Vamos analisar a equação da circunferência dada: \(x^2 + y^2 - 4x + 2y - 11 = 0\). Primeiro, precisamos reescrever a equação na forma padrão da circunferência, que é \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), onde \((h, k)\) é o centro e \(r\) é o raio. 1. Completar o quadrado para \(x\): - \(x^2 - 4x\) pode ser reescrito como \((x - 2)^2 - 4\). 2. Completar o quadrado para \(y\): - \(y^2 + 2y\) pode ser reescrito como \((y + 1)^2 - 1\). Agora, substituindo na equação original: \[ (x - 2)^2 - 4 + (y + 1)^2 - 1 - 11 = 0 \] Simplificando: \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 - 16 = 0 \] Portanto, temos: \[ (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 16 \] Agora podemos identificar as informações: - O centro da circunferência é \(C(2, -1)\). - O raio \(r\) é \(\sqrt{16} = 4\). Agora vamos analisar as sentenças: ( ) O ponto central da circunferência é C(-2, 1). Falso. O centro é \(C(2, -1)\). ( ) O comprimento de seu raio é 4. Verdadeiro. O raio é \(4\). ( ) Existem dois pontos de intersecção da circunferência com o eixo x. Verdadeiro. A circunferência intercepta o eixo x em dois pontos. ( ) Há um ponto de intersecção da circunferência com o eixo y. Falso. Para encontrar a interseção com o eixo y, substituímos \(x = 0\) na equação da circunferência e verificamos que não há interseção. Portanto, a sequência correta é: F - V - V - F, que corresponde à alternativa D) F – V – V – F.