Leis de Newton

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Leis de Newton
Leis de Newton
Prof. Gabriel Burlandy Mota De Melo
Descrição As três Leis de Newton e suas principais aplicações em Mecânica
Clássica.
Propósito Associar as Leis de Newton aos fenômenos mecânicos ao nosso redor
e compreender a importância da criação de artefatos que facilitem o
trabalho e a evolução humana.
Preparação Antes de iniciar o conteúdo deste tema, tenha em mãos papel, caneta e
uma calculadora científica ou use a calculadora de seu
smartphone/computador.
Objetivos
Módulo 1
As três Leis de Newton
Identificar as três Leis de Newton para a
Mecânica Clássica.
Módulo 2
Aplicação das três Leis
de Newton
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Aplicar as três Leis de Newton em um
sistema com mais de um corpo.
Módulo 3
Aplicação das Leis de
Newton em plano
Bidimensional
Aplicar as Leis de Newton em um plano
bidimensional.
Módulo 4
As Leis de Newton na
Mecânica Clássica
Reconhecer a aplicação das três Leis de
Newton na Mecânica Clássica.
Introdução
No vídeo a seguir, você será apresentado aos resumos das teorias de
Newton abordadas durante o tema.

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1 - As três Leis de Newton
Ao �nal deste módulo, você será capaz de identi�car as três Leis de Newton para
a Mecânica Clássica.
Vamos começar!
Primeira, Segunda e Terceira Lei
de Newton
Assista ao vídeo a seguir para conhecer os principais pontos que serão
abordados neste módulo.
As três Leis de Newton

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Primeira Lei de Newton: A Lei da
Inércia
A Primeira Lei de Newton, também conhecida como Lei da Inércia, ou Princípio
da Inércia, afirma que: "Um corpo que está em repouso ou se locomovendo em
trajetória retilínea com velocidade constante permanecerá neste estado, a
menos que uma força externa aja sobre ele". Isso significa que, quando a
velocidade de um corpo é v=0, ou quando o corpo se locomove sem a ação de
uma aceleração, com velocidade constante v=constante, o corpo é considerado
em estado de inércia.
O movimento de um corpo é sempre relativo a um
referencial.
Veja a imagem a seguir: Para o motorista do carro A, o motorista e passageiro
do carro B estão em movimento retilíneo constante com v = 20Km/h. Para o
passageiro do carro B, o motorista do seu carro está em repouso.
As Leis de Newton são válidas somente em referenciais inerciais. Dessa forma,
qualquer sistema de referência que esteja parado ou se locomovendo em
velocidade constante é um referencial inercial. Quando Newton publicou suas
leis, em 1687, ele tinha percebido que Galileu já havia mencionado em seus
estudos que existiam corpos que se moviam livres da ação de forças, isto é, em
velocidade constante e, por sua vez, em inércia.
Galileu Galilei (1564-1642)
Físico, matemático, astrônomo e filósofo. Personalidade fundamental na
revolução científica.
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Observações da Primeira Lei de
Newton
Vejamos, a seguir, alguns exemplos simples existentes no cotidiano que
possuem em comum o Princípio da Inércia:
Segunda Lei de Newton: A Lei
Fundamental da Dinâmica
Newton postulou em sua Segunda Lei que o somatório das forças atuantes em
um corpo é igual ao produto da massa desse corpo com a aceleração por ele
desenvolvida. Ao somatório das forças, chamamos de força resultante .
Se a força resultante sobre um corpo for diferente de zero, haverá alteração no
estado de movimento de um corpo:

( →FR)
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Matematicamente, esse postulado é apresentado como:
Eq. 1
Uma força é uma grandeza vetorial, pois ela tem módulo, direção e sentido. Essa
lei estabelece que, para se alterar o estado de movimento de um corpo, deve
existir uma força resultante atuante no corpo diferente de zero . A força
resultante é definida como sendo o produto entre a massa e a aceleração
como demonstrado na equação (1). O Sistema Internacional de Medidas (SI)
define a unidade de massa como sendo o quilograma e a unidade da
aceleração como sendo o metro por segundo ao quadrado , então a
unidade Newton é definida como o produto dessas unidades como
demonstrado abaixo:
Eq. 2
Isso significa que sempre que formos determinar uma força atuante, as
unidades de massa devem estar em kg e a aceleração em m/s². Bem, agora que
já compreendemos a Segunda Lei de Newton, podemos voltar a falar da Primeira
Lei de Newton e complementar a sua definição:
Um corpo está em inércia quando o somatório das
forças atuantes sobre ele é igual a zero.
Terceira Lei de Newton: A Lei da
Ação e Reação
Você já deve ter ouvido a ilustre frase: “Para toda ação existe uma reação”.
→FR = m ⋅ →a
FR ≠ 0
−→
( →FR)
(kg)
(m/s2)
(N)
1N = kg ⋅
m
S 2
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Apesar de ter sido dita por Isaac
Newton, não é ela quem define a
Terceira Lei de Newton, mas apenas a
resume, de uma forma bem genérica.
Na verdade, essa lei da natureza é
definida da seguinte maneira: Quando
um corpo A exerce uma força em um
corpo B, o corpo B reage ao corpo A
exercendo uma força de mesma
intensidade, na mesma direção, porém
com sentido oposto à força aplicada
por A. Significa dizer que, para toda
ação de uma força mecânica, existe
uma reação, de mesmo módulo e
direção, porém com sentido oposto.
Isto é, se um corpo A aplica uma força horizontal de módulo F em um corpo B, o
corpo B reage ao corpo A, aplicando nele uma força horizontal de módulo –F,
devido ao fato de apontar no sentido oposto. Isso nos leva a concluir que o
sistema ação-reação ocorre em pares de forças, com cada uma das forças
exercidas por corpos distintos. Quer dizer, se um corpo age com uma força,
outro corpo reage com outra força de mesmo módulo, direção e sentido oposto.
Na figura, o corpo A faz uma força
empurrando o corpo B, e o corpo 
reage com uma força de mesmo
módulo, mesma direção e sentido
oposto, empurrando A. Note que a
notação utilizada da força que A faz
em B é: . Apesar de não ser
intuitivo, é exatamente essa a notação
que se utiliza, pois, na verdade, deve-
se ler: A força que B sofre de A. Isso
também é valido para a força de
reação .
Ação-Reação
Existem diversas forças de ação e reação presentes no nosso dia a dia que nem
nos damos conta de que existem, mas são fundamentais para a nossa
sobrevivência.
Teoria na prática
B
→FBA
→FBA
_black
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Exemplo de aplicação da Primeira Lei de Newton: Você já reparou que, para
andar de bicicleta, você precisa pedalar, porém, quando você deixa de pedalar, a
bicicleta não para imediatamente, mas, em vez disso, vai perdendo velocidade
lentamente?
Exemplo de aplicação da Segunda Lei de Newton: Você já reparou que, ao subir
em uma balança, você mede seu peso em quilogramas? E que utilizamos o
termo errado para medir nossa massa? Mas, como é possível medir nossa
massa e não nosso peso?
Exemplo de aplicação da Terceira Lei de Newton: Você já parou para pensar na
mecânica de um pulo? O que você faz para poder pular?
Mão na massa
Questão 1
Um móvel se desloca de acordo com a função escalar S(t) = 2 – 5t. Sabendo-
se que sua massa é de 45kg, podemos afirmar que:
Mostrar solução

