TEMA 3__Agitação e mistura

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<p>Agitação e mistura</p><p>Prof. Vitor da Silva Rosa</p><p>Descrição</p><p>O conceito de agitação e mistura e sua aplicação em tanques com</p><p>impulsores mecânicos, o número de potência e capacidade de</p><p>bombeamento em operações com fluidos Newtonianos e o consumo de</p><p>potência na agitação e mistura de fluidos não Newtonianos.</p><p>Propósito</p><p>Entender o conceito de agitação e mistura com fluidos Newtonianos e</p><p>não Newtonianos é fundamental para o projeto de tanques com</p><p>impulsores mecânicos.</p><p>Objetivos</p><p>Módulo 1</p><p>Agitação, mistura e tanques</p><p>Reconhecer o conceito de agitação e mistura e sua aplicação em</p><p>tanques com impulsores mecânicos.</p><p>Módulo 2</p><p>Parâmetros de projeto de tanques com</p><p>agitação e mistura</p><p>Calcular o número de potência e capacidade de bombeamento em</p><p>operações com fluidos Newtonianos.</p><p>Módulo 3</p><p>Agitação e mistura com �uidos não</p><p>Newtonianos</p><p>Identificar o consumo de potência na agitação e mistura de fluidos</p><p>não Newtonianos.</p><p>Introdução</p><p>Olá! Assista ao vídeo e entenda os conceitos que serão</p><p>trabalhados ao longo deste conteúdo.</p><p></p><p>1 - Agitação, mistura e tanques</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer o conceito de agitação e mistura e sua</p><p>aplicação em tanques com impulsores mecânicos.</p><p>Vamos começar!</p><p>Aplicações de agitação e mistura</p><p>com impulsor mecânico em tanques</p><p>Conheça os principais conceitos que serão abordados neste módulo.</p><p>Introdução a agitação e mistura</p><p></p><p>Agitação e mistura é uma operação essencial nas indústrias químicas,</p><p>petroquímicas, alimentícias, farmacêuticas e têxteis. Mas qual a</p><p>diferença entre agitação e mistura?</p><p>Agitação</p><p>Consiste no movimento</p><p>forçado de um líquido,</p><p>obtida pela rotação de</p><p>um impulsor mecânico</p><p>ou bombeamento por</p><p>tubulações.</p><p>Mistura</p><p>Envolve o contato de</p><p>duas ou mais</p><p>substâncias por</p><p>agitação, no caso de</p><p>uma indução forçada de</p><p>movimento.</p><p>Alguns exemplos de misturas: etanol e água, açúcar e café, dispersão de</p><p>hidrogênio em óleo vegetal para a produção de margarina etc. Também</p><p>é possível realizar a operação de mistura sem movimento forçado: ao</p><p>adicionar um corante em água e não induzir movimento, conforme o</p><p>tempo for passando, o corante irá se misturar na água por difusão.</p><p>Os tanques são equipamentos amplamente empregados para realizar as</p><p>operações de agitação e mistura sendo, por exemplo:</p><p>Mistura de líquidos homogêneos, como óleos lubrificantes,</p><p>aditivos na gasolina, diluição de vários produtos químicos.</p><p>Suspensão de sólidos em cristalizadores, reatores de</p><p>polimerização, extração de solventes etc.</p><p>Mistura e emulsificação de líquidos para reações de hidrólise,</p><p>extração, suspensões de polímeros, cosméticos, produtos</p><p>alimentícios etc.</p><p>Dispersão de gás em líquido par absorção, stripping, oxidação,</p><p>hidrogenação, ozonização, cloração, fermentação etc.</p><p>Homogeneização de líquidos viscosos complexos, como</p><p>misturas de polímeros, tintas, soluções poliméricas, pastas</p><p>alimentícias etc.</p><p>Aquecimento e resfriamento de misturas através de jaquetas e</p><p>serpentinas.</p><p>Um tanque com agitação e mistura consiste basicamente em um tubo</p><p>cilíndrico vertical contendo um impulsor mecânico, uma jaqueta e um</p><p>motor elétrico.</p><p></p><p>Imagem 1 – Tanque com agitação mecânica.</p><p>O impulsor mecânico é conectado ao motor por meio de um eixo.</p><p>Quanto maior a altura do nível de líquido, maior deve ser o diâmetro do</p><p>eixo, para evitar vibrações durante a agitação, o que causa danos aos</p><p>componentes mecânicos do motor.</p><p>Porém, é muito comum colocar mancais em pelo menos dois pontos do</p><p>eixo, o que evita vibrações e permite que o diâmetro do eixo não seja</p><p>muito grande. Também visando à maior eficiência da mistura no tanque</p><p>é comum colocar múltiplos impulsores no eixo.</p><p>Imagem 2 – Tanque contendo um eixo com dois impulsores mecânicos.</p><p>Em relação a jaqueta (ver Imagem 1). ela tem por finalidade promover</p><p>uma transferência de calor (aquecimento ou resfriamento) para a</p><p>mistura em agitação no interior do tanque. Por exemplo, na fermentação</p><p>da sacarose para produção de etanol, é necessário deixar a temperatura</p><p>do meio reacional em 37°C para não ocorrer uma degradação das</p><p>leveduras.</p><p>Imagem 3 – Tanque sem chicanas e contendo vórtice.</p><p>Durante a agitação é comum a formação de vórtice (redemoinho),</p><p>conforme apresentado na Imagem ao lado. No entanto, o vórtice é um</p><p>indicador de uma mistura ineficiente, uma vez que na presença desse</p><p>fenômeno, as linhas de correntes do fluido são preferencialmente</p><p>tangenciais. Ou seja, o fluido escoa em círculos e não há uma mistura</p><p>entre essas “camadas circulares”.</p><p>A formação do vórtice pode ser evitada, colocando chicanas (placas</p><p>verticais) junto à parede do tanque. Geralmente, são colocadas quatro</p><p>chicanas de forma diametralmente opostas entre si, veja:</p><p>Imagem 4 - Tanque contendo chicanas e sem vórtice.</p><p>O projeto básico de um tanque consiste na determinação da potência</p><p>consumida pelo impulsor mecânico para realizar a mistura. Alguns</p><p>fatores devem ser considerados para um projeto ótimo, como os</p><p>listados nos passos a seguir:</p><p>1. Definir os parâmetros do processo, como a qualidade da</p><p>mistura, o tempo de mistura, a taxa de transferência de calor e</p><p>massa, concentração de sólidos em suspensão etc.</p><p>2. O tipo de impulsor mecânico deve ser escolhido baseado no</p><p>tipo de fluido que será agitado e misturado no sistema.</p><p>3. A unidade de agitação pode ser projetada, o que envolve</p><p>determinação do número apropriado de impulsores mecânicos,</p><p>tamanho do impulsor, rotação ótima e cálculo da potência</p><p>consumida pelo motor.</p><p>Impulsores mecânicos</p><p>A qualidade da mistura está diretamente relacionada com o impulsor</p><p>mecânico adequado. O problema consiste em determinar qual é o</p><p>impulsor mais adequado para o processo requerido.</p><p>Didaticamente, podemos dividir os impulsores mecânicos em dois</p><p>grandes grupos: impulsores de fluxo axial e impulsores de fluxo radial.</p><p>Impulsores de �uxo axial</p><p>Os impulsores de fluxo axial são denominados de rotores com pás</p><p>inclinadas, as quais direcionam, inicialmente, o fluido na direção do</p><p>fundo do tanque, veja:</p><p>Imagem 5 – Impulsor de fluxo axial.</p><p>Conheça os dois impulsores de fluxo axial mais empregados em</p><p>processos industriais:</p><p>Esse impulsor apresenta um fluxo axial paralelo ao eixo, tendo o</p><p>seu padrão de fluxo modificado na presença de chicanas. Ele</p><p>pode ser empregado com uma ampla faixa de rotações, e um</p><p>baixo consumo de potência. A construção das suas pás podem</p><p>ocorrer em vários ângulos, tendo um custo moderado. Esse</p><p>impulsor é eficaz para fluidos com baixas viscosidades. O</p><p>diâmetro desse impulsor é cerca de 1/3 do diâmetro interno do</p><p>tanque.</p><p>Imagem 6 – Propulsor marítimo.</p><p>Esse impulsor é amplamente empregado em operações</p><p>industriais, possuindo 4 pás inclinadas a 45°. É fabricado com</p><p>diâmetros entre 18 polegadas e 120 polegadas para motores</p><p>com potência entre 1 e 500 hp.</p><p>Utilizado para misturas de sólidos em suspensão e operações de</p><p>transferência de calor, possui grande capacidade de</p><p>bombeamento de fluido. O custo da construção desse impulsor é</p><p>moderado. Não é indicado para fluidos com elevadas</p><p>viscosidades. O diâmetro desse impulsor é de cerca de 1/3 do</p><p>diâmetro interno do tanque.</p><p>Propulsor marítimo </p><p>Turbina com quatro pás inclinadas a 45° </p><p>Imagem 7 – Turbina com 4 pás inclinadas a 45°.</p><p>Impulsores de �uxo radial</p><p>Os impulsores de fluxo radial são denominados de turbinas com pás</p><p>planas, as quais direcionam o fluido no sentido da parede do tanque,</p><p>veja:</p><p>Imagem 8 – Impulsor de fluxo radial.</p><p>Conheça os dois exemplares mais empregados industrialmente:</p><p>Esse impulsor é indicado para operações que requerem elevados</p><p>cisalhamento e turbulência. Amplamente empregado para</p><p>Impulsor radial tipo turbina com 6 pás planas </p><p>mistura de líquidos miscíveis e dispersão de gases em líquidos,</p><p>além de ser indicado para soluções com viscosidades</p><p>parcialmente elevadas.</p><p>No entanto, possui um grande consumo de potência, o que</p><p>aumenta a potência requerida por unidade de volume de fluido</p><p>em agitação. Possui velocidade de rotação limitada. O diâmetro</p><p>desse impulsor é de cerca</p><p>de 1/3 do diâmetro interno do tanque.</p><p>Imagem 9 – Turbina com 6 pás planas.</p><p>Esse impulsor é indicado para aplicações com viscosidades</p><p>extremamente elevadas, na ordem de 40.000 a 50.000 cP</p><p>(centipoise). Lembre-se de que a viscosidade da água é de 1 cP!