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<p>Um motor de combustão interna de 4 tempos operando em um ciclo padrão-ar Diesel possui 8</p><p>cilindros com diâmetro de 176 mm e curso de pistão de 198 mm. O ar entra no motor a 15ºC e 100</p><p>kPa. A pressão máxima no motor é de 84 bar e o fornecimento de calor para o motor é de 0,8 MJ/kg.</p><p>Considere o ar como gás perfeito com k e R de 1,4 e 286 J/kg.K, respectivamente, e rotação do</p><p>motor de 3600 rpm. Determine a cilindrada, a relação de compressão, altura para abertura das</p><p>válvulas, temperatura máxima do ciclo, pressão média efetiva, trabalho, potência e eficiência</p><p>do motor.</p><p>O ciclo padrão ar que simula o ciclo real do ciclo Diesel pode ser representado na figura abaixo. Os processos</p><p>que ocorrem no fluido de trabalho são:</p><p>1 – 2: processo de compressão adiabática do ar puro;</p><p>2 – 3: processo de combustão a pressão constante;</p><p>3 – 4: processo de expansão adiabática;</p><p>4 – 1: processo de rejeição de calor a volume constante.</p><p>Hipóteses:</p><p> O fluido de trabalho se comporta como gás perfeito.</p><p> R e k são constantes ao longo dos processos.</p><p> Variações de energia cinética e potencial desprezíveis.</p><p> Os processos ocorrem em regime permanente.</p><p>A cilindrada do motor pode ser calculada a partir das informações do diâmetro do pistão (176 mm), seu curso</p><p>(198 mm) e número de cilindros (8 cilindros). Logo:</p><p>𝑉𝑑 = 𝜋 ×</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>× 𝑆 × 𝑁𝑐𝑖𝑙 = 𝜋 ×</p><p>17,62</p><p>4</p><p>× 19,8 × 8 = 38536,33 𝑐𝑚3</p><p>𝑉𝑑 = 𝜋 ×</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>× 𝑆 = 𝜋 ×</p><p>17,62</p><p>4</p><p>× 19,8 = 4817,04 𝑐𝑚3</p><p>Informações do estado 1: P1 = 100 kPa e T1 = 288 K</p><p>Informações do problema: k = 1,40 e R = 0,286 kJ/kg.K</p><p>Equação do gás perfeito: Pv = RT</p><p>𝑣1 =</p><p>𝑅𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>0,286 × 288</p><p>100</p><p>= 0,8237</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>Informações do estado 2: P2 = 8400 kPa</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de compressão (de 1 para 2) será s2 = s1. Logo:</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘</p><p>=</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝑒</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘−1</p><p>=</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>𝑅𝐶𝑘 =</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>→ 𝑅𝐶1,4 =</p><p>8400</p><p>100</p><p>= 84 → 𝑅𝐶 = 23,69</p><p>𝑇2 = 𝑇1 × 𝑅𝐶𝑘−1 = 288 × 23,691,4−1 = 1021,38 𝐾</p><p>𝑣2 =</p><p>𝑣1</p><p>𝑅𝐶</p><p>=</p><p>0,8237</p><p>23,69</p><p>= 0,0348</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑅𝐶 =</p><p>𝑉𝑑𝑢 + 𝑣𝑐𝑐</p><p>𝑣𝑐𝑐</p><p>→ 𝑣𝑐𝑐 =</p><p>𝑉𝑑𝑢</p><p>𝑅𝐶 − 1</p><p>=</p><p>4817,04</p><p>23,69 − 1</p><p>= 212,34 𝑐𝑚3</p><p>𝑣𝑐𝑐 = 𝜋 ×</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>× ℎ → ℎ =</p><p>𝑣𝑐𝑐 × 4</p><p>𝜋 × 𝐷2</p><p>=</p><p>212,34 × 4</p><p>𝜋 × 17,622</p><p>= 0,873 𝑐𝑚</p><p>O processo de 2 para 3 é isobárico, assim:</p><p>𝑞𝐻 = 𝑢3 + 𝑝𝑣3 − 𝑢2 + 𝑝𝑣2 = 𝐶𝑝 𝑇3 − 𝑇2</p><p>Os dados do problema informam que qH é 800 kJ/kg, k é 1,40 e R é 0,286 kJ/kg.K.</p><p>𝑅 = 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 𝑒 𝑘 =</p><p>𝐶𝑝</p><p>𝐶𝑣</p><p>𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝐶𝑣 =</p><p>𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>𝑒 𝐶𝑝 =</p><p>𝑘 𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>Assim:</p><p>𝐶𝑝 =</p><p>1,40 × 0,286</p><p>0,40</p><p>= 1,001</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔 𝐾</p><p>𝑒 𝐶𝑣 =</p><p>0,286</p><p>0,40</p><p>= 0,715</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔 𝐾</p><p>𝑞𝐻 = 𝐶𝑝 𝑇3 − 𝑇2 → 800 = 1,001 × 𝑇3 − 1021,38 → 𝑇3 = 1820,58 𝐾</p><p>Informações do estado 3: P3 = 8400 kPa e T3 = 1820,58 K</p><p>𝑣3 =</p><p>𝑅𝑇3</p><p>𝑃3</p><p>=</p><p>0,286 × 1820,58</p><p>8400</p><p>= 0,062</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>Informações do estado 4: v4 = v1 = 0,8237 m3/kg (processo isocórico). A Segunda Lei da Termodinâmica para o</p><p>processo de expansão (3 para 4) diz que s3 = s4. Logo:</p><p>𝑃4 = 𝑃3 × Τ𝑣3 𝑣4</p><p>𝑘 = 8400 × Τ0,062 0,8237 1,40 = 224,61 𝑘𝑃𝑎</p><p>𝑇4 = 𝑇3 × Τ𝑣3 𝑣4</p><p>𝑘−1 = 1820,58 × Τ0,062 0,8237 1,40−1 = 646,88 𝐾</p><p>O calor adicionado (qH) é de 800 kJ/kg e o calor retirado do sistema será:</p><p>𝑞𝐿 = 𝐶𝑣 𝑇4 − 𝑇1 = 0,715 × 646,88 − 288 = 256,60 𝑘𝐽/𝑘𝑔</p><p>O trabalho do ciclo específico será:</p><p>𝑤𝑐 = 𝑞𝐻 − 𝑞𝐿 = 800 − 256,60 = 543,40 𝑘𝐽/𝑘𝑔</p><p>A massa do sistema pode ser determinada pelo conhecimento da cilindrada (V1 – V2) do motor e seu respectivo</p><p>volume específico. Portanto:</p><p>𝑚 =</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑣1 − 𝑣2</p><p>=</p><p>38536,33. 10−6</p><p>0,8237 − 0,0348</p><p>= 0,0488 𝑘𝑔</p><p>O trabalho do ciclo será:</p><p>𝑊𝑐 = 𝑚 ×𝑤𝑐 = 0,0488 × 543,40 = 26,54 𝑘𝐽</p><p>A pressão média efetiva será:</p><p>𝑝𝑚𝑐 =</p><p>𝑊𝑐</p><p>𝑉𝑑</p><p>=</p><p>26,54</p><p>38536,33. 10−6</p><p>= 688,8 𝑘𝑃𝑎</p><p>A eficiência do ciclo será:</p><p>𝜂𝑐 =</p><p>𝑊𝑐</p><p>𝑄𝐻</p><p>=</p><p>26,54</p><p>800 × 0,0488</p><p>× 100% = 67,9%</p><p>A potência do ciclo será:</p><p>𝑁𝑐 = 𝑝𝑚𝑐 × 𝑉𝑑 ×</p><p>𝑛</p><p>𝑥</p><p>= 688,8 × 38536,33. 