Resolucao do exercicio 11 da Lista 3

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Resolução do exercício 11 da Lista 3 
Siga as etapas abaixo para construir o gráfico de cada função: 
i. ENCONTRE O VÉRTICE DA PARÁBOLA (x e y); 
ii. ENCONTRE OS ZEROS DA FUNÇÃO; 
iii. VERIFIQUE ONDE A PARÁBOLA CORTA O EIXO Y; 
iv. ESBOCE O GRÁFICO DA FUNÇÃO. 
 
a) y = x² + 2x 
a= 1 b = 2 c=0 
 
Passo 1: Vértice 
Devemos lembrar que o vértice é um ponto que contém um valor para x 
e outro para y. 
Para achar o 𝑥𝑣 usamos a fórmula 𝑥𝑣 = −
𝑏
2𝑎
. 
𝑥𝑣 = −
2
2.1
= −
2
2
= −1 
 
Para achar o 𝑦𝑣 podemos substituir o 𝑥𝑣 na função ou usar a fórmula do 
𝑦𝑣 . Você decide como prefere! 
 
Nesse caso, vamos substituir o 𝑥𝑣 na fórmula: 
𝑦 = 𝑥2 + 2𝑥 
𝑦𝑣 = (−1)
2 + 2(−1) = 1 − 2 = −1 
 
Assim, o vértice é o ponto (-1,-1). 
 
 
 
Passo 2: Zeros da função 
Para fazer o zero, igualamos a função a ZERO. 
x²+2x=0 
 
Como a equação é incompleta você pode resolver por 
Bháskara, ou, nesse caso, fatoração (colocando o x em 
evidência): 
x(x+2)=0 
Em um produto, só temos zero se um dos termos é 0. Assim, 
ou x=0 ou x+2=0. 
Resolvendo x+2=0, teremos x=0-2 = -2 
Assim, temos dois zeros da função. 0 e -2 
Nos zeros, o valor de y é sempre 0. Então os pontos serão (0,0) e (-2,0). 
 
 
 
Passo 3: Onde corta o eixo y 
Teremos um ponto em que x vale 0 (sempre) e o valor de y será o mesmo valor de c na função. 
Nesse caso: 
(0,0), já que c vale 0. 
 
 
 
 
 
Foi coincidência 
dar o mesmo 
resultado para 
𝑥𝑣 e 𝑦𝑣? 
Sim, foi! 
Lembre que o 
ponto é sempre 
(x,y) 
Passo 4: Gráfico: 
Faça por parte. Marque o vértice: (-1,-1): 
 
 
Marque os zeros (-2,0) e (0,0) 
 
Marque o ponto onde o gráfico corta o eixo y. Nesse caso é o próprio (0,0) que já tínhamos marcado. 
 
Agora, trace sua parábola! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) y = - x² + 2 
a= -1 b = 0 c=2 
 
Passo 1: Vértice 
 
𝑥𝑣 = −
0
2(−1)
= 0 
 
 Vamos substituir 0 na função para obter 𝑦𝑣: 
𝑦𝑣 = −0
2 + 2 = 2 
Vértice = (0,2) 
 
Passo 2: Zeros da função 
De novo é uma equação incompleta, você pode fazer por Bháskara ou apenas passando o 2 para o 
outro lado: 
−𝑥2 + 2 = 0 
−𝑥2 = 0 − 2 = −2 (−1) 
𝑥2 = 2 
𝑥 = ±√2 
 
Zeros: (√2, 0) 𝑒 (−√2, 0) 
 
 
 
 
 
 
 
Passo 3: Onde corta o eixo y 
(0,2) (Basta olhar o valor de c, x sempre será 0) 
 
 
Passo 4: Gráfico: 
Marca o vértice: 
 
 
 
Olha a pegadinha..... b é o valor ao lado de 
x, por isso é 0! 
Ao quadrado passa para o 
outro lado 
± 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑎! 
SOCORRO! 
Como vou colocar esses valores em um 
gráfico? 
Use valores aproximados, -1,41 e 1,41.... 
Marca os zeros: 
 
 
 
Mais uma vez o ponto que corta o eixo y é o mesmo ponto do vértice. Isso sempre acontece? Não, 
foi coincidência! 
 
Trace o gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) y = 2x²- 4x 
a=2 b=-4 c=0 
Passo 1: Vértice 
 
𝑥𝑣 = −
−4
2.2
=
4
4
= 1 
 
𝑦𝑣 = 2.1
2 − 4.1 = 2.1 − 4 = 2 − 4 = −2 
 
Vértice: (1,-2) 
 
Passo 2: Zeros da função 
2𝑥2 − 4𝑥 = 0 
𝑥(2𝑥 − 4) = 0 
𝑥 = 0 
ou 
2𝑥 − 4 = 0 
2𝑥 = 0 + 4 = 4 
𝑥 =
4
2
= 2 
 
Raízes: (0,0) e (2,0). 
 
 
Passo 3: Onde corta o eixo y 
 
 (0,0) já que c=0 
 
Passo 4: Gráfico: 
 Vértice: 
 
 Zeros: