Para determinar a potência do ventilador necessária para vencer as perdas de pressão em um duto retangular, podemos usar a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach. A perda de carga (h_f) pode ser calculada pela fórmula: \[ h_f = f \cdot \frac{L}{D_h} \cdot \frac{V^2}{2g} \] onde: - \( f \) é o fator de atrito, - \( L \) é o comprimento do duto (10 m), - \( D_h \) é o diâmetro hidráulico, - \( V \) é a velocidade média (7 m/s), - \( g \) é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²). Primeiro, precisamos calcular o diâmetro hidráulico \( D_h \) para um duto retangular: \[ D_h = \frac{4 \cdot A}{P} \] onde: - \( A \) é a área da seção transversal (15 cm × 20 cm = 0,15 m × 0,20 m = 0,03 m²), - \( P \) é o perímetro molhado (2 × (0,15 m + 0,20 m) = 0,70 m). Assim, temos: \[ D_h = \frac{4 \cdot 0,03}{0,70} \approx 0,1714 \, m \] Agora, precisamos determinar o fator de atrito \( f \). Para um duto de aço comercial, podemos usar a fórmula de Colebrook-White ou tabelas, mas para simplificação, vamos assumir um valor típico de \( f \approx 0,02 \). Agora, substituímos os valores na fórmula de perda de carga: \[ h_f = 0,02 \cdot \frac{10}{0,1714} \cdot \frac{(7)^2}{2 \cdot 9,81} \] Calculando: 1. \( \frac{10}{0,1714} \approx 58,4 \) 2. \( \frac{(7)^2}{2 \cdot 9,81} \approx 1,5 \) Portanto: \[ h_f \approx 0,02 \cdot 58,4 \cdot 1,5 \approx 1,75 \, m \] Agora, para calcular a potência do ventilador (P), usamos a fórmula: \[ P = \rho \cdot g \cdot Q \cdot h_f \] onde \( Q \) é a vazão volumétrica, que pode ser calculada como: \[ Q = A \cdot V = 0,03 \cdot 7 = 0,21 \, m³/s \] Substituindo os valores: \[ P = 1,145 \cdot 9,81 \cdot 0,21 \cdot 1,75 \] Calculando: 1. \( 1,145 \cdot 9,81 \approx 11,23 \) 2. \( 11,23 \cdot 0,21 \approx 2,36 \) 3. \( 2,36 \cdot 1,75 \approx 4,13 \, W \) Portanto, a potência do ventilador necessária para vencer as perdas de pressão nessa seção do duto é aproximadamente 4,13 W.