10−6 ×</p><p>3600</p><p>60 × 2</p><p>×</p><p>1</p><p>0,736</p><p>= 1081,95 𝐶𝑉</p><p>Propriedade Valor</p><p>Relação de compressão: 23,69</p><p>Cilindrada do motor: 38536,66 cm3</p><p>Temperatura máxima do ciclo: 1820,58 K (1547,58ºC)</p><p>Trabalho do ciclo: 26,54 kJ</p><p>Potência do motor: 1081,95 CV</p><p>Eficiência do motor: 67,9%</p><p>Um motor de combustão interna de 4 tempos operando em um ciclo padrão-ar Diesel possui 8</p><p>cilindros com diâmetro de 176 mm e curso de pistão de 198 mm. O ar entra no motor a 15ºC e 100</p><p>kPa. A pressão máxima no motor é de 84 bar e o fornecimento de calor para o motor é de 0,8 MJ/kg.</p><p>Considere o ar (kar = 1,4 e Rar = 286 J/kg.K) e o gás de combustão (kgc = 1,33 e Rgc = 300 J/kg.K)</p><p>como gases perfeitos e a rotação do motor de 3600 rpm. Determine a cilindrada, a relação de</p><p>compressão, altura para abertura das válvulas, temperatura máxima do ciclo, pressão média</p><p>efetiva, trabalho, potência e eficiência do motor.</p><p>O ciclo padrão ar que simula o ciclo real do ciclo Diesel pode ser representado na figura abaixo. Os processos</p><p>que ocorrem no fluido de trabalho são:</p><p>1 – 2: processo de compressão adiabática do ar puro;</p><p>2 – 3: processo de combustão a pressão constante;</p><p>3 – 4: processo de expansão adiabática;</p><p>4 – 1: processo de rejeição de calor a volume constante.</p><p>Hipóteses:</p><p> O fluido de trabalho se comporta como gás perfeito.</p><p> R e k são constantes ao longo dos processos.</p><p> Variações de energia cinética e potencial desprezíveis.</p><p> Os processos ocorrem em regime permanente.</p><p>A cilindrada do motor pode ser calculada a partir das informações do diâmetro do pistão (176 mm), seu curso</p><p>(198 mm) e número de cilindros (8 cilindros). Logo:</p><p>𝑉𝑑 = 𝜋 ×</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>× 𝑆 × 𝑁𝑐𝑖𝑙 = 𝜋 ×</p><p>17,62</p><p>4</p><p>× 19,8 × 8 = 38536,33 𝑐𝑚3</p><p>𝑉𝑑 = 𝜋 ×</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>× 𝑆 = 𝜋 ×</p><p>17,62</p><p>4</p><p>× 19,8 = 4817,04 𝑐𝑚3</p><p>Informações do estado 1 (admissão de ar): P1 = 100 kPa e T1 = 288 K</p><p>Informações do problema: k = 1,40 e R = 0,286 kJ/kg.K</p><p>Equação do gás perfeito: Pv = RT</p><p>𝑣1 =</p><p>𝑅𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>0,286 × 288</p><p>100</p><p>= 0,8237</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>Informações do estado 2 (compressão do ar): P2 = 8400 kPa</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de compressão (de 1 para 2) será s2 = s1. Logo:</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘</p><p>=</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝑒</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘−1</p><p>=</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>𝑅𝐶𝑘 =</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>→ 𝑅𝐶1,4 =</p><p>8400</p><p>100</p><p>= 84 → 𝑅𝐶 = 23,69</p><p>𝑇2 = 𝑇1 × 𝑅𝐶𝑘−1 = 288 × 23,691,4−1 = 1021,38 𝐾</p><p>𝑣2 =</p><p>𝑣1</p><p>𝑅𝐶</p><p>=</p><p>0,8237</p><p>23,69</p><p>= 0,0348</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑅𝐶 =</p><p>𝑉𝑑𝑢 + 𝑣𝑐𝑐</p><p>𝑣𝑐𝑐</p><p>→ 𝑣𝑐𝑐 =</p><p>𝑉𝑑𝑢</p><p>𝑅𝐶 − 1</p><p>=</p><p>4817,04</p><p>23,69 − 1</p><p>= 212,34 𝑐𝑚3</p><p>𝑣𝑐𝑐 = 𝜋 ×</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>× ℎ → ℎ =</p><p>𝑣𝑐𝑐 × 4</p><p>𝜋 × 𝐷2</p><p>=</p><p>212,34 × 4</p><p>𝜋 × 17,622</p><p>= 0,873 𝑐𝑚</p><p>O processo de 2 para 3 (combustão instantânea) é isobárico, assim:</p><p>𝑞𝐻 = 𝑢3 + 𝑝𝑣3 − 𝑢2 + 𝑝𝑣2 = 𝐶𝑝 𝑇3 − 𝑇2</p><p>Os dados do problema informam que qH é 800 kJ/kg, k é 1,33 e R é 0,300 kJ/kg.K.</p><p>𝑅 = 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 𝑒 𝑘 =</p><p>𝐶𝑝</p><p>𝐶𝑣</p><p>𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝐶𝑣 =</p><p>𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>𝑒 𝐶𝑝 =</p><p>𝑘 𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>Assim:</p><p>𝐶𝑝 =</p><p>1,33 × 0,300</p><p>0,33</p><p>= 1,2091</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔 𝐾</p><p>𝑒 𝐶𝑣 =</p><p>0,300</p><p>0,33</p><p>= 0,9091</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔 𝐾</p><p>𝑞𝐻 = 𝐶𝑝 𝑇3 − 𝑇2 → 800 = 1,2091 × 𝑇3 − 1021,38 → 𝑇3 = 1683,03 𝐾</p><p>Informações do estado 3: P3 = 8400 kPa e T3 = 1683,03 K</p><p>𝑣3 =</p><p>𝑅𝑇3</p><p>𝑃3</p><p>=</p><p>0,300 × 1683,03</p><p>8400</p><p>= 0,0601</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>Informações do estado 4: v4 = v1 = 0,8237 m3/kg (processo isocórico). A Segunda Lei da Termodinâmica para o</p><p>processo de expansão (3 para 4) diz que s3 = s4. Logo:</p><p>𝑃4 = 𝑃3 × Τ𝑣3 𝑣4</p><p>𝑘 = 8400 × Τ0,0601 0,8237 1,33 = 258,40 𝑘𝑃𝑎</p><p>𝑇4 = 𝑇3 × Τ𝑣3 𝑣4</p><p>𝑘−1 = 1683,03 × Τ0,0601 0,8237 1,33−1 = 709,48 𝐾</p><p>O calor adicionado (qH) é de 800 kJ/kg e o calor retirado do sistema será:</p><p>𝑞𝐿 = 𝐶𝑣 𝑇4 − 𝑇1 = 0,9091 × 709,48 − 288 = 383,16 𝑘𝐽/𝑘𝑔</p><p>O trabalho do ciclo específico será:</p><p>𝑤𝑐 = 𝑞𝐻 − 𝑞𝐿 = 800 − 383,16 = 416,84 𝑘𝐽/𝑘𝑔</p><p>A massa do sistema pode ser determinada pelo conhecimento da cilindrada (V1 – V2) do motor e seu respectivo</p><p>volume específico. Portanto:</p><p>𝑚 =</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑣1 − 𝑣2</p><p>=</p><p>38536,33. 10−6</p><p>0,8237 − 0,0348</p><p>= 0,0488 𝑘𝑔</p><p>O trabalho do ciclo será:</p><p>𝑊𝑐 = 𝑚 ×𝑤𝑐 = 0,0488 × 416,84 = 20,34 𝑘𝐽</p><p>A pressão média efetiva será:</p><p>𝑝𝑚𝑐 =</p><p>𝑊𝑐</p><p>𝑉𝑑</p><p>=</p><p>20,34</p><p>38536,33. 10−6</p><p>= 527,86 𝑘𝑃𝑎</p><p>A eficiência do ciclo será:</p><p>𝜂𝑐 =</p><p>𝑊𝑐</p><p>𝑄𝐻</p><p>=</p><p>20,34</p><p>800 × 0,0488</p><p>× 100% = 52,11%</p><p>A potência do ciclo</p><p>será:</p><p>𝑁𝑐 = 𝑝𝑚𝑐 × 𝑉𝑑 ×</p><p>𝑛</p><p>𝑥</p><p>= 688,8 × 38536,33. 