Para calcular a vazão mássica de um escoamento laminar em um duto circular, precisamos usar a expressão do perfil de velocidade fornecida e integrar para encontrar a vazão volumétrica, que depois será convertida em vazão mássica. 1. Perfil de Velocidade: A velocidade é dada por \( V = 3(1 - 25r^2) \), onde \( r \) é o raio da tubulação. O diâmetro do duto é 0,40 m, então o raio \( r = 0,20 \) m. 2. Vazão Volumétrica (Q): A vazão volumétrica pode ser obtida integrando a velocidade ao longo da seção transversal do tubo: \[ Q = \int_0^{R} V \cdot 2\pi r \, dr \] onde \( R = 0,20 \) m. 3. Substituindo a Velocidade: \[ Q = \int_0^{0,20} 3(1 - 25r^2) \cdot 2\pi r \, dr \] \[ Q = 6\pi \int_0^{0,20} (r - 25r^3) \, dr \] 4. Calculando a Integral: \[ \int (r - 25r^3) \, dr = \frac{r^2}{2} - \frac{25r^4}{4} \] Avaliando de 0 a 0,20 m: \[ = \left[ \frac{(0,20)^2}{2} - \frac{25(0,20)^4}{4} \right] = \left[ \frac{0,04}{2} - \frac{25 \cdot 0,0016}{4} \right] \] \[ = 0,02 - 0,01 = 0,01 \, m^3 \] 5. Vazão Volumétrica: \[ Q = 6\pi \cdot 0,01 = 0,06\pi \, m^3/s \approx 0,1884 \, m^3/s \] 6. Vazão Mássica (ṁ): Para encontrar a vazão mássica, multiplicamos a vazão volumétrica pela massa específica do fluido: \[ ṁ = Q \cdot \rho = 0,1884 \cdot 900 \approx 169,56 \, kg/s \] Portanto, a vazão mássica é aproximadamente 170 kg/s. A alternativa correta é: D) 170.