</p><p>O diâmetro do impulsor é cerca de 80% a 90% do diâmetro</p><p>interno do tanque, com tamanhos que variam entre 24 e 150</p><p>polegadas. Os motores para operações com impulsor tipo</p><p>âncora podem ter potência até 150 hp.</p><p>Devido ao seu tamanho, a velocidade de rotação não supera 200</p><p>rpm (rotações por minuto), além de ser um impulsor de difícil</p><p>limpeza e difícil projeto, por isso, possui um custo elevado. Nota-</p><p>se também que não é necessário a utilização de chicanas, pois,</p><p>para fluido com extrema viscosidade, elas são insignificantes</p><p>para evitar formação de vórtices.</p><p>Imagem 10 – Impulsor tipo âncora.</p><p>Impulsor radial tipo âncora </p><p>Na categoria de fluxo axial e radial, ainda há os impulsores tipo remo</p><p>(paddle impeller), tipo grade (gate impeller), fita helicoidal e extrusores.</p><p>Seleção de impulsor mecânico</p><p>A seleção do impulsor mecânico adequado para dada mistura não é</p><p>algo simples de executar. Geralmente, os impulsores são selecionados</p><p>em função da viscosidade da mistura.</p><p>Tipo de impulsor</p><p>Range para a viscosidade</p><p>(cP)</p><p>Âncora 100 – 50000</p><p>Propulsor marítimo 1 - 10000</p><p>Turbinas com pás</p><p>inclinadas</p><p>1 – 30000</p><p>Tipo remo (paddle impeller) 1 -1000</p><p>Tipo grade (gate impeller) 1000 - 100000</p><p>Fita helicoidal 10000 – 1000000</p><p>Extrusor Maior que 1000000</p><p>Tabela 1 – Seleção de impulsor em função da viscosidade em cP (centipoise).</p><p>Holland; Chapman, 1966.</p><p>A faixa de viscosidade apresentada na Tabela 1 é extremamente ampla,</p><p>de modo que há a sobreposição de alguns tipos de impulsores. Por</p><p>exemplo, um fluido com viscosidade 20.000 cP poderia ser agitado por</p><p>um impulsor tipo âncora, turbinas com pás inclinadas, tipo grade e fita</p><p>helicoidal. Como escolher?</p><p>Comentário</p><p>Pelo bom senso, devemos lembrar que um fluido com 20.000 cP é cerca</p><p>de 20 mil vezes mais viscoso que a água. Nessa situação, uma turbina</p><p>com pás inclinadas será ineficiente, uma vez que seu diâmetro não</p><p>supera 1/3 do diâmetro interno do tanque.</p><p>Agora temos que decidir entre três impulsores: o tipo grade não é muito</p><p>utilizado devido à sua dificuldade de limpeza. Temos a fita helicoidal e o</p><p>impulsor tipo âncora. Avaliando esses dois impulsores:</p><p>Fita helicoidal</p><p>Promove um fluxo axial.</p><p>Tipo âncora</p><p>Promove um fluxo</p><p>radial.</p><p>Sabe-se que na maioria das operações, o consumo de potência sempre</p><p>é menor com impulsores de fluxo axial. Então, a priori devemos escolher</p><p>o tipo fita helicoidal. No entanto, a construção do impulsor tipo âncora é</p><p>muito mais fácil.</p><p>Recomendação</p><p>Devemos escolher o impulsor tipo âncora. Às vezes, na Engenharia, você</p><p>perde de um lado para ganhar em outro. É mais fácil comprar um motor</p><p>com maior potência do que confeccionar um impulsor mecânico!</p><p>Note que a seleção do impulsor mecânico envolve conhecimentos além</p><p>da Tabela 1, o que torna o processo mais complicado.</p><p>Na imagem abaixo, temos um método gráfico para seleção de impulsor</p><p>mecânico em função da viscosidade e do volume do tanque.</p><p></p><p>Imagem 11 – Método gráfico para seleção de impulsor mecânico.</p><p>Podemos observe os seguintes aspectos: no eixo da abscissa inferior</p><p>temos o volume do tanque em galões americanos, enquanto na</p><p>abscissa superior, o volume do tanque é dado em m³. Na ordenada</p><p>esquerda, temos a viscosidade em centipoise (cP) e na ordenada direita,</p><p>a viscosidade em kg/m.s (Pa.s), unidade do sistema internacional.</p><p>Considere um tanque com 100m³ e o líquido que será agitado tem uma</p><p>viscosidade de 100 cP. Utilizando o gráfico apresentado na imagem</p><p>anterior, inicialmente, devemos marcar o ponto que será obtido da</p><p>interseção entre o volume do tanque e a viscosidade do líquido.</p><p>Veja esta ilustração:</p><p>Imagem 12 – Gráfico apresentado na Imagem 11 com os dados do exemplo citado no texto.</p><p>Note que o ponto caiu na região do propeller (propulsor tipo turbina ou</p><p>axial com 4 pás planas inclinadas a 45°), assim ele é o impulsor</p><p>adequado para essa mistura e com uma rotação com uma rotação de</p><p>420 rpm (rotações por minuto).</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Analise as afirmativas a seguir sobre agitação e mistura:</p><p>I – A agitação de um líquido pode ser realizada apenas por impulsor</p><p>mecânico.</p><p>II – A mistura é caracterizada pelo contato de duas ou mais</p><p>substâncias.</p><p>III – Os tanques são basicamente cilindros verticais.</p><p>Estão corretas apenas as afirmativas:</p><p>A I.</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Afirmativa I está incorreta, pois o propulsor marítimo é um impulsor</p><p>de fluxo axial e atua em fluidos com baixas viscosidades. Já as</p><p>demais afirmativas estão corretas, pois elas atuam em misturas de</p><p>soluções com viscosidades elevadas.</p><p>Questão 2</p><p>Analise as afirmativas a seguir sobre os tipos de impulsores</p><p>mecânicos:</p><p>I – O propulsor marítimo é um impulsor de fluxo radial amplamente</p><p>empregado em operações com elevadas rotações.</p><p>II – A turbina com 6 pás planas é um impulsor de fluxo radial</p><p>empregado para trabalhos com elevados cisalhamento e</p><p>turbulência.</p><p>III – O impulsor tipo âncora é empregado em operações com</p><p>viscosidades muito elevadas e com rotação máxima de 200 rpm.</p><p>Estão corretas apenas as alternativas:</p><p>B I e II.</p><p>C I e III.</p><p>D II e III.</p><p>E lI, II e III.</p><p>A I e II.</p><p>B I e III.</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Afirmativa I está incorreta, pois a agitação de um líquido também</p><p>pode ser realizada por bombeamento em tubulação. As demais</p><p>afirmativas estão corretas, pois podemos considerar mistura</p><p>quando se tem a combinação entre fluidos ou fluidos com gases ou</p><p>sólidos. E os tanques são estruturas cilíndricas onde ocorrem os</p><p>fenômenos de agitação e mistura.</p><p>2 - Parâmetros de projeto de tanques com agitação e mistura</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de calcular o número de potência e capacidade de</p><p>bombeamento em operações com �uidos Newtonianos.</p><p>Vamos começar!</p><p>C II e III.</p><p>D I.</p><p>E II.</p><p>O projeto de tanques com agitação e</p><p>mistura</p><p>Conheça os principais conceitos que serão abordados neste módulo.</p><p>Relações geométricas padrão para</p><p>tanques com agitação e mistura</p><p>O consumo de potência pelo impulsor mecânico é um parâmetro de</p><p>extrema importância no projeto de um tanque com agitação e mistura. O</p><p>objetivo do engenheiro é conseguir projetar um sistema com um</p><p>consumo mínimo de potência, visando à economia de energia. Porém,</p><p>isso não é uma tarefa fácil.</p><p>Desde a década de 1940, inúmeros pesquisadores têm realizado</p><p>trabalhos em tanques visando obter parâmetros ótimos de projetos,</p><p>como as relações entre:</p><p></p><p> Diâmetro do tanque</p><p> Altura do nível de líquido</p><p>Em 1950, um trabalho pioneiro realizado por Rushton, Costich e Everett</p><p>forneceu quais devem ser as relações geométricas das dimensões de</p><p>um tanque com agitação promovida por uma turbina com 6 pás planas e</p><p>os seus periféricos, de modo a ter um consumo ótimo de potência com</p><p>uma mistura eficiente.</p><p>Observe as dimensões características de um tanque e seus principais</p><p>acessórios:</p><p>Imagem 13 – Esquema de um tanque com dimensões padrões fornecidas por Rushton, Costich e</p><p>Everett para agitação com turbina de 6 pás planas.</p><p>Analisando a imagem acima, podemos definir que:</p><p>– diâmetro interno do tanque;</p><p>– diâmetro do impulsor;</p><p>– altura do impulsor em relação ao fundo do tanque;</p><p> Largura de chicana</p><p> Tamanho do impulsor mecânico</p><p>Dt</p><p>Da</p><p>E</p><p>– altura da pá do impulsor;</p><p>– largura da pá do impulsor;</p><p>– altura do nível de líquido;</p><p>– largura da chicana;</p><p>As relações entre as dimensões apresentadas estão na Tabela 2:</p><p>Dimensão característica Relação geométrica</p><p>Tabela 2 – Dimensões padrões.</p><p>Rushton, Costich e Everett, 1950.</p><p>Observe nessa tabela que todas as dimensões do tanque são obtidas a</p><p>partir do conhecimento do diâmetro interno do tanque. Essas relações</p><p>são denominadas de condição-padrão de Rushton, Costich e Everett, as</p><p>quais são amplamente</p><p>empregadas até os dias de hoje</p><p>No entanto deve-se tomar cuidado nos seguintes aspectos:</p><p>Observação 1</p><p>Em tanques contendo impulsores axiais (propulsor marítimo e</p><p>turbina com pás inclinadas), as dimensões W e L não seguem o</p><p>exposto na Tabela 2, uma vez que nesses impulsores as pás são</p><p>inclinadas; use o bom senso (geralmente, assume-se a altura da</p><p>pá como ¼ do diâmetro do impulsor). Entretanto, as demais</p><p>dimensões seguem o padrão de Rushton.