10−6 ×</p><p>3600</p><p>60 × 2</p><p>×</p><p>1</p><p>0,736</p><p>= 829,15 𝐶𝑉</p><p>Propriedade Valor</p><p>Relação de compressão: 23,69</p><p>Cilindrada do motor: 38536,66 cm3</p><p>Temperatura máxima do ciclo: 1683,03 K (1409,88ºC)</p><p>Trabalho do ciclo: 20,34 kJ</p><p>Potência do motor: 829,15 CV</p><p>Eficiência do motor: 52,11%</p><p>O ciclo de um motor Diesel de 4T tem uma relação de compressão de 17,</p><p>cilindrada de 7000 cm3 a 2400 rpm e pressão média do ciclo de 1,05 MPa. No</p><p>início da compressão a temperatura do ar é de 30ºC e a pressão é de 96 kPa. A</p><p>eficiência térmica do motor é de 59,7%. Adota-se que o fluido de trabalho tenha</p><p>k de 1,35 e R de 240 J/kg.K. Determine os valores de P, T e volume específico</p><p>no estado final de cada processo no ciclo, a potência do ciclo e o calor rejeitado</p><p>pelo ciclo.</p><p>Hipóteses:</p><p>- o fluido de trabalho se comporta como gás perfeito,</p><p>- variações de energia cinética e potencial desprezíveis</p><p>- os processos ocorrem em regime permanente.</p><p>Informações do estado 1: P1 = 0,096 MPa e T1 = 303,15 K</p><p>Equação do gás perfeito: 𝑃𝑣 = 𝑅𝑇</p><p>𝑣1 =</p><p>𝑅 × 𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>0,240 × 303,15</p><p>96</p><p>= 0,7580</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de compressão (de 1 para 2)</p><p>será s2 = s1. Logo:</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>=</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘−1</p><p>→ 𝑇2 = 303,15 × 171,35−1 = 817,17 𝐾</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘</p><p>→ 𝑃2 = 96 × 171,35 = 4400 𝑘𝑃𝑎</p><p>𝑣2 =</p><p>𝑣1</p><p>𝑅𝐶</p><p>=</p><p>0,7580</p><p>17</p><p>= 0,0446</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A pressão no estado 2 será:</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘</p><p>= 171,35 = 45,83 → 𝑃2 = 4,40 𝑀𝑃𝑎</p><p>𝑣2 =</p><p>0,758</p><p>17</p><p>= 0,0446 𝑚3/𝑘𝑔</p><p>A pressão média do ciclo é de 1050 kPa. Logo:</p><p>𝑝𝑚𝑒 =</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑉𝑑</p><p>→ 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑝𝑚𝑒. 𝑉𝑑 = 1050 . 7000.10−6 = 7,35 𝑘𝐽</p><p>A partir da eficiência térmica, tem-se o calor de entrada no sistema:</p><p>𝜂𝑡 =</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑄𝐻</p><p>→ 𝑄𝐻 =</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝜂𝑡</p><p>=</p><p>7,35</p><p>0,597</p><p>= 12,31 𝑘𝐽</p><p>A partir do conhecimento da cilindrada e volumes específicos dos pontos 1 e 2,</p><p>pode-se calcular a massa que passa pelo motor:</p><p>𝑚 =</p><p>7000.10−6</p><p>0,758 − 0,0446</p><p>= 9,81.10−3𝑘𝑔</p><p>Assim, o calor específico do ponto 2 a 3 será de:</p><p>𝑞𝐻 =</p><p>𝑄𝐻</p><p>𝑚</p><p>=</p><p>12,31</p><p>0,00981</p><p>= 1254,56</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>O processo de 2 para 3 é isobárico. Logo:</p><p>𝑞𝐻 = ℎ3 − ℎ2 = 𝐶𝑝 𝑇3 − 𝑇2 = 1254,56 𝑘𝐽/𝑘𝑔</p><p>O valor de Cp pode ser calculado a partir de R e k. Portanto:</p><p>𝐶𝑝 =</p><p>𝑘𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>=</p><p>1,35 . 0,240</p><p>1,35 − 1</p><p>= 0,926</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔. 𝐾</p><p>Assim:</p><p>𝑞𝐻 = ℎ3 − ℎ2 = 𝐶𝑝 𝑇3 − 𝑇2 → 𝑇3 =</p><p>1254,56</p><p>0,926</p><p>+ 817,17 = 2172 𝐾</p><p>No processo a pressão constante (2 para 3), tem-se:</p><p>𝑣3</p><p>𝑣2</p><p>=</p><p>𝑇3</p><p>𝑇2</p><p>=</p><p>2172</p><p>817,17</p><p>= 2,66 → 𝑣3 = 0,119</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de expansão (3 para 4) diz que</p><p>s3 = s4. Logo:</p><p>𝑇3</p><p>𝑇4</p><p>=</p><p>𝑣4</p><p>𝑣3</p><p>𝑘−1</p><p>=</p><p>0,758</p><p>0,119</p><p>0,35</p><p>= 1,912 → 𝑇4 = 1136 𝐾</p><p>O ponto 4 possui o mesmo volume específico que o ponto 1 (0,758 m3/kg).</p><p>Assim, a pressão no ponto 4 será:</p><p>𝑃4 =</p><p>𝑅 𝑇4</p><p>𝑣4</p><p>=</p><p>0,240 × 1136</p><p>0,758</p><p>= 360 𝑘𝑃𝑎</p><p>A potência do ciclo será:</p><p>𝑁 =</p><p>𝑝𝑚𝑒. 𝑉𝑑. 𝑛</p><p>𝑥</p><p>=</p><p>1,05.106 × 7000 × 2400</p><p>2 × 60</p><p>= 147 𝑘𝑊 ×</p><p>1</p><p>0,736</p><p>= 200 𝐶𝑉</p><p>O calor rejeitado pelo sistema será:</p><p>𝑄𝐿 = 𝑄𝐻 −𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 12,31 − 7,35 = 4,96 𝑘𝐽</p><p>Um motor de combustão interna de 4 tempos operando em um ciclo padrão-</p><p>ar Diesel possui 10 cilindros com diâmetro de 176 mm e curso de pistão de</p><p>190 mm. O ar entra no motor a 27ºC e 1 bar. A pressão máxima no motor é</p><p>de 85,8 bar e o fornecimento de calor para o motor é de 1760 kJ/kg.</p><p>Considere o ar como gás perfeito com k e R de 1,4 e 286 J/kg.K,</p><p>respectivamente, e rotação do motor de 3000 rpm.</p><p>Determine a cilindrada, a relação de compressão, altura para abertura das</p><p>válvulas, temperatura máxima do ciclo, pressão média efetiva, trabalho,</p><p>potência e eficiência do motor.</p><p>O ciclo padrão ar que simula o ciclo real do ciclo Diesel pode ser representado na figura a seguir. Os</p><p>processos que ocorrem no fluido de trabalho são:</p><p>1 – 2: processo de compressão adiabática do ar puro;</p><p>2 – 3: processo de combustão a pressão constante;</p><p>3 – 4: processo de expansão adiabática;</p><p>4 – 1: processo de rejeição de calor a volume constante.</p><p>Hipóteses:</p><p> O fluido de trabalho se comporta como gás perfeito.</p><p> Variações de energia cinética e potencial desprezíveis.</p><p> Os processos ocorrem em regime permanente.