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<p>Prova Impressa</p><p>GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:988746)</p><p>Peso da Avaliação 2,00</p><p>Prova 86414639</p><p>Qtd. de Questões 10</p><p>Acertos/Erros 9/1</p><p>Nota 9,00</p><p>Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear</p><p>(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x).</p><p>Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado</p><p>de f(1,25)?</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A f(1,25) = 5,5</p><p>B f(1,25) = 6,25</p><p>C f(1,25) = 5,75</p><p>D f(1,25) = 6,5</p><p>Para destacar a importância de trabalhar com sistemas de equações não lineares, vamos levantar a</p><p>situação em que existe a necessidade de realizar a análise do comportamento de um regime</p><p>permanente do circuito não linear, quando os valores de tensão através dos resistores podem ser</p><p>obtidos através da resolução de um sistema de equações não lineares, e o problema se reduz a</p><p>encontrar uma raiz para o sistema de equações. Uma segunda situação permite mencionar que, no</p><p>sistema aéreo, os controladores de voo trabalham com radares e, quando dois destes radares estão</p><p>localizados em posições conhecidas, eles podem determinar a distância de suas localizações até uma</p><p>aeronave que está se aproximando dentro do espaço aéreo. Neste caso, também temos um sistema de</p><p>equações não lineares, e a solução está em calcular o valor das raízes das equações. Assim, efetue os</p><p>seguintes cálculos: Dado o sistema de equações não lineares:</p><p>VOLTAR</p><p>A+ Alterar modo de visualização</p><p>1</p><p>2</p><p>09/09/24, 18:50 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 1/8</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A O Método de Newton é apropriado para calcular o erro relativo das variáveis com referência às</p><p>raízes de ambas as funções.</p><p>B As derivadas parciais das duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de</p><p>descontinuidade.</p><p>C No sistema, as variáveis x e y assumem o mesmo valor.</p><p>D As duas funções que compõem o sistema apresentam ponto de descontinuidade.</p><p>Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear</p><p>(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x).</p><p>Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado</p><p>de f(0,25)?</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A f(0,25) = 0,75</p><p>3</p><p>09/09/24, 18:50 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 2/8</p><p>B f(0,25) = 2,75</p><p>C f(0,25) = 0,5</p><p>D f(0,25) = 2,5</p><p>Uma equação não linear é uma equação que contenha termos da forma x², x³, termos com raiz entre</p><p>outros. Um sistema de equações é dito não linear se pelo menos uma das equações não é linear. Para</p><p>resolver um sistema não linear, usamos processos interativos. Considere o sistema linear: f(x,y)=0</p><p>g(x,y)=0 onde, f ou g são funções não lineares. Com relação aos processos interativos usados para</p><p>encontrar a solução dos sistemas não lineares, analise as sentenças a seguir:</p><p>I- Para aplicar o método da Interação Linear, precisamos encontrar as funções F e G (chamadas de</p><p>funções de interação) que satisfazem F(x,y) = x e G(x,y) = y de tal forma que sejam contínuas e suas</p><p>derivadas parciais também são contínuas.</p><p>II- Para aplicar o método de Newton, temos que considerar que f e g sejam contínuas, mas não é</p><p>necessário que suas derivadas primeiras e segundas sejam também contínuas.</p><p>III- Para o método de Interação Linear, podemos considerar qualquer ponto inicial (x0, y0), não é</p><p>preciso estar próximo da solução.</p><p>IV- Para o método de Newton, temos que considerar o ponto inicial (x0, y0) próximo da solução.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A As sentenças I e IV estão corretas.</p><p>B As sentenças I e III estão corretas.</p><p>C As sentenças II e IV estão corretas.</p><p>D As sentenças II e III estão corretas.</p><p>4</p><p>09/09/24, 18:50 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 3/8</p><p>Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear</p><p>(polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x).</p><p>Considerando a tabela a seguir e considerando a função linear como f(x)= ax+b, qual o valor estimado</p><p>de f (1,8)?