AULA 03

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<p>Eu escolhi ser o melhor!</p><p>PROJETO 2022</p><p>Prof. Me. Arthur Lopes</p><p> POTENCIAÇÃO;</p><p> RADICIAÇÃO;</p><p> MMC;</p><p> MDC.</p><p>MATEMÁTICA – AULA 03</p><p>ALUNO(A):</p><p>Seja um número n natural e maior que 1: potência</p><p>de base 𝒂 e expoente 𝒏 é o produto de 𝑛 fatores</p><p>iguais a 𝒂. Representando a potência pela</p><p>simbologia 𝒂𝒏, tem-se que:</p><p>𝑎𝑛 = 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ … ∙ 𝑎𝑛</p><p>Exs:</p><p>a) 22 = 2.2 = 4</p><p>b) 32 = 3.3 = 9</p><p>c) 53 = 5.5.5 = 125</p><p>d) 44 = 4.4.4.4 = 256</p><p>PROPRIEDADES</p><p>I. 𝑎𝑚 ∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛, ex.: 53 ∙ 52 = 55</p><p>II.</p><p>𝑎𝑚</p><p>𝑎𝑛</p><p>= 𝑎𝑚−𝑛, ex.:</p><p>36</p><p>34</p><p>= 32</p><p>III. (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛, ex.: (23)4 = 212</p><p>IV. (𝑎 ∙ 𝑏)𝑛 = 𝑎𝑛 ∙ 𝑏𝑛, ex.: 65 = (2 ∙ 3)5 = 25 ∙</p><p>35</p><p>V. (</p><p>𝑎</p><p>𝑏</p><p>)</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>𝑎𝑛</p><p>𝑏𝑛</p><p>, ex.:</p><p>4</p><p>9</p><p>= (</p><p>2</p><p>3</p><p>)</p><p>2</p><p>=</p><p>22</p><p>32</p><p>QUADRADOS PERFEITOS</p><p>Calcule as seguintes potências:</p><p>A. 43 =</p><p>B. (-3)4 =</p><p>C. 5-2 =</p><p>D. 30 =</p><p>E. 15=</p><p>F. 23 =</p><p>G. 24 =</p><p>H. -34 =</p><p>Sendo 𝑥 = (22)3, 𝑦 = 22</p><p>3</p><p>e 𝑧 = 23</p><p>2</p><p>, o valor de xyz</p><p>é:</p><p>A.</p><p>182</p><p>B.</p><p>202</p><p>C.</p><p>232</p><p>D.</p><p>252</p><p>Calcule usando as propriedades das potências:</p><p>A. 3². 34 =</p><p>B. (2²)³ =</p><p>C. 58 : 55 =</p><p>D. 43: 43 =</p><p>E. 10² . 10-3=</p><p>F. (</p><p>3</p><p>4</p><p>)</p><p>2</p><p>=</p><p>Uma bactéria se transforma em 3 bactérias a cada</p><p>hora. Uma dessas bactérias foi colocada em um</p><p>recipiente. Após 4 horas, quantas bactérias haverá</p><p>nesse recipiente?</p><p>Uma bactéria se duplica a cada 15 minutos,</p><p>considerando essa informação qual vai ser o</p><p>número de bactérias após 5 horas?</p><p>02 = 0 102 = 100 202 = 400 302 = 900</p><p>12 = 1 112 = 121 212 = 441 402 = 1600</p><p>22 = 4 122 = 144 222 = 484 502 = 2500</p><p>32 = 9 132 = 169 232 = 569 602 = 3600</p><p>42 = 16 142 = 196 242 = 576 702 = 4900</p><p>52 = 25 152 = 225 252 = 625 802 = 6400</p><p>62 = 36 162 = 256 262 = 676 902 = 8100</p><p>72 = 49 172 = 289 272 = 729 1002 = 10000</p><p>82 = 64 182 = 324 ... 5002 = 250000</p><p>92 = 81 192 = 361</p><p>POTENCIAÇÃO</p><p>EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO</p><p>QUESTÃO 01</p><p>QUESTÃO 02</p><p>QUESTÃO 03</p><p>QUESTÃO 04</p><p>QUESTÃO 05</p><p>Radiciação é a operação matemática inversa</p><p>à potenciação.</p><p>Enquanto a potenciação é uma multiplicação na qual</p><p>todos os fatores são iguais, a radiciação procura</p><p>descobrir que fatores são esses, dando o resultado dessa</p><p>multiplicação.</p><p>Exs:</p><p>a) √4 = 2, pois 2² = 2 . 2 = 4</p><p>b) √25 = 5, pois 5² = 5 . 5 = 25</p><p>c) √72 = 6 √2</p><p>d) √1/4 = 1/2</p><p>PROPRIEDADES</p><p>I -</p><p>II -</p><p>III -</p><p>IV -</p><p>V -</p><p>Simplifique os seguintes radicais:</p><p>A. √99 =</p><p>B. √81 =</p><p>C. √125 =</p><p>D. √147 =</p><p>E. √63 =</p><p>F. √128 =</p><p>O valor de m = (2√8 + 3√5 – 7√2)( 72 + √20 – 4√2)</p><p>é:</p><p>A. 6</p><p>B. 6√6</p><p>C. 16</p><p>D. 18</p><p>E. 12√5</p><p>O mínimo múltiplo comum (MMC) corresponde</p><p>ao menor número inteiro positivo, diferente de</p><p>zero, que é múltiplo ao mesmo tempo de dois ou</p><p>mais números.