</p><p>Reunião das informações do exercício:</p><p>Motor Diesel de 4 tempos (x = 2) Rotação = 3000 rpm</p><p>Diâmetro = 176 mm = 17,6 cm Curso = 190 mm = 19,0 cm</p><p>Pmáx = 85,8 bar = 8580 kPa qH = 1760 kJ/kg Tentra = 27ºC = 300 K</p><p>Pmin = 1 bar = 100 kPa kar = 1,40 e</p><p>Rar = 0,286 kJ/kg.K</p><p>10 cilindros</p><p>A cilindrada do motor total 𝑉𝑑 e unitária 𝑉𝑑𝑢 pode ser calculada a partir das informações do diâmetro do</p><p>pistão, seu curso e número de cilindros. Logo:</p><p>𝑉𝑑 = 𝜋 ×</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>× 𝑆 × 𝑁𝑐𝑖𝑙 = 𝜋 ×</p><p>17,62</p><p>4</p><p>× 19,0 × 10 = 46224,14 𝑐𝑚3</p><p>𝑉𝑑𝑢 = 𝜋 ×</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>× 𝑆 = 𝜋 ×</p><p>17,62</p><p>4</p><p>× 19,0 = 4622,41 𝑐𝑚3</p><p>Informações do estado 1: P1 = 100 kPa e T1 = 300 K</p><p>Informações do problema: k = 1,40 e R = 0,286 kJ/kg.K</p><p>Equação do gás perfeito: Pv = RT</p><p>𝑣1 =</p><p>𝑅𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>0,286 × 300</p><p>100</p><p>= 0,8580</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>Informações do estado 2: P2 = 8580 kPa</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de compressão (de 1 para 2) será s2 = s1. Logo:</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘</p><p>=</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝑒</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘−1</p><p>=</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>𝑅𝐶𝑘 =</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>→ 𝑅𝐶1,4 =</p><p>8580</p><p>100</p><p>= 85,80 → 𝑅𝐶 = 24,05</p><p>𝑇2 = 𝑇1 × 𝑅𝐶𝑘−1 = 300 × 24,051,4−1 = 1070,40 𝐾</p><p>𝑣2 =</p><p>𝑣1</p><p>𝑅𝐶</p><p>=</p><p>0,8580</p><p>24,05</p><p>= 0,0357</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>Informações do estado 3: P3 = 8580 kPa e T2 = 1070,40 K</p><p>O processo de 2 para 3 é isobárico, assim:</p><p>𝑞𝐻 = 𝑢3 + 𝑝𝑣3 − 𝑢2 + 𝑝𝑣2 = 𝐶𝑝 𝑇3 − 𝑇2</p><p>Os dados do problema informam que qH é 1760 kJ/kg.</p><p>𝑅 = 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 𝑒 𝑘 =</p><p>𝐶𝑝</p><p>𝐶𝑣</p><p>𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝐶𝑣 =</p><p>𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>𝑒 𝐶𝑝 =</p><p>𝑘 𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>Assim:</p><p>𝐶𝑝 =</p><p>1,40 × 0,286</p><p>0,40</p><p>= 1,0010</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔 𝐾</p><p>𝑒 𝐶𝑣 =</p><p>0,286</p><p>0,40</p><p>= 0,715</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔 𝐾</p><p>𝑞𝐻 = 𝐶𝑝 𝑇3 − 𝑇2 → 1760 = 1,001 × 𝑇3 − 1070,40 → 𝑇3 = 2828,64 𝐾</p><p>𝑣3 =</p><p>𝑅𝑇3</p><p>𝑃3</p><p>=</p><p>0,286 × 2828,64</p><p>8580</p><p>= 0,0943</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>Informações do estado 4: v4 = v1 = 0,8580 m3/kg (processo isocórico). A Segunda Lei da Termodinâmica</p><p>para o processo de expansão (3 para 4) diz que s3 = s4. Logo:</p><p>𝑃4 = 𝑃3 × Τ𝑣3 𝑣4</p><p>𝑘 = 8580 × Τ0,0943 0,8580 1,40 = 389,80 𝑘𝑃𝑎</p><p>𝑇4 = 𝑇3 × Τ𝑣3 𝑣4</p><p>𝑘−1 = 2828,64 × Τ0,0943 0,8580 1,40−1 = 1169,41 𝐾</p><p>O calor adicionado (qH) é de 1760 kJ/kg e o calor específico 𝑞𝐿 retirado do sistema será:</p><p>𝑞𝐿 = 𝐶𝑣 𝑇4 − 𝑇1 = 0,715 × 1169,41 − 300 = 621,63 𝑘𝐽/𝑘𝑔</p><p>O trabalho específico do ciclo 𝑤𝑐 será:</p><p>𝑤𝑐 = 𝑞𝐻 − 𝑞𝐿 = 1760 − 621,23 = 1138,37 𝑘𝐽/𝑘𝑔</p><p>A massa do sistema 𝑚 pode ser determinada pelo conhecimento da cilindrada (V1 – V2) do motor e seu</p><p>respectivo volume específico. Portanto:</p><p>𝑚 =</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑣1 − 𝑣2</p><p>=</p><p>46224,14. 10−6</p><p>0,8580 − 0,0357</p><p>= 0,0562 𝑘𝑔</p><p>O trabalho do ciclo será:</p><p>𝑊𝑐 = 𝑚 ×𝑤𝑐 = 0,0562 × 1138,37 = 63,99 𝑘𝐽</p><p>A pressão média efetiva será:</p><p>𝑝𝑚𝑐 =</p><p>𝑊𝑐</p><p>𝑉𝑑</p><p>=</p><p>63,99</p><p>46224,14. 10−6</p><p>= 1384,34 𝑘𝑃𝑎</p><p>A eficiência do ciclo será:</p><p>𝜂𝑐 =</p><p>𝑊𝑐</p><p>𝑄𝐻</p><p>=</p><p>63,99</p><p>1760 × 0,0562</p><p>× 100% = 64,7%</p><p>A potência do ciclo será:</p><p>𝑁𝑐 = 𝑝𝑚𝑐 × 𝑉𝑑 ×</p><p>𝑛</p><p>𝑥</p><p>= 1384,34 × 46224,14. 10−6 ×</p><p>3000</p><p>60 × 2</p><p>×</p><p>1</p><p>0,736</p><p>= 2173,58 𝐶𝑉</p><p>Um motor de combustão interna de quatro tempos, operando segundo o ciclo</p><p>Otto padrão possui 6 cilindros com diâmetro de 80 mm, curso do pistão de 82 mm</p><p>e altura de abertura de válvulas de 10 mm. No início do processo de compressão</p><p>a temperatura é de 27ºC e a pressão de 1 bar. Calor é fornecido ao ciclo à razão</p><p>de 0,95 MJ/kg. Considere o coeficiente isentrópico (k) e a constante (R) do fluido</p><p>de trabalho de 1,39 e 285 J/kg.K, respectivamente. Considere a rotação de 3600</p><p>rpm.</p><p>Determine: (a) a pressão, temperatura e volume específico no estado final de</p><p>cada processo do ciclo; (b) a potência, eficiência térmica e pressão média do</p><p>ciclo.</p><p>Hipóteses:</p><p>- o fluido de trabalho se comporta como gás perfeito,</p><p>- variações de energia cinética e potencial desprezíveis</p><p>- os processos ocorrem em regime permanente.