</p><p>Observação 2</p><p>W</p><p>L</p><p>H</p><p>J</p><p>Dt Dt/Dt = 1, 0</p><p>H Dt/H = 1, 0</p><p>Da Da = Dt/3</p><p>J J = Dt/10</p><p>W W = Da/5</p><p>E E = Da</p><p>L L = Da/4</p><p>Em tanques contendo impulsores tipo âncora, tipo remo, grade,</p><p>fita helicoidal e extrusores, as dimensões padrões expostas na</p><p>Tabela 2 não são empregadas. Nesse caso, o engenheiro deve</p><p>procurar informações específicas de cada impulsor junto ao</p><p>fabricante.</p><p>Capacidade de bombeamento do</p><p>impulsor mecânico</p><p>O impulsor mecânico direciona o líquido em duas direções: uma parte</p><p>na direção da parede e outra parte em direção ao fundo do tanque.</p><p>Somando as duas parcelas, temos a vazão volumétrica de líquido sendo</p><p>“bombeada” pelo impulsor, em função de dada rotação.</p><p>Essa vazão volumétrica é diretamente proporcional à rotação e</p><p>ao cubo do diâmetro do impulsor . Veja na Equação 1:</p><p>Eq. 1</p><p>Em que é uma constante de proporcionalidade, determinada</p><p>experimentalmente, que depende do tipo de impulsor mecânico e da sua</p><p>altura no tanque.</p><p>Na próxima imagem tem-se um gráfico para a determinação da</p><p>capacidade de circulação ou vazão volumétrica em galões americanos</p><p>por minuto, em função do diâmetro do impulsor em polegadas. A</p><p>imagem 14 é válida apenas para propulsor marítimo com 3 pás com</p><p>pitch quadrado. Veja:</p><p>(Q) (N)</p><p>(Da)</p><p>Q = K1ND3</p><p>a</p><p>K1</p><p>Imagem 14 – Capacidade de circulação de um propulsor marítimo com 3 pás.</p><p>A vazão volumétrica do impulsor mecânico é utilizada para determinar o</p><p>volume necessário do tanque e, posteriormente, a potência consumida</p><p>pelo impulsor mecânico. A Equação 1 pode ser generalizada, isolando a</p><p>constante , logo:</p><p>Eq. 2</p><p>Em que é o número de bombeamento, um importante adimensional</p><p>para projetos de tanques com agitação e mistura.</p><p>O número de bombeamento é extremamente dependente do tipo de</p><p>escoamento: laminar, transição e turbulento. Desse modo, ele se torna</p><p>uma função do número de Reynolds (Equação 3), o qual é dado em</p><p>função do diâmetro do impulsor mecânico:</p><p>Eq. 3</p><p>A seguir está apresentada a dependência do número de bombeamento</p><p>com o número de Reynolds para agitação com impulsor axial com 4 pás</p><p>inclinadas a 45° e tanque contendo chicanas.</p><p>Imagem 15 – Dependência do número de bombeamento com o número de Reynolds.</p><p>Legenda: é o diâmetro do impulsor mecânico e é o diâmetro interno do tanque .</p><p>Para tanques em que o impulsor selecionado é do tipo axial, o número</p><p>de bombeamento se torna um parâmetro de grande importância. A</p><p>partir de uma vazão volumétrica especificada no projeto, calcula-se o</p><p>número de bombeamento. Conhecendo o diâmetro interno do tanque e</p><p>o diâmetro do impulsor mecânico, tem-se a relação .</p><p>K1</p><p>K1 = NQ =</p><p>Q</p><p>NDa3</p><p>NQ</p><p>NQ</p><p>Re =</p><p>ND2</p><p>aρ</p><p>μ</p><p>D (Da) T (Dt)</p><p>Ng</p><p>D/T</p><p>Na imagem anterior, com e , determina-se o valor do número de</p><p>Reynolds. Com o número de Reynolds determinado e conhecendo o</p><p>valor da massa específica e a viscosidade do líquido, a única incógnita</p><p>que temos é a rotação necessária do impulsor mecânico.</p><p>Com essa rotação, é possível calcular o consumo de potência</p><p>necessário requerido pelo impulsor mecânico.</p><p>Atenção!</p><p>Com o uso de impulsores radiais, não é utilizada a capacidade de</p><p>bombeamento, uma vez que é muito difícil mensurar experimentalmente</p><p>a vazão de líquido bombeada na direção radial.</p><p>Potência consumida pelo impulsor</p><p>mecânico</p><p>A potência é o principal parâmetro de projeto de um tanque com</p><p>agitação e mistura, uma vez que ela irá influenciar diretamente na</p><p>capacidade do motor. No entanto, a sua determinação é muito</p><p>complicada.</p><p>A potência depende de inúmeros parâmetros, como:</p><p>Nq D/T</p><p>(P)</p><p> Massa especí�ca do �uido</p><p> Viscosidade do �uido</p><p> Rotação do impulsor mecânico</p><p> Diâmetro do impulsor mecânico</p><p>Uma equação que relacione todas essas variáveis não pode ser obtida</p><p>de forma analítica, a partir da solução da equação do movimento de um</p><p>fluido, devido à grande complexidade matemática.</p><p>Devido a esse problema é realizado um método de adimensionalização</p><p>das variáveis para obter uma expressão semiempírica, ou seja, em que</p><p>há coeficientes que só podem ser determinados experimentalmente,</p><p>conforme Equação 4:</p><p>Eq. 4</p><p>Em que:</p><p>- é o número de potência;</p><p>- é o número de Reynolds (Equação 3);</p><p>- é o número de Froude;</p><p>- são contanstes determinadas experimentalmente em</p><p>função do tipo de impulsor mecânico, da sua posição no tanque</p><p>e da presença ou não de chicanas.</p><p>Todos os parâmetros da Equação 4 são adimensionais.</p><p>O é um grupo adimensional que relaciona o consumo de potência</p><p>com a intensidade da agitação, conforme Equação 5:</p><p>Eq. 5</p><p>O número de Froude (Equação 6) é um adimensional significativo para</p><p>sistemas com a presença de vórtices (operações sem chicanas) ou para</p><p> Diâmetro do tanque, altura do nível de</p><p>líquido</p><p> Altura da pá do impulsor mecânico</p><p>NP = KReaFrb</p><p>NP</p><p>Re</p><p>Fr</p><p>K, a, b</p><p>NP</p><p>(P)</p><p>Np =</p><p>P</p><p>ρN 3D5</p><p>a</p><p>números de Reynolds abaixo de 300, mesmo em sistemas contendo</p><p>chicanas.</p><p>Eq. 6</p><p>Em que é a aceleração local da gravidade, a qual é 9,81 m/s².</p><p>Em operações com chicanas e Reynolds superior a 300, o número de</p><p>Froude torna-se desprezível na contribuição do consumo de potência,</p><p>assim, a Equação 4 é reduzida para:</p><p>Eq. 7</p><p>A Equação 7 pode ser representada graficamente na imagem a seguir:</p><p>Imagem 16 – Número de potência em função do número de Reynolds para diversos tipos de</p><p>impulsores mecânicos.</p><p>Curva 1 - Propulsor, passo igual ao diâmetro, sem chicanas.</p><p>Curva 2 - Propulsor, passo igual ao diâmetro, quatro chicanas, cada</p><p>0,1D.</p><p>Curva 3 - Propulsor, passo duas vezes o diâmetro, sem chicanas.</p><p>Curva 4 - Propulsor, passo duas vezes o diâmetro, quatro chicanas,</p><p>cada 0,1D.</p><p>Curva 5 - Turbina com 6 pás planas, sem chicanas.</p><p>Curva 8 - Turbina com 6 pás planas, quatro chicanas, cada 0,1D.</p><p>Curva 7 - Turbina com 6 pás planas curvas, quatro chicanas, cada</p><p>0,1D.</p><p>Fr =</p><p>N 2Da</p><p>g</p><p>g</p><p>NP = KRea</p><p>Curva 8 - Turbina com 6 pás com ponta de flecha, quatro chicanas,</p><p>cada 0,1D.</p><p>Curva 9 - Turbina de ventilador, 8 pás, quatro chicanas, cada 0,1DI.</p><p>Curva 10 - Pás tipo remo plano, 2 pás, quatro chicanas, cada 0,1DI.</p><p>Curva 11 - Turbina coberta com 6 pás planas, quatro chicanas, cada</p><p>0,1DI.</p><p>Curva 12 - Turbina coberta com 6 pás planas, anel de estator com</p><p>20 pás.</p><p>Curva 13 - Pás tipo remo, dados de Miller and Mann, sem chicanas.</p><p>Curva 14 - Pás tipo remo, dados de White e Sumerford, sem</p><p>chicanas.</p><p>Para operações com número de Reynolds abaixo de 300 ou tanques</p><p>sem chicanas, a ordenada do gráfico apresentado na imagem anterior é</p><p>dada pela Equação 8.</p><p>Eq. 8</p><p>Em que e são constantes específicas para cada tipo de impulsor.</p><p>Exemplo</p><p>Para uma turbina com 6 pás planas, os valores de a e b são 1 e 40,</p><p>enquanto para um impulsor do tipo axial, os valores de e são 2 e 18,</p><p>respectivamente.</p><p>Observe na imagem 16 que, para Reynolds acima de 10.000, o número</p><p>de potência torna-se uma constante. Considerando ambas contendo</p><p>chicanas, compare para esse Reynolds, os valores de para:</p><p>Curva 2 (propulsor</p><p>marítimo)</p><p>= 0,35</p><p>Curva 6 (turbina com 6</p><p>pás planas)</p><p>= 6</p><p>O que isso significa? Como o número de potência é diretamente</p><p>proporcional ao consumo de potência, veja que a potência consumida</p><p>com um impulsor radial é muito maior quando comparada a um</p><p>NP = (</p><p>P</p><p>ρN 3D5</p><p>a</p><p>)(</p><p>g</p><p>N 2Da</p><p>)</p><p>(a−logRe/b)</p><p>a b</p><p>a b</p><p>NP</p><p>NP</p><p></p><p>NP</p><p>impulsor axial (no caso o propulsor). Se você gastar 1 hp para o</p><p>impulsor axial, para o impulsor radial, esse valor será de</p><p>aproximadamente 17 hp, uma vez que a relação entre os dois</p><p>impulsores está na proporção de 0,35 para 6.</p><p>Atenção!</p><p>Escolha um impulsor de fluxo radial somente se não houver opções para</p><p>o uso de um impulsor</p><p>de fluxo axial!</p><p>Demonstração</p><p>Um tanque deve ser projetado para a agitação de uma mistura líquida</p><p>que contém uma massa específica de 800 kg/m³ e viscosidade de 200</p><p>cP (0,2 kg/m.s). Sabendo que o impulsor mecânico escolhido é um axial</p><p>com 4 pás inclinadas a 45° e que ele deve bombear 2 m³/s do líquido,</p><p>qual deve ser a potência requerida do motor elétrico, sabendo que o</p><p>tanque tem um diâmetro interno de 2 metros? Todas as dimensões do</p><p>tanque devem seguir as condições padrões propostas por Rushton,</p><p>Costich e Everett.