Lista Revisão P2 - Fen Eletromagnéticos - Parte 2

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<p>Renan M. Souza Fenômenos Eletromagnéticos - Aula Revisão P2 - Parte 2 08/08/2015</p><p>1. Uma bobina com raio de 4,0 cm, com 500 espiras, é co-</p><p>locada em um campo magnético uniforme que varia com</p><p>o tempo de acordo com a relação 𝐵 = (0, 0120 T/s)𝑡 +</p><p>(3, 0 × 10−5 T/s4)𝑡4. A bobina está conectada a um re-</p><p>sistor de 600 Ω e seu plano é perpendicular ao campo</p><p>magnético. A resistência da bobina pode ser despre-</p><p>zada.</p><p>a) Calcule o módulo da fem induzida na bobina em</p><p>função do tempo.</p><p>b) Qual é o módulo da corrente que passa no resistor</p><p>para 𝑡 = 5, 0 s ?</p><p>2. Na figura, uma barra condutora ab está em contato com</p><p>os trilhos ca e db. O dispositivo encontra-se em um</p><p>campo magnético uniforme de 0,800 T perpendicular</p><p>ao plano da figura.</p><p>a) Calcule o módulo da fem induzida na barra quando</p><p>ela se desloca da esquerda para a direita com ve-</p><p>locidade igual a 7,50 m/s.</p><p>b) Em que sentido a corrente flui na barra?</p><p>c) Sabendo que a resistência do circuito abcd é igual a</p><p>1, 50 Ω (supostamente constante), determine o mó-</p><p>dulo, a direção e o sentido da força necessária para</p><p>manter a barra se deslocando da esquerda para a</p><p>direita com velocidade de 7,50 m/s. Despreze o</p><p>atrito.</p><p>d) Compare a taxa do trabalho mecânico realizado</p><p>pela força externa à taxa da energia térmica dissi-</p><p>pada no circuito.</p><p>3. Uma barra com comprimento 𝐿 = 0, 8 m está livre para</p><p>deslizar sem atrito sobre trilhos horizontais, como indica</p><p>a figura. Há um campo magnético uniforme 𝐵 = 1, 5</p><p>T, orientado para dentro do plano da figura. Em uma</p><p>das extremidades dos trilhos há uma bateria com fem</p><p>𝜀 = 12 V e uma chave. A barra possui massa de 0,90</p><p>kg e resistência de 5, 0 Ω, e todas as demais resistências</p><p>no circuito podem ser ignoradas. A chave é fechada no</p><p>instante 𝑡 = 0.</p><p>a) Encontre a velocidade escalar da barra em função</p><p>do tempo. Em seguida, faça um gráfico de 𝑉 (𝑡).</p><p>b) Logo após a chave ser fechada, qual é a aceleração</p><p>da barra?</p><p>c) Qual é a aceleração da barra quando sua veloci-</p><p>dade escalar é igual a 2, 0 m/s?</p><p>d) Qual é a velocidade terminal da barra.</p><p>4. Um circuito é feito de um bastão condutor de compri-</p><p>mento 𝑎 soldado em um bastão condutor entortado na</p><p>forma de um semi-círculo de raio 𝑎 (ver Figura). O</p><p>circuito é completado por um bastão condutor de com-</p><p>primento 𝑎 pivotado no centro do semi-círculo, ponto</p><p>P, e livre para girar em torno desse ponto. Esse bas-</p><p>tão móvel faz contato elétrico com o bastão vertical em</p><p>uma extremidade e com o bastão semi-circular na ou-</p><p>tra. O ângulo 𝜃 é o ângulo entre o bastão vertical e</p><p>o bastão móvel, como indica a figura. O circuito está</p><p>submetido a um campo magnético constante �⃗�ext para</p><p>fora da página.</p><p>a) Se o ângulo 𝜃 está crescendo com o tempo, qual é a</p><p>direção da corrente induzida no circuito em forma</p><p>de “torta"?</p><p>Para os próximos itens, assuma que o ângulo 𝜃</p><p>cresce a uma taxa constante 𝑑𝜃(𝑡)</p><p>𝑑𝑡</p><p>= 𝜔.</p><p>b) Qual a magnitude da taxa de variação do fluxo do</p><p>circuito em forma de “torta"devido a SOMENTE</p><p>�⃗�ext(NÃO inclua o campo magnético associado a</p><p>qualquer corrente induzida no circuito)?</p><p>c) Se o circuito em forma de “torta"tem uma resistên-</p><p>cia constante 𝑅, qual é a magnitude e a direção da</p><p>força magnética devido ao campo externo no bas-</p><p>tão móvel? Qual é a direção da força no instante</p><p>de tempo mostrado na figura?