A O corpo está em inércia.
B Atua sobre este móvel uma força de 90N.
C Atua sobre este móvel uma força de -225N.
D
A resultante das forças é nula devido à ação de uma força de
reação de mesmo módulo, direção e sentido oposto de
módulo 225N.E
A resultante das forças é igual a 100N, devido à ação de uma
força de reação de mesmo módulo, direção e sentido oposto.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
A função - corresponde a um movimento retilíneo uniforme, e
nesse caso não há aceleração, ou seja, a aceleração é nula, assim, pela
Segunda Lei de Newton: , o que significa que o corpo
está em inércia.
Questão 2
Considere um carro de 850kg com o motorista de 70kg saindo do repouso
com aceleração de 3m/s². Qual a força expressa pelo motor desse carro para
imprimir tal aceleração?
Parabéns! A alternativa B está correta.
Pela Segunda Lei de Newton, temos: 
A massa do sistema é dada pela soma da massa do carro com a do
motorista, assim:
S(t) = 2 5t
FR = m ⋅ a = 45.0 = 0
A 2750N
B 2760N
C 2770N
D 2780N
E 2790N
FR = m ⋅ a
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Questão 3
Um O.V.N.I. (Objeto Voador Não Identificado) está se movendo em linha reta a
72km/h, quando começa a diminuir a sua velocidade até parar. Um
observador externo afirma que esse O.V.N.I. reduziu sua velocidade até parar
em um curto espaço de 2 metros, imprimindo uma força de 2000N. Diante
dessas informações, podemos afirmar que a massa desse O.V.N.I. é de:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
Primeiramente, devemos passar a velocidade para a unidade do sistema
internacional de medidas, que é o metro por segundo, assim:
Agora, devemos determinar a aceleração, com auxilio da equação de
Torricelli:
FR = (850 + 70) ⋅ 3 = 2760N
A 2000kg
B 200kg
C 20kg
D 2kg
E 1kg
v = 72km/h = 20m/s
v2 = v2
0 + 2aΔS
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Como para o O.V.N.I., a velocidade final é nula, assim:
Aplicando a Segunda Lei de Newton:
Note que a força foi considerada como negativa. Isso porque ela se opõe ao
movimento, atuando para o O.V.N.I. parar.
Questão 4
Uma pessoa está girando um nunchaku sobre sua cabeça quando, de
repente, abre a mão e o solta. Assinale a opção que apresenta corretamente o
que ocorrerá com esse nunchaku.
Parabéns! A alternativa B está correta.
De acordo com a Primeira Lei de Newton, o nunchaku irá continuar o seu
movimento. Como a mão da pessoa não o segura mais, ele será
arremessado, saindo pela tangente.
0 = 202 + 2a2
a = −100m/s2
FR = ma
−2000 = m(−100)
m = 20kg
A Cairá girando sobre a cabeça da pessoa em queda livre.
B Será arremessado, saindo pela tangente.
C
Irá parar imediatamente de girar e cair sobre a cabeça da
pessoa.
D
Irá descer suavemente, pois seu giro deslocará ar o suficiente
para reduzir a aceleração gravitacional.
E Será arremessado em uma trajetória secante.
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Questão 5
Considere dois blocos A e B, como na figura:
O corpo A tem massa mA e o corpo B tem massa mB. Sendo , a
força na região entre os blocos A e B é de:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
F1 = F2∣−→∣ ∣−→∣A 0
B F1 + F2∣−→∣ ∣−→∣C F1 − F2∣−→∣ ∣−→∣D F2 − F1∣−→∣ ∣−→∣E →F2∣ ∣
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Como as forças e possuem o mesmo módulo e estão em sentidos
opostos, os blocos possuem aceleração nula, porém, na região de contato
entre A e B, essas forças se somam, de acordo com a Terceira Lei de Newton,
empurrando um bloco contra o outro. Assim, nessa região, temos:
Questão 6
Considere dois blocos A e B, como na figura:
Esses blocos estão sendo empurrados por uma força de 50N. Desprezando
qualquer tipo de atrito e considerando que o movimento é retilíneo
uniformemente variado, a força que o bloco B exerce no bloco A é de:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Primeiramente, precisamos determinar a aceleração do sistema. Assim:
F1
−→
F2
−→
F1 + F2∣−→∣ ∣−→∣A 29N
B 31N
C 33N
D 35N
E 37N
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No corpo A estão atuando as seguintes forças:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
As Leis da Física foram definidas e publicadas para contribuir para a
construção de um mundo melhor, elevando a consciência do ser humano a
um patamar que lhe permite compreender o funcionamento da natureza e
utilizar essa compreensão ao seu favor, desenvolvendo materiais e métodos
que diminuem consideravelmente o esforço humano. Diante desse contexto,
assinale a opção que representa uma aplicação da Terceira Lei de Newton:
FR = (mA + mB) ⋅ a
50 = (30 + 40) ⋅ a
a ≅0, 7m/s2
F − FBA = mA ⋅ a
50 − FBA = 30 ⋅ 0, 7
FBA = 29N
A Um homem saltando.
B
Uma pessoa sendo arremessada para frente, com o frear
brusco de um ônibus.
C
Um bloco que permanece parado quando tem forças de
mesmo módulo aplicadas em sentidos opostos.
D Um bloco deslizando sem atrito à velocidade constante.
E Um corpo orbitando no espaço.
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Para haver a aplicação da Terceira Lei de Newton, é necessário um par ação-
reação entre dois corpos, e quando um homem salta, ele faz força contra o
solo, e o solo faz uma força de mesmo módulo, porém em direção oposta à
do homem.
Questão 2
Considere a figura:
A figura mostra um bloco de massa m em cima de um bloco de massa M. o
sistema está em movimento acelerado no sentido da força F. Assinale a
opção que apresenta qual deve ser o coeficiente de atrito estático entre os
blocos (m) e M para que o bloco (m) não entre em movimento (considere as
forças de atrito como: e 
Parabéns! A alternativa C está correta.
Fat cinético  = μc ⋅ m ⋅ g Fatestático  = μe ⋅ m ⋅ g
A μe = F−μc1⋅(M+m)⋅g
(M−m)g
B μe = F−μc1⋅(M+m)⋅g
(M+m)
C μe = F−μc1⋅(M+m)⋅g
(M+m)g
D μe = F+μc1⋅(M+m)⋅g
(M−m)g
E μe =
F+μc1 ⋅(M+m)⋅g
(M+m)g
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Vamos analisar os blocos separadamente. As forças no bloco M são:
Neste caso, a aceleração do sistema é:
Como o bloco M está em movimento, a força de atrito deste bloco pode ser
descrita como:
Assim, a aceleração pode ser descrita como:
Agora, vamos analisar o bloco 2. A única força que age sobre ele é a força de
atrito estático, todavia, esse bloco também está sendo acelerado, assim:
Então, para o corpo de massa m:
F − Fat1
= (M + m)a
a = F−Fat
M+m
Fat1
= μc1
.N = μc1
. (M + m) ⋅ g
a =
F−μc1⋅(M+m)⋅g
M+m
Fat2 = μe ⋅ N = μe ⋅ m ⋅ g
Fat2
= ma
μe ⋅ m ⋅ g = ma
μe ⋅ g = a
 como a =
F − μc1⋅(M + m) ⋅ g
M + m
,  temos : 
μe⋅g =
F − μc1⋅(M + m) ⋅ g
M + m
μe =
F − μc1⋅(M + m) ⋅ g
(M + m) ⋅ g
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2 - Aplicação das três Leis de Newton
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar as três Leis de Newton em um
sistema com mais de um corpo.
Vamos começar!
Os tipos de forças
Os tipos de forças
Neste vídeo, serão apresentados os conceitos das mais diversas forças
existentes no universo.
Força Gravitacional
A força gravitacional é uma força que existe entre corpos com massa. Quanto
maior a massa dos corpos, maior é o módulo dessa força. Nosso planeta
interage com essa força gravitacional, com todos os corpos que estão na sua
superfície. Isso significa que você está a todo tempo sob a ação dessa força, e é
essa força que lhe prende à superfície do planeta, e que faz as coisas caírem.
Bolas quicando e gravidade.
Essa força aponta diretamente para o
centro do planeta e submete a todos
os corposem sua superfície uma
aceleração chamada de aceleração
gravitacional, representada pelo vetor
. Essa aceleração possui um valor
aproximado de . Entretanto,
é muito comum em exercícios de

