Coeficiente de atrito para escoamento em dutos circulares, Experiência de Reynolds

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<p>UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ</p><p>CENTRO DE TECNOLOGIA</p><p>DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA</p><p>LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I</p><p>Disciplina: 216 - 03</p><p>COEFICIENTE DE ATRITO PARA ESCOAMENTO EM DUTOS</p><p>CIRCULARES, EXPERIÊNCIA DE REYNOLDS</p><p>ACADÊMICOS: Pablo Rian Siqueira Lopes RA: 126344</p><p>Lucas dos Santos Menotti 115605</p><p>Luana Camargo de Paula Trindade 131130</p><p>TURMA: 03 PROFESSOR: Alexandre Diorio</p><p>MARINGÁ 24/07/2024</p><p>1. INTRODUÇÃO</p><p>1.1 EXPERIMENTO DE REYNOLDS</p><p>A experiência de Reynolds (1883) demonstrou a existência de dois tipos de</p><p>escoamentos, o escoamento laminar e o escoamento turbulento. O experimento</p><p>teve como objetivo a visualização do padrão de escoamento de água através de um</p><p>tubo de vidro, com o auxílio de um fluido colorido (corante).</p><p>Seja um reservatório com água como ilustrado na Figura 1. Um tubo de vidro,</p><p>em cuja extremidade é adaptado um convergente, é mantido dentro do reservatório</p><p>e ligado a um sistema externo que contém uma válvula que tem a função de regular</p><p>a vazão. No eixo do tubo de vidro é injetado um líquido corante que possibilitará a</p><p>visualização do padrão de escoamento.</p><p>Para garantir o estabelecimento do regime permanente, o reservatório</p><p>contendo água deve ter dimensões adequadas para que a quantidade de água</p><p>retirada durante o experimento não afete significativamente o nível do mesmo, e ao</p><p>abrir ou fechar a válvula (7), as observações devem ser realizadas após um</p><p>intervalo de tempo suficientemente grande. O ambiente também deve ter sua</p><p>temperatura e pressões controladas.</p><p>Para pequenas vazões, o líquido corante forma um filete contínuo paralelo ao</p><p>eixo do tubo (6). Vazões crescentes induzem oscilações que são amplificadas à</p><p>medida que o aumento vai ocorrendo, culminando no completo desaparecimento do</p><p>filete, ou seja, uma mistura completa no interior do tubo de vidro (6) do líquido</p><p>corante, indicando uma diluição total. É possível concluir que ocorrem dois tipos</p><p>distintos de escoamentos separados por uma transição.</p><p>No primeiro caso, no qual é observável o filete colorido conclui-se que as</p><p>partículas viajam sem agitações transversais, mantendo-se em lâminas concêntricas</p><p>entre as quais não há troca macroscópica de partículas. No segundo caso, as</p><p>partículas apresentam velocidades transversais importantes, já que o filete</p><p>desaparece pela diluição de suas partículas no volume de água.</p><p>2</p><p>1.2 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO EM DUTOS</p><p>CIRCULARES</p><p>O experimento tem como intuito o entendimento prático dos conceitos</p><p>básicos da mecânica de fluidos. A determinação da queda de pressão e do</p><p>coeficiente de atrito em tubos circulares estão relacionados ao estudo de Reynolds.</p><p>O estudo realizado por Osborne Reynolds permitiu a explicação dos</p><p>escoamentos de tipo laminar e turbulento, onde o primeiro é definido pela aparência</p><p>“alinhada”, onde as forças viscosas são suficientes para suprimir suas flutuações.