</p><p>Motor Otto de 4 tempos (x = 2)</p><p>6 cilindros Diâmetro = 80 mm = 8 cm Curso = 82 mm = 8,2 cm</p><p>Pentra = 1 bar =</p><p>100 kPa Tentra = 25ºC = 298ºC</p><p>Altura válvulas (h)</p><p>= 10 mm = 1 cm</p><p>qH = 0,95 MJ/kg</p><p>= 950 kJ/kg</p><p>k = 1,39 e</p><p>R = 0,285 kJ/kg.K</p><p>Rotação = 3600 rpm</p><p>A cilindrada do motor será:</p><p>𝑉𝑑 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 𝐷2 × 𝑆 × 𝑁 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 82 × 8,2 × 6 = 2473,06 𝑐𝑚3</p><p>A cilindrada unitária:</p><p>𝑉𝑑𝑢 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 𝐷2 × 𝑆 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 82 × 8,2 = 412,18 𝑐𝑚3</p><p>O volume da câmara de combustão (volume morto) será:</p><p>𝑣𝑐𝑐 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 𝐷2 × ℎ =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 82 × 1,0 = 50,27 𝑐𝑚3</p><p>A relação de compressão será:</p><p>𝑅𝐶 =</p><p>𝑉𝑑 + 𝑣𝑐𝑐</p><p>𝑣𝑐𝑐</p><p>=</p><p>412,18 + 50,27</p><p>50,27</p><p>= 9,20</p><p>INFORMAÇÕES DO ESTADO 1: P1 = 100 kPa e T1 = 300 K</p><p>Equação do gás perfeito: 𝑃𝑣 = 𝑅𝑇</p><p>𝑣1 =</p><p>𝑅 × 𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>0,285 × 300</p><p>100</p><p>= 0,8610</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de compressão (de 1 para 2) será s2 =</p><p>s1. Logo:</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>=</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘−1</p><p>→ 𝑇2 = 300 × 9,201,39−1 = 712,85 𝐾</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘</p><p>→ 𝑃2 = 100 × 9,201,39 = 2186,08 𝑘𝑃𝑎</p><p>𝑣2 =</p><p>𝑣1</p><p>𝑅𝐶</p><p>=</p><p>0,8610</p><p>9,20</p><p>= 0,0936</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica aplicada ao processo de fornecimento de calor (de 2</p><p>para 3) mostra:</p><p>𝐶𝑣 =</p><p>𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>=</p><p>0,285</p><p>1,39 − 1</p><p>= 0,731</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔. 𝐾</p><p>𝑞𝐻 = 𝑢3 − 𝑢2 = 𝐶𝑣 𝑇3 − 𝑇2 = 0,731 × 𝑇3 − 712,85 = 950</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑇3 =</p><p>950</p><p>0,731</p><p>+ 712,85 = 2012,85 𝐾</p><p>No processo a volume constante (2 para 3), tem-se: 𝑣2 = 𝑣3 = 0,0936</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑃3 =</p><p>𝑅 × 𝑇3</p><p>𝑣3</p><p>=</p><p>0,285 × 2012,85</p><p>0,0936</p><p>= 6129,73 𝑘𝑃𝑎</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de expansão (3 para 4) diz que s3 =</p><p>s4. Logo:</p><p>𝑣4 = 𝑣1 = 0,8610</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de expansão (de 3 para 4) será s3 =</p><p>s4. Logo:</p><p>𝑇3</p><p>𝑇4</p><p>=</p><p>𝑉4</p><p>𝑉3</p><p>𝑘−1</p><p>→ 𝑇4 =</p><p>2012,85</p><p>9,201,39−1</p><p>= 847,10 𝐾</p><p>𝑃4</p><p>𝑃3</p><p>=</p><p>𝑉3</p><p>𝑉4</p><p>𝑘</p><p>→ 𝑃4 =</p><p>6129,73</p><p>9,201,39</p><p>= 280,40 𝑘𝑃𝑎</p><p>O trabalho específico do ciclo será:</p><p>𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑤𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 − 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜</p><p>= 0,731 × 2012,85 − 847,10 − 0,731 712,85 − 300</p><p>𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 550,20</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>Para determinar a massa de ar que trabalha no ciclo, basta dividir qualquer volume pelo</p><p>respectivo volume específico, já que ao assumir que não há admissão nem escape, a</p><p>massa é sempre a mesma ao longo do ciclo. O volume conhecido é a cilindrada que</p><p>corresponde a V1 – V2, independentemente de corresponder a um cilindro ou todo o</p><p>motor. Assim:</p><p>𝑚 =</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑣1 − 𝑣2</p><p>=</p><p>2473,06.10−6</p><p>0,8610 − 0,0936</p><p>= 3,22.10−3 𝑘𝑔</p><p>O trabalho do ciclo será:</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑚 × 𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 3,22.10−3 × 550,20 = 1,77 𝑘𝐽</p><p>A eficiência térmica do ciclo será:</p><p>𝜂𝑡ℎ =</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑄𝐻</p><p>=</p><p>1,77</p><p>950 × 3,22.10−3</p><p>100% = 57,9%</p><p>A pressão média do ciclo será:</p><p>𝑝𝑚𝑐 =</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑉𝑑</p><p>=</p><p>1,77</p><p>2473,06.10−6</p><p>= 716,95 𝑘𝑃𝑎</p><p>A potência será:</p><p>𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑛</p><p>𝑥</p><p>= 1,77</p><p>3600</p><p>2 × 60</p><p>= 53,19 𝑘𝑊 ×</p><p>1</p><p>0,736</p><p>= 72,27 𝐶𝑉</p><p>Um motor de combustão interna de quatro tempos, operando segundo o ciclo</p><p>Otto padrão possui 4 cilindros com diâmetro de 79 mm, curso do pistão de 81,5</p><p>mm e altura de abertura de válvulas de 9,7 mm. No início do processo de</p><p>compressão a temperatura é de 15ºC e a pressão de 100 kPa. Calor é fornecido</p><p>ao ciclo à razão de 1,2 MJ/kg. Considere o coeficiente isentrópico (k) e a</p><p>constante (R) do fluido de trabalho de 1,4 e 287 J/kg.K, respectivamente.</p><p>Considere a rotação de 3600 rpm.</p><p>Determine: (a) a pressão, temperatura e volume específico no estado final de</p><p>cada processo do ciclo; (b) a potência, eficiência térmica e pressão média do</p><p>ciclo.</p><p>Hipóteses:</p><p>- o fluido de trabalho se comporta como gás perfeito,</p><p>- variações de energia cinética e potencial desprezíveis</p><p>- os processos ocorrem em regime permanente.</p><p>Motor Otto de 4 tempos (x = 2)</p><p>4 cilindros</p><p>Diâmetro = 79 mm</p><p>= 7,9 cm</p><p>Curso = 81,5 mm</p><p>= 8,15 cm</p><p>Pentra = 100 kPa Tentra = 15ºC = 288ºC</p><p>Altura válvulas (h)</p><p>= 9,7 mm = 0,97 cm</p><p>qH = 1,2 MJ/kg</p><p>= 1200 kJ/kg</p><p>k = 1,40 e</p><p>R = 0,287 kJ/kg.K</p><p>Rotação = 3600 rpm</p><p>A cilindrada do motor será:</p><p>𝑉𝑑 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 𝐷2 × 𝑆 × 𝑁 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 7,92 × 8,15 × 4 = 1597,94 𝑐𝑚3</p><p>A cilindrada unitária:</p><p>𝑉𝑑𝑢 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 𝐷2 × 𝑆 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 7,92 × 8,15 = 399,49 𝑐𝑚3</p><p>O volume da câmara de combustão (volume morto) será:</p><p>𝑣𝑐𝑐 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 