</p><p>Inicialmente, vamos precisar calcular o diâmetro do impulsor mecânico</p><p>, o qual é do diâmetro interno do tanque conforme as</p><p>relações de Rushton, logo:</p><p>Eq. 9</p><p>A capacidade de bombeamento do impulsor é 2 m³/s, logo o número de</p><p>bombeamento é:</p><p>Eq. 10</p><p>Observe na Equação 10, que o número de bombeamento está em</p><p>função da rotação do impulsor mecânico, uma vez que ela é</p><p>desconhecida.</p><p>Vamos passar para o número de Reynolds:</p><p>Eq. 11</p><p>(Da) 1/3 (Dt)</p><p>Da =</p><p>1</p><p>3</p><p>Dt =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 2 = 0, 67m</p><p>NQ =</p><p>Q</p><p>NDa</p><p>3</p><p>=</p><p>2</p><p>N ⋅ 0, 673</p><p>=</p><p>6, 65</p><p>N</p><p>Note que o número de Reynolds também está em função da rotação.</p><p>Para podermos seguir em frente será necessário calcular o valor de .</p><p>Para isso, precisaremos da Imagem 15.</p><p>Como foi imposto que todas as dimensões sigam a condição padrão de</p><p>Rushton, isso implica que é igual a - ver</p><p>Tabela 2. Na Imagem 15, temos a curva para igual a</p><p>, por isso, vamos considerar esse valor como uma aproximação.</p><p>Devemos arbitrar (chutar) valores de , em rotações por segundo, e</p><p>substituir os valores nas Equações 10 e 11. Posteriormente, devemos</p><p>marcar esse ponto na Imagem 15.</p><p>Quando o ponto atingir a curva igual a</p><p>0,30, acertamos a rotação!</p><p>Após algumas tentativas, o valor de é de rps, o que corresponde</p><p>a rotações por minuto. Com esse valor de , encontramos um</p><p>número de bombeamento de e Reynolds de</p><p>(aproximadamente ) que fornece um ponto em cima da curva</p><p>igual a , veja:</p><p>Imagem 17 – Diagrama empregado na demonstração para obter o valor da rotação.</p><p>O próxima passo consiste entrar no diagrama do número de potência</p><p>em função de Reynolds. Como o número de Reynolds foi maior que 300</p><p>e o tanque possui chicanas, podemos desprezar o número de Froude.</p><p>Na Imagem 16, entrando com o número de Reynolds e marcando um</p><p>ponto na curva 2 (propulsor com tanque contendo quatro chicanas –</p><p>lembre-se de que o enunciado pediu um tanque seguindo o padrão de</p><p>Rushton), temos que o é 0,4.</p><p>Re =</p><p>N(0, 67)2800</p><p>0, 2</p><p>= 1795, 6N</p><p>N</p><p>Da/Dt 0, 33 (1/3 = 0, 33)</p><p>Da/Dt (D/T )</p><p>0, 30</p><p>N</p><p>Da/Dt (D/T )</p><p>N 8, 31</p><p>498, 6 N</p><p>0, 8 14.921, 4</p><p>15.000</p><p>Da/Dt(D/T ) 0, 30</p><p>Np</p><p>Assim, a potência consumida pelo impulsor mecânico é calculada por:</p><p>Eq. 12</p><p>Eq. 13</p><p>Dividindo o resultado encontrado na Equação 13 por 746, teremos a</p><p>potência consumida em hp que é de 33,23 hp.</p><p>Inserindo um fator de segurança de 10% a mais na potência encontrada,</p><p>o motor terá uma potência de 36,55 hp. Assim, um motor comercial de</p><p>40 hp deve ser colocado nesse tanque com agitação.</p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Um tanque cilíndrico com volume útil de e com quatro</p><p>chicanas será empregado para a mistura de dois líquidos miscíveis.</p><p>Sabe-se que a massa específica e a viscosidade da mistura são</p><p>e . O impulsor mecânico empregado é uma</p><p>turbina com 6 pás planas, a qual irá fornecer uma rotação de</p><p>. As dimensões do tanque estão padronizadas de acordo</p><p>com as relações de Rushton, Costich e Everett. Para valores de</p><p>Reynolds maior que , o vale . Qual a potência</p><p>requerida, em , requerida pelo motor elétrico considerando um</p><p>fator de segurança de ?</p><p>Np =</p><p>P</p><p>ρN 3D5</p><p>a</p><p>===> P = NpρN</p><p>3D5</p><p>a</p><p>P = 0, 4.800 ⋅ (8, 313) ⋅ (0, 675) = 24792, 88W</p><p></p><p>10 m3</p><p>890 kg/m3 20 cP</p><p>120 rpm</p><p>10.000 Np 6, 5</p><p>hp</p><p>10%</p><p>A 19, 7 hp</p><p>B 20, 7 hp</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Assista abaixo à solução da questão.</p><p>Questão 2</p><p>Um impulsor axial com 4 pás inclinadas a deve fornecer uma</p><p>velocidade de bombeamento de para uma mistura de</p><p>reagentes em um reator químico tipo tanque com formato</p><p>cilíndrico. A área de projeção do impulsor mecânico é de .</p><p>Se o número de bombeamento do impulsor é igual a , qual a</p><p>rotação do impulsor mecânico, em rpm?</p><p>C 21, 7 hp</p><p>D 22, 7 hp</p><p>E 23, 7 hp</p><p>45∘</p><p>2 m/s</p><p>0, 25 m2</p><p>0, 72</p><p>A 217 rpm</p><p>B 227 rpm</p><p>C 237 rpm</p><p>D 247 rpm</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>O número de bombeamento é dado por:</p><p>Isolando a rotação:</p><p>A vazão volumétrica pode ser determinada a partir da equação</p><p>da continuidade:</p><p>A área corresponde à área da projeção do impulsor mecânico, ou</p><p>seja, à “sombra” formada pelo giro das pás do impulsor mecânico.</p><p>Essa sombra possui a forma de uma circunferência, logo:</p><p>O diâmetro do impulsor é obtido a partir da área da projeção</p><p>do impulsor mecânico:</p><p>Assim, a rotação é:</p><p>Em , basta multiplicar por</p><p>E 257 rpm</p><p>NQ =</p><p>Q</p><p>NDa</p><p>3</p><p>N =</p><p>Q</p><p>NQDa</p><p>3</p><p>Q</p><p>Q = v ⋅A</p><p>A</p><p>Q = 2 ⋅ 0, 25 = 0, 5m3/s</p><p>(DA)</p><p>A =</p><p>πDa</p><p>2</p><p>4</p><p>=> 0, 25 =</p><p>πDa</p><p>2</p><p>4</p><p>=> Da = 0, 56 m</p><p>N =</p><p>Q</p><p>NQDa</p><p>3</p><p>=</p><p>0, 5</p><p>0, 72.0, 563</p><p>= 3, 95 rps</p><p>rpm 60 ⇒ N = 237 rpm</p><p>Questão 3</p><p>Um tanque com metros de diâmetro interno é projetado para</p><p>agitação de uma solução aquosa de hidróxido de sódio a em</p><p>massa com temperatura de com um impulsor radial tipo</p><p>turbina com pás planas. O impulsor mecânico opera a rpm. O</p><p>tanque não contém chicanas e todas as dimensões estão no</p><p>padrão Rushton. Para Reynolds maior entre e , o número de</p><p>potência é e as constantes e para o número de Froude valem</p><p>e , respectivamente. Se a viscosidade da solução de hidróxido de</p><p>sódio é de e a densidade é de , qual a</p><p>potência em Watts requerida pelo motor elétrico para realizar essa</p><p>operação, considerando um fator de segurança de ?</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Assista abaixo à solução da questão.</p><p>Questão 4</p><p>1, 83</p><p>50%</p><p>65, 5%</p><p>6 90</p><p>500 800</p><p>3 a b 1</p><p>40</p><p>1, 2 kg/m. s 1498 kg/m3</p><p>10%</p><p>A 186, 7 W</p><p>B 196, 7 W</p><p>C 206, 7 W</p><p>D 216, 7 W</p><p>E 226, 7 W</p><p>Um tanque com diâmetro interno de metros e altura de</p><p>metros contém látex com viscosidade de Poise e massa</p><p>específica de . A altura do nível de líquido é metros.</p><p>O tanque contém chicanas. Uma turbina com pás planas, com</p><p>do diâmetro do tanque, foi empregada para esse processo. O</p><p>número de potência é para Reynolds maior que . Tem-se</p><p>disponível um motor de . Para uma rotação de , qual</p><p>será a potência consumida, em ? O motor disponível é</p><p>adequado?</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:</p><p>O número de Reynolds, lembrando que</p><p>Para Reynolds maior que 4000, o número de potência é 1,27, logo, a</p><p>potência consumida é:</p><p>1, 2 2</p><p>1</p><p>800 kg/m3 1, 2</p><p>4 4</p><p>1/3</p><p>1, 27 4000</p><p>8 kW 400 rpm</p><p>kW</p><p>A e motor adequado.1, 08 kW</p><p>B e motor não adequado.2, 08 kW</p><p>C e motor adequado.2, 08 kW</p><p>D e motor adequado.3, 08 kW</p><p>E e motor não adequado.3, 08 kW</p><p>Da =</p><p>1</p><p>3</p><p>Dt =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 1, 2 = 0, 4m</p><p>1Poise = 0, 1 kg/m ⋅ s</p><p>Re =</p><p>ND2</p><p>aρ</p><p>μ</p><p>=</p><p>(400/60) ⋅ 0, 42 ⋅ 800</p><p>1 ⋅ 0, 1</p><p>= 8533, 3</p><p>P = NpρN</p><p>3D5</p><p>a = 1, 27 ⋅ 800 ⋅ (400/60)3(0, 4)5 = 3082, 7W =</p><p>Como a potência necessária para agitação de é menor</p><p>que a potência do motor ( ), o motor é adequado para o</p><p>processo.</p><p>Questão 5</p><p>Um impulsor tipo âncora foi instalado em um tanque cilíndrico</p><p>vertical com metros de diâmetro. O diâmetro do impulsor é</p><p>do diâmetro do tanque e a sua rotação é de rpm. Não há</p><p>chicanas nesse tanque. O líquido que será agitado é uma resina</p><p>com viscosidade de e massa específica de</p><p>. Para Reynolds menor que , o número de potência</p><p>é dado por: , sendo que para o impulsor tipo âncora,</p><p>é igual a . Qual será a potência, em , requerida para esse</p><p>processo considerando um fator de segurança de ?</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:</p><p>O número de Reynolds,</p><p>3, 08 kW</p><p>8 kW</p><p>2 90%</p><p>40</p><p>120 kg/m ⋅ s</p><p>1120 kg/m3 100</p><p>Np = KL/Re</p><p>KL 300 hp</p><p>10%</p><p>A 127, 5 hp</p><p>B 137, 5 hp</p><p>C 147, 5 hp</p><p>D 157, 5 hp</p><p>E 167, 5 hp</p><p>Da = 90%Dt = 90% ⋅ 2 = 1, 8m</p><p>O número de potência é</p><p>Assim, temos que:</p><p>Dividindo por 746, temos que:</p><p>Inserindo o fator de segurança de 10%:</p><p>Questão 6</p><p>Um tanque com diâmetro</p><p>interno de metros contém gasolina com</p><p>viscosidade de e massa específica de . A altura útil</p><p>de líquido é metros. O tanque contém chicanas. Um impulsor</p><p>axial com pás inclinadas a foi empregado para esse processo,</p><p>o qual possui do diâmetro do tanque. A rotação do impulsor é</p><p>de . O número de potência é para Reynolds maior que</p><p>. Qual a potência consumida, em , considerando um fator</p><p>de segurança de ?