</p><p>Por sua vez, o escoamento turbulento é definido pelas forças viscosas que não</p><p>foram suficientes para suprimir suas flutuações aleatórias.</p><p>Pelos estudos de Reynolds, tem-se que há uma perda de carga durante o</p><p>escoamento causado pelo atrito com as paredes dos tubos ou pela própria</p><p>viscosidade do fluido.</p><p>A perda de pressão, sendo a perda de carga proporcional a ela, está</p><p>diretamente relacionada a “𝑓𝐷 ” que é coeficiente de atrito de Darcy, em homenagem</p><p>𝐷 ao francês Henry Darcy (1803-1858). O coeficiente de atrito de Fanning “𝑓𝑓”, em 𝑓</p><p>homenagem ao norte-americano John Fanning (1837-1911), é relacionado ao de</p><p>Darcy por 𝑓𝐷 = 4𝑓 𝑓.</p><p>A partir das correlações de Darcy e Fanning, calculou-se o coeficiente de</p><p>atrito e Reynolds a partir dos dados experimentais, comparando-o a partir de um</p><p>gráfico de “𝑓” x Re com coeficientes de atrito dependentes da rugosidade de Chen e</p><p>Schacham por exemplo, o qual estão dispostos em diversas literaturas.</p><p>1.3 OBJETIVOS</p><p>Visualizar as diferenças entre o escoamento laminar e turbulento, determinar</p><p>o número de Reynolds para os diferentes tipos de escoamento e comparar os</p><p>resultados práticos obtidos com os teóricos.</p><p>Estimar o fator de atrito em várias vazões a partir de uma técnica</p><p>experimental e comparar os resultados com as previsões de diversas correlações da</p><p>literatura.</p><p>3</p><p>2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA</p><p>1.1 TIPOS DE REGIMES DE ESCOAMENTO</p><p>Em 1883 o cientista Osborne Reynolds estabeleceu um número adimensional</p><p>para identificar as características do escoamento dos fluidos – se ele era laminar ou</p><p>turbulento (ou transitório).</p><p>Figura 1: Exemplificação figurativa do experimento de Reynolds.</p><p>Fonte:</p><p>O experimento que ele realizou (como mostrado acima) para criar esse</p><p>critério numérico consistia em água escoando por um tubo de vidro em que uma</p><p>tinta colorida era injetada em diferentes situações. Para baixas vazões de água,</p><p>Reynolds notou que a tinta escoava como se estivesse parada ou "boiando no</p><p>fluido" para um referencial inercial, em um regime de escoamento laminar. Já no</p><p>caso em que havia um aumento de vazão, a tinta se misturava com a água</p><p>facilmente, colorindo por completo o fluido, sugerindo turbulência. E, por sua vez,</p><p>havia uma vazão criteriosamente selecionada em um espectro mais controlado em</p><p>que o estado era transitório entre laminar e turbulento.</p><p>4</p><p>Figura 2: Exemplificação figurativa dos resultados do experimento de Reynolds.</p><p>Fonte:</p><p>1.2 NÚMERO DE REYNOLDS</p><p>Reynolds analisou as condições e notou que havia uma dependência do</p><p>regime do escoamento com alguns parâmetros inerciais, sendo eles parâmetros:</p><p>geométricos (diâmetro 𝐷); dinâmicos (densidade ρ); e cinemáticos (velocidade 𝑣).</p><p>Além de inferir experimentalmente que há uma dependência do escoamento com</p><p>forças viscosas (viscosidade µ), já que a semelhança entre forças viscosas e</p><p>inerciais garante uma semelhança entre forças iniciais e de pressão.