Prévia do material em texto

<p>PAAEB</p><p>Prof. Felipe</p><p>Matemática</p><p>Ao homem que o agrada, Deus dá sabedoria, conhecimento e felicidade. Quanto ao pecador, Deus o encarrega de ajuntar e armazenar riquezas para entregá-las a quem o agrada. Isso também é inútil, é correr atrás do vento. Eclesiastes 2:26</p><p>PAAEB</p><p>D11 - Reconhecer CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA, seus elementos e algumas de suas relações;</p><p>9º ANO, fundamental 2</p><p>PAAEB</p><p>CÍRCULO E CIRCUNFERÊNCIA</p><p>PAAEB</p><p>Círculo e circunferência são duas figuras geométricas muito parecidas, o que pode ocasionar dúvidas sobre as suas definições. Vamos à diferenciação:</p><p>Círculo e circunferência</p><p>Círculo</p><p>Circunferência</p><p>PAAEB</p><p>CIRCUNFERÊNCIA</p><p>PAAEB</p><p>Uma circunferência é um conjunto de pontos pertencentes ao plano que, dado um ponto fixo C, possuem a mesma distância até o ponto A.</p><p>Definição de circunferência</p><p>C</p><p>A</p><p>O ponto C é conhecido como centro da circunferência e a distância r é chamada de raio.</p><p>O ponto C não pertence à circunferência, pois a circunferência é apenas a linha verde. O ponto A, por sua vez, pertence à circunferência.</p><p>C</p><p>A</p><p>PAAEB</p><p>Definição de círculo</p><p>CÍRCULO é o conjunto de pontos resultantes da união entre uma CIRCUNFERÊNCIA e seus pontos internos. Em outras palavras, o círculo é a área cuja fronteira é uma circunferência.</p><p>Dessa maneira, a diferença fundamental entre círculo e circunferência é que o CÍRCULO É TODA A ÁREA INTERNA delimitada pela circunferência. JÁ A CIRCUNFERÊNCIA É APENAS O CONTORNO DE UM CÍRCULO.</p><p>PAAEB</p><p>Elementos da Circunferência</p><p>PAAEB</p><p>Elementos da circunferência</p><p>Raio = r = CA; CG; CF; CM; etc.</p><p>O raio é a distância entre um ponto de uma circunferência e seu centro.</p><p>A circunferência tem infinitos raios.</p><p>C</p><p>A</p><p>E</p><p>F</p><p>G</p><p>r</p><p>r</p><p>M</p><p>r</p><p>r</p><p>PAAEB</p><p>Elementos da circunferência</p><p>O diâmetro é um segmento de reta da circunferência que contém o centro. Ou seja, para ser chamado de diâmetro tem que passar pelo centro C.</p><p>DIÂMETRO = MG ou GM</p><p>C</p><p>G</p><p>r</p><p>M</p><p>r</p><p>F</p><p>Cuidado!</p><p>A distancia de G até F passando pelo centro não é diâmetro. O diâmetro não faz curva.</p><p>PAAEB</p><p>Elementos da circunferência</p><p>C</p><p>A</p><p>D</p><p>E</p><p>F</p><p>G</p><p>Em uma circunferência, a corda é qualquer segmento de reta que liga dois de seus pontos.</p><p>Atenção: o centro não é ponto da circunferência!</p><p>K</p><p>Corda = KA; FG e DE.</p><p>Obs. O diâmetro também é uma corda, sendo considerada A MAIOR DE TODAS AS CORDAS.</p><p>CUIDADO! Todo diâmetro é uma corda, mas nem toda corda é um diâmetro.</p><p>PAAEB</p><p>Retas na Circunferência</p><p>PAAEB</p><p>Reta tangente</p><p>P</p><p>Reta tangente: Uma reta tangente a uma circunferência é uma reta que intercepta a circunferência em um único ponto P. Este ponto é conhecido como ponto de tangência ou ponto de contato.</p><p>Reta tangente</p><p>PAAEB</p><p>Reta secante</p><p>Reta secante: Uma reta é secante a uma circunferência se essa reta intercepta a circunferência em dois pontos quaisquer, podemos dizer também que é a reta que contém uma corda.</p><p>Reta secante</p><p>P</p><p>Q</p><p>PAAEB</p><p>Ângulos na Circunferência</p><p>PAAEB</p><p>Ângulo com vértice no centro da circunferência – Ângulo central. Propriedade: o ângulo central apresenta a mesma medida 	do arco formado por seus lados, ou seja:</p><p>Ângulo central</p><p>0</p><p>A</p><p>B</p><p>PAAEB</p><p>Calcule o valor do arco d.