CÁLCULO INTEGRAL

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<p>Questão 1/5 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Leia enunciado a seguir: "A representam um grupo de funções para descrever funções potenciais na Considere o enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, o gráfico que corresponde à função f(x) apresentada acima é: Nota: 20.0 A B Questão 2/5 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Leia o enunciado a seguir: "A função a seguir é definida por meio de duas sentenças, conforme mostrado abaixo, e sua continuidade poderá ser verificada por meio da aplicação do limite de uma função em torno do ponto = 3. < 3 - > 3 Fonte: p. 45 Considerando os conteúdos de aula e livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em relação à continuidade, a função f(x) definida acima é: Nota: 20.0 A no ponto = 3. B Contínua para > 3 e descontínua para < 3. C para x > 3 e para < 3. D Contínua no ponto = 3. Você assinalou essa alternativa (D)</p><p>Questão 3/5 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Leia o fragmento de texto a seguir: "Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x) integrável em [a, b] que admite uma primitiva F(x) em Considerando fragmento de texto citado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e a partir do resultado acima, determine o valor de Nota: 20.0 A 82 33 B 71 25 C 92 35 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! . Questão 4/5 Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Leia o enunciado a seguir: "A primitiva F(x) de uma função f(x) num intervalo obedece a seguinte relação: Seja uma função definida no intervalo Considerando o enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, a primitiva de f(x) que satisfaz a relação F(1) = dada por: Nota: A 3 B 4 2 Você assinalou essa (B) Você acertou! Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, F(1) = 6, Assim, a primitiva</p><p>Questão 5/5 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável gráfico da figura a seguir mostra o aumento da Força G de um avião experimental em função do ângulo de inclinação da aeronave. A força G, representada pela função f(x) = cresce exponencialmente quando a inclinação (x) da aeronave aumenta, no entanto, pode-se observar que a função possui um limite em torno de Força G L (angulo de inclinação em of 1 2 3 4 5 1 valor da Força em torno de = 0, é dado por I cujo valor é igual a: p. 40-82). Nota: 20.0 A 1 4 B 3 4 C 1 3 D 1 2 E 1 Você assinalou essa alternativa (E) Você acertou! limite em questão é um limite fundamental, sendo, portanto, igual a (livro-base, p. 40-82).</p><p>Questão 1/12 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Leia o enunciado a seguir: "O teorema do Valor Médio é descrito pela seguinte expressão: onde f(x) é contínua e derivável no intervalo (a,b). No caso, considere a seguinte função no intervalo Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e a partir do teorema do valor médio, o valor de que satisfaz esse teorema para a função f(x) é igual a: Nota: Você não pontuou essa questão A 6 B 3 C 3 D 2 Você assinalou essa alternativa (D) E Questão 3/12 Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Leia o fragmento de texto a "Em uma pesquisa de modelagem matemática, obteve-se a expressão que representa comportamento de uma função em torno do ponto Considere o enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral e responda à questão a seguir: Nessa pesquisa, foi determinado o limite da função na vizinhança do ponto e o seu valor é igual a: Nota: 10.0 A 1 7 B 1 4 C 7 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Para o cálculo do limite, basta substituir I pelo seu Assim,</p><p>"A curva y=4-x2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva". 2 Considerando o enunciado e os conteúdos de Elementos de cálculo diferencial e a medida da área sob a curva do gráfico acima é igual a: Nota: 10.0 A 33 u.a. 2 B 32 u.a. 3 Você assinalou essa alternativa (B) Questão 5/12 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Leia o enunciado a seguir: Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte xdx Considerando esse enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, valor da integral igual a: Nota: 10.0 A 5 B 5 C 3 5 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Para resolver a questão, basta obter a integral m+1 C. Assim, xdx faz</p><p>Questão 6/12 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Leia o enunciado a seguir: "A função corresponde a uma parábola com concavidade voltada para cima e possui valor de mínimo que caracteriza um ponto crítico". Considerando o enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, ponto crítico da função acima vale: Nota: 10.0 A 1/2 B Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Para resolver o problema, basta calcular a derivada e igualar a zero. Ou seja, (livro-base, p. 107). Questão 7/12 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Leia o enunciado a seguir: "A primitiva F(x) de uma função f(x) num intervalo obedece a seguinte relação: Seja uma função definida no intervalo Considerando o enunciado e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, a primitiva de f(x) que satisfaz a relação F(1) - dada por: Nota: 10.0 A x3 25 + 3 4 4 B x4 21 + 4 2 4 Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e. depois, calcula-se a constante C. Ou seja, x2 14 12</p><p>Questão 8/12 Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Considere o seguinte enunciado: A integral indefinida mostrada a seguir corresponde ao resultado do processo de otimização de um produto vendido no mercado e diz respeito à quantidade desse produto num intervalo Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, a expressão matemática que representado a quantidade desse produto no intervalo considerado é: Nota: A Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Para resolver o problema, basta obter o resultado da integral, ou seja, 2(x3 + p. 147). B Observe o enunciado a seguir: A função possui máximo e mínimo relativos, cujos pontos podem ser obtidos por meio de aplicações das De acordo com enunciado e com os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e integral, os pontos de mínimo e máximo relativos, respectivamente, são: Nota: 10.0 A B Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Para resolver o problema é necessário obter os pontos críticos e verificar se correspondem aos valores de máximo ou de mínimo da função. Assim, cujos pontos críticos são: 1 e - 7. Derivando mais uma vez: f"(1) = 2.1+6 = 8 ou f"(1) > 0, logo 1 é ponto de logo -7 é ponto de máximo (livro-base, p. 102-103).</p><p>Questão 10/12 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável Leia o enunciado a seguir: "A função dada por y=x3 - 5x + é uma curva do terceiro grau, conforme mostra a figura a seguir: 10 y 5 X -10 -5 5 10 -5 -10 A equação da reta tangente à dada acima, no ponto é igual a: Nota: 10.0 A 21x 45 B Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Questão 11/12 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável (questão opcional) Leia atentamente o enunciado: A equação + 11x - possui no ponto = 3 uma tangente à curva f(x) de coeficiente angular m e, uma reta normal a essa tangente, cujo coeficiente angular Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e o coeficiente angular da tangente à curva f(x) é igual a: Nota: Você não pontuou essa questão A 2. Para a solução do problema, calcula-se a derivada da função no ponto - que corresponde ao coeficiente angular da reta tangente a curva e, na sequência, obtém-se o coeficiente angular da reta normal a essa tangente. Assim, a derivada é: f'(x) = dx Logo, o coeficiente da reta normal é m' = B 1.</p><p>Questão 12/12 - Cálculo Diferencial Integral a uma Variável (questão opcional) Analise o enunciado a seguir: A função f(x) definida num intervalo obedece a seguinte relação: é a sua primitiva. Considere a função f(x) tal é uma constante. Considerando essas informações e os conteúdos do livro-base Elementos de cálculo diferencial e a função f(x) que satisfaz a integral indefinida mostrada acima é: Nota: 10.0 A 2x' + senx B 3x5 + tgx C 5x3 + cosecx D secx E 3x2 + cosx Você assinalou essa alternativa (E) Você acertou! Para resolver o problema, basta obter a derivada da função primitiva senx + ou seja, F'(x) = 3x2 + Assim, = + (livro-base, p. 142).</p>