→g
9, 8m/s2
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Física ser pedido para considerar a
aceleração gravitacional como sendo
, um arredondamento que
visa facilitar os cálculos.
Todo corpo que está em queda está sujeito à aceleração gravitacional. Graças à
força gravitacional, e à sua aceleração, é possível mensurar o peso dos corpos.
Para mensurar o peso, basta realizar o produto da massa do corpo pela
aceleração gravitacional. A isso damos o nome de força peso ou
simplesmente peso:
Eq. 3
Essa força peso aponta sempre para o centro do planeta!
Força Normal
A força normal é uma força de reação que normalmente é observada em corpos
como o solo, mesas, paredes, cadeiras etc. Essa força é sempre perpendicular à
superfície. O que isso significa? Significa que essa força faz sempre um ângulo
de 90° com a superfície e ela aparece quando existe uma força sendo aplicada
contra a superfície.
Imagine uma cadeira onde você se
senta. Bem, se você está se sentando,
está aplicando a sua força peso sobre
a cadeira. Por que o assento da
cadeira não começa a descer ou por
que você não fura o assento e cai em
direção ao chão? Nenhuma dessas
opções ocorre devido à ação da força
normal.
A força normal reage à força aplicada, oferecendo uma força de mesmo módulo,
mesma direção, porém em sentido oposto, de forma a estar sempre
perpendicular à superfície. Assim, a cadeira oferece sobre você uma força de
mesmo módulo que seu peso, na mesma direção (vertical), porém no sentido
oposto, fazendo, assim, com que o somatório das forças seja nulo. A figura a
seguir exemplifica essa força de reação:
10m/s2
( →P)
→P = →m
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Ação da força normal: (a) da reação do solo à força peso e (b), da reação de uma força bidimensional
aplicada em uma parede.
Na figura, podemos observar que a força aplicada possui uma angulação com
a horizontal, todavia, a parede apresenta uma reação normal somente contra a
componente horizontal dessa força . Isso porque a componente y da força 
aponta para baixo, e é paralela à parede, dessa forma, essa componente não age
sobre a parede.
Força de Atrito
De uma forma genérica, a força de atrito pode ser quantificada como:
Eq. 4
Mas, por que a equação 4 representa uma forma genérica? Porque na verdade
existem duas forças de atrito: a força de atrito estática e a força de atrito
cinética.
A força de atrito estática é a força de atrito que está
presente quando o corpo está parado.
Ou seja, quando você aplica uma força no objeto, como na figura anterior, a
força de atrito se opõe a essa força com mesmo módulo, fazendo com que a
resultante das forças seja nula e, assim, o objeto não consegue se mover.
No entanto, caso a força tenha intensidade suficiente para romper a força de
atrito estático e colocar o corpo em movimento, a força de atrito não deixa de
existir, porém, agora, como o corpo está em movimento, dizemos que a força de
→F
→F →F
Fat = μ ⋅ →N
−→
→F
→F
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atrito atuante no corpo é a força de atrito cinético. Se a força do atrito existe,
tanto parado como em movimento, o que diferencia uma força da outra? Como
posso calculá-las? A diferença está no coeficiente de atrito:
Quando o corpo está
parado em contato
com o chão
Ele possui um coeficiente
de atrito, chamado de
coeficiente de atrito estático
.
Quando o corpo está
em movimento
Ele possui um coeficiente
de atrito chamado de
coeficiente de atrito cinético
.
Em geral, o coeficiente de atrito estático é sempre maior do que o coeficiente de
atrito cinético. Veja, a seguir, alguns exemplos de coeficientes estáticos e
cinéticos, de contato entre materiais:
Coeficientes de atrito estático e dinâmico.
Neste caso, diante do contexto apresentado, definimos a força de atrito estático
como:
Eq. 5
E a força de atrito cinético como:
Eq. 6
(μe)