</p><p>Re =</p><p>NDa</p><p>2ρ</p><p>μ</p><p>=</p><p>(40/60) ⋅ 1, 82 ⋅ 1120</p><p>120</p><p>= 20, 16</p><p>Np = KL/Re = 300/20, 16 = 14, 88</p><p>P = NpρN</p><p>3D5</p><p>a = 14, 88.1120. (40/60)3(1, 8)5 = 93306 W</p><p>P = 125 hp</p><p>P = 137, 5 hp</p><p>2</p><p>2 cP 980 kg/m3</p><p>2 4</p><p>4 45∘</p><p>1/3</p><p>150 rpm 0, 35</p><p>10.000 hp</p><p>10%</p><p>A 1, 1hp</p><p>B 2, 1hp</p><p>C 3, 1hp</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:</p><p>O número de Reynolds, lembrando que</p><p>Assim, temos:</p><p>Dividindo por 746, temos que:</p><p>Inserindo o fator de segurança de 10%:</p><p>Teoria na prática</p><p>Um engenheiro responsável por um processo industrial deve analisar</p><p>a possibilidade da substituição de um impulsor radial turbina com</p><p>pás planas por um impulsor axial com pás inclinadas a de um</p><p>D 4, 1hp</p><p>E 5, 1hp</p><p>Da =</p><p>1</p><p>3</p><p>Dt =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 2 = 0, 67 m</p><p>1cP = 0, 001 kg/m ⋅ s</p><p>Re =</p><p>ND2</p><p>aρ</p><p>μ</p><p>=</p><p>(150/60) ⋅ 0, 672 ⋅ 980</p><p>2 ⋅ 0, 001</p><p>= 549902, 5</p><p>P = NpρN</p><p>3D5</p><p>a = 0, 35 ⋅ 980 ⋅ (150/60)3(0, 67)5 = 723, 58 W</p><p>P = 0, 97 hp</p><p>P = 1, 1 hp</p><p>_black</p><p>6</p><p>4 45∘</p><p>dos tanques da unidade. Após alguns testes em um tanque de</p><p>unidade de bancada, ele verificou que essa substituição é possível.</p><p>As condições de operação são as seguintes: rotação de (</p><p>), impulsor com diâmetro de metro, massa específica de</p><p>e viscosidade de . Qual será a potência</p><p>consumida com o impulsor axial, sabendo que o número de potência</p><p>nessas condições é de ?</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Um impulsor mecânico foi instalado em um tanque contendo um</p><p>líquido com massa específica de . O número de</p><p>potência para esse impulsor é 4,5 e o diâmetro do impulsor é de 1</p><p>metro. Se a potência consumida pelo impulsor é de , qual a</p><p>rotação em ?</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>250rpm</p><p>4, 17rps 1</p><p>1200 kg/m3 0, 4Kg/m. s</p><p>0, 35</p><p>Mostrar solução</p><p>1345 kg/m3</p><p>30hp</p><p>rpm</p><p>A 83 rpm</p><p>B 93 rpm</p><p>C 103 rpm</p><p>D 113 rpm</p><p>E 123 rpm</p><p>A potência consumida é relacionada com o número de potência,</p><p>logo:</p><p>Isolando a rotação :</p><p>Lembre-se de que a potência deve ser colocada na equação no</p><p>sistema internacional, ou seja, em Watts. Multiplicando por</p><p>746, temos uma potência de . Assim,</p><p>Multiplicando por 60, temos em :</p><p>Questão 2</p><p>Um impulsor axial com 3 pás inclinadas a 60° possui um número de</p><p>bombeamento de 0,74. Se o diâmetro do impulsor é de 1,4 metros e</p><p>a vazão de bombeamento é de , qual será a rotação em</p><p>?</p><p>P = NpρN</p><p>3Da</p><p>5</p><p>(N)</p><p>N = 3√ P</p><p>NpρD5</p><p>a</p><p>30 hp</p><p>22380 W</p><p>N = 3√ 22380</p><p>4, 5 ⋅ 1345 ⋅ 15</p><p>= 1, 55 rps</p><p>rpm</p><p>N = 93 rpm</p><p>0, 8 m3/s</p><p>rpm</p><p>A 15, 4 rpm</p><p>B 18, 4 rpm</p><p>C 20, 4 rpm</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>O número de bombeamento do impulsor é dado por:</p><p>Isolando a rotação:</p><p>Multiplicando por 60, temos em , logo, .</p><p>3 - Agitação e mistura com �uidos não Newtonianos</p><p>Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car o consumo de potência na agitação e</p><p>mistura de �uidos não Newtonianos.</p><p>D 23, 4 rpm</p><p>E 33, 4 rpm</p><p>NQ =</p><p>Q</p><p>ND3</p><p>a</p><p>N =</p><p>Q</p><p>NQD3</p><p>a</p><p>=</p><p>0, 8</p><p>0, 74 ⋅ 1, 43</p><p>= 0, 39 rps</p><p>rpm N = 23, 4 rpm</p><p>Vamos começar!</p><p>Você sabe avaliar o consumo de</p><p>potência na agitação e mistura com</p><p>�uidos não Newtonianos?</p><p>Conheça os principais conceitos que serão abordados neste módulo.</p><p>Introdução aos �uidos não</p><p>Newtonianos</p><p>A reologia é a ciência que estuda as deformações em sólidos e líquidos</p><p>originadas por aplicação de forças mecânicas, ou seja, analisa a forma</p><p>como os materiais respondem à aplicação de tensões.</p><p>O comportamento reológico de sólidos e fluidos é estudado pela</p><p>reometria, que permite medir as propriedades reológicas de interesse</p><p>nos materiais, visando obter modelos matemáticos, que relacionem a</p><p>tensão com a deformação apresentada pelo material.</p><p>De acordo com o comportamento reológico, os fluidos são classificados</p><p>em:</p><p></p><p>Newtonianos</p><p></p><p></p><p>Não Newtonianos</p><p>Um fluido Newtoniano possui uma relação linear entre a tensão e a taxa</p><p>de cisalhamento (gradiente de velocidade), caracterizando a Lei de</p><p>Newton da viscosidade, conforme Equação 15:</p><p>Eq. 15</p><p>Em que:</p><p>- é a tensão de cisalhamento do fluido (Pascal).</p><p>- é o gradiente de velocidade (1/s).</p><p>Observação 1</p><p>Imagine um fluido escoando por uma tubulação. Durante o seu</p><p>escoamento, as camadas de fluido irão atritar umas nas outras</p><p>originando uma força, a qual é aplicada em relação a uma área</p><p>infinitesimal da porção do fluido. Essa relação de força por área é</p><p>chamada de tensão de cisalhamento.</p><p>Observação 2</p><p>Vamos continuar com o exemplo da observação 1. No</p><p>escoamento do fluido por um tubo, o fluido escoa na direção do</p><p>eixo do tubo, ou seja, no sentido axial. Porém, ao longo da seção</p><p>transversal (variação com o raio), a velocidade do fluido na</p><p>parede do tubo é zero (devido ao princípio da aderência ou não</p><p>escorregamento) e no centro do tubo é máxima. Ou seja, entre o</p><p>centro do tubo e a sua parede há uma variação de velocidade ao</p><p>longo do raio da tubulação, e essa variação é denominada de taxa</p><p>de cisalhamento.</p><p>Na Equação 15, o coeficiente de proporcionalidade é a viscosidade</p><p>dinâmica ( ), ou seja, ela varia com a temperatura, permanecendo</p><p>inalterável independentemente das taxas aplicadas. Alguns exemplos de</p><p>fluidos que seguem o modelo constitutivo da Equação 15 são:</p><p>τ = μgrad→v</p><p>τ</p><p>grad →v</p><p>μ</p><p>água</p><p>hidrocarbonetos</p><p>ar</p><p>óleos</p><p>solventes orgânicos</p><p>soluções de sacarose</p><p>Os fluidos que não seguem a lei descrita na Equação 15 são ditos não</p><p>Newtonianos, por apresentarem uma não linearidade entre a tensão e a</p><p>taxa de cisalhamento.</p><p>Relacionar a forma não linear de variação entre a tensão e a taxa é</p><p>muito difícil, em função de cada fluido ter uma natureza reológica</p><p>distinta. Desse modo, organizaram-se os fluidos não Newtonianos em</p><p>três grandes classes:</p><p></p><p>Independentes do tempo</p><p></p><p>Dependentes do tempo</p><p></p><p>Viscoelásticos</p><p>Os fluidos independentes do tempo são fluidos em que a viscosidade</p><p>aparente varia apenas com o acréscimo ou decréscimo das taxas de</p><p>cisalhamento, e são classificados em:</p><p>Pseudoplásticos</p><p>Dilatantes</p><p>Bingham</p><p>Pseudoplástico com tensão inicial</p><p>Dilatante com tensão inicial</p><p>Veja agora os reogramas dos fluidos independentes do tempo:</p><p>Imagem 18 - Reograma dos fluidos independentes do tempo.</p><p>Os pseudoplásticos apresentam uma diminuição na viscosidade</p><p>aparente, conforme a taxa de cisalhamento é incrementada. Grande</p><p>parte dos fluidos não Newtonianos são ditos pseudoplásticos como as</p><p>soluções de polímeros.</p><p>Os fluidos que apresentam um aumento da viscosidade aparente,</p><p>conforme o aumento da taxa de cisalhamento, são chamados de</p><p>dilatantes, entretanto, são fluidos raros de se encontrar, tendo apenas</p><p>alguns exemplos como suspensões de amido e massas de farinha.</p><p>Um dos modelos reológicos mais utilizados para pseudoplásticos e</p><p>dilatantes é o modelo dado pela lei de potência, descrito originalmente</p><p>por Ostwald, conforme Equação 16:</p><p>Eq. 16</p><p>Em que:</p><p>- é o fator de consistência do fluido.</p><p>- é o índice de comportamento.</p><p>Ambas as constantes dependem do tipo de fluido e da temperatura, as</p><p>quais são determinadas experimentalmente. O fluido é:</p><p>Pseudoplástico</p><p>Quando n for menor que 1.</p><p>Dilatante</p><p>Quando n for maior que 1.</p><p>τ = kgrad→v n</p><p>k</p><p>n</p><p>No caso de igual a 1, a Equação 16 se reduz a Equação 15,</p><p>apresentando um comportamento Newtoniano. Para fluidos não</p><p>Newtonianos, utiliza-se a viscosidade na Equação 17.</p><p>Eq. 17</p><p>Há alguns fluidos não Newtonianos que necessitam de uma tensão</p><p>inicial para escoar, como os plásticos de Bingham (pasta de dente) e</p><p>pseudoplástico com tensão inicial (ketchup).</p><p>Conceito de Metzner e Otto</p><p>Na agitação de fluidos não Newtonianos, a reologia do fluido em</p><p>agitação deve ser incorporada no número de Reynolds. Grande parte dos</p><p>fluidos agitados possuem um comportamento</p><p>não Newtoniano</p><p>independentemente do tempo e podem ter a sua hidrodinâmica descrita</p><p>pela lei das potências (Equação 16) em uma faixa bem ampla de taxas</p><p>de cisalhamento, cerca de 10 a 1000 , veja:</p><p>Imagem 19 - Faixa de validade do modelo da lei das potências.