</p><p>Com isso, o número de Reynolds foi criado:</p><p>𝑅𝑒 = (ρ𝑣𝐷) / µ</p><p>Experimentalmente foi comprovado que, quanto maior esse número, mais o</p><p>escoamento laminar tende a colapsar. Quanto menor for a viscosidade cinemática (ν</p><p>= µ/𝑣), mais instável se torna o escoamento, pois a probabilidade de distúrbios no</p><p>escoamento serem amortecidos pelas forças de cisalhamento viscosas são</p><p>menores.</p><p>Reynolds definiu um número crítico para o escoamento laminar, sendo ele 𝑅𝑒</p><p>≈ 2300. Nessa faixa aproximada, há o regime de escoamento transitório. Abaixo</p><p>dela, há um escoamento laminar, consequentemente, acima dela encontram-se os</p><p>escoamentos turbulentos (sendo válido isso para aplicações gerais de engenharia</p><p>para fluidos Newtonianos).</p><p>2.1: COEFICIENTE DE ATRITO EM DUTOS CIRCULARES</p><p>Ao aplicar as fórmulas de escoamento em tubos a problemas práticos, é</p><p>costume usar uma análise de volume de controle. Considere o escoamento</p><p>permanente incompressível entre as seções 1 e 2 do tubo inclinado de área</p><p>transversal constante na Figura 1 e a equação (2) descrevendo-o para o</p><p>escoamento permanente.</p><p>5</p><p>Figura 3: Escoamento de um fluído em tubo</p><p>Fonte: Apostila de Lab. de Engenharia Química I.</p><p>Esta equação reduz-se a uma expressão para perda de carga em termos da</p><p>queda de pressão e da variação de elevação:</p><p>A perda de carga no tubo (hp) equivale à variação da soma das alturas de</p><p>pressão e de gravidade, isto é, à variação da altura da linha piezométrica (LP).</p><p>Aplicando um balanço de quantidade de movimento ao volume de controle e</p><p>levando em conta a aplicação das forças de pressão, gravidade e cisalhamento na</p><p>direção x, e arrumando a equação, obtemos a equação 3:</p><p>6</p><p>Na qual a perda de carga também se relaciona à tensão cisalhante na</p><p>parede. Para correlacionar a perda de carga de escoamentos em tubos, Henry</p><p>Darcy (1803–1858), engenheiro francês realizou experimentos com escoamentos</p><p>em tubos, em 1857, estabelecendo pela primeira vez o efeito da rugosidade sobre o</p><p>atrito. A equação mostra que hp é proporcional a (L/d).</p><p>O parâmetro adimensional 𝑓 é chamado de fator de atrito de Darcy. A</p><p>grandeza Ɛ é a altura da rugosidade da parede, que é importante no escoamento</p><p>turbulento em tubos (mas não no</p><p>escoamento laminar). O efeito do “formato do</p><p>duto” na Equação (5) é um alerta de que dutos de seção quadrada, triangular ou de</p><p>outro formato não circular apresentam um fator de atrito bem diferente do duto</p><p>circular.</p><p>Para evitar a necessidade do uso de métodos gráficos na obtenção de f para</p><p>escoamentos turbulentos, diversas expressões matemáticas foram criadas por</p><p>ajuste de dados experimentais. A expressão mais usual para o fator de atrito é a de</p><p>Colebrook.