</p><p>Para saber se um número é múltiplo de outro,</p><p>devemos descobrir se um é divisível pelo outro.</p><p>Por exemplo, 25 é múltiplo de 5, pois ele é</p><p>divisível por 5.</p><p>Ex:</p><p>Calcule o MMC dos seguintes números:</p><p>A. 8 e 12</p><p>B. 20, 90 e 150</p><p>C. 6 e 15.</p><p>D. 18 e 60</p><p>No alto da torre de uma emissora de televisão, duas</p><p>luzes “piscam” com frequências diferentes. A</p><p>primeira “pisca” 15 vezes por minuto e a segunda</p><p>“pisca” 10 vezes por minuto. Se num certo instante,</p><p>as luzes piscam simultaneamente, após quantos</p><p>segundos elas voltarão a “piscar</p><p>simultaneamente”?</p><p>A. 12</p><p>B. 10</p><p>C. 20</p><p>D. 15</p><p>Pedro tem três cães: um labrador, um pinscher e um</p><p>pastor alemão. A frequência de banhos desses</p><p>cachorros é a seguinte: o labrador toma banho de</p><p>18 em 18 dias; o pinscher toma banho de 8 em 8</p><p>dias; e o pastor alemão toma banho de 30 em 30</p><p>dias. Se hoje Pedro deu banho nos três cachorros,</p><p>QUESTÃO 08</p><p>RADICIAÇÃO MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC)</p><p>QUESTÃO 06</p><p>QUESTÃO 07</p><p>QUESTÃO 09</p><p>QUESTÃO 10</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/radiciacao.htm</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-potenciacao.htm</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-multiplicacao.htm</p><p>daqui a quantos dias os cachorros tomarão banhos</p><p>no mesmo dia novamente?</p><p>A. 240.</p><p>B. 280.</p><p>C. 320.</p><p>D. 360.</p><p>Estudos e simulações são necessários para</p><p>melhorar o trânsito. Por exemplo, imagine que, de</p><p>um terminal rodoviário, partam os ônibus de três</p><p>empresas A, B e C. Os ônibus da empresa A partem</p><p>a cada 15 minutos; da empresa B, a cada 20</p><p>minutos; da empresa C, a cada 25 minutos. Às 7 h,</p><p>partem simultaneamente 3 ônibus, um de cada</p><p>empresa. A próxima partida simultânea dos ônibus</p><p>das 3 empresas será às</p><p>A. 9 h.</p><p>B. 10h</p><p>C. 11 h.</p><p>D. 12 h.</p><p>Um médico, ao prescrever uma receita, determina</p><p>que três medicamentos sejam ingeridos pelo</p><p>paciente de acordo com a seguinte escala de</p><p>horários: remédio A, de 5 em 5 horas, remédio B,</p><p>de 12 em 12 horas e remédio C, de 18 em 18 horas.</p><p>Depois de quantas horas o paciente tomará os três</p><p>remédios simultaneamente?</p><p>A. 120 horas</p><p>B. 130 horas</p><p>C. 150 horas</p><p>D. 180 horas</p><p>O máximo divisor comum entre dois ou mais</p><p>números naturais é o maior de seus divisores. Dois</p><p>números naturais sempre têm divisores em comum.</p><p>Calcule o MDC dos seguintes números</p><p>A. 36, 48 e 54.</p><p>B. 12, 8 e 6.</p><p>C. 30 e 48.</p><p>D. 20 e 24.</p><p>Nas últimas eleições, três partidos políticos tiveram</p><p>direito, por dia, a 90 s, 108 s e 144 s de tempo</p><p>gratuito de propaganda na televisão, com diferentes</p><p>números de aparições. O tempo de cada aparição,</p><p>para todos os partidos, foi sempre o mesmo e o</p><p>maior possível. A soma do número das aparições</p><p>diárias dos partidos na TV foi de:</p><p>A. 16.</p><p>B. 17.</p><p>C. 18.</p><p>D. 19.