(μe)
→Fate = −μe ⋅ →N
→Fate = −μe ⋅ →N
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Note que a força de atrito é diretamente proporcional à força normal. Isso
significa que, quanto maior a força normal, maior será o módulo da força de
atrito. O sinal negativo tanto na equação 5 como na equação 6 indica que a força
de atrito está sempre no sentido oposto ao do movimento.
Saiba mais
As forças de atrito de contato entre dois materiais podem e são determinadas de
forma empírica, através de observações em laboratório. No artigo Determinação
dos Coeficientes de Atrito Estático e Cinético Utilizando-se a Aquisição
Automática de Dados, Mossmann (2002) demonstrou não só como adquirir os
dados para montar um gráfico de força de atrito, mas também como utilizá-lo
para determinar os coeficientes de atrito estático e atrito cinético entre dois
corpos.
Força de Tração
Força de tração é uma força de reação que uma corda apresenta quando é
submetida a uma força que a estica. Veja a imagem:
Por isso dizemos que uma corda
esticada é uma corda tracionada.
Vamos demonstrar como essa força
aparece: imagine uma corda
pendurada, com uma de suas
extremidades amarrada no teto, e que
na outra extremidade exista uma bola
de peso .
A figura a seguir ilustra o caso:
→P
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Atuação da força de tração em uma corda
A força exercida pela corda é denominada força de tração, em que é o peso
da bola. Como o sistema corda-bola fica inerte, significa que o somatório de
suas forças é nulo, :
Eq. 7
Podemos observar o peso da bola apontando para baixo, e a corda apresentando
uma força de resistência, a força de tração ( ). Essa força impede que a bola
caia. Caso a força de tração seja muito menor que a força peso, haverá o
rompimento da corda. Como o sistema corda-bola fica inerte, significa que o
somatório de suas forças é nulo, logo:
Força Elástica
→T →P
log 0
→T − →P = 0 ∴ →T = →P
→T
→T − →P = 0
→T = →P
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A força elástica é o produto da variação de comprimento da mola, com uma
constante de proporcionalidade chamada de constante elástica .
Eq. 8
O sinal negativo indica que é uma força que se opõe ao movimento da mola.
A força elástica é uma força de reação que aparece em corpos que possuem
propriedades elásticas, como molas e elastômeros (o elástico de dinheiro é um
exemplo de elastômero). Vamos focar nossa explicação utilizando uma mola
como objeto de estudo.
É de conhecimento de todos que,
quando a esticamos, sentimos a sua
força puxando para o seu centro e, por
isso, ela tende a retornar ao seu
comprimento original. É verdade que
ela fica oscilando até parar, mas
quando ela para, para exatamente
com o seu comprimento original, que é
aquele comprimento que a mola tinha
antes de nós a esticarmos.
O mesmo ocorre quando tentamos comprimi-la e a sentimos fazendo uma força
para fora, tentando se expandir e, então, quando a soltamos, vemos a mola
oscilando, até retornar ao seu comprimento inicial. Bem, vamos verificar como
essa força funciona? A força elástica é uma força que depende da distensão da
mola, ou seja, da sua variação de comprimento . Essa variação de
comprimento é medida tomando a posição de uma das extremidades da mola
antes de sofrer a deformação e a sua posição após sofrer a deformação
. Assim, a força elástica é determinada como sendo o produto da variação de
comprimento da mola, com uma constante de proporcionalidade chamada de
constante elástica(K). Essa constante elástica possui unidades de medida de
Newton por metro . Definimos a força elástica como:
Eq. 9
Note que a força elástica possui um sinal negativo. Isso porque ela é uma força que se opõe ao movimento
da mola. Quando ela está sendo esticada, sua força está apontando para o seu centro, e quando a mola
está sendo comprimida, sua força está apontando para as suas extremidades.
→Fel
(K)
→Fel = −KΔ→x
(Δ→x)
(→x0)
(→x)
→N
m
→Fel = −KΔ→x
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Veja a imagem a seguir:
Atuação da força elástica (a) com uma mola sendo estendida e (b) com uma mola sendo comprimida.
A constante de proporcionalidade K representa o quanto de força é necessário
para variar o comprimento da mola em um metro. Para determinar a constante
da mola, é necessário pendurá-la em um anteparo e medir o seu comprimento.
Em seguida, pendura-se uma massa muito bem conhecida na extremidade livre
da mola, assim, com ela totalmente parada, mede-se o seu novo comprimento.
Como o sistema estará em equilíbrio,
poderemos afirmar que a força peso
da massa é igual à força elástica e,
por meio das medições que fizemos
do comprimento antes e após
pendurar a massa, temos o .
Assim, conseguimos utilizar a
equação 8 para determinar o K da
mola.
Exemplo
Uma mola de comprimento inicial de 8cm é pendurada por uma de suas
extremidades em um anteparo, de forma a ficar 100% disposta na vertical. Na
outra extremidade da mola, pendura-se uma massa de 70g, então, nota-se que
ela passou a ter um comprimento de 11,5cm. Determine constante K da mola.
Considere a aceleração gravitacional como 10m/s². Solução: Em primeiro lugar,
precisamos passar todas as unidades para as unidades do Sistema Internacional
de Medidas. Desta forma:
Agora, vamos determinar a força peso:
Δ→x
m = 70g = 0, 070kg, l0 = 8cm = 0, 08m e l = 11, 5cm = 0, 115m
→P = m ⋅ →g
→P = 0, 070 ⋅ 10 = 0, 70N
13/10/23, 12:06 Leis de Newton
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Assim, determinamos a constante K utilizando o módulo da força elástica da
seguinte forma:
Esse resultado indica que, para esticar a mola em 1 metro, é necessário impor a
ela uma força de 20N.
Força de Resistência de um
Fluido
Chamamos de fluido um gás (ar, por exemplo) ou um líquido.
Área da seção reta a ser considerada na
determinação da força de atrito em um fluido.
Quando um corpo atravessa um meio
fluido, ele recebe resistência desse
meio. A força de resistência é
proporcional ao quadrado da
velocidade com a qual o corpo se
move no meio fluido. Essa força
também possui uma constante de
proporcionalidade b (equação 9), que
depende da área da seção transversal
do corpo, que se localiza
perpendicular ao vetor velocidade.
Matematicamente, a força de resistência de um fluido é determinada como:
Eq. 10
O sinal negativo indica que essa força está sempre no sentido oposto ao sentido do movimento do corpo.
Força Centrípeta
É a força necessária para alterar a direção da trajetória no movimento circular.
Mesmo quando o corpo se locomove com velocidade constante, essa força está
→Fel = KΔ→x
0, 70N = K(0, 115 − 0, 08)m
K =
0, 70N
0, 035m
=
70 × 10−2N
35 × 10−3m
= 20
N
m∣ ∣
Fr = −bv2
−→
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presente. O vetor força centrípeta sempre é perpendicular ao vetor
velocidade e aponta sempre para o centro da trajetória, como mostram as
figuras a seguir:
Definimos a força centrípeta matematicamente como:
Eq. 11
Uma vez que temos um movimento circular, podemos escrever a força centrípeta
em termos da velocidade angular:
Eq. 12
Tanto na equação 11 como na equação 12, R é o raio da trajetória em metros.
Forças em Roldanas Móveis
Roldanas móveis são equipamentos utilizados para auxiliar um ser humano ou
uma máquina a erguer algum tipo de objeto, reduzindo a força necessária para
erguê-lo. Vamos entender isso melhor.A forma que um pedreiro tem de levantar
um balde cheio de concreto do térreo ao terceiro andar é por meio de uma
roldana. Ele implanta a roldana na altura do teto do terceiro andar e, então, do
térreo, ele enche o balde e o iça puxando a corda que passa pela roldana, como
mostra a imagem:
( →Fcp)
Fcp = −
→v2
R
−→
→Fcp = −ω2R
−→
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Aplicação prática de uma roldana fixa.
No caso de haver somente 01 roldana fixa, a força que o pedreiro tem que fazer
para poder içar o balde deve ser maior do que a força peso do balde :
Eq. 13
Assim, quanto mais pesado o balde, maior é a força que o pedreiro tem que fazer
para içá-lo. Todavia, algo pode ser feito para facilitar o trabalho de içar o balde.
Esse facilitador é a utilização de roldanas móveis.
No caso de haver somente uma roldana fixa e mais três móveis, cada roldana
móvel reduz pela metade o esforço necessário para içar o objeto:

Quanto maior for o número
de roldanas móveis, menor
é o esforço que o pedreiro
terá que fazer para içar o
balde.

Quando são utilizadas
roldanas móveis, a força
que você tem que fazer para
içar um objeto é sempre
menor do que o peso
daquele objeto.
Matematicamente, a força necessária para içá-lo é definida como:
Eq. 14
( →F) ( →P)
→
F >
→
P

→
→F =
→
P
2n
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Em que n corresponde ao número de roldanas móveis.
A figura a seguir ilustra um sistema de polias com roldanas fixas e móveis:
Sistema de roldanas móveis.
De acordo com a figura, a força necessária para levantar o bloco é 
. Isto é, a força necessária para levantar o bloco é de um oitavo (1/8) do peso do
bloco.
Teoria na prática
Verificar os pneus do automóvel é uma questão de segurança das mais
importantes, pois quanto mais desgastados estão os pneus, menor é o
coeficiente de atrito entre eles e o asfalto, o pode ocasionar uma derrapagem e
possivelmente um acidente. Os pneus possuem uma marca na forma de um
triângulo, para seja possível estar sempre verificando se os pneus estão aptos a
continuarem em uso ou não.
Para entender o quão importante é o atrito do pneu entre o asfalto, vamos
considerar um automóvel que esteja estacionado em uma ladeira. Esse
automóvel tem 1000kg de massa. Vamos considerar que o coeficiente de atrito
estático entre o pneu e o asfalto seja igual ao coeficiente estático entre a
borracha e o concreto. Vamos considerar também que essa ladeira tenha uma
→F =
→P
23 = →p
8
_black
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inclinação com a horizontal de 45°, ou seja, ela é bem íngreme. Vamos então
agora realizar dois cálculos. Um desse automóvel com pneus em bom estado e,
por sua vez, com coeficiente de atrito de 1,00, e outro com os pneus carecas,
considerando o coeficiente de atrito como 0,1, ou seja, 10% do coeficiente de
atrito inicial.
Mão na massa
Questão 1
Considere um bloco de concreto de 40 T apoiado no solo e que deve ser
suspenso por uma corrente de peso desprezível que está disposta por um
sistema de 1 roldana fixa e 5 roldanas móveis. Sabendo que a aceleração
gravitacional local é de 10 m/s², a força a ser impressa na corrente para
erguer o bloco deve ser:
Parabéns! A alternativa D está correta.
A força é dada pela equação (12), assim:
Mostrar solução