𝐷2 × ℎ =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 7,92 × 0,97 = 47,55 𝑐𝑚3</p><p>A relação de compressão será:</p><p>𝑅𝐶 =</p><p>𝑉𝑑 + 𝑣𝑐𝑐</p><p>𝑣𝑐𝑐</p><p>=</p><p>399,49 + 47,55</p><p>47,55</p><p>= 9,40</p><p>INFORMAÇÕES DO ESTADO 1: P1 = 100 kPa e T1 = 288 K</p><p>Equação do gás perfeito: 𝑃𝑣 = 𝑅𝑇</p><p>𝑣1 =</p><p>𝑅 × 𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>0,286 × 288</p><p>100</p><p>= 0,8237</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de compressão (de 1 para 2) será s2 =</p><p>s1. Logo:</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>=</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘−1</p><p>→ 𝑇2 = 288 × 9,401,4−1 = 705,80 𝐾</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘</p><p>→ 𝑃2 = 100 × 9,401,40 = 2304,16 𝑘𝑃𝑎</p><p>𝑣2 =</p><p>𝑣1</p><p>𝑅𝐶</p><p>=</p><p>0,8237</p><p>9,40</p><p>= 0,0876</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica aplicada ao processo de fornecimento de calor (de 2</p><p>para 3) mostra:</p><p>𝐶𝑣 =</p><p>𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>=</p><p>0,286</p><p>1,40 − 1</p><p>= 0,7150</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔. 𝐾</p><p>𝑞𝐻 = 𝑢3 − 𝑢2 = 𝐶𝑣 𝑇3 − 𝑇2 = 0,7150 × 𝑇3 − 705,82 = 1200</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑇3 =</p><p>1200</p><p>0,715</p><p>+ 705,80 = 2384,12 𝐾</p><p>No processo a volume constante (2 para 3), tem-se: 𝑣2 = 𝑣3 = 0,0876</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑃3 =</p><p>𝑅 × 𝑇3</p><p>𝑣3</p><p>=</p><p>0,286 × 2384,12</p><p>0,0876</p><p>= 7783,22 𝑘𝑃𝑎</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de expansão (3 para 4) diz que s3 =</p><p>s4. Logo:</p><p>𝑣4 = 𝑣1 = 0,8237</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de expansão (de 3 para 4) será s3 =</p><p>s4. Logo:</p><p>𝑇3</p><p>𝑇4</p><p>=</p><p>𝑉4</p><p>𝑉3</p><p>𝑘−1</p><p>→ 𝑇4 =</p><p>2384,12</p><p>9,401,40−1</p><p>= 9722,84 𝐾</p><p>𝑃4</p><p>𝑃3</p><p>=</p><p>𝑉3</p><p>𝑉4</p><p>𝑘</p><p>→ 𝑃4 =</p><p>7783,22</p><p>9,401,40</p><p>= 337,79 𝑘𝑃𝑎</p><p>O trabalho específico do ciclo será:</p><p>𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑤𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 − 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜</p><p>= 0,715 × 2384,12 − 972,84 − 0,715 705,80 − 288</p><p>𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 710,34</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>Para determinar a massa de ar que trabalha no ciclo, basta dividir qualquer volume pelo</p><p>respectivo volume específico, já que ao assumir que não há admissão nem escape, a</p><p>massa é sempre a mesma ao longo do ciclo. O volume conhecido é a cilindrada que</p><p>corresponde a V1 – V2, independentemente de corresponder a um cilindro ou todo o</p><p>motor. Assim:</p><p>𝑚 =</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑣1 − 𝑣2</p><p>=</p><p>1597,94.10−6</p><p>0,8237 − 0,0876</p><p>= 2,17.10−3 𝑘𝑔</p><p>O trabalho do ciclo será:</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑚 × 𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 2,17.10−3 × 710,34 = 1,54 𝑘𝐽</p><p>A eficiência térmica do ciclo será:</p><p>𝜂𝑡ℎ =</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑄𝐻</p><p>=</p><p>1,54</p><p>1200 × 2,17.10−3</p><p>100% = 59,2%</p><p>A pressão média do ciclo será:</p><p>𝑝𝑚𝑐 =</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑉𝑑</p><p>=</p><p>1,54</p><p>1597,94.10−6</p><p>= 965,04 𝑘𝑃𝑎</p><p>A potência será:</p><p>𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑛</p><p>𝑥</p><p>= 1,54</p><p>3600</p><p>2 × 60</p><p>= 46,26 𝑘𝑊 ×</p><p>1</p><p>0,736</p><p>= 62,86 𝐶𝑉</p><p>Considerando um determinado motor em ciclo Otto que possui 4 cilindros,</p><p>com curso de 90 mm, diâmetro do cilindro de 84 mm e relação de</p><p>compressão de 12, pede-se a cilindrada do motor, o volume da câmara de</p><p>combustão. Considerando que o formato da câmara de combustão é de um</p><p>cilindro e que a câmara de combustão é formada somente pelo cabeçote,</p><p>calcule a altura câmara destinada a abertura das válvulas. Foi retirado 1 mm</p><p>na base do cabeçote, qual o novo volume da câmara de combustão. Qual a</p><p>nova relação de compressão? O que significa esse novo valor em termos de</p><p>desempenho e esforços nos componentes internos do motor?</p><p>RESPOSTA:</p><p>Hipóteses: (1) fluido de trabalho se comporta como gás perfeito. (2) variações de energia cinética e</p><p>potencial desprezíveis. (3) os processos ocorrem em regime permanente.</p><p>A cilindrada pode ser calculada a partir de:</p><p>𝑉𝑑 =</p><p>𝜋 𝐷2</p><p>4</p><p>× 𝑆 × 𝑛𝑐𝑖𝑙 =</p><p>𝜋 8,42</p><p>4</p><p>× 9,0 × 4 = 1995,04 𝑐𝑚3</p><p>A cilindrada unitária é dada por:</p><p>𝑉𝑑𝑢 =</p><p>𝜋 𝐷2</p><p>4</p><p>× 𝑆 =</p><p>𝜋 8,42</p><p>4</p><p>× 9,0 = 498,8 𝑐𝑚3</p><p>O volume morto, ou volume da câmara de combustão, é dado por:</p><p>𝑣𝑐𝑐 =</p><p>𝑉𝑑𝑢</p><p>𝑅𝐶 − 1</p><p>=</p><p>498,8</p><p>12 − 1</p><p>= 45,34 𝑐𝑚3</p><p>Logo, a altura de abertura de válvulas será:</p><p>𝑣𝑐𝑐 =</p><p>𝜋 𝐷2</p><p>4</p><p>× ℎ → ℎ =</p><p>4 𝑣𝑐𝑐</p><p>𝜋 𝐷2</p><p>=</p><p>4 × 45,34</p><p>𝜋 × 8,42</p><p>= 0,82 𝑐𝑚</p><p>Com a retirada de 1 mm da altura da câmara de combustão, a nova altura é de 0,72 cm. Logo:</p><p>𝑣𝑐𝑐 =</p><p>𝜋 𝐷2</p><p>4</p><p>× ℎ =</p><p>𝜋 8,42</p><p>4</p><p>× 0,72 = 39,80 𝑐𝑚3</p><p>A nova relação de compressão será:</p><p>𝑅𝐶 =</p><p>𝑉𝑑𝑢 + 𝑣𝑐𝑐</p><p>𝑣𝑐𝑐</p><p>=</p><p>498,8 + 39,80</p><p>39,80</p><p>= 13,53</p><p>Haverá um aumento na eficiência térmica do ciclo Otto devido ao aumento da relação de</p><p>compressão. A eficiência térmica no ciclo Otto é dada por (admitindo o ar como fluido de trabalho,</p><p>com k = 1,4):</p><p>𝜂𝑡 = 1 −</p><p>1</p><p>𝑅𝐶𝑘−1</p><p>= 1 −</p><p>1</p><p>13,531,4−1</p><p>100% = 64,7%</p><p>Comparativamente, para a relação de compressão de 12, o valor de eficiência térmica seria de</p><p>63%, o que mostra um aumento em termos absolutos de 1,7%.