</p><p>Exemplo</p><p>0</p><p>A</p><p>B</p><p>d</p><p>50°</p><p>Logo:</p><p>d = 50°</p><p>PAAEB</p><p>Ângulo inscrito na circunferência</p><p>Ângulo cujo vértice é um ponto da circunferência – Ângulo Inscrito. Propriedade: a medida do ângulo inscrito equivale à metade da medida do arco formado por seus lados, ou seja:</p><p>A</p><p>B</p><p>0</p><p>PAAEB</p><p>Determine o valor de α sabendo que o arco AB mede 60o.</p><p>Exemplo</p><p>A</p><p>B</p><p>0</p><p>PAAEB</p><p>Ângulo com vértice exterior à circunferência – Ângulo excêntrico externo. Propriedade: o ângulo α equivale à metade da diferença entre as medidas dos arcos formados pelos seus lados, ou seja:</p><p>ÂNGULO EXCÊNTRICO EXTERNO.</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>PAAEB</p><p>Determine o valor de α na figura abaixo.</p><p>Exemplo</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>11</p><p>PAAEB</p><p>Ângulo com vértice no interior da circunferência – Ângulo excêntrico interno. Propriedade: o ângulo excêntrico interno possui medida igual à metade da soma dos arcos formados pelos seus lados, ou seja:</p><p>ÂNGULO EXCÊNTRICO INTERNO</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>PAAEB</p><p>Determine o valor de α na figura abaixo.</p><p>Exemplo</p><p>Resolução:</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>75°</p><p>35°</p><p>PAAEB</p><p>A MEDIDA DO DIÂMETRO</p><p>C</p><p>G</p><p>r</p><p>M</p><p>r</p><p>O diâmetro é o dobro do raio “r”.</p><p>Se o raio medir 5cm, então o diâmetro será de 10cm.</p><p>d = 2r</p><p>Fórmula:</p><p>PAAEB</p><p>Calcule a medida de cada diâmetro das circunferências abaixo:</p><p>Exemplo</p><p>0</p><p>r = 15cm</p><p>0</p><p>r = 4,5cm</p><p>0</p><p>r = 50cm</p><p>0</p><p>r = 7,2cm</p><p>d = 2r</p><p>d = 2(15)</p><p>d = 30cm</p><p>d = 2r</p><p>d = 2(4,5)</p><p>d = 9,0cm</p><p>d = 2r</p><p>d = 2(7,2)</p><p>d = 14,4cm</p><p>d = 2r</p><p>d = 2(50)</p><p>d = 100cm</p><p>PAAEB</p><p>COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA</p><p>C</p><p>G</p><p>r</p><p>M</p><p>r</p><p>C = 2r</p><p>Fórmula:</p><p>Trata-se da mesma ideia de quando se calcula o perímetro de um polígono. O comprimento da circunferência é calculado por:</p><p>C = comprimento</p><p>r = raio</p><p>= pi = 3,14</p><p>O π é uma letra grega (16ª letra) que utilizamos para representar uma constante, sendo útil para cálculos com a circunferência. Como o π é um número irracional (π = 3,141592653589793238...), para fazer as contas, realizamos uma aproximação dele. Alguns professores usam a aproximação 3,14; 3,1 ou até 3,0.</p><p>O que é o π (pi)?</p><p>Exemplos resolvidos</p><p>PAAEB</p><p>PAAEB</p><p>C = 2 π r</p><p>C = 2 · 3,14 · 4</p><p>C = 8 · 3,14</p><p>C = 25,12 cm</p><p>Calcule o comprimento da circunferência que possui raio igual a 4 cm. (use π = 3,14).</p><p>Exemplo 1</p><p>Resolução:</p><p>PAAEB</p><p>C = 2 π r</p><p>C = 2 · 3,14 · 6</p><p>C = 12 · 3,14</p><p>C = 37,68 cm</p><p>Calcule o comprimento da circunferência a seguir sabendo que o seu diâmetro é dado em cm.</p><p>Exemplo 2</p><p>Resolução:</p><p>d = 12cm</p><p>PAAEB</p><p>CÍRCULO</p><p>PAAEB</p><p>Área do Círculo</p><p>PAAEB</p><p>"A área do círculo é diretamente proporcional ao raio, que é a distância entre o centro e a sua extremidade. Para calcularmos a área do círculo, utilizamos a expressão matemática que relaciona o raio e a letra grega π (pi), que corresponde a, aproximadamente, 3,14.”</p><p>r</p><p>Área do Círculo</p><p>A = r²</p><p>PAAEB</p><p>"Um círculo possui raio igual a 5 cm. Determine sua área.