A →F ≠ 12.500N
B →F = 12.500N
C →F < 12.500N
D →F > 12.500N
E →F = 12.501N
→F =
→p
2n
=
40000 ⋅ 10
25
= 12500N
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Questão 2
Um bloco de se move na horizontal, livre de atrito, com velocidade
constante de , quando entra em uma região com atrito cujo
. Sabendo que a aceleração gravitacional local é de , a
força de atritoatuante neste bloco é de:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Temos que a força de atrito é dada por: .
Neste caso como o bloco está na horizontal, a força normal é igual à força
peso, assim:
Questão 3
3kg
45km/h
μC = 0, 15 10m/s2
A 4,5N
B 5,0N
C 5,5N
D 6,0N
E 6,5N
F ′
at = μ ⋅
→
N
−→
Fat = μ ⋅ mg = 0, 15.3 ⋅ 10 = 4, 5N
−→−→
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Um bloco de 45kg está em um plano inclinado de 15° com a horizontal.
Sabendo que o bloco não desliza, podemos afirmar que a força normal do
plano sobre o bloco é de:
Parabéns! A alternativa C está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão:
Questão 4
Um caça F-18 voando em linha reta atinge sua velocidade limite de 340m/s.
Sabendo que a força da turbina é de 2MN, o valor da constante de
proporcionalidade b, da força de resistência do ar é de:
A 122,5
2 (√6 + √2)
B 225(√6 + √2)N
C 225
2 (√6 + √2)N
D 225
2 (√6 − √2)N
E 122,5
2 (√6 − √2)N
A 16,01
B 17,30
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Se o F-18 se movimenta à velocidade de constantes, é porque a
força resultante é nula, ou seja: 
Questão 5
Um automóvel faz uma curva de raio 65m com uma velocidade linear de
36km/h. Sua velocidade angular tem módulo de:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão:
C 17,75
D 19,56
E 20,17
340m/s
F + Fat = 0 ∴ F = −Fat ∴ F = − (−bv2)
2 × 106 = − (−b ⋅ 3402)
b = 17, 30
A 0,15rad/s
B 0,18rad/s
C 0,21rad/s
D 0,24rad/s
E 0,25rad/s
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Questão 6
A figura a seguir demonstra um esquema de um bloco A sobre um bloco B
que está sobre o solo. O bloco B é empurrado por uma força, e desliza sobre
o solo sem atrito. O bloco A fica parado sobre o bloco B, porém, entre A e B
existe atrito. Sobre o coeficiente de atrito entre A e B, podemos afirmar que
(considere g= 10m/s²):
Parabéns! A alternativa A está correta.
Primeiramente, devemos determinar a aceleração do sistema ,assim:
A O coeficiente de atrito é estático e tem módulo de 0,05.
B O coeficiente de atrito é dinâmico e tem módulo de 0,05.
C O coeficiente de atrito é estático e tem módulo de 0,5.
D O coeficiente de atrito é dinâmico e tem módulo de 0,5.
E
O coeficiente de atrito estático é igual ao coeficiente de atrito
dinâmico.
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Note que não há outra força atuando em A, a não ser a força de atrito descrita
pelo enunciado. Assim podemos dizer que a força resultante em A é de:
Como o bloco A não se move em relação ao bloco B, o coeficiente de atrito é
estático.
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Você tem um carro, cujos 4 pneus estão carecas, porém, só tem dinheiro para
comprar um par de pneus. O que você deve?
F = (mA + mB) ⋅ a
50 = (30 + 70) ⋅ a
a = 0, 5m/s2
Fat = ma ⋅ a
μ ⋅ N = ma ⋅ a
μ =
ma ⋅ a
N
μ =
ma ⋅ a
mag
μ =
a
g
=
0, 5
10
= 0, 05
A
Localizar o motor do carro e trocar os pneus do eixo que
sustenta o motor, pois é esse eixo que permite ao carro andar.
B
Localizar o motor do carro e trocar os pneus do eixo oposto
ao que sustenta o motor, pois pneus novos possuem maior
atrito com o asfalto.
C
Trocar os pneus do lado do motorista para que ele tenha
maior segurança em momentos de curva.
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Parabéns! A alternativa B está correta.
Quando você for trocar somente dois pneus do carro, localize o eixo de menor
peso e coloque os pneus novos. Isso porque pneus novos possuem maior
coeficiente de atrito com o asfalto do que os pneus gastos. Já o eixo de
maior peso, aquele que carrega o motor, possui maior força normal, o que já
faz a força de atrito naturalmente ser maior do que o outro eixo. Assim, você
evita derrapagens.
Questão 2
Uma caixa está apoiada em um plano horizontal. O coeficiente de atrito
estático entre o bloco e o plano é de (mu_{e}). Assinale a alternativa que
representa a força que deve ser aplicada para que a caixa entre em
movimento.
Parabéns! A alternativa D está correta.
D
Trocar os pneus do lado do carona, para aferir maior
segurança aos seus passageiros.
E
Trocar o pneu dianteiro do lado do motorista e o pneu traseiro
do lado do carona.
A
→
Faplicada  ≠ μe
→N
B →Faplicada  = μe
→N
C →Faplicada  < μe
→N
D →Faplicada  > μe
→N
E →Faplicada  ≈ μe
→N
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A máxima força que se pode aplicar para que o corpo permaneça estático é:
Assim:
Qualquer força maior que esta fará a caixa entrar em movimento, assim:
3 - Aplicação das Leis de Newton em plano
Bidimensional
Ao �nal deste módulo, você será capaz de aplicar as Leis de Newton em um plano
Bidimensional.
Vamos começar!
Força em duas dimensões
F ′ = Fat
−→−→
F ′ = μe
→N
−→
→Faplicada > μe
→N

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Neste vídeo, serão apresentados os conceitos de lançamentos: horizontal,
vertical e oblíquo.
Lançamentos e análise
Bidimensional das Leis de
Newton com abordagem
vetorial
Lançamento oblíquo
Agora que nos habituamos com os vetores força, iremos abordar o movimento
bidimensional, definindo o lançamento oblíquo e a análise de forças de um bloco
em um plano inclinado. Vamos lá:
Análise Bidimensional das
Leis de Newton
O plano inclinado

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Um plano inclinado é um plano em que um objeto se apoia e que possui certa
angulação com a horizontal. Vamos supor que o objeto a ser apoiado seja um
bloco, e que o plano possua ângulo θ com a horizontal, como mostra a figura a
seguir.
Bloco em um plano inclinado.
Vamos, primeiro, realizar uma análise de um bloco em um plano inclinado sem
atrito:
Considere um plano inclinado como o da figura anterior e digamos que
ele possua L metros de comprimento e que forme um ângulo de θ° com
a horizontal.
Determine a velocidade com a qual o bloco chega ao fim do plano
inclinado.
Solução: Para poder realizar esta análise, temos que saber quais são as forças
atuantes no corpo:
Forças atuantes em um corpo disposto em um plano inclinado.
Note que, na figura, além dos vetores forças que aparecem, também foram
desenhados os eixos x e y, de tal maneira que o eixo x é paralelo à superfície do
plano inclinado. Vemos também os vetores peso e força normal. Como
13/10/23, 12:06 Leis de Newton
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esperado, o vetor força normal está apontando de forma perpendicular à
superfície do plano inclinado, porém o vetor peso está apontando para baixo.
Dessa forma, foi necessário fazer a decomposição desse vetor em dois vetores
que fossem paralelos aos eixos coordenados x e y, por isso estão presentes os
vetores 
Note que existe uma angulação do vetor com o vetor , fazendo de um
cateto adjacente de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é o vetor . Assim,
o cateto oposto é a projeção do vetor Podemos escrever os vetores e 
como:
Eq. 15
O vetor que faz o bloco se deslocar descendo o plano inclinado é o , então,
podemos escrever:
Eq. 16
Isolando a aceleração e fazendo , temos:
Eq. 17
Para poder determinar a velocidade ao fim do plano inclinado, vamos utilizar a
relação de Torricelli , considerando a velocidade inicial
igual a zero, pois quando o bloco é posto no topo do plano inclinado, ele está em
repouso, e só começa a se mover quando é solto, assim:
Relação de Torricelli
É uma equação cinemática descobertapor E. Torricelli que permite determinar
a velocidade final de um corpo em M.R.U.V. sem o conhecimento do intervalo
de tempo em que ocorreu o deslocamento.
Eq. 18
→Px = →Py
Py
−→
→P Py
−→
→P
→Px Px
−→
→Py
→Px = →Psen(θ) e →Py = →P cos(θ)
Px
−→
→P sen(θ) = m ⋅ →a
→P = mg
−→
→a = →g sen(θ)
(→v2 = →v2
0 + 2→aΔS)
v2 = 2g sen(θ)L
−→−→
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Retirando a raiz quadrada de ambos os lados da equação 18, chegamos à
equação 19:
Eq. 19
Em que , como indicado pelo enunciado.
Note que o valor da velocidade depende somente de constantes, que são:

A
aceleração
gravitacional

A angulação
do plano
com a
horizontal

O
comprimento
da rampa
formada
pelo plano
inclinado
Teoria na prática
Uma das utilizações práticas do plano inclinado é a de um caminhão reboque
plataforma: Esse caminhão possui na sua carroceria uma plataforma móvel que
normalmente fica na horizontal, mas que se torna um plano inclinado para
acomodar o automóvel a ser rebocado. Para dar início ao processo de rebocar o
veículo, o operador prende um guincho no automóvel a ser rebocado e, com o
auxílio de um motor elétrico, ele puxa o automóvel para cima da plataforma com
velocidade constante. Assim que o carro está sobre a plataforma, outro motor
elétrico repõe a plataforma na horizontal sobre a carroceria do caminhão com o
veículo.Vamos supor que o automóvel a ser rebocado tenha 600kg. Qual deve
ser a força que o motor elétrico deve fazer para retirar o carro da inércia e, em
seguida, deslocá-lo com velocidade constante até que o veículo se acomode
sobre a plataforma, supondo que a angulação dessa plataforma com a
horizontal seja de 30° (desconsidere o atrito e considere g= 10m/s²)?
→v = √2→g sen(θ)L
ΔS = L
_black
Mostrar solução
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Mão na massa
Questão 1
Um bloco está descendo em um plano inclinado de 30° com a horizontal, sem
atrito. O plano inclinado tem 200m de comprimento e a aceleração
gravitacional local é de 9,8m/s². Assinale a velocidade com a qual esse bloco
chega ao ponto mais baixo do plano inclinado:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
Questão 2
Um bloco desce um plano inclinado de 60° com a horizontal, sem atrito.
Sabendo que a aceleração gravitacional local é de 1,67m/s², a aceleração de
descida desse bloco é de:

A 30,00m/s
B 44,27m/s
C 47,88m/s
D 50,00m/s
E 52,00m/s
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Parabéns! A alternativa B está correta.
De acordo com a equação 23:
Questão 3
Um bloco de madeira está estático em um plano inclinado de 45°, de maneira
que . Podemos afirmar que o módulo da força peso desse bloco é
de:
A 0, 735√3m/s2
B 0, 835√3m/s2
C 0, 935√2m/s2
D 1, 035√2m/s2
E 1, 072√2m/s2
→a = →g sen(θ)
→a = 1, 67 × sen (60∘)
→a = 0, 835√3m/s2
→Py = 77N
A 73√2N
B 75√2N
C 77√2N
D 79√2N
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Parabéns! A alternativa C está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
Questão 4
Um navio de guerra deseja acertar um alvo a 1km de distância da sua
posição. O canhão desse navio dispara o projétil com velocidade inicial de
300m/s. Assinale a opção que apresenta a correta angulação em que o
canhão deve ser posicionado para que o navio atinja o alvo (considere
g=10m/s²):
Parabéns! A alternativa A está correta.
Utilizando a equação 20, temos:
E 81√2N
A 3,19°
B 10,05°
C 30,03°
D 45,00°
E 45,07°
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Questão 5
Um projétil é lançado com velocidade inicial de 15m/s, com angulação com a
vertical de 60°. A altura máxima alcançada por esse projétil é de (considere g
= 10m/s²):
Parabéns! A alternativa D está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
Questão 6
xmáx.  =
→v2
0 sen(2θ)
→g
1000 =
3002 sen(2θ)
10
1000 =
3002 sen(2θ)
10
2θ = arcsen(0, 11)
2θ = 6, 38
θ = 3, 19∘
A 28,6cm
B 30,0cm
C 35,0cm
D 37,5cm
E 38,0cm
13/10/23, 12:06 Leis de Newton
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Um bloco de 35kg está em um plano inclinado, de tal maneira que se
encontra na iminência de escorregar. Considerando que o coeficiente de atrito
entre o bloco e o plano inclinado é de 0,03, determine a angulação θ com a
horizontal do plano inclinado:
Parabéns! A alternativa B está correta.
Primeiramente, vamos desenhar o esquema expresso pelo enunciado, já
expressando todos os seus vetores e suas decomposições:
Perceba que o bloco ficará parado no plano inclinado somente se: 
Sabemos que
Sabemos também que a normal é expressa por:
A 1,00°
B 1,72°
C 2,00°
D 2,72°
E 3,00°
→Fat = →Px
→Fat = μ ⋅ →N , e que  →Px = m→g sen(θ)
μ. →N = m
→
g sen(θ) (I)
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Substituindo (II) em (I), temos:
Substituindo o valor de dado pelo enunciado:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Um bloco de 30kg está em um plano inclinado de 45° com a horizontal. Esse
plano tem um comprimento de 25m. Se não há atrito entre o bloco e o plano,
e a aceleração gravitacional é de 10m/s², a velocidade do bloco ao atingir o
ponto mais baixo da rampa é:
→N = m
→
g cos(θ) (II)
μ ⋅ m
→
g cos(θ) = m
→
g sen(θ)
μ = tg(θ)
θ = arctg(μ)
μ
θ = arctg(0, 03) = 1, 72∘
A 20,00m/s
B 20,80m/s
C 18,00m/s
D 18,80m/s
E 20,10m/s
13/10/23, 12:06 Leis de Newton
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Parabéns! A alternativa D está correta.
Para determinar a velocidade no ponto mais baixo do plano, vamos utilizar a
equação 22, então:
Questão 2
Em uma batalha naval, um comandante avista o navio inimigo a 2000m de
distância. O comandante sabe que a velocidade inicial de lançamento de seu
lançador de morteiros é de 145,00m/s. Considerando a gravidade local como
10m/s², qual deve ser a angulação de disparo que o comandante precisa
ordenar ao seu subordinado?
Parabéns! A alternativa C está correta.
Para atingir a 2000m, devemos considerar 2000m como o alcance máximo.
Assim, utilizando a equação (20):
→v = √2
→
g sen(θ)L
→v = √2.10 ⋅ sen(45) ⋅ 25 = 18, 80m/s
A 82°
B 25°
C 36,02°
D 72,04°
E 75,00°
xmáx. =
→v2
0 sen(2θ)
→g
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4 - As Leis de Newton na Mecânica Clássica
Ao �nal deste módulo, você será capaz de reconhecer a aplicação das três Leis de
Newton para a Mecânica Clássica.
Vamos começar!
Aplicações das Leis de Newton
Neste vídeo, serão apresentados os conceitos de aplicações das Leis de Newton
em problemas clássicos.
2000 =
145, 002 sen(2θ)
10
0, 95 = sen(2θ)
2θ = arcsen(0, 95)
2θ = 72, 04
θ = 36, 02∘