</p><p>Questão 11)</p><p>Um motor de combustão interna de 4 tempos operando em um ciclo padrão-ar</p><p>Diesel possui 10 cilindros com diâmetro de 115 mm e curso de pistão de 191</p><p>mm. As pressões máxima e mínima são 68 bar e 1 bar, respectivamente. A</p><p>temperatura de entrada do sistema é de 27ºC e o fornecimento de calor de</p><p>0,95 MJ/kg. Considere o fluido de trabalho com k e R de 1,4 e 287 J/kg.K para</p><p>o ar e de 1,35 e 305 J/kg.K para os gases de combustão, e rotação de 3000</p><p>rpm. Determine a relação de compressão, a cilindrada do motor, a máxima</p><p>temperatura atingida, o trabalho, a potência e a eficiência do motor (1 bar =</p><p>100 kPa).</p><p>RESPOSTA:</p><p>O ciclo padrão ar que simula o ciclo real do ciclo Diesel pode ser representado na figura abaixo.</p><p>Os processos que ocorrem no fluido de trabalho são:</p><p>1 – 2: processo de compressão adiabática do ar puro;</p><p>2 – 3: processo de combustão a pressão constante;</p><p>3 – 4: processo de expansão adiabática;</p><p>4 – 1: processo de rejeição de calor a volume constante.</p><p>Hipóteses:</p><p> O fluido de trabalho se comporta como gás perfeito.</p><p> Variações de energia cinética e potencial desprezíveis.</p><p> Os processos ocorrem em regime permanente.</p><p>Reunião das informações do exercício:</p><p>Motor Diesel de 4</p><p>tempos (x = 2)</p><p>Rotação = 3000 rpm</p><p>10 cilindros Diâmetro = 115 mm =</p><p>11,5 cm</p><p>Curso = 191 mm = 19,1</p><p>cm</p><p>Pmáx = 68 bar = 6800 kPa Pmin = 1 bar = 100 kPa Tentra = 27ºC = 300 K</p><p>qH = 0,95 MJ/kg = 950</p><p>kJ/kg</p><p>kar = 1,40 e Rar = 0,287</p><p>kJ/kg.K</p><p>kgc = 1,35 e Rgc = 0,305</p><p>kJ/kg.K</p><p>A cilindrada do motor total 𝑉𝑑 e unitária 𝑉𝑑𝑢 pode ser calculada a partir das informações do</p><p>diâmetro do pistão, seu curso e número de cilindros. Logo:</p><p>𝑉𝑑 = 𝜋 ×</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>× 𝑆 × 𝑁𝑐𝑖𝑙 = 𝜋 ×</p><p>11,52</p><p>4</p><p>× 19,1 × 10 = 19838,96 𝑐𝑚3</p><p>𝑉𝑑𝑢 = 𝜋 ×</p><p>𝐷2</p><p>4</p><p>× 𝑆 = 𝜋 ×</p><p>11,52</p><p>4</p><p>× 19,1 = 1983,90 𝑐𝑚3</p><p>Informações do estado 1: P1 = 100 kPa e T1 = 27ºC = 300 K</p><p>Informações do problema: k = 1,40 e R = 0,287 kJ/kg.K</p><p>Equação do gás perfeito: Pv = RT</p><p>𝑣1 =</p><p>𝑅𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>0,287 × 300</p><p>100</p><p>= 0,8610</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>Informações do estado 2: P2 = 6800 kPa</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de compressão (de 1 para 2) será s2 = s1.</p><p>Logo:</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘</p><p>=</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>𝑒</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘−1</p><p>=</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>𝑅𝐶𝑘 =</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>→ 𝑅𝐶1,4 =</p><p>6800</p><p>100</p><p>= 68 → 𝑅𝐶 = 20,37</p><p>𝑇2 = 𝑇1 × 𝑅𝐶𝑘−1 = 300 × 20,371,4−1 = 1001,60 𝐾</p><p>𝑣2 =</p><p>𝑣1</p><p>𝑅𝐶</p><p>=</p><p>0,8610</p><p>20,37</p><p>= 0,0423</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>Informações do estado 3: P3 = 6800 kPa e T2 = 1001,60 K</p><p>O processo de 2 para 3 é isobárico, assim:</p><p>𝑞𝐻 = 𝑢3 + 𝑝𝑣3 − 𝑢2 + 𝑝𝑣2 = 𝐶𝑝 𝑇3 − 𝑇2</p><p>Os dados do problema informam que qH é 950 kJ/kg. Para os gases de combustão: k é 1,35 e R é</p><p>0,305 kJ/kg.K.</p><p>𝑅 = 𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 𝑒 𝑘 =</p><p>𝐶𝑝</p><p>𝐶𝑣</p><p>𝐿𝑜𝑔𝑜: 𝐶𝑣 =</p><p>𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>𝑒 𝐶𝑝 =</p><p>𝑘 𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>Assim:</p><p>𝐶𝑝 =</p><p>1,35 × 0,305</p><p>0,35</p><p>= 1,176</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔 𝐾</p><p>𝑒 𝐶𝑣 =</p><p>0,305</p><p>0,35</p><p>= 0,871</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔 𝐾</p><p>𝑞𝐻 = 𝐶𝑝 𝑇3 − 𝑇2 → 950 = 1,176 × 𝑇3 − 1001,60 → 𝑇3 = 1809,13 𝐾</p><p>𝑣3 =</p><p>𝑅𝑇3</p><p>𝑃3</p><p>=</p><p>0,305 × 1809,13</p><p>6800</p><p>= 0,081</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>Informações do estado 4: v4 = v1 = 0,8610 m3/kg (processo isocórico). A Segunda Lei da</p><p>Termodinâmica para o processo de expansão (3 para 4) diz que s3 = s4. Logo:</p><p>𝑃4 = 𝑃3 × Τ𝑣3 𝑣4</p><p>𝑘 = 6800 × Τ0,081 0,8610 1,35 = 280,39 𝑘𝑃𝑎</p><p>𝑇4 = 𝑇3 × Τ𝑣3 𝑣4</p><p>𝑘−1 = 1809,13 × Τ0,081 0,8610 1,35−1 = 791,52 𝐾</p><p>O calor adicionado (qH) é de 950 kJ/kg e o calor específico 𝑞𝐿 retirado do sistema será:</p><p>𝑞𝐿 = 𝐶𝑣 𝑇4 − 𝑇1 = 0,871 × 791,52 − 300 = 428,32 𝑘𝐽/𝑘𝑔</p><p>O trabalho específico do ciclo 𝑤𝑐 será:</p><p>𝑤𝑐 = 𝑞𝐻 − 𝑞𝐿 = 950 − 428,32 = 521,68 𝑘𝐽/𝑘𝑔</p><p>A massa do sistema 𝑚 pode ser determinada pelo conhecimento da cilindrada (V1 – V2) do</p><p>motor e seu respectivo volume específico. Portanto:</p><p>𝑚 =</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑣1 − 𝑣2</p><p>=</p><p>19838,96. 10−6</p><p>0,8610 − 0,0423</p><p>= 0,02423 𝑘𝑔</p><p>O trabalho do ciclo será:</p><p>𝑊𝑐 = 𝑚 ×𝑤𝑐 = 0,02423 × 521,68 = 12,64 𝑘𝐽</p><p>A pressão média efetiva será:</p><p>𝑝𝑚𝑐 =</p><p>𝑊𝑐</p><p>𝑉𝑑</p><p>=</p><p>26,54</p><p>19838,96. 