</p><p>5. Uma bobina retangular de comprimento 𝑎 e largura 𝑏,</p><p>com 𝑁 espiras, gira com frequência 𝑓 na presença de um</p><p>campo magnético uniforme �⃗�, como mostra a figura. A</p><p>bobina está ligada a cilindros metálicos que giram so-</p><p>lidariamente a ela e nos quais estão apoiadas escovas</p><p>metálicas que fazem contato com um circuito externo.</p><p>1</p><p>Renan M. Souza Fenômenos Eletromagnéticos - Aula Revisão P2 - Parte 2 08/08/2015</p><p>a) Mostre que a força eletromotriz induzida na bobina</p><p>é dada (em função do tempo 𝑡) pela equação:</p><p>𝜀 = 2𝜋𝑓𝑁𝑎𝑏𝐵 sin (2𝜋𝑓𝑡) = 𝜀0 sin (2𝜋𝑓𝑡)</p><p>Este é o princípio de funcionamento dos geradores</p><p>comerciais de corrente alternada.</p><p>b) Para que valor de 𝑁𝑎𝑏 a força eletromotriz gerada</p><p>tem uma amplitude 𝜀0 = 150 V quando a bobina</p><p>gira com uma frequência de 60,0 revoluções por se-</p><p>gundo em um campo magnético uniforme de 0,500</p><p>T?</p><p>6. Na figura, uma espira retangular muito longa, de lar-</p><p>gura 𝐿, resistência 𝑅 e massa 𝑚 está inicialmente sus-</p><p>pensa na presença de um campo magnético horizontal</p><p>uniforme �⃗� orientado para dentro da folha, que existe</p><p>apenas acima da reta aa. Deixa-se cair a espira, que</p><p>acelera sob a ação da gravidade até atingir uma certa</p><p>velocidade terminal 𝑉term (velocidade alcançada quando</p><p>a aceleração vai a zero).</p><p>a) Obtenha a corrente induzida na espira quando a</p><p>velocidade de queda for 𝑣. Justifique o sentido da</p><p>corrente a partir da lei de Lenz.</p><p>b) Encontre a força magnética (módulo, direção e sen-</p><p>tido) sobre a espira quando a velocidade de queda</p><p>for 𝑣.</p><p>c) Obtenha a velocidade de queda da espira em fun-</p><p>ção do tempo e a velocidade terminal.</p><p>7. O gerador unipolar, chamado também de disco de Fa-</p><p>raday, é um gerador elétrico de baixa voltagem e alta</p><p>corrente. Ele consiste em um disco condutor giratório</p><p>com uma escova estacionária (um contato elétrico des-</p><p>lizante) no seu eixo e com uma outra escova em um</p><p>ponto sobre sua circunferência (ver figura). Um campo</p><p>magnético é aplicado perpendicularmente ao plano do</p><p>disco. Suponha que o campo é de 0,900 T, a velocidade</p><p>angular é de 3200 rev/min e o raio do disco é de 0,400</p><p>m. Encontre a fem gerada entre as escovas.</p><p>8. Um solenoide longo tem 400 espiras por metro e trans-</p><p>porta uma corrente dada por 𝐼 = 30, 0</p><p>(︀</p><p>1 − 𝑒−1,60𝑡</p><p>)︀</p><p>,</p><p>onde 𝐼 está em ampères e 𝑡 em segundos. Dentro do so-</p><p>lenoide, e coaxial a ele, encontra-se uma bobina que tem</p><p>raio 𝑅 = 6, 00 cm e consiste em um total de 𝑁 = 250</p><p>espiras de fio fino.</p><p>Qual fem é induzida na bobina pela corrente variante?</p><p>9. Um toroide com uma seção reta retangular (𝑎 =</p><p>2, 00 cm por 𝑏 = 3, 00 cm) e um raio interno de 𝑅 =</p><p>4, 00 m consiste de 500 voltas de um fio que carrega uma</p><p>corrente sinusoidal 𝐼 = 𝐼max sin 𝜔𝑡, com 𝐼max = 50, 0 A</p><p>e uma frequência 𝑓 = 𝜔/2𝜋 = 60, 0 Hz. Uma bobina</p><p>cujo fio faz 20 voltas é colocada em volta do toroide,</p><p>como mostra a figura. Determine a fem induzida na</p><p>bobina como função do tempo.</p><p>10. Uma espira de fio na forma de um retângulo de largura</p><p>𝑤 e comprimento 𝐿 e um fio longo e reto transportando</p><p>uma corrente 𝐼 está sobre uma mesa, como mostra a</p><p>figura.</p><p>2</p><p>Renan M. Souza Fenômenos Eletromagnéticos - Aula Revisão P2 - Parte 2 08/08/2015</p><p>a) Determine o fluxo magnético na espira devido à</p><p>corrente 𝐼.</p><p>b) Suponha que a corrente esteja mudando com o</p><p>tempo de acordo com 𝐼 = 𝑎 + 𝑏𝑡, onde 𝑎 e 𝑏 são</p><p>constantes. Determine a fem que é induzida na es-</p><p>pira se 𝑏 = 10, 0 A/s, ℎ = 1, 00 cm, 𝑤 = 10, 0 cm e</p><p>𝐿 = 1, 00 m.</p><p>c) Qual é a direção da corrente induzida no retân-</p><p>gulo?</p><p>11. Uma espira quadrada de lado 𝑎 encontra-se em uma</p><p>mesa, a uma distância 𝑠 de um fio reto muito longo, o</p><p>qual transporta uma corrente 𝐼, conforme mostrado na</p><p>figura.</p><p>a) Calcule o fluxo de �⃗� através da espira.</p><p>b) Se alguém agora puxar a espira diretamente para</p><p>longe do fio, a uma velocidade 𝑉 , qual a fem indu-</p><p>zida? Em que direção (horária ou anti-horária) a</p><p>corrente flui?</p><p>c) E se, ao invés de ser movida para longe do fio, a es-</p><p>pira for movida para a direita a uma velocidade 𝑉 ,</p><p>qual será a fem induzida e a direção da corrente?</p><p>12. Dois fios retilíneos muito longos transportam correntes</p><p>𝐼1 e 𝐼2 como mostrado na figura. Uma espira retangular</p><p>de lados 𝑎 e 𝑏 encontra-se no plano formado pelos dois</p><p>fios e se movimenta para a direita com velocidade 𝑉 . A</p><p>espira tem resistência 𝑅. Em um dado instante, a sua</p><p>distância com relação aos fios são 𝑥 e 𝑦 respectivamente.</p><p>Nesse instante, determine na espira</p><p>a) o fluxo magnético;</p><p>b) o valor da corrente induzida;</p><p>c) o sentido da corrente induzida (justifique).</p><p>13. Uma barra condutora de comprimento 𝑙 move-se com</p><p>velocidade constante 𝑣 em relação a um fio longo e reto</p><p>que transporta uma corrente 𝐼.</p><p>a) Se a barra se move em uma direção perpendicular</p><p>ao fio reto (ver figura),</p><p>mostre que o módulo da</p><p>fem gerada entre as extremidades da haste é</p><p>|𝜀| = 𝜇0𝑣𝐼𝑙</p><p>2𝜋𝑟</p><p>b) Se a barra se move em uma direção paralela ao fio,</p><p>com seu eixo mantido perpendicualr ao fio, com a</p><p>extremidade próxima a uma distância 𝑟 (ver Fi-</p><p>gura), mostre que o módulo da fem induzida na</p><p>barra é</p><p>|𝜀| = 𝜇0𝐼𝑣</p><p>2𝜋</p><p>ln</p><p>(︂</p><p>1 + 𝑙</p><p>𝑟</p><p>)︂</p><p>3</p><p>Renan M. Souza Fenômenos Eletromagnéticos - Aula Revisão P2 - Parte 2 08/08/2015</p><p>14. Um campo magnético uniforme �⃗�(𝑡), apontando para</p><p>cima, preenche uma região circular sombreada na fi-</p><p>gura. Se |�⃗�| está crescendo com o tempo, qual o campo</p><p>elétrico induzido?</p><p>15. Considere um capacitor de placas circulares de raio 10, 0</p><p>cm com espaço de separação entre as placas igual a 4, 00</p><p>mm. Uma corrente de 0,100 A está carregando esse ca-</p><p>pacitor.</p><p>a) qual é a taxa de variação do fluxo elétrico e do</p><p>campo elétrico entre as placas?</p><p>b) qual é o campo magnético entre as placas a 5,00</p><p>cm do centro?</p><p>16. Considere um longo solenóide de raio 𝑅 e 𝑛 voltas por</p><p>unidade de comprimento que transporta uma corrente</p><p>𝐼.</p><p>a) Calcule a auto-indutância do solenóide.</p><p>b) Calcule a energia armazenada em uma secção de</p><p>comprimento 𝑙 ao longo do solenóide.</p><p>17. Um toróide de seção de perfil retangular é mostrado na</p><p>figura. O toróide é composto por 𝑁 enrolamentos de</p><p>um fio de raio interno 𝑟1, raio externo 𝑟2 e altura ℎ.</p><p>Pelo fio passa uma corrente 𝐼.</p><p>a) Qual o campo magnético em função da distância 𝑟</p><p>ao centro do toróide (módulo, direção e sentido)?</p><p>b) Qual a densidade de energia armazenada no campo</p><p>magnético em função do raio 𝑟 e em função da cor-</p><p>rente que passa no fio?</p><p>c) Qual a auto-indutância do toróide?</p><p>.</p><p>Muuuuuuito obrigado a todos vocês por</p><p>assistirem às minhas aulas dos fenômenos</p><p>=D</p><p>Foi um prazer conhecê-los ao longo deste</p><p>ano!</p><p>May Maxwell be with you :)</p><p>Boa prova!</p><p>4</p>