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Resumo das Leis de
Newton

Primeira Lei
de Newton
Um corpo que está em
repouso ou se
locomovendo em
trajetória retilínea com
velocidade constante
permanecerá nesse
estado, a menos que
uma força externa aja
sobre ele.

Segunda Lei
de Newton
O somatório das forças
atuantes em um corpo é
igual ao produto da
massa desse corpo com
a aceleração por ele
desenvolvida.

Terceira Lei
de Newton
Quando um corpo A
exerce uma força no
corpo B, o corpo B reage
ao corpo A exercendo
uma força de mesma
intensidade, na mesma
direção, porém com
sentido oposto à força
aplicada por A.
Exercício resolvido
Vamos agora verificar algumas aplicações práticas das Leis de Newton:
→FR = m ⋅ →a
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Exemplo 1
Considere dois blocos A e B que estão em contato um com o outro. O
bloco A tem massa e o bloco B tem massa 
. Se ao corpo A é aplicada uma força paralela à horizontal de ,
determine:
a) A aceleração do sistema.
b) A força que o corpo B sofre do corpo A.
c) A força que o corpo A sofre do corpo B.
Exemplo 2
Considere dois blocos A e B que estão em contato um com o outro. O
bloco A tem massa e o bloco B tem massa .
0 coeficiente de atrito cinético entre os blocos e o chão é de 0,05 . Se ao
corpo A é aplicada uma força paralela à horizontal de , determine:
a) A aceleração do sistema.
b) A força que o corpo B sofre do corpo A.
c) A força que o corpo A sofre do corpo B.
Resposta
Veja agora a resolução dos dois exemplos do exercício resolvido:
a) Para determinar a aceleração do sistema, devemos fazer:
b) A força que B sofre do corpo A é definida como o produto da massa de
B pela aceleração do sistema, assim:
mA = 12Kg mB = 18Kg
20N
mA = 12kg mB = 18kg
20N
 Considere →g = 10m/s2
Solução Exemplo 1 
→F = (mA + mB) ⋅ →a ∴ →a =
→F
(mA + mB)
→a =
20
(12 + 18)
=
2
3
m/s2
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c) Análogo à letra b), a força que B sofre do corpo A é definida como o
produto da massa de B pela aceleração do sistema, assim:
Note que a força que A realizou em B é a mesma que B realizou em A.
Isso é o que verificamos na Terceira Lei de Newton. Essa é uma
observação de um par Ação-Reação.
a) Para determinar a aceleração, temos que trabalhar com a força
resultante, logo:
b) No bloco B temos as seguintes forças atuando: a força que A faz em B
e a força de atrito. Assim:
→FBA = mB⋅a→a
→FBA = 18 ⋅
2
3
= 12N
F − →FAB = mA ⋅ →a
→FAB = 12 ⋅
2
3
− 20 = −12N
Solução Exemplo 2 
→F − →Fat = (mA + mB) ⋅ →a
→F − μ ⋅ →N = (mA + mB) ⋅ →a
→F − μ ⋅ (mA + mB) ⋅ →g = (mA + mB) ⋅ →a
→a =
→F − μ ⋅ (mA + mB) ⋅ →g
(mA + mB)
→a =
20 − 0, 05 ⋅ (12 + 18) ⋅ 10
(12 + 18)
=
1
6
m/s2
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c) No bloco A temos as seguintes forças atuando: a força , a força de
atrito e a força que B faz em A, como força de reação. Assim:
Note que a força que A realizou em B é a mesma que B realizou em A.
Isso é o que verificamos na Terceira Lei de Newton. Essa é uma
observação de um par Ação-Reação.
Teoria na prática
Assista ao vídeo sobre a experiência com bloco de madeira:
Mão na massa
→FBA − →Fat = mB ⋅ →a
→FBA − mB ⋅ μ⋅ = mB ⋅ →a
→FBA − mB ⋅ μ⋅ = mB ⋅ →a
→FBA = mB ⋅ →a + mB ⋅ μ ⋅ →g
→FBA = 18 ⋅
1
6
+ 18 ⋅ 0, 05 ⋅ 10
→FBA = 12N
→F
→F − →Fat − →FAB = mA ⋅ →a
→FAB = mA ⋅ →a − →F + →Fat
→FAB = 12 ⋅
1
6
− 20 + 0, 05.12.10
→FAB = −12N
_black
Mostrar solução