</p><p>Fator de atrito de Fanning :</p><p>Em que, 𝑣 = velocidade média ; 𝜌 = densidade do fluido ; p = pressão;</p><p>Fator de atrito de Darcy:</p><p>Das equações (6) e (7) temos:</p><p>No caso de escoamento laminar, soluções analíticas podem ser prontamente</p><p>obtidas, tanto para dutos circulares quanto não circulares. Considere o escoamento</p><p>de Poiseuille em um tubo circular de diâmetro d, raio R, no qual o perfil de</p><p>velocidade é em forma de parabolóide. Essas fórmulas são válidas sempre que o</p><p>número de Reynolds do tubo for menor que cerca de 2.300. Conhecendo-se a</p><p>7</p><p>tensão cisalhante, determina-se facilmente o fator de atrito para o escoamento de</p><p>Poiseuille:</p><p>No escoamento laminar, o fator de atrito para tubos varia apenas</p><p>inversamente com o número de Reynolds. Para o escoamento turbulento, Prandtl</p><p>deduziu a equação (10) e, então, ajustou ligeiramente as constantes para melhor</p><p>correlacionar os dados de atrito. Essa é a fórmula aceita para os tubos de parede</p><p>lisa :</p><p>Em 1939, buscando cobrir a faixa de rugosidade transicional, Colebrook</p><p>combinou as relações para parede lisa e escoamento totalmente rugoso em uma</p><p>engenhosa fórmula de interpolação.</p><p>Ela foi plotada em 1944 por Moody na forma hoje denominada diagrama de</p><p>Moody para o atrito em tubos. O diagrama de Moody talvez seja a figura mais</p><p>famosa e mais útil em mecânica dos fluidos. Tem uma precisão de</p><p>aproximadamente 15% para cálculos de projeto. Pode ser usado para escoamentos</p><p>em dutos circulares ou não circulares e para escoamentos em canais abertos. Os</p><p>dados podem até mesmo ser adaptados para uma aproximação de escoamentos</p><p>em camada-limite.</p><p>8</p><p>Figura 4: Fator de atrito para escoamento completamente dissolvido em</p><p>tubos circulares</p><p>Fonte: Modelagem da Região de Transição no Gráfico do Fator de Atrito de</p><p>Moody</p><p>No caso de escoamento turbulento, a equação (12) apresentada é conhecida</p><p>como equação de Miller e é uma aproximação, com desvio dentro de 1%, do</p><p>diagrama de Moody.</p><p>Outras equações que podem ser utilizadas para o cálculo do fator de atrito:</p><p>Chen:</p><p>Válida para qualquer Re e 𝜀/𝐷.</p><p>9</p><p>Chen-Shacham :</p><p>Válida para qualquer Re e 𝜀/𝐷.</p><p>Schacham :</p><p>Em que,</p><p>3. MATERIAIS E MÉTODOS</p><p>Para o experimento de, Experiência de Reynolds, foram utilizados:</p><p>● Balança;</p><p>● Proveta;</p><p>● Cronômetro;</p><p>● Módulo de Reynolds;</p><p>● Régua.</p><p>Para o experimento de Coeficiente de atrito para escoamento em dutos</p><p>circulares, foram utilizados:</p><p>● Módulo do fator de atrito em Dutos circulares;</p><p>● Cronômetro;</p><p>Para a primeira parte do experimento, Experiência de Reynolds, foram</p><p>utilizados os equipamentos dispostos da seguinte forma:</p><p>10</p><p>Figura 5: Módulo de Reynolds.</p><p>Fonte: Apostila Lab I, 2024.</p><p>Primeiramente foi medido a massa da proveta, mediu-se também o diâmetro</p><p>interno dos tubos, conseguinte, fechou-se as válvulas de saída e ligou-se a bomba</p><p>para preencher completamente o tanque, garantindo assim uma vazão constante.</p><p>Em seguida, abriu-se a válvula de saída para o tubo sem estrangulamento e,</p><p>utilizando uma proveta, coletou-se um determinado volume de líquido cuja massa foi</p><p>medida em uma balança, o tempo da coleta também foi registrado para possibilitar o</p><p>cálculo da vazão. Foi feito duas coletas para cada tipo de vazão e cada tipo de tubo,</p><p>vazão mínima e vazão máxima.