</p><p>Exemplo 1</p><p>Resolução:</p><p>r = 5cm</p><p>A = π r²</p><p>A = 3,14 · 5²</p><p>A = 3,14 · 25</p><p>A = 78,5 cm²</p><p>PAAEB</p><p>"Um círculo possui raio igual a 10 cm. Determine sua área.</p><p>Exemplo 1</p><p>Resolução:</p><p>r = 10cm</p><p>A = π r²</p><p>A = 3,14 · 10²</p><p>A = 3,14 · 100</p><p>A = 314 cm²</p><p>Exemplos resolvidos</p><p>PAAEB</p><p>PAAEB</p><p>Exemplo 1:</p><p>Na circunferência abaixo, de centro O, os segmentos CD, OF e AB são, nessa ordem:</p><p>(A) corda, raio e diâmetro.</p><p>(B) diâmetro, raio e corda.</p><p>(C) raio, corda e diâmetro.</p><p>(D) corda, diâmetro e raio.</p><p>PAAEB</p><p>Exemplo 2:</p><p>O senhor Geraldo tem um compromisso às 3 horas.</p><p>Portanto, às 3 horas, a relação entre o ângulo central (menor ângulo) e o arco correspondente é:</p><p>(A) ângulo central é 90º e o arco 180º.</p><p>(B) ângulo central é 90º e o arco 90º.</p><p>(C) ângulo central é 90º e o arco 180º.</p><p>(D) ângulo central é 270º e o arco 270º.</p><p>PAAEB</p><p>Exemplo 3:</p><p>O diâmetro das rodas de um caminhão é de 80cm.</p><p>O valor do raio da roda do caminhão é:</p><p>(A) 20 cm.</p><p>(B) 120 cm.</p><p>(C) 80 cm.</p><p>(D) 40 cm.</p><p>PAAEB</p><p>Exemplo 4:</p><p>Paula e Cláudio estão em pontos distintos de uma praça circular, observando o mesmo jardim, como mostra a figura.</p><p>Sobre a relação entre o ângulo central e o ângulo inscrito, podemos afirmar:</p><p>(A) são iguais.</p><p>(B) o ângulo central é dobro do ângulo inscrito.</p><p>(C) o ângulo central é o triplo do ângulo inscrito.</p><p>(D) o ângulo central é a metade do ângulo inscrito.</p><p>PAAEB</p><p>Exemplo 5:</p><p>(Supletivo 2010). Na figura abaixo estão representadas uma circunferência de centro em O e quatro retas r, s, t e u.</p><p>Qual dessas retas é tangente à circunferência?</p><p>A) r.</p><p>B) s.</p><p>C) t.</p><p>D) u.</p><p>PAAEB</p><p>Exemplo 6:</p><p>(Imenes & Lellis). Na figura, as circunferência de centro A e B tocam-se no ponto X.</p><p>A distância AB é:</p><p>A) maior que 6 cm.</p><p>B) 6 cm</p><p>C) 5 cm.</p><p>D) menor que 5 cm.</p><p>PAAEB</p><p>Exemplo 7:</p><p>(SEPR). Cada um dos círculos a seguir, possui raio de 4 cm. A altura e a largura da pilha, respectivamente, medem:</p><p>(A) 8 cm e 16 cm.</p><p>(B) 16 cm e 8 cm.</p><p>(C) 16 cm e 32 cm.</p><p>(D) 32 cm e 16 cm.</p><p>PAAEB</p><p>Exemplo 8:</p><p>(PAEBES). O triângulo abaixo foi construído unindo-se</p><p>os centros de três circunferências tangentes de 5 cm de raio.</p><p>Quanto mede cada lado desse triângulo?</p><p>A) 30 cm</p><p>B) 20 cm</p><p>C) 15 cm</p><p>D) 10 cm</p><p>PAAEB</p><p>Exemplo 9:</p><p>(SAEGO). Na figura abaixo, a circunferência maior tem centro A e 4,3 cm de raio e a circunferência menor tem centro B, passa por A, e tem 1,5 cm de raio.</p><p>O comprimento do segmento CD é igual a</p><p>A) 1,3 cm</p><p>B) 1,5 cm</p><p>C) 2,8 cm</p><p>D) 3,0 cm</p><p>PAAEB</p><p>Exemplo 10:</p><p>(SAEGO-2012 - Adaptado). Uma professora desenhou no quadro negro algumas circunferências com seus respectivos raios e diâmetros.</p><p>A figura que a professora desenhou corretamente é:</p><p>A) figura 1</p><p>B) figura 2</p><p>C) figura 3</p><p>D) figura 4</p><p>Até a próxima</p><p>PAAEB</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image81.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image130.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image21.png</p><p>image22.png</p><p>image220.png</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image80.png</p><p>image90.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image36.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image39.png</p><p>image40.jpeg</p><p>image41.gif</p>