</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A f(1,8) = 6,8</p><p>B f(1,8) = 7,2</p><p>C f(1,8) = 7,8</p><p>D f(1,8) = 7,4</p><p>No universo da Matemática, tudo que estudamos tem uma razão e aplicabilidade. Da teoria à</p><p>prática, os logaritmos são trabalhados em diversas áreas do conhecimento. O trabalho com uma</p><p>função logarítmica tem como objetivo facilitar os cálculos, bem como ampliar os conhecimentos em</p><p>assuntos específicos, como: a) na Química, quando o trabalho envolve radioatividade, para determinar</p><p>o tempo de desintegração de uma substância radioativa é utilizada a fórmula: Q=qo.e^(-r-t). Nesta</p><p>fórmula, Q representa a massa da substância, qº a massa inicial, r a taxa de redução da radioatividade</p><p>e a variável t o tempo. Equações com essa tipologia podem ser resolvidas com o auxílio da teoria dos</p><p>logaritmos; b) no ano de 1935, os sismólogos Charles Francis Richter e Beno Gutenberg</p><p>desenvolveram uma escala para quantificar o nível de energia liberada por um sismo. A escala</p><p>Richter, que também é conhecida por escala de magnitude local, é uma função logarítmica. Assim, é</p><p>possível quantificar em Joules a quantidade de energia liberada por um movimento tectônico; c) na</p><p>Medicina, quando é ministrado um tratamento, o paciente recebe o medicamento, que entra na</p><p>corrente sanguínea, que passa por órgãos como fígado e rins. Neste caso, é possível obter o tempo</p><p>necessário para que a quantidade desse medicamento presente no corpo do paciente seja menor ou</p><p>maior que uma determinada quantidade, e para isso é necessário trabalhar com uma equação</p><p>logarítmica. Neste contexto, trabalhando com uma margem de erro menor ou igual a (0,1), calcule o</p><p>5</p><p>6</p><p>09/09/24, 18:50 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 4/8</p><p>valor aproximado da função: f(x) = x.log(x+1) - 2, sabendo que a função tem apenas uma raiz real,</p><p>que está contida no intervalo.</p><p>A A função tem sua raiz real em 3,3.</p><p>B A função tem sua raiz real em 3,25.</p><p>C A função tem sua raiz real em 3,2.</p><p>D A função tem sua raiz real em 3,5.</p><p>Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam</p><p>várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos</p><p>uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n</p><p>raízes. E ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa então</p><p>o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o</p><p>polinômio p(x) = x³ + 2x² + x + 2.</p><p>Determine o valor de a sabendo que x = - 2 e x = a - i são raízes do polinômio.</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A a = 2</p><p>7</p><p>09/09/24, 18:50 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 5/8</p><p>B a = - 1</p><p>C a = - 2</p><p>D a = 0</p><p>Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real</p><p>qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste</p><p>caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja,</p><p>vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos,</p><p>associe os itens, utilizando o código a seguir:</p><p>I- Método da bisseção.</p><p>II- Método das cordas.</p><p>III- Método de Newton.</p><p>IV- Método das secantes.</p><p>V- Método da iteração linear.</p><p>( ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de</p><p>iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.</p><p>( ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da</p><p>raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.</p><p>( ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no</p><p>entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o</p><p>processo interativo.</p><p>8</p><p>09/09/24, 18:50</p><p>Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 6/8</p><p>( ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da</p><p>função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma</p><p>convergência lenta.</p><p>( ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a</p><p>convergência quadrática do método de Newton.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:</p><p>A IV - V - II - I - III.</p><p>B V - I - III - II - IV.</p><p>C V - II - I - III - IV.</p><p>D IV - V - I - II - III.</p><p>Quando conhecemos os valores de uma função f aplicada em dois pontos distintos, podemos</p><p>aproximá-la por um polinômio de grau 1 que coincida com f exatamente nestes dois pontos. A este</p><p>processo chamamos interpolação linear.</p><p>Neste contexto, considerando a função f(x) = a0 + a1 x, definida pelos pontos (1, -1/3) e (3, -7/3),</p><p>qual o valor de f(-1)?</p><p>A f(-1)= 5/3</p><p>B f(-1) = 11/3</p><p>C f(-1) = 4/3</p><p>D f(-1) = 2/3</p><p>E f(-1) = 2</p><p>9</p><p>Revisar Conteúdo do Livro</p><p>09/09/24, 18:50 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 7/8</p><p>Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam</p><p>várias propriedades interessantes. Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos</p><p>uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n então ele tem no máximo n</p><p>raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa,</p><p>então o conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o</p><p>polinômio:</p><p>Assinale a alternativa CORRETA:</p><p>A a = - 2</p><p>B a = 2</p><p>C a = - 1</p><p>D a = 0</p><p>10</p><p>Imprimir</p><p>09/09/24, 18:50 Avaliação II - Individual</p><p>about:blank 8/8</p>