = (2,1) e passa por A (-3,1), classifique</p><p>V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:</p><p>( ) Sua equação paramétrica é x = -3 + 2t e y = 1 + t.</p><p>( ) Sua forma reduzida é y = (x+1)/2.</p><p>( ) Sua equação paramétrica é x = 2 - 3t e y = 1 + t.</p><p>( ) Sua forma reduzida é y = (-x+5)/3.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A V - V - V - F.</p><p>B V - V - F - F.</p><p>C F - F - V - V.</p><p>D V - F - V - V.</p><p>Podemos calcular o determinante de qualquer matriz desde que essa seja quadrada, ou seja, que a</p><p>matriz tenha o mesmo número de linhas e de colunas (seja uma matriz de ordem n x n). Desta forma,</p><p>verifique se o determinante do produto das matrizes a seguir existe:</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>8</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>9</p><p>20/09/2024, 18:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual</p><p>about:blank 4/7</p><p>Analise as sentenças quanto a este resultado:</p><p>I - O determinante deste produto é -43.</p><p>II - O determinante deste produto é 43.</p><p>III - O determinante deste produto é -37</p><p>IV - O determinante deste produto é -57.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a sentença IV está correta.</p><p>B Somente a sentença II está correta.</p><p>C Somente a sentença I está correta.</p><p>D Somente a sentença III está correta.</p><p>Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas</p><p>formas vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma</p><p>paramétrica, analise as opções a seguir quanto ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y)</p><p>igual a 6 e assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A Somente a opção IV está correta.</p><p>10</p><p>20/09/2024, 18:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual</p><p>about:blank 5/7</p><p>B Somente a opção II está correta.</p><p>C Somente a opção III está correta.</p><p>D Somente a opção I está correta.</p><p>(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:</p><p>A As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da</p><p>primeira.</p><p>B As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da</p><p>primeira.</p><p>C A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.</p><p>D A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.</p><p>(ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande</p><p>interesse. Questionam-se, entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do</p><p>empreendimento relativamente à população beneficiada e a quantidade de água a</p><p>ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.</p><p>Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática</p><p>propôs a seus alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração</p><p>Nacional.</p><p>Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.</p><p>Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>11</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>12</p><p>20/09/2024, 18:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual</p><p>about:blank 6/7</p><p>habitantes que serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o</p><p>sistema de equações lineares</p><p>AX = B, em que:</p><p>A A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.</p><p>B O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.</p><p>C Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode</p><p>provocar sérios danos ambientais.</p><p>D O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.</p><p>Imprimir</p><p>20/09/2024, 18:43 Avaliação Final (Objetiva) - Individual</p><p>about:blank 7/7</p>