</p><p>Entre algumas famílias de um bairro, foi</p><p>distribuído um total de 144 cadernos, 192 lápis e</p><p>216 borrachas. Essa distribuição foi feita de modo</p><p>que o maior número possível de famílias fosse</p><p>contemplado e todas recebessem o mesmo número</p><p>de cadernos, o mesmo número de lápis e o mesmo</p><p>número de borrachas, sem haver sobra de qualquer</p><p>material. Nesse caso, o número de CADERNOS</p><p>que cada família ganhou foi:</p><p>A. 4</p><p>B. 6</p><p>C. 8</p><p>D. 9</p><p>Uma abelha rainha dividiu as abelhas de sua</p><p>colmeia nos seguintes grupos para exploração</p><p>ambiental: um composto de 288 batedoras e outro</p><p>de 360 engenheiras. Sendo você a abelha rainha e</p><p>sabendo que cada grupo deve ser dividido em</p><p>equipes constituídas de um mesmo e maior número</p><p>de abelhas possível, então você redistribuiria suas</p><p>abelhas em:</p><p>A. 8 grupos de 81 abelhas.</p><p>B. 9 grupos de 72 abelhas.</p><p>C. 24 grupos de 27 abelhas.</p><p>D. 2 grupos de 324 abelhas.</p><p>QUESTÃO 13</p><p>QUESTÃO 1</p><p>QUESTÃO 14</p><p>QUESTÃO 1</p><p>QUESTÃO 15</p><p>QUESTÃO 1</p><p>QUESTÃO 16 MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)</p><p>QUESTÃO 11</p><p>QUESTÃO 12</p><p>https://matematicabasica.net/multiplos-e-divisores/</p><p>Uma empresa de logística é composta de três áreas:</p><p>administrativa, operacional e vendedores. A área</p><p>administrativa é composta de 30 funcionários, a</p><p>operacional de 48 e a de vendedores com 36</p><p>pessoas. Ao final do ano, a empresa realiza uma</p><p>integração entre as três áreas, de modo que todos os</p><p>funcionários participem ativamente. As equipes</p><p>devem conter o mesmo número de funcionários</p><p>com o maior número possível. Determine quantos</p><p>funcionários devem participar de cada equipe e o</p><p>número possível de equipes.</p><p>Uma grande empresa contratou recentemente 36</p><p>empregados para a área de manutenção predial e 54</p><p>para a área de manutenção de veículos. Esses</p><p>empregados serão alojados em salas, cada sala com</p><p>o mesmo número de pessoas, todos da mesma área,</p><p>de modo a se utilizar a menor quantidade de salas</p><p>possível. Nessas condições, o número de salas</p><p>necessárias para alojar todos eles será igual a</p><p>A. 5</p><p>B. 12</p><p>C. 14</p><p>D. 15</p><p>CAIU NO</p><p>Ao organizar uma campanha de conscientização</p><p>contra o cyberbullying, um grupo de alunos resolve</p><p>divulgar os males dessa prática. Dispondo de um</p><p>papel para cartão com 88 cm de comprimento por</p><p>104 cm</p><p>de largura, eles pretendem produzir cartões</p><p>quadrados com a maior dimensão possível e de tal</p><p>forma que não sobrem pedaços do papel para</p><p>cartão. Assim, o lado dos cartões recortados deverá</p><p>medir</p><p>A. 8 cm.</p><p>B. 11 cm.</p><p>C. 12 cm.</p><p>D. 13 cm.</p><p>Laura começou um tratamento médico após ter</p><p>sofrido sérias agressões nas redes sociais. Na</p><p>prescrição médica, foram receitados dois</p><p>medicamentos: um deles deve ser ingerido de 8 em</p><p>8 horas e o outro, de 10 em 10 horas. Supondo que</p><p>Laura ingeriu os dois medicamentos às 14 horas do</p><p>domingo, ela irá ingerir novamente os dois</p><p>medicamentos juntos</p><p>A. segunda-feira, às 06 horas.</p><p>B. segunda-feira, às 14 horas.</p><p>C. terça-feira, às 06 horas.</p><p>D. terça-feira, às 14 horas.</p><p>Objetivando coibir as invasões em terras indígenas,</p><p>os agentes de fiscalização organizaram três grupos</p><p>de patrulhamento dessas terras. Considerando que</p><p>o primeiro grupo passava por determinada aldeia a</p><p>cada 3 dias, o segundo grupo, a cada 4 dias e o</p><p>terceiro grupo, a cada 6 dias, se os três grupos</p><p>passaram nessa aldeia hoje, eles passarão, todos no</p><p>mesmo dia, novamente, daqui a</p><p>A. 12 dias.</p><p>B. 14 dias.</p><p>C. 16 dias.</p><p>D. 18 dias</p><p>QUESTÃO 01</p><p>QUESTÃO 02</p><p>QUESTÃO 17</p><p>QUESTÃO 18</p><p>QUESTÃO 03</p>