13/10/23, 12:06 Leis de Newton
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Questão 1
Assinale a opção que representa o peso de uma mulher de massa 55kg, que
se encontra em um local cuja aceleração gravitacional é de 9,78m/s²:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
Questão 2
Um piano de está sendo içado por uma corda com uma aceleração de
. A força que está içando este piano tem módulo igual a (considere
 ):
A 537,9N
B 539,7N
C 600,00N
D 630,12N
E 639,7N
330kg
0, 1m/s2
→g = 9, 8 m/s2
A 3.200N
B 3.201N
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Parabéns! A alternativa B está correta.
O piano tem sua força peso apontando para baixo, e a força que o iça
apontando para cima, assim, podemos escrever a força resultante da
seguinte maneira:
A força que o iça é a força de tração, assim:
Questão 3
Considere um bloco de madeira disposto horizontalmente como mostra a
figura. Nele, existem três forças atuantes: , e , de módulos: 15N, 13N
e 4N respectivamente. Sabendo que o bloco possui massa de 10kg e que não
há atrito entre ele e a superfície do solo, indique o módulo, a direção e o
sentido da aceleração desenvolvida por este bloco.
C 3.202N
D 3.203N
E 3.401N
| →P | − | →T | = −m|→a|
|
→
→T | = | →P | + m|→a|
|
→
→T | = m|→g| + m|→a|
| →T | = m(|→g| + |→a|)
| →T | = 330 ⋅ (9, 8 + 0, 1) = 3, 26N
→F1
→F2
→F3
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
Questão 4
Uma pessoa está no interior de um elevador em cima de uma balança. Se
esse elevador está subindo com velocidade constante, assinale a opção
correta:
A Direção horizontal, sentido positivo, módulo →a = 2, 4m/s2
B Direção horizontal, sentido positivo, módulo →a = −2, 4m/s2
C Direção horizontal, sentido negativo, módulo →a = 2, 4m/s2
D Direção horizontal, sentido negativo, módulo →a = −2, 4m/s2
E Sentido horizontal, direção negativa, módulo →a = −2, 4m/s2
A A balança mede um valor superior ao da massa da pessoa.
B A balança mede um valor inferior ao da massa da pessoa.
C A balança mede exatamente o valor da massa da pessoa.
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https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00024/index.html# 56/62
Parabéns! A alternativa C está correta.
Como o elevador está subindo à velocidade constante, não há aceleração
atuando, assim, a balança mede a massa da pessoa como se ela estivesse
parada. Desta forma, mede o valor exato da massa da pessoa.
Questão 5
Uma pessoa está em cima de uma balança dentro de um elevador subindo
com aceleração de 0,3m/s². Se essa pessoa tem massa de 80kg e a
aceleração gravitacional local é de 9,8m/s², assinale a opção que apresenta o
valor lido no visor da balança nessa situação:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Assista ao vídeo com a solução desta questão.
D A balança oscila entre um valor maior e um valor menor ao da
massa da pessoa devido ao movimento.
E A balança não faz medição alguma.
A 82,45kg
B 86,00kg
C 75,00kg
D 77,55kg
E 73,38kg
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Questão 6
Um bloco de madeira está apoiado em um plano inclinado. Graças ao atrito
estático, o bloco não escorrega. Considerando o coeficiente de atrito entre o
bloco e o plano como 0,99, a angulação máxima que o plano inclinado pode
ter para que o bloco não escorregue é de:
Parabéns! A alternativa A está correta.
Vamos ilustrar o enunciado:
A 44,71°
B 45,00°
C 46,02°
D 48,55°
E 49,01°
13/10/23, 12:06 Leis de Newton
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Vamos agora analisar a Segunda Lei de Newton em y:
Eq. 1:
Agora, vamos analisar as forças em x:
Eq. 2:
Substituindo a eq. I na eq. II, temos:
Falta pouco para atingir seus objetivos.
Vamos praticar alguns conceitos?
Questão 1
Em um sistema de polias, existem 7 roldanas móveis. Essas roldanas devem
içar um piano de 500kg. Se a gravidade local é 9,8m/s², qual a força que deve
ser feita para que o piano seja içado a uma velocidade constante?
→N − →Py = 0
→N = →Pcos(θ)
→Fat − →Px = 0
Px = μe ⋅ →N
−→
→P sen(θ) = μe
→P cos(θ)
μe = tg(θ)
θ = arctg (μe) = arctg(0, 99) = 44, 71∘
A 38,3N
B 45,7N
C 100,1N
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Parabéns! A alternativa A está correta.
O enunciado quer que a velocidade de subida seja constante, logo, o corpo
deve estar em inércia. Nesse caso, a força resultante deve ser nula. Então,
pela Segunda Lei de Newton:
Você deve estar se perguntando: Mas se eu fizer essa força de 38,3N na
corda, eu apenas não equilibraria a força com o peso do piano e somente
esticaria a corda? A resposta é sim. Para retirar o piano da inércia, é
necessário fazer uma força maior que 38,3N. Qualquer força maior do que
essa fará o piano se deslocar, porém, para que ele suba com velocidade
constante, a força necessáriapara içá-lo deve retornar para o valor de 38,3N.
Questão 2
Determine o ângulo máximo que um plano inclinado com atrito pode ter para
que um bloco apoiado a esse plano fique na iminência de escorregar.
D 120,03N
E 121,11N
→
→F =
→
P
2n
=
500 ⋅ 9, 8
27
= 38, 3N
A θ = arctg (μe)
B θ = arcsen (μe)
C θ = arccos (μe)
D θ = arctg (1/μe)
E θ = arcsec (μe)
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Parabéns! A alternativa A está correta.
Primeiro, devemos desenhar para termos certeza de que estamos
considerando todos os vetores:
Plano inclinado com ação de atrito estático.
Note que, pela Terceira Lei de Newton, aparecem as forças de atrito e força
normal. Como o bloco permanece parado, a força de atrito atuante é a força
de atrito estático, assim, consideramos o coeficiente de atrito estático μe.
Vamos agora analisar as forças em y:
Eq. 1:
Agora, vamos analisar as forças em x:
Eq. 2:
Substituindo a eq. I pela eq. II, temos:
Assim, o ângulo máximo depende diretamente de . Quanto maior for o
coeficiente de atrito estático, maior será o ângulo que o plano pode formar
com a horizontal.
→N − →Py = 0
→N = →Pcos(θ)
→Fat − Px = 0
Px = μe ⋅ →N
−→
−→
→
Psen(θ) = μe
→
P cos(θ)
μe = tg(θ)
θ = arctg (μe)
μe
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Considerações �nais
Aprendemos aqui quais são as três leis que Newton postulou para explicar os
movimentos inerentes à natureza, tanto na superfície do planeta como fora dele.
Descobrimos que essas leis não agem separadamente e que compreendê-las
torna a solução de problemas mecânicos muito mais simples.
Vimos que é possível quantificar diversos sistemas que exigem aplicação de
força, como içar um balde de concreto e pôr algo para escorregar em uma
plataforma inclinada, exemplos de total importância para aplicações em
Engenharia, como o planejamento de uma rampa industrial. Assim, concluímos
que, com a compreensão das Leis de Newton, é possível não só entender os
fenômenos mecânicos ao seu redor, mas também criar artefatos que facilitem
trabalhos que exijam esforços.
Podcast
Para encerrar, ouça sobre as Leis de Newton e suas aplicações.
Explore +
Para saber mais sobre este tema, leia o artigo:
Análise teórica e proposta para determinação experimental do coeficiente de
atrito de rolamento em um plano inclinado, Revista Brasileira de Ensino de
Física, 2015. O plano inclinado pode ser utilizado também para determinar o

13/10/23, 12:06 Leis de Newton
https://stecine.azureedge.net/repositorio/00212en/00024/index.html# 62/62
atrito de rolamento, que é o tipo de atrito que aparece em um corpo que pode
rolar, como uma bola rolando o plano para baixo, por exemplo.
Referências
CUTNELL, J. D.; JOHNSON, K. W. Física. 9. ed. RJ: LTC, 2016, v. 1.
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. 10. ed. Rio de
Janeiro, RJ: LTC, 2016, v. 1.
MOSSMANN, V. L. F. et al. Determinação dos Coeficientes de Atrito Estático e
Cinético Utilizando-se a Aquisição Automática de Dados. In: Revista Brasileira
de Ensino de Física. São Paulo: v. 24, n. 2, p. 146-149, jun. 2002.
TIPLER, P. A.; MOSCA, G. Física para Cientistas e Engenheiros. 6. ed. Rio de
Janeiro: LTC, 2014, v
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