</p><p>11</p><p>Para a última parte do experimento, coeficiente de atrito para</p><p>escoamento em dutos circulares:</p><p>Primeiramente, a água proveniente da caixa da água é bombeada</p><p>para um tubo de latão com 1,5 cm de diâmetro interno. Ao longo deste tubo,</p><p>existem três tomadas de pressão: P1, P2 e P3.</p><p>Através da manipulação das válvulas VE01, VE02, VE03 e VE04, foi</p><p>possível medir a perda de carga entre P1 e P3, e entre P2 e P3,</p><p>posteriormente, repetiram-se as mesmas medições para as vazões mínima,</p><p>dentro do limite de tolerância de 1 kgf/cm², anotando-se os resultados.</p><p>O fluxograma de operação apresentado na Figura 6 está também</p><p>anexado ao equipamento.</p><p>Figura 6: Módulo de Reynolds.</p><p>Fonte: Apostila Lab I, 2024.</p><p>12</p><p>Logo após, fixou-se a maior vazão possível, onde se aferiu 2 medidas de</p><p>tempo de enchimento de um volume conhecido (23,5L ou 46L), foi feito isso para</p><p>uma vazão menor.</p><p>4. RESULTADOS E DISCUSSÕES</p><p>4. 1 Experiência de Reynolds</p><p>Foram aferidas quatro situações para este experimento, escoamentos</p><p>visualmente laminares e turbulentos, dois a dois, variando-se apenas o tubo no qual</p><p>o experimento foi realizado, um deles possuía um estrangulamento e o outro não:</p><p>4.1.1 Tubulação sem Estrangulamento</p><p>Tabela 1: Dados Experimentais para vazão mínima com diâmetro do tubo interno de</p><p>0,005m.</p><p>t (s) Massa (g) Vazão (Kg/s)</p><p>15,37 60 0,0039</p><p>15,25 60 0,0039</p><p>Média = 15,31 Média = 60 Média = 0,0039</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>ρ = 0, 997 𝑔/𝑐𝑚3</p><p>µ = 0, 00089 𝑁𝑠/𝑚2</p><p>𝑇 = 25◦ 𝐶</p><p>Utilizando o número de Reynolds na fórmula:</p><p>13</p><p>𝑅𝑒 = 𝑀 . 𝐷</p><p>µ . 𝐴 = 0,0039 . 0,005</p><p>0,00089 . π . 0,0052</p><p>4</p><p>= 19,5 . 10−6</p><p>17,47 . 10−9 = 1116, 20</p><p>Significando que o escoamento é laminar de fato, visto que Re é um valor</p><p>abaixo de 2300.</p><p>14</p><p>Tabela 2: Dados Experimentais para vazão máxima com diâmetro do tubo interno de</p><p>0,005m.</p><p>t (s) Massa (g) Vazão (Kg/s)</p><p>5,41 130 0,0240</p><p>5,33 125 0,0234</p><p>Média = 5,37 Média = 127,5 Média = 0,0237</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>Utilizando o número de Reynolds na fórmula:</p><p>𝑅𝑒 = 𝑀 . 𝐷</p><p>µ . 𝐴 = 0,0237 . 0,005</p><p>0,00089 . π . 0,0052</p><p>4</p><p>= 0,0001185</p><p>17,47 . 10−9 = 6783, 06</p><p>Significando que o escoamento é turbulento de fato, visto que Re é um valor</p><p>acima de 2300.</p><p>4.1.2 Tubulação com Estrangulamento</p><p>Tabela 3: Dados Experimentais para vazão mínima com diâmetro do tubo interno de</p><p>0,004m e 0,003m no estrangulamento.</p><p>t (s) Massa (g) Vazão (Kg/s)</p><p>15,25 60 0,0039</p><p>15,39 60 0,0039</p><p>Média = 15,27 Média = 60 Média = 0,0039</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>Re para o tubo:</p><p>𝑅𝑒 = 𝑀 . 𝐷</p><p>µ . 𝐴 = 0,0039 . 0,004</p><p>0,00089 . π . 0,0042</p><p>4</p><p>= 15,6 . 10−6</p><p>11,18 . 10−9 = 1395, 35</p><p>15</p><p>Re para o estrangulamento:</p><p>𝑅𝑒 = 𝑀 . 𝐷</p><p>µ . 𝐴 = 0,0039 . 0,003</p><p>0,00089 . π . 0,0032</p><p>4</p><p>= 11,7 . 10−6</p><p>20,02 . 