10−6</p><p>= 637,18 𝑘𝑃𝑎</p><p>A eficiência do ciclo será:</p><p>𝜂𝑐 =</p><p>𝑊𝑐</p><p>𝑄𝐻</p><p>=</p><p>12,64</p><p>950 × 0,02423</p><p>× 100% = 54,9%</p><p>A potência do ciclo será:</p><p>𝑁𝑐 = 𝑝𝑚𝑐 × 𝑉𝑑 ×</p><p>𝑛</p><p>𝑥</p><p>= 637,18 × 19838,96. 10−6 ×</p><p>3000</p><p>60 × 2</p><p>×</p><p>1</p><p>0,736</p><p>= 429,38 𝐶𝑉</p><p>Questão 13)</p><p>Um motor de combustão interna de 4 tempos operando em um ciclo padrão-</p><p>ar Otto possui 6 cilindros com diâmetro de 80 mm, curso de pistão de 82 mm</p><p>e altura para abertura das válvulas de 10 mm. A temperatura e pressão de</p><p>entrada do sistema são de 27ºC e 1 bar, respectivamente. O fornecimento</p><p>de calor é de 0,95 MJ/kg. Considere o fluido de trabalho como gás perfeito</p><p>com k e R de 1,39 e 285 J/kg.K, respectivamente e rotação de 3600 rpm.</p><p>Determine a cilindrada do motor, relação de compressão, temperatura</p><p>máxima do ciclo, trabalho, potência do ciclo e a eficiência do motor.</p><p>RESOLUÇÃO:</p><p>Os diagramas P-V e T-s podem ser desenhados como:</p><p>Hipóteses:</p><p>- O fluido de trabalho se comporta como gás perfeito,</p><p>- Variações de energia cinética e potencial desprezíveis</p><p>- Os processos ocorrem em regime permanente.</p><p>Motor Otto de 4 tempos (x = 2)</p><p>6 cilindros Diâmetro = 80 mm = 8 cm Curso = 82 mm = 8,2 cm</p><p>Pentra = 1 bar = 100 kPa Tentra = 25ºC = 298 K Altura válvulas (h) = 10 mm =</p><p>1 cm</p><p>qH = 0,95 MJ/kg = 950 kJ/kg k = 1,39 e R = 0,285 kJ/kg.K Rotação = 3600 rpm</p><p>A cilindrada do motor será:</p><p>𝑉𝑑 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 𝐷2 × 𝑆 × 𝑁 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 82 × 8,2 × 6 = 2473,06 𝑐𝑚3</p><p>A cilindrada unitária:</p><p>𝑉𝑑𝑢 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 𝐷2 × 𝑆 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 82 × 8,2 = 412,18 𝑐𝑚3</p><p>O volume da câmara de combustão (volume morto) será:</p><p>𝑣𝑐𝑐 =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 𝐷2 × ℎ =</p><p>𝜋</p><p>4</p><p>× 82 × 1,0 = 50,27 𝑐𝑚3</p><p>A relação de compressão será:</p><p>𝑅𝐶 =</p><p>𝑉𝑑𝑢 + 𝑣𝑐𝑐</p><p>𝑣𝑐𝑐</p><p>=</p><p>412,18 + 50,27</p><p>50,27</p><p>= 9,20</p><p>INFORMAÇÕES DO ESTADO 1: P1 = 100 kPa e T1 = 300 K</p><p>Equação do gás perfeito: 𝑃𝑣 = 𝑅𝑇</p><p>𝑣1 =</p><p>𝑅 × 𝑇1</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>0,285 × 300</p><p>100</p><p>= 0,8610</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de compressão (de 1 para 2) será s2 = s1. Logo:</p><p>𝑇2</p><p>𝑇1</p><p>=</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘−1</p><p>→ 𝑇2 = 300 × 9,201,39−1 = 712,85 𝐾</p><p>𝑃2</p><p>𝑃1</p><p>=</p><p>𝑉1</p><p>𝑉2</p><p>𝑘</p><p>→ 𝑃2 = 100 × 9,201,39 = 2186,08 𝑘𝑃𝑎</p><p>𝑣2 =</p><p>𝑣1</p><p>𝑅𝐶</p><p>=</p><p>0,8610</p><p>9,20</p><p>= 0,0936</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Primeira Lei da Termodinâmica aplicada ao processo de fornecimento de calor (de 2 para 3) mostra:</p><p>𝐶𝑣 =</p><p>𝑅</p><p>𝑘 − 1</p><p>=</p><p>0,285</p><p>1,39 − 1</p><p>= 0,731</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔. 𝐾</p><p>𝑞𝐻 = 𝑢3 − 𝑢2 = 𝐶𝑣 𝑇3 − 𝑇2 = 0,731 × 𝑇3 − 712,85 = 950</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑇3 =</p><p>950</p><p>0,731</p><p>+ 712,85 = 2012,85 𝐾</p><p>No processo a volume constante (2 para 3), tem-se: 𝑣2 = 𝑣3 = 0,0936</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>𝑃3 =</p><p>𝑅 × 𝑇3</p><p>𝑣3</p><p>=</p><p>0,285 × 2012,85</p><p>0,0936</p><p>= 6129,73 𝑘𝑃𝑎</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de expansão (3 para 4) diz que s3 = s4. Logo:</p><p>𝑣4 = 𝑣1 = 0,8610</p><p>𝑚3</p><p>𝑘𝑔</p><p>A Segunda Lei da Termodinâmica para o processo de compressão (de 1 para 2) será s2 = s1. Logo:</p><p>𝑇3</p><p>𝑇4</p><p>=</p><p>𝑉4</p><p>𝑉3</p><p>𝑘−1</p><p>→ 𝑇4 =</p><p>2012,85</p><p>9,201,39−1</p><p>= 847,10 𝐾</p><p>𝑃4</p><p>𝑃3</p><p>=</p><p>𝑉4</p><p>𝑉3</p><p>𝑘</p><p>→ 𝑃4 =</p><p>6129,73</p><p>9,201,39</p><p>= 280,40 𝑘𝑃𝑎</p><p>O trabalho específico do ciclo será:</p><p>𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑤𝑒𝑥𝑝𝑎𝑛𝑠ã𝑜 − 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 = 0,731 × 2012,85 − 847,10 − 0,731 712,85 − 300</p><p>𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 550,20</p><p>𝑘𝐽</p><p>𝑘𝑔</p><p>Para determinar a massa de ar que trabalha no ciclo, basta dividir qualquer volume pelo respectivo</p><p>volume específico, já que ao assumir que não há admissão nem escape, a massa é sempre a mesma ao</p><p>longo do ciclo. O volume conhecido é a cilindrada que corresponde a V1 – V2, independentemente de</p><p>corresponder a um cilindro ou todo o motor. Assim:</p><p>𝑚 =</p><p>𝑉𝑑</p><p>𝑣1 − 𝑣2</p><p>=</p><p>2473,06.10−6</p><p>0,8610 − 0,0936</p><p>= 3,22.10−3 𝑘𝑔</p><p>O trabalho do ciclo será:</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑚 ×𝑤𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 3,22.10−3 × 550,20 = 1,77 𝑘𝐽</p><p>A eficiência térmica do ciclo será:</p><p>𝜂𝑡ℎ =</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑄𝐻</p><p>=</p><p>1,77</p><p>950 × 3,22.10−3</p><p>100% = 57,9%</p><p>A pressão média</p><p>do ciclo será:</p><p>𝑝𝑚𝑐 =</p><p>𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑉𝑑</p><p>=</p><p>1,77</p><p>2473,06.10−6</p><p>= 716,95 𝑘𝑃𝑎</p><p>A potência será:</p><p>𝑁𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜 = 𝑊𝑐𝑖𝑐𝑙𝑜</p><p>𝑛</p><p>𝑥</p><p>= 1,77</p><p>3600</p><p>2 × 60</p><p>= 53,19 𝑘𝑊 ×</p><p>1</p><p>0,736</p><p>= 72,27 𝐶𝑉</p>