</p><p>Alguns exemplos desses fluidos são as soluções de polímeros e</p><p>suspensão de sólidos (polpas ou lamas). Desse modo, o número de</p><p>Reynolds modificado é escrito na Equação 18.</p><p>(n)</p><p>η = kgrad →v1−n</p><p>(s−1)</p><p>A taxa de cisalhamento presente na Equação 18 deve ser</p><p>determinada para o cálculo do número de Reynolds. Obter uma</p><p>expressão teórica para a taxa de cisalhamento é muito complicado</p><p>devido à complexidade das equações matemáticas. Como alternativa,</p><p>empregam-se métodos experimentais.</p><p>Em muitos casos, não é possível obter dados experimentais com</p><p>confiança na medida de velocidades instantâneas em pontos arbitrários</p><p>do tanque, pois o próprio medidor, por estar no bulk do fluido, provocaria</p><p>uma alteração no escoamento e, por sua vez, tiraria a representatividade</p><p>do dado experimental mensurado.</p><p>Bulk</p><p>Termo empregado para representar uma porção de fluido que contém todas</p><p>as propriedades homogêneas, como se fosse uma média.</p><p>Comentário</p><p>Uma saída à simulação numérica está na determinação de alguma</p><p>função que descreva a taxa de cisalhamento em função da rotação do</p><p>impulsor mecânico, dessa forma, não sendo necessário determinar</p><p>diretamente o valor dessa taxa de cisalhamento, o que possibilitaria o</p><p>cálculo do número de Reynolds.</p><p>A busca dessa função que relacione a taxa de cisalhamento com a</p><p>rotação do impulsor mecânico foi iniciada por Metzner e Otto (1957),</p><p>sendo que trabalharam com tanques apresentando diâmetros internos</p><p>de 6 a 22 polegadas e com soluções aquosas de polímeros de</p><p>carboximetilcelulose e carbopol.</p><p>Metzner e Otto iniciaram a sua análise verificando a reologia não</p><p>Newtoniana dessas soluções e chegaram à conclusão de que elas</p><p>seguem a lei das potências e são independentes do tempo, o que</p><p>diminui a complexidade, pois a viscosidade aparente varia apenas em</p><p>função da temperatura e da taxa de cisalhamento.</p><p>Porém, volta-se ao problema original de como relacionar taxa de</p><p>cisalhamento com a rotação. Essa pergunta foi respondida pelos</p><p>pesquisadores citados, Metzner e Otto (1957), considerando algumas</p><p>premissas:</p><p>Re′ =</p><p>N  ⋅D2</p><p>aρ</p><p>kgrad→vn−1</p><p>grad→v</p><p>Com as premissas adotadas por Metzner e Otto, eles criaram um termo</p><p>que representasse de forma significativa a taxa de cisalhamento e</p><p>chegaram à conclusão de que essa representação deve ser feita por</p><p>uma taxa de cisalhamento média ( ).</p><p>Assim, a taxa média é diretamente proporcional a rotação em uma</p><p>função linear, veja na Equação 19:</p><p>Eq. 19</p><p>Substituindo a Equação 19 na Equação 18, chega-se à expressão do</p><p>Reynolds de Metzner e Otto para tanques com agitação e mistura, como</p><p>mostra a Equação 20:</p><p> O índice de consistência da lei da potência foi</p><p>adotado como constante, apesar de os próprios</p><p>autores afirmarem que há uma pequena variação</p><p>desse parâmetro com a taxa de cisalhamento,</p><p>porém, essa variação é pouco representativa e não</p><p>foi considerada.</p><p>(n)</p><p> Como o escoamento de fluidos não Newtonianos</p><p>ocorre preferencialmente no regime laminar,</p><p>assumiu-se que não há um descolamento da</p><p>camada limite em contato com o impulsor</p><p>mecânico.</p><p> A variação da taxa de cisalhamento ocorre</p><p>exclusivamente devido à rotação do impulsor</p><p>mecânico e não depende da reologia do fluido.</p><p>grad→vn</p><p>–</p><p>grad→vn = ks⋅ ⋅N</p><p>–</p><p>A constante de Metzner e Otto é determinada experimentalmente em</p><p>função de cada tipo de impulsor e da sua geometria e do tanque em</p><p>análise.</p><p>Veja na Tabela 3 alguns valores da constante de Metzner e Otto para</p><p>alguns tipos de impulsores mecânicos comumente utilizados na</p><p>agitação e mistura de fluidos não Newtonianos.</p><p>Impulsor Nº de chicanas</p><p>Radial com 6 pás</p><p>planas</p><p>----------------- 0,051 – 0,20</p><p>Radial com 6 pás</p><p>planas</p><p>4 0,051 – 0,20</p><p>Axial com 4 pás 4 0,12</p><p>Âncora -------------- 0,28</p><p>Tabela 3 - Valores de ks para diversos tipos de impulsores mecânicos.</p><p>Chhabra; Richardson, 2011.</p><p>Número de potência com �uidos não</p><p>Newtonianos</p><p>O número de potência na agitação de fluidos não Newtonianos segue a</p><p>mesma relação dada para os fluidos Newtonianos. A exceção é que o</p><p>número de Reynolds deve ser modificado em função da reologia do</p><p>fluido (pseudoplástico, dilatante etc.).</p><p>A seguir temos o número de potência para agitação de fluidos</p><p>pseudoplásticos promovidas por uma turbina com 6 pás planas em</p><p>tanque contendo quatro chicanas utilizando o Reynolds modificado de</p><p>Metzner e Otto.</p><p>ReMO =</p><p>N 2−n ⋅D2</p><p>aρ</p><p>k ⋅ kn−1</p><p>S</p><p>ks</p><p>ks</p><p>Da(m)</p><p>Imagem 20 – Número de potência para fluidos pseudoplásticos.</p><p>Observe que nessa imagem foi realizada uma comparação da curva</p><p>obtida para o sistema não Newtoniano com a curva fornecida na</p><p>literatura por Rushton, Costich e Everett (1950) para agitação de fluidos</p><p>Newtonianos com impulsores tipo turbina. Na região de Reynolds entre</p><p>20 e 100 há a clássica “barriga” da transição de escoamento laminar</p><p>para turbulento.</p><p>Calderbank e Moo-Young (1961) realizaram um estudo visando</p><p>determinar uma relação entre a rotação e a taxa de cisalhamento e, para</p><p>isso, utilizaram tanques com diâmetro interno de 7, 10, 15 e 25</p><p>polegadas e como fluidos foram usados óleo combustível, glicerina,</p><p>carboximetilcelulose e suspensões de lamas. Os impulsores mecânicos</p><p>utilizados foram do tipo radial turbina Rushton, axial com pás inclinada e</p><p>o tipo âncora.</p><p>As hipóteses adotadas por Calderbank e Moo-Young foram as mesmas</p><p>que as de Metzner e Otto, com exceção de uma hipótese: a variação da</p><p>taxa de cisalhamento depende da reologia do fluido. Os pesquisadores</p><p>iniciaram a análise do sistema de agitação não Newtoniano fazendo</p><p>uma analogia com o escoamento em tubos, e considerando que o</p><p>modelo reológico é descrito pela lei da potência. A Equação 21</p><p>apresenta o Reynolds modificado de Metzner e Reed (1955) para o</p><p>escoamento em tubulações.</p><p>Eq. 21</p><p>A viscosidade aparente do fluido não Newtoniano escoando em uma</p><p>tubulação é apresentada pela Equação 22.</p><p>ReMR =</p><p>ρv2−nDn</p><p>i</p><p>8n−1k</p><p>(</p><p>4n</p><p>3n+ 1</p><p>)</p><p>n</p><p>Eq. 22</p><p>A partir das Equações 21 e 22, por analogia, as Equações 23 e 24</p><p>apresentam o número de Reynolds e a viscosidade aparente em função</p><p>da rotação do impulsor mecânico.</p><p>Eq. 23</p><p>Eq. 24</p><p>A Equação 23 deve ser generalizada, substituindo-se o número 8 da</p><p>equação por uma constante B, a qual depende da taxa de cisalhamento</p><p>e da reologia do fluido, conforme Equação 25:</p><p>Eq. 25</p><p>Assim, o número de Reynolds apresentado na Equação 25 é</p><p>generalizado, veja na Equação 26:</p><p>Eq. 26</p><p>O parâmetro B é uma função de um parâmetro geométrico adimensional</p><p>(S), o qual é a relação entre o diâmetro interno do tanque e o diâmetro</p><p>do impulsor mecânico, conforme Equação 27:</p><p>Eq. 27</p><p>η =</p><p>k</p><p>(8 v</p><p>Di</p><p>)</p><p>1−n</p><p>( 3n+ 1</p><p>4n</p><p>)</p><p>n</p><p>Re =</p><p>D2</p><p>aNρ(8N)1−n</p><p>k</p><p>( 4n</p><p>3n+ 1</p><p>)</p><p>n</p><p>η =</p><p>k</p><p>(8N)1−n</p><p>( 3n+ 1</p><p>4n</p><p>)</p><p>n</p><p>grad→vn = BN( 4n</p><p>3n+ 1</p><p>)</p><p>n/(1−n)–</p><p>ReCM =</p><p>D2</p><p>aNρ(BN)1−n</p><p>k</p><p>( 4n</p><p>3n+ 1</p><p>)</p><p>n</p><p>B =</p><p>S 2</p><p>S 2 − 1</p><p>No caso de fluidos pseudoplásticos e Bingham, para impulsor radial tipo</p><p>turbina, e axial com pás inclinadas, com o parâmetro S maior que 1,5 o</p><p>valor de B é 11 com um erro experimental de 10%.</p><p>Com fluidos dilatantes, com parâmetro S menor que 3, tanque contendo</p><p>4 chicanas verticais e com o seu diâmetro sendo 1/10 do diâmetro</p><p>interno do tanque, o parâmetro B é calculado pela Equação 28 com um</p><p>erro experimental de 15%.</p><p>Eq. 28</p><p>Se a agitação de um fluido pseudoplástico for promovida por um</p><p>impulsor tipo âncora e com o parâmetro S menor que 1,4, a constante B</p><p>é calculada pela Equação 29 com um erro experimental de 10%.</p><p>Eq. 29</p><p>Veja agora a curva do número de potência em função do Reynolds</p><p>modificado de Calderbank e Moo-Young (1961) para o impulsor radial</p><p>tipo turbina com 6 pás planas em tanque com chicanas. Nota-se na</p><p>Imagem 21 que a curva determinada experimentalmente possui uma</p><p>similaridade significativa quando comparada à curva obtida por Metzner</p><p>e Otto (1957), apresentada na Imagem</p><p>20:</p><p>Imagem 21 - Número de potência em função de Reynolds para impulsor radial tipo turbina para</p><p>fluidos pseudoplásticos.