10−10 = 5844, 15</p><p>Significando que o escoamento é laminar na região do tubo, visto que o valor</p><p>de Reynolds é menor que 2300, e o escoamento é turbulento na região onde há o</p><p>estrangulamento, já que o valor de Reynolds é maior que 2300.</p><p>Tabela 4: Dados Experimentais para vazão máxima com diâmetro do tubo interno de</p><p>0,004m e 0,003m no estrangulamento.</p><p>t (s) Massa (g) Vazão (Kg/s)</p><p>5,25 95 0,01809</p><p>5,30 95 0,01792</p><p>Média = 5,27 Média = 95 Média = 0,018005</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>Re para o tubo:</p><p>𝑅𝑒 = 𝑀 . 𝐷</p><p>µ . 𝐴 = 0,018005 . 0,004</p><p>0,00089 . π . 0,0042</p><p>4</p><p>= 72,02 . 10−6</p><p>11,18 . 10−9 = 6441, 86</p><p>Re para o estrangulamento:</p><p>𝑅𝑒 = 𝑀 . 𝐷</p><p>µ . 𝐴 = 0,018005 . 0,003</p><p>0,00089 . π . 0,0032</p><p>4</p><p>= 54,01 . 10−6</p><p>20,02 . 10−10 = 26980, 52</p><p>Significando que o escoamento é turbulento para qualquer parte do tubo</p><p>analisada.</p><p>Desta forma, nota-se que a área do tubo influencia diretamente no número de</p><p>Reynolds, já que com o estrangulamento a área diminui, aumentando Re, na</p><p>primeira situação onde o escoamento é inicialmente laminar, ao atravessar a área</p><p>de estrangulamento o escoamento se torna turbulento, não podendo regressar ao</p><p>seu estado laminar.</p><p>16</p><p>4. 2 Determinação do Coeficiente de Atrito em Dutos Circulares</p><p>Na Tabela 5, seguem os dados do experimento:</p><p>Tabela 5: Dados Experimentais.</p><p>Vazão V (m3) t (s) (m)∆𝐻</p><p>1−3</p><p>(m)∆𝐻</p><p>2−3</p><p>Méd 0,0235 103 0,117 0,063</p><p>Max 0,0235 53,7 0,367 0,191</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>Sabendo que o diâmetro do tubo é 1,5 cm, pode-se que calcular a área da</p><p>seguinte</p><p>forma:</p><p>𝐴 = π𝑟2</p><p>𝐴 = ( 1,5 . 10−2𝑚</p><p>2 )</p><p>2</p><p>𝐴 = 1, 767 . 10−4𝑚2</p><p>Calculando a velocidade média pela fórmula:</p><p>ν = 𝑉</p><p>𝑡 . 𝐴</p><p>Calculando o número de Reynolds pela fórmula:</p><p>𝑅𝑒 = ρ . ν . 𝐷</p><p>µ</p><p>Sabe-se que a água a 21 ºC tem, 𝛒 = 998,14 kg/m3 e 𝛍 = 9,779x10-4 kg/ms,</p><p>tem-se os valores da Tabela 6.</p><p>17</p><p>Tabela 6: Velocidade e número de Reynolds.</p><p>Vazão (m/s)ν Re</p><p>Méd 1,29 19750,49</p><p>Max 2,48 37969,94</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>Logo, como Re > 4000 para todas as vazões, conclui-se que os escoamentos</p><p>são turbulentos.</p><p>Calculando o fator de atrito para cada vazão segundo a relação de Fanning,</p><p>os valores estão na Tabela 6:</p><p>Tabela 7: Fator de Fanning.</p><p>Vazão (Pa)∆𝑃</p><p>1−3</p><p>(Pa)∆𝑃</p><p>2−3</p><p>𝑓</p><p>1−3</p><p>𝑓</p><p>2−3</p><p>Méd 1144,47 616,25 0,005175 0,002786</p><p>Max 3589,91 1868,32 0,004386 0,002282</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>Sabendo da relação entre as equações de Fanning e Darcy, calculou-se o</p><p>fator de atrito de Darcy, como mostrado na Tabela 7.</p><p>Tabela 8: Fator de Darcy..</p><p>Vazão 𝑓</p><p>1−3</p><p>𝑓</p><p>2−3</p><p>Méd 0,020670 0,011130</p><p>Max 0,017543 0,009130</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>18</p><p>Nota-se conforme os resultados que a velocidade média aumenta conforme a</p><p>vazão aumenta e o que o número de Reynolds aumenta conforme a vazão e a</p><p>velocidade aumentam.