</p><p>B =</p><p>22S 2</p><p>S 2 − 1</p><p>B = 9, 5 +</p><p>9S 2</p><p>S 2 − 1</p><p>Demonstração</p><p>Um tanque cilíndrico vertical contendo quatro chicanas e um impulsor</p><p>tipo turbina com 6 pás planas irá misturar uma solução de</p><p>carboximetilcelulose (fluido não Newtoniano pseudoplástico) com</p><p>concentração de em massa a . A rotação do impulsor</p><p>mecânico será de . A massa específica da solução é de</p><p>. A reologia da solução é descrita de forma satisfatória pelo</p><p>modelo da lei das potências com e .</p><p>Sabendo que o volume do tanque é de , devemos determinar a</p><p>potência do motor elétrico considerando um fator de segurança de .</p><p>Como já explicado, todas as dimensões do tanque devem estar na</p><p>forma padrão descrita por Rushton, Costich e Everett. Assim, o diâmetro</p><p>do impulsor mecânico terá 1/3 do diâmetro interno do tanque.</p><p>Como o tanque é um cilindro vertical, o volume é calculado por:</p><p>Eq. 30</p><p>Mas segundo as dimensões padrões de Rushton, o diâmetro interno do</p><p>tanque é igual a altura do nível de líquido, assim: , logo:</p><p>Eq. 31</p><p>Isolando , temos:</p><p>Eq. 32</p><p>Logo, segundo as relações de Rushton, o diâmetro do impulsor é</p><p>de :</p><p>Eq. 33</p><p>0, 5% 25∘C</p><p>100 rpm</p><p>1010 kg/m3</p><p>n = 0, 75 K = 12 Pa.S 0,75</p><p>50 m2</p><p>10%</p><p>V =</p><p>πD2</p><p>t</p><p>4</p><p>⋅H</p><p>Dt = H</p><p>V =</p><p>πD3</p><p>t</p><p>4</p><p>Dt</p><p>Dt =</p><p>3√ 4V</p><p>π</p><p>=</p><p>3√ 4.50m3</p><p>π</p><p>= 3, 99m</p><p>(Da)</p><p>1/3 Dt</p><p>Da =</p><p>1</p><p>3</p><p>Dt =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 3, 99 = 1, 33m</p><p>A potência consumida é calculada através do número de potência.</p><p>Como a solução de carboximetilcelulose é não Newtoniana, precisamos</p><p>escolher um critério adequado para a relação entre a rotação do</p><p>impulsor mecânico e a taxa de cisalhamento durante a agitação.</p><p>Empregando o conceito de Metzer e Otto, o número de Reynolds é dado</p><p>por:</p><p>Eq. 34</p><p>Para uma turbina com 6 pás planas, o valor de é 11,5 (Tabela 3).</p><p>Assim:</p><p>Eq. 35</p><p>Observação: a unidade do fator de consistência no sistema</p><p>internacional é .</p><p>Para Reynolds de Metzner e Otto acima de 500, o valor do número de</p><p>potência é de 3,8 (uma extrapolação da curva apresentada na Imagem</p><p>20).</p><p>Assim, a potência consumida pelo impulsor é:</p><p>Em , basta dividir por 746:</p><p>Inserindo o fator de segurança de 10%:</p><p>ReMO =</p><p>N 2−n ⋅D2</p><p>aρ</p><p>k ⋅ kn−1</p><p>s</p><p>ks</p><p>ReMO =</p><p>(100/60)2−0,75 ⋅ 1, 332 ⋅ 1010</p><p>12 ⋅ 11, 50,75−1</p><p>= 519, 2</p><p>(k)</p><p>Pa ⋅ Sn</p><p>P = NpρN</p><p>3D5</p><p>a = 3, 8 ⋅ 1010 ⋅ (100/60)3 ⋅ (1, 33)5 = 73945, 10W</p><p>hp</p><p>P = 99, 12hp</p><p>P = 109hp</p><p></p><p>Mão na massa</p><p>Questão 1</p><p>Um tanque com diâmetro interno de 2 metros será empregado para</p><p>a agitação de iogurte a em uma indústria alimentícia. O</p><p>iogurte é um fluido não Newtoniano do tipo pseudoplástico, o qual</p><p>possui um fator de e um índice igual a e</p><p>massa específica de . O impulsor mecânico ( do</p><p>diâmetro do tanque) escolhido para esse processo foi uma turbina</p><p>com 6 pás planas, a qual possui uma constante de Metzner e Otto</p><p>de ( . Para Reynolds entre e , o número de</p><p>potência é de . Se a rotação empregada é de , qual a</p><p>potência, em , requerida nesse processo?</p><p>Parabéns! A alternativa C está correta.</p><p>Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:</p><p>Empregando o conceito de Metzer e Otto, temos que o número de</p><p>Reynolds é dado por:</p><p>10∘C</p><p>k 8, 9Pa. s0,25 n 0, 25</p><p>1200 kg/m3 1/3</p><p>11, 5 ks) 300 2000</p><p>3, 8 120 rpm</p><p>hp</p><p>A 4, 6 hp</p><p>B 5, 6 hp</p><p>C 6, 6 hp</p><p>D 7, 6 hp</p><p>E 8, 6 hp</p><p>Da =</p><p>1</p><p>3</p><p>Dt =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 2 = 0, 67 m</p><p>Assim, a potência consumida é dada por:</p><p>Em , basta dividir por 746:</p><p>Questão 2</p><p>Uma indústria alimentícia está processando geleia de goiaba a</p><p>. A geleia de goiaba Pa. e massa</p><p>específica de ) possui um comportamento</p><p>pseudoplástico. Em uma das etapas do processo, será necessária a</p><p>agitação em um tanque com metros contendo uma turbina com</p><p>pás planas com diâmetro de metros. A rotação do impulsor é</p><p>de rpm. Utilizando as relações de Calderbank e Moo-Young</p><p>para a taxa de cisalhamento, determine a potência, em ,</p><p>requerida nesse processo. Para Reynolds entre e , o</p><p>número de potência é aproximadamente .</p><p>ReMO =</p><p>N 2−n ⋅D2</p><p>aρ</p><p>k ⋅ kn−1</p><p>s</p><p>=</p><p>(120/60)2−0,25 ⋅ 0, 672 ⋅ 1200</p><p>8, 9 ⋅ 11, 50,25−1</p><p>= 1271,</p><p>P = NpρN</p><p>3Da</p><p>5 = 3, 8 ⋅ 1200 ⋅ (120/60)3 ⋅ (0, 67)5 = 4925, 26</p><p>hp</p><p>P = 6, 6 hp</p><p>23∘C (k = 39, 98 s0,5,n = 0, 5</p><p>1900 kg/m3</p><p>3, 6</p><p>6 1, 2</p><p>150</p><p>hp</p><p>100 1000</p><p>0, 4</p><p>A 30, 6 hp</p><p>B 32, 6 hp</p><p>C 35, 6 hp</p><p>D 39, 6 hp</p><p>E 41, 6 hp</p><p>Parabéns! A alternativa D está correta.</p><p>Assista abaixo à solução da questão.</p><p>Questão 3</p><p>Um impulsor axial com pás inclinadas a está sendo</p><p>empregado para a agitação de uma solução pseudoplástica (</p><p>e . A massa específica da solução é</p><p>. Sabendo que o número de Reynolds de Metzner e Otto é de</p><p>, e o diâmetro do impulsor é de metro, qual a rotação</p><p>em rpm ocorrente nesse processo?</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Nesse caso, a rotação pode ser calculada diretamente do número</p><p>de Reynolds de Metzner e Otto:</p><p>4 45∘</p><p>k = 5Pa0,75 n = 0, 75) 1400</p><p>kg/m3</p><p>250 ks = 10 1</p><p>A 34, 7 rpm</p><p>B 36, 7 rpm</p><p>C 38, 7 rpm</p><p>D 40, 7 rpm</p><p>E 42, 7 rpm</p><p>Isolando :</p><p>Em , basta multiplicar por 60:</p><p>Questão 4</p><p>Um fluido pseudoplástico está sendo agitado e misturado em um</p><p>tanque de aço inoxidável, o qual possui um impulsor axial com um</p><p>diâmetro de metros. A densidade desse fluido é cerca de</p><p>. Sabendo que o número de potência é e a</p><p>rotação é de rpm, qual a potência consumida, em ,</p><p>considerando um fator de segurança de ?</p><p>Parabéns! A alternativa B está correta.</p><p>ReMO =</p><p>N 2−n ⋅D2</p><p>aρ</p><p>k ⋅ kn−1</p><p>s</p><p>N</p><p>N = (</p><p>ReMO ⋅ k ⋅ kn−1</p><p>s</p><p>D2</p><p>aρ</p><p>)</p><p>1/2−n</p><p>= N = ( 250 ⋅ 5 ⋅ 100,75−1</p><p>12 ⋅ 1400</p><p>)</p><p>1/(2</p><p>rpm</p><p>N = 34, 7 rpm</p><p>1, 2</p><p>1300 kg/m3 0, 75</p><p>100 hp</p><p>10%</p><p>A 12, 5 hp</p><p>B 16, 5 hp</p><p>C 18, 5 hp</p><p>D 22, 5 hp</p><p>E 28, 5 hp</p><p>A potência consumida é dada por,</p><p>Em , basta dividir por 746:</p><p>Inserindo o fator de segurança de 10%:</p><p>Questão 5</p><p>Um tanque com diâmetro interno de metro será empregado para a</p><p>agitação de tinta em uma indústria petroquímica. A tinta é um fluido</p><p>não Newtoniano do tipo pseudoplástico, o qual possui um fator de</p><p>, índice igual a e massa específica de</p><p>. O impulsor mecânico ( do diâmetro do tanque)</p><p>escolhido para esse processo foi uma turbina com pás planas, a</p><p>qual possui uma constante de Metzner e Otto de . Para</p><p>Reynolds entre e , o número de potência é de . Se a</p><p>rotação empregada é de , qual a potência em requerida</p><p>nesse processo?</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>P = NpρN</p><p>3D5</p><p>a = 0, 75 ⋅ 1300 ⋅ (100/60)3 ⋅ (1, 2)5 = 11232 W</p><p>hp</p><p>P = 15 hp</p><p>P = 16, 5 hp</p><p>1</p><p>k</p><p>5, 2 Pa. s0,35 n 0, 35</p><p>1850 kg/m3 1/3</p><p>6</p><p>11, 5 (ks)</p><p>300 2000 3, 8</p><p>80 rpm W</p><p>A 65, 21 W</p><p>B 75, 46 W</p><p>C 85, 34 W</p><p>D 92, 37 W</p><p>E 105, 6 W</p><p>Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:</p><p>Empregando o conceito de Metzer e Otto, temos que o número de</p><p>Reynolds é dado por:</p><p>Assim, a potência consumida é dada por:</p><p>Questão 6</p><p>Um tanque sem chicanas e com diâmetro interno de metros será</p><p>empregado para a agitação de suco de laranja concentrado (massa</p><p>específica de ) em uma indústria alimentícia. O suco é</p><p>um fluido não Newtoniano do tipo pseudoplástico, o qual possui um</p><p>fator de e um índice igual a . O impulsor</p><p>mecânico ( do diâmetro do tanque) escolhido para esse</p><p>processo foi uma turbina com pás inclinadas a , a qual possui</p><p>uma constante de Metzner e Otto de . Para Reynolds maior</p><p>que , o número de potência é igual a . Se a rotação</p><p>empregada é de , qual a potência em requerida nesse</p><p>processo?</p><p>Da =</p><p>1</p><p>3</p><p>Dt =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 1 = 0, 33m</p><p>ReMO =</p><p>N 2−n ⋅D2</p><p>aρ</p><p>k ⋅ kn−1</p><p>s</p><p>=</p><p>(80/60)2−0,25 ⋅ 0, 332 ⋅ 1850</p><p>5, 2 ⋅ 11, 50,35−1</p><p>= 313, 54</p><p>P = NpρN</p><p>3D5</p><p>a = 3, 8 ⋅ 1850 ⋅ (80/60)3 ⋅ (0, 33)5 = 65, 21 W</p><p>5</p><p>1898 kg/m3</p><p>k 14, 25Pa. s0,705 n 0, 705</p><p>1/3</p><p>6 45∘</p><p>13 (ks)</p><p>1000 2</p><p>150 rpm hp</p><p>A 212 hp</p><p>B 226 hp</p><p>C 246 hp</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:</p><p>Empregando o conceito de Metzer e Otto, temos que o número de</p><p>Reynolds é dado por:</p><p>Assim, a potência consumida é dada por:</p><p>Em , basta dividir por 746:</p><p>Teoria na prática</p><p>Um engenheiro recém-formado foi contratado por uma indústria</p><p>alimentícia e o seu primeiro trabalho foi projetar um tanque de</p><p>litros para a mistura de maionese</p><p>(fluido não Newtoniano</p><p>pseudoplástico). Após alguns experimentos em laboratório, o</p><p>engenheiro verificou que o modelo da lei das potências é satisfatório</p><p>D 280 hp</p><p>E 306 hp</p><p>Da =</p><p>1</p><p>3</p><p>Dt =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 5 = 1, 67m</p><p>ReMO =</p><p>N 2−n ⋅Da</p><p>2ρ</p><p>k ⋅ ksn−1</p><p>=</p><p>(100/60)2−0,705 ⋅ 1, 672 ⋅ 1898</p><p>14, 25 ⋅ 130,705−1</p><p>= 153</p><p>P = NpρN</p><p>3D5</p><p>a = 2.1898 ⋅ (100/60)3 ⋅ (1, 67)5 = 228273 W</p><p>hp</p><p>P = 306 hp</p><p>_black</p><p>200</p><p>(0, 2m3)</p><p>para a descrição reológica da maionese. Para uma temperatura de</p><p>, o valor de é e é . A massa específica é de</p><p>. Nesse tanque, o engenheiro resolveu utilizar um</p><p>impulsor fita helicoidal com parafuso (Imagem 22), com uma rotação</p><p>de . As relações geométricas são:</p><p>Eq. 36</p><p>Em que:</p><p>- é o diâmetro do tanque.</p><p>- é o diâmetro do impulsor.</p><p>- é a altura do impulsor mecânico.</p><p>- é a largura da fita.</p><p>- é a largura do parafuso.</p><p>- é o passo do impulsor.</p><p>O número de potência , para número de Reynolds menor</p><p>que 200, pode ser calculado pela expressão proposta por Brito</p><p>de La Fuente et. al. (1997):</p><p>Eq. 37</p><p>O número de Reynolds empregado na equação 37 é baseado</p><p>no conceito de Metzner e Otto (Equação 38).</p><p>Eq. 38</p><p>Para o impulsor fita helicoidal com parafuso e agitação de</p><p>pseudoplásticos, a constante de Metzner e Otto é dada</p><p>pela Equação 39:</p><p>Eq. 39</p><p>28∘C k 4 Pa. s0,64 n 0, 64</p><p>1020 kg/m3</p><p>50 rpm</p><p>Dt</p><p>Da</p><p>= 1, 135</p><p>HL</p><p>Da</p><p>= 1</p><p>Wf</p><p>Da</p><p>= 0, 108</p><p>Wp</p><p>Wf</p><p>= 1, 25</p><p>s</p><p>Da</p><p>= 1</p><p>Dt</p><p>Da</p><p>HL</p><p>Wf</p><p>Wp</p><p>s</p><p>(NP )</p><p>Np = 173, 1Re−1( s</p><p>Da</p><p>)</p><p>−0,72</p><p>(</p><p>Wf</p><p>Da</p><p>)</p><p>0,14</p><p>ReMO =</p><p>N 2−n ⋅D2</p><p>aρ</p><p>k ⋅ kn−1</p><p>s</p><p>ks</p><p>Imagem 22 – Tanque contendo um impulsor fita helicoidal com parafuso</p><p>Qual a potência do motor elétrico considerando um fator de</p><p>segurança de 10% necessária para essa agitação ocorrer nas</p><p>condições dadas no projeto?</p><p>Falta pouco para atingir seus objetivos.</p><p>Vamos praticar alguns conceitos?</p><p>Questão 1</p><p>Um tanque com diâmetro interno de 1,5 metros será empregado</p><p>para a agitação de um fluido pseudoplástico, o qual possui um fator</p><p>de , um índice igual a 0,82 e massa específica de</p><p>. O impulsor mecânico (1/3 do diâmetro do tanque)</p><p>ks = 38, 27(</p><p>Wf</p><p>Da</p><p>)</p><p>−0,024</p><p>( s</p><p>Da</p><p>)</p><p>−0,135</p><p>(0, 814)1/n</p><p>Mostrar solução</p><p>k 3, 2 Pa. s0,82 n</p><p>900 kg/m3</p><p>escolhido para esse processo foi uma turbina com 6 pás planas, a</p><p>qual possui uma constante de Metzner e Otto de . Para</p><p>Reynolds entre 300 e 2000, o número de potência é de 3,8. Se a</p><p>rotação empregada é de , qual a potência, em ,</p><p>requerida nesse processo?</p><p>Parabéns! A alternativa A está correta.</p><p>Inicialmente, o diâmetro do impulsor é:</p><p>Empregando o conceito de Metzer e Otto, temos que o número de</p><p>Reynolds é dado por:</p><p>Assim, a potência consumida é dada por:</p><p>Em hp, basta dividir por 746:</p><p>11, 5 ks</p><p>250 rpm hp</p><p>A 10, 36 hp</p><p>B 11, 36 hp</p><p>C 12, 36 hp</p><p>D 13, 36 hp</p><p>E 14, 36 hp</p><p>Da =</p><p>1</p><p>3</p><p>Dt =</p><p>1</p><p>3</p><p>⋅ 1, 5 = 0, 5 m</p><p>ReMO =</p><p>N 2−n ⋅D2</p><p>aρ</p><p>k ⋅ kn−1</p><p>s</p><p>=</p><p>(250/60)2−0,82 ⋅ 0, 52 ⋅ 900</p><p>3, 2 ⋅ 11, 50,82−1 = 588</p><p>P = NpρN</p><p>3D5</p><p>a = 3, 8 ⋅ 900 ⋅ (250/60)3 ⋅ (0, 5)5 = 7731, 12 W</p><p>Questão 2</p><p>Um impulsor turbina com 6 pás planas está sendo empregado para</p><p>a agitação de uma solução pseudoplástica ( e</p><p>). A massa específica da solução é . Sabendo</p><p>que o número de Reynolds de Metzner e Otto é de 200, e</p><p>o diâmetro do impulsor é de 0,8 metros, qual a rotação em rpm</p><p>ocorrente nesse processo?</p><p>Parabéns! A alternativa E está correta.</p><p>Nesse caso, a rotação pode ser calculada diretamente do número</p><p>de Reynolds de Metzner e Otto:</p><p>Isolando :</p><p>P = 10, 36 hp</p><p>k = 8 Pa. s0,85</p><p>n = 0, 85 1200 kg/m3</p><p>ks = 11, 5</p><p>A 42, 8 rpm</p><p>B 52, 8 rpm</p><p>C 62, 8 rpm</p><p>D 72, 8 rpm</p><p>E 82, 8 rpm</p><p>ReMO =</p><p>N 2−n ⋅D2</p><p>aρ</p><p>k ⋅ kn−1</p><p>s</p><p>N</p><p>N = ( ReMO ⋅ k ⋅ ksn−1</p><p>Da</p><p>2ρ</p><p>)</p><p>1/2−n</p><p>= ( 200 ⋅ 8 ⋅ 11, 50,85−1</p><p>0, 82 ⋅ 1200</p><p>)</p><p>1/(2−0</p><p>Em , basta multiplicar por 60:</p><p>Considerações �nais</p><p>O projeto de tanques com impulsores mecânicos é de fundamental</p><p>importância para os diversos setores industriais, uma vez que os</p><p>tanques são operações unitárias amplamente empregadas nos</p><p>processos industriais.</p><p>Inicialmente, apresentamos o conceito de agitação e mistura, bem como</p><p>os tipos de impulsores mecânicos e um método coerente para a sua</p><p>correta seleção em função da viscosidade do fluido de processo e do</p><p>volume do tanque.</p><p>Em seguida, abordamos dois importantes parâmetros de projeto para</p><p>tanques com agitação mistura: capacidade de bombeamento e número</p><p>de potência e discutimos a importância da padronização das dimensões</p><p>do tanque.</p><p>Por fim, examinamos de forma introdutória o projeto de tanque com o</p><p>uso de fluidos não Newtonianos, uma vez que 90% dos fluidos</p><p>encontrados na indústria possuem esse comportamento.</p><p>Podcast</p><p>Para encerrar, ouça os assuntos mais relevantes do conteúdo que você</p><p>acabou de estudar.</p><p>rpm</p><p>N = 82, 8 rpm</p><p></p><p>Explore +</p><p>Confira as indicações que separamos especialmente para você!</p><p>Pesquise sobre o cálculo da potência consumida em sistemas contendo</p><p>dispersão de gases, misturas de sólidos em suspensão e com fluidos</p><p>não Newtonianos que necessitam de uma tensão inicial, como polpas</p><p>alimentícias.</p><p>O que é agitação e mistura?</p><p>Como selecionar um impulsor mecânico?</p><p>O que é o número de potência?</p><p>Qual o efeito do vórtice no número de potência?</p><p>O que é um fluido não Newtoniano?</p><p>Como calcular o número de potência na agitação de um</p><p>pseudoplástico?</p><p>Referências</p><p>BRITO DE LA FUENTE, E.; CHOPLIN, L.; Tanguy, P. A. Mixing with helical</p><p>ribbon impellers: effect of highly shear thinning behaviour and impeller</p><p>geometry. Chemical Engineering Research and Design, v. 75, n. 1, p. 45-</p><p>52, p. 1997.</p><p>CALDERBANK, P. H.; MOO-YOUNG, M. B. The power characteristics of</p><p>agitators for the mixing of Newtonian and non-Newtonian fluids. Trans</p><p>Inst Chem Eng, v. 39, p. 337-347, 1961.</p><p>CHHABRA, R. P.; RICHARDSON, J. F. Non-newtonian flow and applied</p><p>rheology. Engineering applications. 2nd ed. Oxford, UK: Butterworth-</p><p>Heinemann, 2011.</p><p>COKER, A. K. Ludwig’s applied process design for chemical and</p><p>petrochemical plants. 4th ed. Waltham, MA: Elsevier, 2007.</p><p>COULSON, J. M.; RICHARDSON, J. F.; HARKER, J. H.; BACKHURST, J. R.</p><p>Chemical Engineering - fluid flow, heat transfer and mass transfer. 6th</p><p>ed. Oxford, UK: Butterworth-Heinemann, 1999.</p><p>FOX, R. W.; MCDONALD, A. T.; PRITCHARD, P. J. Introdução a mecânica</p><p>dos fluidos. 8. ed. São Paulo: LTC, 2014.</p><p>HOLLAND, F. A.; CHAPMAN, F. S. Liquid Mixing and Processing in Stirred</p><p>Tanks. New York: Reinhold, 1966.</p><p>MCCABE, W.; SMITH, J.; HARRIOT, P. Unit Operations for Chemical</p><p>Engineering. 7th ed. Irvine, CA: McGraw-Hill, 2004.</p><p>METZNER, A. B.; OTTO, R. E. Agitation of non‐Newtonian fluids. AIChE</p><p>Journal, v. 3, n. 1, p. 3-10, 1957.</p><p>METZNER, A. B.; REED, J. C. Flow of non-Newtonian fluids - correlation</p><p>of the laminar transition, and turbulent-flow regions. AIChE Journal, v. 1,</p><p>p. 434-440, 1955.</p><p>ROSA, Vitor da Silva. Transferência de calor e scale-up de tanques com</p><p>impulsores mecânicos em operação com fluidos não Newtonianos.</p><p>2017. Tese (Doutorado em Engenharia Química) – Escola Politécnica,</p><p>Universidade de São Paulo, São Paulo, 2017.</p><p>ROSA, Vitor da Silva. Transferência de calor e scale-up de tanques com</p><p>impulsores mecânicos em operação com fluidos não Newtonianos.</p><p>2017. Tese (Doutorado em Engenharia Química) – Escola Politécnica,</p><p>Universidade de São Paulo, São Paulo, 2017.</p><p>RUSHTON, J. H.; COSTICH, E. W.; EVERETT, H. J. Power characteristics</p><p>of mixing impellers. Chemical Engineering Progress, v. 46, n. 8, p 395-</p><p>404, 1950.</p><p>Material para download</p><p>Clique no botão abaixo para fazer o download do</p><p>conteúdo completo em formato PDF.</p><p>Download material</p><p>javascript:CriaPDF()</p><p>O que você achou do conteúdo?</p><p>Relatar problema</p>