</p><p>Utilizando-se o Diagrama de Moody, mostrado na Figura 4, sendo que o</p><p>material é o latão, tem-se 𝛆 = 0,0015 mm com D = 0,015 m, logo 𝛆/D = 0,0001.</p><p>Pode-se então achar os fatores de atrito, mostrados na Tabela 7.</p><p>Tabela 9: Fator de Moody</p><p>Vazão Re f</p><p>Méd 19750,49 0,025</p><p>Max 37969,94 0,023</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>Pela correlação de Chen, mostrada na Equação 11, se obtém os valores da</p><p>Tabela 10</p><p>Tabela 10: Fator de Chen</p><p>Vazão Re fchute f</p><p>Méd 19750,49 0,025 0,02459</p><p>Max 37969,94 0,023 0,02247</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>Então, utilizando a correlação de Chen-Shacham, Equação 12, obtém-se os</p><p>valores da Tabela 11.</p><p>Tabela 11: Chen-Shacham</p><p>Vazão Re fchute f</p><p>Méd 19750,49 0,025 0,02574</p><p>Max 37969,94 0,023 0,02228</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>19</p><p>Por fim, utilizando a correlação de Shacham, Equação 13, obtém-se os valores da</p><p>Tabela 12.</p><p>Tabela 11: Shacham</p><p>Vazão Re fchute f</p><p>Méd 19750,49 0,025 0,02767</p><p>Max 37969,94 0,023 0,02358</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>Sabendo que a equação de erro experimental é σ% = ,( ( 𝑓 teórico- 𝑓 experimental)/ 𝑓</p><p>teórico) possível comparar os valores de Darcy do ponto 1 ao 3 (experimentais),</p><p>com os valores das correlações teóricas, os valores estão na Tabela 13.</p><p>Tabela 12 - Comparação dos fatores de atrito</p><p>Vazão Fator de Moody Fator de chen Chen-shacham Shacham</p><p>Méd 21% 19% 24.5% 33.86%</p><p>Max 26% 23.8% 23% 29.2%</p><p>Fonte : Autoria própria, 2024.</p><p>Pelos valores, pode-se dizer que as equações teóricas são uma boa aproximação</p><p>para os fatores de atrito.</p><p>CONCLUSÃO</p><p>Concluiu-se que os objetivos pré-estabelecidos foram atingidos com êxito, os</p><p>valores de Reynolds calculados a partir dos dados experimentais estavam de</p><p>acordo com o esperado. Isso é evidenciado pelo fato de que os perfis de</p><p>escoamento calculados coincidiram com os observados ao injetar o pulso do</p><p>traçador (tinta).</p><p>20</p><p>Foi possível calcular os fatores de atrito para cada vazão. Além disso, os</p><p>valores de fator de atrito obtidos pela correlação de Darcy foram satisfatórios,</p><p>apresentando coerência dentro de uma faixa estreita de valores. Observou-se</p><p>também, tanto nos métodos teóricos quanto nos experimentais, que o perfil da</p><p>relação entre o fator de atrito e o número de Reynolds foi seguido, demonstrando</p><p>que o aumento da velocidade implica em uma diminuição do fator de atrito.</p><p>21</p><p>REFERÊNCIAS</p><p>Perda de carga. Disponível em:</p><p>http://www.leb.esalq.usp.br/leb/disciplinas/Fernando/leb472/Aula_7/Perda_de_</p><p>carga_Manuel%20Barral.pdf</p><p>UEM - UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ. Apostila do Laboratório de</p><p>Engenharia Química I.</p><p>Fox, A. T. McDonald e P. J. Pritchard, Introdução à Mecânica dos Fluidos, 8ª</p><p>Edição, LTC Editora, 2014.</p><p>https://www.linkedin.com/pulse/modelagem-da-regi%C3%A3o-de-transi%C3%</p><p>A7%C3%A3o-gr%C3%A1fico-do-fator-atrito-foltran?utm_source=share&utm_m</p><p>edium=member_android&utm_campaign=share_via</p><p>22</p>